2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 勾股定理 鞏固訓(xùn)練（含答案）

第一章勾股定理鞏固訓(xùn)練2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

一'單選題

1.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,4,6C.6,8,12D.7,24,25

2.下列那組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長（）

A.5,12,13B.2,3,4C.3,4,5D.9,12,15

3.如圖，從電線桿離地8m的Z處向地面5處拉一條長17m的纜繩，則8處到電線桿底部C處的距離為

C.15mD.9m

4.如圖，在矩形45C。中，48=3,BC=4,沿矩形的對角線ZC將V4BC折疊，8c的對應(yīng)邊8'C

與4D交于點(diǎn)O,則。。的長為（）

5.如圖，在V48c中，AB=AC=5,BC=6,D是邊8c上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作。E，48于E,

ZC于F,則?！?)

A.3B.4C.4.8D.不能確定

6.如圖，RtAABC中，NACB=90。，圖中三個(gè)正方形的面積SI，S2,S3之間的關(guān)系為（）

A.S1=S2+S3B.Si+S3=S2

222

C.Si+S2=S3D.SI+S2=S3

已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為1和2,則第三邊長是（

D.G或逐

8.如圖，在矩形48co中，48=3,40=4,連接ZC,。是NC的中點(diǎn)，M是40上一點(diǎn)，且

“。=1,尸是5c上一動(dòng)點(diǎn)，則尸。的最大值為（）

MD

A.V10----適

2

二'填空題

9.如圖，在V48c中，ABLAC,5c=10,AC=8,。為直線上的任意一點(diǎn)，則V/3P周長的最小

值是.

10.如圖，在矩形紙片48CD中，已知2。=8,折疊紙片，使4B邊與對角線ZC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F

處，折痕為ZE,且跖=3,則陰影部分V4E/的面積為.

BEC

11.一直角三角形的兩條邊長分別為1和2,則該三角形的斜邊長為.

12.某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行,

“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，每小時(shí)航行16海里，“海天”號沿西北方向航行，每小時(shí)航行12海里.它們

離開港口2小時(shí)后兩船相距海里.

(Sx)

13.如圖所示的一塊地，zADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,則這塊地的面積為

m2.

14.如圖，將矩形紙片N8C。折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，折痕為EF,若

/8=4,5c=8,則DE的值為

AE

15.等邊的邊長為2,過點(diǎn)C作直線/PZ8,尸為直線/上一點(diǎn)，且AP=gB，則點(diǎn)P到5c所

在直線的距離是.

2

16.如圖所示，圓柱體底面圓的半徑是一，高為1,若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的外側(cè)面爬行到

C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是.

三、計(jì)算題

17.如圖，某校有一塊三角形空地/5C,乙4。8=90。，為了更好的落實(shí)“雙減”政策，豐富孩子們的課

業(yè)生活，學(xué)校計(jì)劃將該三角形空地改造成多功能區(qū)域，現(xiàn)要求將三角形/C。區(qū)域設(shè)計(jì)成手工制作區(qū)，其

余部分設(shè)計(jì)成健身區(qū)，經(jīng)測量：。＞=30米，4。=40米，3c=120米，48=130米.

（1）求NZQC的度數(shù)；

（2）求圖中健身區(qū)（陰影部分）的面積.

18.如圖所示，折疊長方形48CQ的一邊使點(diǎn)D落在8c邊的點(diǎn)F處，AB=6,BF=8,求CE的

長.

19.如圖，四邊形48CD中，NB=90°，BC=2也,4B=2,CD=3,AD=5,求四邊形48C。

的面積.

D

20.如圖，折疊矩形ABCD的頂點(diǎn)D所在角，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE.

(1)若ZDAE=26。,求乙EFC的大?。?/p>

(2)若AB=8,BC=10,求EC的長.

21.如圖，小方格都是邊長為1的正方形

（1）求幺8、8c的長度.

（2）用勾股定理的知識證明：ZABC=90°.

22.某運(yùn)動(dòng)公園有一塊空地，如圖，四邊形48co所示，公園管理處計(jì)劃在四邊形4BCD區(qū)域內(nèi)種植草

坪，綠化環(huán)境，并在AC處修一條小路.經(jīng)測量：已知N3=90。，幺5=10米，5c=20米，CD=20

米，=30米.

（1）求小路AC的長;

（2）判斷VZCD的形狀，并求出種植草坪的面積.

23.《九章算術(shù)》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾

何.譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的

部分有三尺（繩索比木柱長3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺處時(shí)而繩索用盡.問繩索長是多

24.如圖1,同學(xué)們想測量旗桿的高度.他們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這

條繩子的長度未知.小明和小亮同學(xué)應(yīng)用勾股定理分別提出解決這個(gè)問題的方案如下：

小明：①測量出繩子垂直落地后還剩余1.5米，如圖1;②把繩子拉直，繩子末端在地面上離旗桿底部

6米，如圖2.

小亮：先在旗桿底端的繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后舉起繩結(jié)拉到點(diǎn)。處，如圖3.

圖1

(1)請你按小明的方案求出旗桿的高度；

(2)已知小亮舉起繩結(jié)離旗桿6.75米遠(yuǎn)，此時(shí)繩結(jié)離地面多高?

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】14

10.【答案】9

11.【答案】也或2

12.【答案】40

13.【答案】216

14.【答案】5

15.【答案】百或2百

16.【答案】亞

17.【答案】(1)ZADC=90°

(2)2400平方米

Q

18.【答案】—

3

19.【答案】2G+6

20.【答案】(1)38°

(2)3

21.【答案】(1)解：如圖1,

D

圖1

在RtZ\ABE中，AE=3,BE=2,

--.AB=7AE2+BE2=A/32+22=V13

在RtZkBCF中，BF=3,CF=2,

***BC==VBF2+CF2=V32+22=V13;

(2)證明：如圖2,連接AC,

O

B

圖2

在RtaACG中，AG=5,CG=1,

?*-AC=7AG2+CG2=V52+12=V26，

結(jié)合⑴可得AB2+BC2=(g『+(V13)2=26=AC2

...△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，

AzABC=90°.

22.【答案】(1)小路AC的長為106米；

(2)4ACD是直角三角形，種植草坪的面積是(100+100逐)平方米.

23.【答案】解：依題意得：B