專題55復(fù)數(shù)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考浙江）（練）

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新高考·浙江）第五章平面向量、復(fù)數(shù)專題5.5復(fù)數(shù)（練）【夯實(shí)基礎(chǔ)】1．（2020·海南高考真題）=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】直接計(jì)算出答案即可.【詳解】故選：B2．（2020·全國(guó)高考真題（理））復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.3．（2020·全國(guó)高考真題（文））（1–i）4=（）A．–4 B．4C．–4i D．4i【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】.故選：A.4．（2021·全國(guó)高考真題（文））設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得z的值.【詳解】由題意可得：.故選：C.5．（2021·北京高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：.故選：D.6.（2020·全國(guó)高考真題（文））若，則（）A．0 B．1C． D．2【答案】C【解析】先根據(jù)將化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以．故選：C．7．（2020·全國(guó)高考真題（理））若z=1+i，則|z2–2z|=（）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由題意首先求得的值，然后計(jì)算其模即可.【詳解】由題意可得：，則.故.故選：D.8．（2019·全國(guó)高考真題（理））設(shè)z=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由得則對(duì)應(yīng)點(diǎn)（3，2）位于第三象限．故選C．9．（2019·江蘇高考真題）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_____.【答案】2.【解析】，令得.10．（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=__________.【答案】【解析】方法一：令，，根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得，代入復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式中即可得到結(jié)果.方法二：設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模，判定平行四邊形為菱形，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義用幾何方法計(jì)算.【詳解】方法一：設(shè)，，，，又，所以，，.故答案為：.方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,,由已知,∴平行四邊形為菱形，且都是正三角形，∴，∴.【提升能力】1．（2021·河南高二期中（文））已知復(fù)數(shù)滿足，i為虛數(shù)單位，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得到，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，可得，所?故選：C.2．（2021·安徽高一月考）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】結(jié)合復(fù)數(shù)的除法與減法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，即可判斷在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】因?yàn)椋栽趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．故選：C.3．（2021·浙江高一期中）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可得到其共軛復(fù)數(shù)，再根據(jù)虛部的定義即可得出．【詳解】解：為虛數(shù)單位），，化為：，，，則的虛部為，故選：．4．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一期中）已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根據(jù)，得到復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓上求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓上，如圖所示：由圖知：當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（0,3）時(shí)，的模最大，最大值為3，故選：C5．（2021·湖北高一期中）已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限 B．C．的實(shí)部為1 D．的虛部為【答案】D【解析】先求出，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及幾何意義直接求解判斷即可．【詳解】，，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在復(fù)平面的第三象限，且，的實(shí)部為，虛部為，故選：D．6．（2021·重慶巴蜀中學(xué)高二期末）復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第二象限．故選：B.7．（2021·湖北高一期中）已知復(fù)數(shù)，，則下面四個(gè)命題是真命題的為（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】根據(jù)特殊值判斷A,B,C，設(shè)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)運(yùn)算判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，，此時(shí)，但，故A錯(cuò)誤：對(duì)于B，若，，此時(shí)，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則滿足，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，不妨設(shè)，則，，故D正確.故選：D8．（2021·安徽高一月考）已知復(fù)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得出的關(guān)系式，消去，得到關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，利用，求解即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，則，整理得，所以消去得，①因?yàn)椋苑匠挞儆袑?shí)數(shù)解，，解得．故選：D.9．（2021·云南高一月考）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第______象限.【答案】三【解析】對(duì)化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)z，從而可得答案【詳解】因?yàn)?，所以，所以它在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.故答案為：三10．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一期中）已知復(fù)數(shù)，，則___________.【答案】1【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【拓展思維】1．（2021·江蘇高一月考）任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi（其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位）都可以表示成z=r（cosθ+isinθ）（其中r≥0，θ∈R）的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：[r（cosθ＋isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ）（n∈N*），我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則正整數(shù)m的最小值為（）A．2 B．4C．6 D．8【答案】B【解析】由棣莫弗定理可得，再由此復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得，從而可求出m的值【詳解】解：由棣莫弗定理可得，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以且，所以，得，因?yàn)?，所以正整?shù)m的最小值為4，故選：B2．（2021·湖北高一期末）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且，是的共軛復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意可設(shè)復(fù)數(shù)，其中，，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程組，解得即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則原不等式化為，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式及一元二次不等式解得即可；【詳解】解：（1）由題意可設(shè)復(fù)數(shù)，其中，，則，所以，解得或（舍去）.所以.（2）由可得，所以，于是可化為，即即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.3．（2021·湖南高一期中）已知z的共軛復(fù)數(shù)．（1）求z；（2）若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，及三角恒等變換的公式和特殊角的三角函數(shù)值，即可求解；（2）由（1）得到，由，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以．?）由（1）可知，因此，所以．4．（2021·福建高一期中）在①，②z的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，③z為純虛數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答．問(wèn)題：已知復(fù)數(shù)．（1）若_______，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若m為整數(shù)，且，求z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）若選擇①，由，可知是一個(gè)大于零的實(shí)數(shù)，從而得進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)m的值；若選擇②，由題意可得，解方程可得實(shí)數(shù)m的值；若選擇③，由題意可得從而可求出實(shí)數(shù)m的值；（2）由可得，再由m為整數(shù)，可得為平方數(shù)，為奇數(shù)，從而可求得實(shí)數(shù)m的值，進(jìn)而可得答案【詳解】解：（1）若選擇①因?yàn)?，所以解得．若選擇②因?yàn)閦的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，解得或．若選擇③因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以解得．（2）因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)閙為整數(shù)，所以為平方數(shù)，為奇數(shù)．因?yàn)榛?，所以?yàn)證可得，即．因?yàn)?，所以，其在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．5．（2021·安徽高二月考（理））已知復(fù)數(shù).（1）若z在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求m的值；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義表示出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入直線方程即可得解；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：（1）因?yàn)樗詚在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得.（2），因?yàn)?，且，所以，所以的取值范圍?6．（2021·浙江高二期中）已知復(fù)數(shù)：（為虛數(shù)單位），表示z的共軛復(fù)數(shù)；（1）求z；（2）若，求實(shí)數(shù)a，b的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算可得；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義求解．【詳解】（1），（2），由（1），即，所以，解得．7．（2021·安徽高一期中）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，再由共軛復(fù)數(shù)的概念即可得解；（2）由復(fù)數(shù)得運(yùn)算化簡(jiǎn)得，再由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限即可得解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以；?），因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得，所以的取值范圍為．8．（2021·河南高二月考（文））已知復(fù)數(shù)，，.（1）若為實(shí)數(shù)，求角的值；（2）若復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，存在使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的類型得到方程，解得即可；（2）首先表示出、的坐標(biāo)，即可得到，，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律得到，參變分類，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到，解得即可；【詳解】解：（1），為實(shí)數(shù)∴，又，所以，∴，即.（2）因?yàn)椋?，所以，，所以?得，整理得.因?yàn)?，所?只要即可，解得或.9．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一期中）已知復(fù)數(shù)滿足，的實(shí)部大于0，的虛部為2.（1）求復(fù)數(shù)（2）設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)滿足和共線，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式及復(fù)數(shù)的概念即可求解；（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義可求的坐標(biāo)，然后結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示可求．【詳解】（1）設(shè)，（為實(shí)數(shù)），由得，