安徽省滁州市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

滁州三中九年級2022-2023上學(xué)期期中考試試卷一．選擇題（共10小題）1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，則m的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5甲乙兩地相距1600米，在地圖上，用8厘米表示這兩地的距離，那么這兩幅圖的比例尺是（）A.1:200B.1;20000C.20000:1D.1:400003.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．4．拋物線y＝2（x+3）（x﹣1）的對稱軸是（）A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣15．某電子商城推出分期付款購買電腦的活動，一臺電腦的售價為1.2萬元，前期付款4000元，后期每個月分期付一定的數(shù)額，則每個月的付款額y（元）與付款月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝（x取正整數(shù)） B．y＝ C．y＝ D．y＝8000x6.如圖，拋物線關(guān)于直線x=1對稱，點(3,0)在拋物線上，那么使得的x的取值范圍是（）A.B.C.D.7．已知等邊△ABC，點D、點E分別是邊BC，AC上的動點，BD＝CE，則圖中相似的三角形的對數(shù)是（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對8．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，點C在y軸的負半軸上，若S△ABC＝2，則k的值為（）A．2 B．1 C．8 D．49．已知在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象可能是（）A．B．C．D．10．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，點M，N分別是邊BC、CD上的動點，∠BAC＝∠MAN＝60°，連接MN、OM．以下結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是；③當MN最小時；④當OM⊥BC時，OA2＝DN?AB．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，C（2，1），D（1，1）．反比例函數(shù)y＝的圖象與邊BC交于點E，與邊CD交于點F．已知BE：CE＝3：1，則DF：FC等于（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．1：1填空題（共4小題）11.如果6是m和與12的比例中項，那么m的值是_____________12．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2：3．若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是．13.如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，A（4，0），B（8，0）．反比例函數(shù)y＝的圖象與邊BC交于點E，與邊CD交于點F．已知BE：CE＝3：1，則FC等于________如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,點B的坐標為（3，0）拋物線的頂點坐標是_________-已知P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，點P的坐標是___________.三．解答題（共9小題）15．已知a:6=b:5=c:4,且a+b-2c=6，求a的值16．已知拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2與x軸有交點，求m的取值范圍．17．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，AD＝6，AB＝10，BC＝12，且，（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）求DE的長．18．在如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣3，2）、B（﹣1，3）、C（﹣1，1）．（1）已知△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，請畫出△A1B1C1．（2）以坐標原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2（點A、B、C、的對應(yīng)點分別為點A2，B2，C2），使它與△ABC的位似比為2：1．19．某商家購進了A，B兩種類型的冬奧吉祥物紀念品，已知5套A型紀念品與4套B型紀念品的價錢一樣，2套A型紀念品與1套B型紀念品共260元．（1）求A，B兩種類型紀念品的進價；（2）該商家準備再購進一批A型紀念品售出，設(shè)售價為p元/套，每天A型紀念品的銷量為q套，且q與p之間的關(guān)系滿足q＝?p+80．問：如何確定售價才能使每天A型紀念品銷售利潤最大？最大利潤為多少？20．已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD的延長線上，DE＝DC，聯(lián)結(jié)BE，分別交邊DC、對角線AC于點F、G，AD＝FD．（1）求證：AC⊥BE；（2）求證：＝．21．如圖y＝ax+6的圖象交x軸于點A（﹣3，0），交反比例函數(shù)的圖象于點B（1，m）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點D為反比例函數(shù)圖象第一象限上B點下方一個動點，過點D作DC⊥y軸交線段AB于點C，連接AD，求△ACD的面積的最大值．22．如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連接AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連接DG．（1）填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝°；（2）若當點F在線段BC上運動時（不與B、C兩點重合），設(shè)FC＝x，DG＝y(tǒng)，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若＝，請求出的值．23．如圖，拋物線y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m為正的常數(shù)）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，﹣3），頂點為F，CD∥AB交拋物線于點D．（1）當a＝1時，求點D的坐標；（2）在（1）的條件下若M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中x1+1＝x2）上任意兩點，直接寫出當x1滿足什么條件時，y1＜y2．（3）若點E是第一象限拋物線上的點，滿足∠EAB＝∠ADC，求點E的縱坐標．

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，則m的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則可知系數(shù)3﹣m＞0，解得m的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，∴3﹣m＞0，解得：m＜3．結(jié)合選項可知，只有2符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，雙曲線的兩個分支在一，三象限，在每一分支上y隨x的增大而減??；當k＜0時，雙曲線的兩個分支在二，四象限，在每一分支上y隨x的增大而增大．2．甲乙兩地相距1600米，在地圖上，用8厘米表示這兩地的距離，那么這兩幅圖的比例尺是（）A.1:200B.1;20000C.20000:1D.1:40000【解答】B3.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴＝，解得：DE＝，故選：D．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．拋物線y＝2（x+3）（x﹣1）的對稱軸是（）A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣1【分析】利用對稱性，結(jié)合與x軸的兩個交點坐標推導(dǎo)即可．【解答】解：∵y＝2（x+3）（x﹣1）與x軸的交點坐標為（﹣3，0），（1，0），∴對稱軸為x＝＝＝﹣1，故選：D．【點評】本題考查的是拋物線的對稱軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的對稱軸公式．5．某電子商城推出分期付款購買電腦的活動，一臺電腦的售價為1.2萬元，前期付款4000元，后期每個月分期付一定的數(shù)額，則每個月的付款額y（元）與付款月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝（x取正整數(shù)） B．y＝ C．y＝ D．y＝8000x【分析】根據(jù)購買的電腦價格為1.2萬元，交了首付4000元之后每期付款y元，x個月結(jié)清余款，得出xy+4000＝12000，即可求出解析式．【解答】解：∵購買的電腦價格為1.2萬元，交了首付4000元之后每期付款y元，x個月結(jié)清余款，∴xy+4000＝12000，∴y＝（x取正整數(shù)）．故選：A．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，注意先根據(jù)等量關(guān)系得出方程，難度一般．6.如圖，拋物線關(guān)于直線x=1對稱，點(3,0)在拋物線上，那么使得的x的取值范圍是（）A.B.C.D.【解答】A7．已知等邊△ABC，點D、點E分別是邊BC，AC上的動點，BD＝CE，則圖中相似的三角形的對數(shù)是（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對【分析】依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合條件BD＝CE，即可發(fā)現(xiàn)△ABD≌△BCE，△ABE≌△CAD，再根據(jù)“有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”，即可找到相似三角形．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴△ABD∽△BCE且∠DBF＝∠BAD，∠BDF＝∠BEC，又∵∠BDF＝∠ADB，∠DBF＝∠EBC，∴△BDF∽△ADB，△BDF∽△BEC；∵∠BAD＝∠CBE，∠BAC＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CAD，又∵AB＝CA，∠BAE＝∠C，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴△ABE∽△CAD且∠AEF＝∠ADC，又∵∠EAF＝∠DAC，∴△AEF∽△ADC，∵∠EAF＝∠ABE，∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，綜上所述，圖中相似的三角形的對數(shù)是6對．故選：D．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．8．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，點C在y軸的負半軸上，若S△ABC＝2，則k的值為（）A．2 B．1 C．8 D．4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：∵AB⊥x軸，點C在y軸上，△ABC的面積為2，∴，∴AB?OB＝4，∴k＝AB?OB＝4，故選：D．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，正確求出AB?OB＝4是解題的關(guān)鍵．9．已知在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出＜0，﹣b＜0，即可得出一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象經(jīng)過二三四象限，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：∵二次函數(shù)開口向下，∴a＜0；∵二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，左同右異，∴b符號與a相異，b＞0；∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，∴一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象經(jīng)過二三四象限．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出a＜0、b＞0、c＞0是解題的關(guān)鍵．10．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，點M，N分別是邊BC、CD上的動點，∠BAC＝∠MAN＝60°，連接MN、OM．以下結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是；③當MN最小時；④當OM⊥BC時，OA2＝DN?AB．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAC＝60°，得AB＝CB＝AD＝CD＝2，則△ABC是等邊三角形，△ADC是等邊三角形，由∠MAN＝60°，得∠BAM＝∠CAN＝60°﹣∠ACM，即可證明△ABM≌△ACN，得AM＝AN，則△AMN是等邊三角形，可判斷①正確；因為垂線段最短，所以當AM⊥BC時，AM的值最小，此時MN的值小值，由AB＝2，BM＝1，根據(jù)勾股定理得AM＝，則MN的最小值是，可判斷②正確；當MN最小時，則BM＝CM，可證明MN∥BD，則△CMN∽△CBD，所以＝＝，則S△CMN＝S△CBD＝S菱形ABCD，可判斷③正確；當OM⊥BC時，可證明△CMO∽△COB，則＝，所以O(shè)C2＝CM?CB，因為CM＝DN，OC＝OA，CB＝AB，所以O(shè)A2＝DN?AB，可判斷④正確，于是得到問題的答案．【解答】解：如圖1，∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAC＝60°，∴AB＝CB＝AD＝CD＝2，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ADC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠CAD＝ACD＝60°，∴∠ABM＝∠ACN，∵∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN＝60°﹣∠ACM，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM＝AN，BM＝CN，∴△AMN是等邊三角形，故①正確；∵MN＝AM，∴當AM最小時，則MN最小，如圖2，當AM⊥BC時，AM的值最小，∵∠AMB＝90°，BM＝CM＝CB＝1，∴AM＝＝＝，∴MN的最小值是，故②正確；∵AB＝CB，BD⊥AC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴S△ABD＝S△CBD＝S菱形ABCD，∵∠AMN＝60°，∴∠CMN＝180°﹣∠AMB﹣∠AMN＝30°，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴＝＝＝，∴S△CMN＝S△CBD＝×S菱形ABCD＝S菱形ABCD，故③正確；如圖3，OM⊥BC，則∠CMO＝∠COB＝90°，∵∠MCO＝∠OCB，∴△CMO∽△COB，∴＝，∴OC2＝CM?CB，∵BC﹣BM＝CD﹣CN，∴CM＝DN，∵OC＝OA，CB＝AB，∴OA2＝DN?AB，故④正確，故選：D．【點評】此題重點考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識，證明△ABM≌△ACN是解題的關(guān)鍵．填空題（共4小題）11.如果6是m和與12的比例中項，那么m的值是____3_____12．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2：3．若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是6．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2：3．∴△ABC的周長：△DEF的周長＝2：3，∵△ABC的周長為4，∴△DEF的周長＝6，故答案為：6．【點評】本題考查位似變換，相似三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．13.如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，A（4，0），B（8，0）．反比例函數(shù)y＝的圖象與邊BC交于點E，與邊CD交于點F．已知BE：CE＝3：1，則FC等于___2_____如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,點B的坐標為（3，0）拋物線的頂點坐標是__（1，4）_______-已知P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，點P的坐標是_（，）（，）．解答題（共9小題）15.已知a:6=b:5=c:4,且a+b-2c=6，求a的值16．已知拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2與x軸有交點，求m的取值范圍．【分析】由于Δ＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)，則Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2與x軸有交點，∴方程x2+（2m+1）x+m2＝0有兩個實數(shù)根．∴Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，∴4m+1≥0．解得m≥﹣．即m的取值范圍為m≥﹣．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），Δ＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．解決此類問題的關(guān)鍵是把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為求方程ax2+bx+c＝0的解的問題．17．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，AD＝6，AB＝10，BC＝12，且，（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）求DE的長．【分析】（1）由，，于是得到，由于∠A＝∠A，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD＝6，AB＝10，∴，∵，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵BC＝12，，∴DE＝．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．在如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣3，2）、B（﹣1，3）、C（﹣1，1）．（1）已知△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，請畫出△A1B1C1．（2）以坐標原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2（點A、B、C、的對應(yīng)點分別為點A2，B2，C2），使它與△ABC的位似比為2：1．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作圖；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可作圖；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)解答．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；【點評】本題主要考查了作圖﹣軸對稱變換、位似變換，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)準確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．19．某商家購進了A，B兩種類型的冬奧吉祥物紀念品，已知5套A型紀念品與4套B型紀念品的價錢一樣，2套A型紀念品與1套B型紀念品共260元．（1）求A，B兩種類型紀念品的進價；（2）該商家準備再購進一批A型紀念品售出，設(shè)售價為p元/套，每天A型紀念品的銷量為q套，且q與p之間的關(guān)系滿足q＝?p+80．問：如何確定售價才能使每天A型紀念品銷售利潤最大？最大利潤為多少？【分析】（1）設(shè)A型紀念品的進價為x元，則B型紀念品的進價為x元，根據(jù)2套A型紀念品與1套B型紀念品共260元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出A型紀念品的進價，再將其代入x中可求出B型紀念品的進價；（2）設(shè)每天A型紀念品銷售利潤為w元，利潤總利潤＝每套的銷售利潤×日銷售量，即可得出w關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)A型紀念品的進價為x元，則B型紀念品的進價為x元，依題意得：2x+x＝260，解得：x＝80，∴x＝×80＝100．答：A型紀念品的進價為80元，B型紀念品的進價為100元．（2）設(shè)每天A型紀念品銷售利潤為w元，則w＝（p﹣80）q＝（p﹣80）（﹣p+80）＝﹣p2+120p﹣6400＝﹣（p﹣120）2+800，∵﹣＜0，∴當p＝120時，w取得最大值，最大值為800．答：當售價定為120元時，才能使每天A型紀念品銷售利潤最大，最大利潤為800元．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式．20．已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD的延長線上，DE＝DC，聯(lián)結(jié)BE，分別交邊DC、對角線AC于點F、G，AD＝FD．（1）求證：AC⊥BE；（2）求證：＝．【分析】（1）先證明△CDA≌△EDF，可得∠AEG＝∠ACD，從而證得AC⊥BE；（2）先證明△BCF∽△EDF，可得，再由△CDA∽△EAB，可得，從而得證．【解答】證明：（1）∵DE＝DC，AD＝FD，∠EDF＝∠CDA＝90°，∴△CDA≌△EDF（SAS），∴∠AEG＝∠ACD，∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠AEG+∠DAC＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AC⊥BE．（2）在矩形ABCD中，BC∥AD，∴BC∥DE，∴△BCF∽△EDF，∴，∵BC＝AD，DE＝CD，∴，由（1）得∠AGE＝90°＝∠CDA，∠AEG＝∠ACD，∴△CDA∽△EAB，∴，∵AB＝CD，∴，∴．【點評】本題考查了三角形相似的判定及全等的證明，由多組邊相等想到證全等是證明題的常見思路，同時第一問的結(jié)論往往會銜接到第二問，所以在證第二問時要聯(lián)系到第一問，這樣子思路才會更順暢！利用已知條件結(jié)合相似判定方法是本題解題的關(guān)鍵．21．如圖y＝ax+6的圖象交x軸于點A（﹣3，0），交反比例函數(shù)的圖象于點B（1，m）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點D為反比例函數(shù)圖象第一象限上B點下方一個動點，過點D作DC⊥y軸交線段AB于點C，連接AD，求△ACD的面積的最大值．【分析】（1）把A（﹣3，0）代入y＝ax+6，求出a＝2，得到直線解析式，再求出m的值，得到B點坐標，然后將點B坐標代入y＝，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）由題意可知CD∥x軸，設(shè)C（a，2a+6），則D（，2a+6）．根據(jù)三角形的面積公式得出S△ACD＝（﹣a）（2a+6）＝﹣a2﹣3a+4＝﹣（a+）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）代入y＝ax+6，得﹣3a+6＝0，解得a＝2，∴直線解析式為y＝2x+6，∴當x＝1時，y＝2×1+6＝8，∴B（1，8）．∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點B，∴k＝1×8＝8，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）設(shè)C（a，2a+6），則D（，2a+6）．∴S△ACD＝（﹣a）（2a+6）＝﹣a2﹣3a+4＝﹣（a+）2+，∵﹣1＜0，∴當a＝﹣時，△ACD的面積有最大值．【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)．正確求出兩個函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．22．如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連接AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連接DG．（1）填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝27°；（2）若當點F在線段BC上運動時（不與B、C兩點重合），設(shè)FC＝x，DG＝y(tǒng)，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若＝，請求出的值．【分析】（1）由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到結(jié)論；（2）由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出，＝，得到，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到結(jié)果；（3）設(shè)BF＝k，CF＝2k，則AB＝BC＝3k，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC＝∠GAF＝45°，∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠HAG＝∠BAF＝18°，∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，故答案為：27．（2）∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴，＝，∴，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△CAF，∴，即：，∴y＝；（3）∵＝，設(shè)BF＝k，CF＝2k，則AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，即：，∴FH＝k，∴＝＝．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準相似三角形是解題的關(guān)鍵．23．如圖，拋物線y