山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.已知全集為R，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A中，顯然集合A并不是集合B的子集，錯(cuò)誤；B中，同樣集合B并不是集合A的子集，錯(cuò)誤；C中，，錯(cuò)誤；D中，由，則，，正確.故選：D．2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定為：“，”.故選：D.3.定義集合A★B=，設(shè)，則集合A★B的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A.12 B.14 C.15 D.16【答案】B【解析】，所以集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為.故選：B.4.一元二次不等式的解為，那么的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】一元二次不等式的解為，所以的解為，且，由韋達(dá)定理得，代入得.故選：D.5.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】選項(xiàng)A，若，則結(jié)論錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，b+1a+1=34選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，因?yàn)閍>b>0,1ab>0，所以，所以，即，故D正確.故選：D.6.若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】或，“或”是的必要條件，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為.故選：B.7.對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，，則，，由定義可得：且，且，所以，選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.故選：C．8.若對(duì)于任意，恒成立，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)閷?duì)于任意，恒成立，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，即a的取值范圍為.故選：B.二、多選題（本題共3小題，每題6分，共18分，每道題有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或不答的得0分.）9.下列全稱命題與特稱命題中，是真命題的為（）A.設(shè)A，B為兩個(gè)集合，若，則對(duì)任意，都有B.設(shè)A，B為兩個(gè)集合，若A不包含于B，則存在，使得C.，是有理數(shù)D.，是無理數(shù)【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)的定義可知，任意，都有，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若A不包含于B，則存在，使得，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：是無理數(shù)，而還是無理數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：是無理數(shù)，而還是無理數(shù)，故D正確.故選：ABD.10.下列命題正確的是（）A.已知x∈R，則“”是“”的充分不必要條件B.若，則的最大值是C.或?yàn)橛欣頂?shù)是為有理數(shù)的既不充分又不必要條件D.若，，，則的最小值是【答案】BC【解析】對(duì)：，則，解得；設(shè)集合，，則為的真子集.所以“”是“”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對(duì)B：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故B正確；對(duì)C：，中有一個(gè)數(shù)為有理數(shù)時(shí)，不一定為有理數(shù)（如：），所以或?yàn)橛欣頂?shù)不一定能推導(dǎo)出為有理數(shù)；有理數(shù)時(shí)，，可能均為無理數(shù)（如：），所以，此時(shí)為有理數(shù)不一定能推導(dǎo)出或?yàn)橛欣頂?shù)，所以或?yàn)橛欣頂?shù)是為有理數(shù)的既不充分也不必要條件，故C正確；對(duì)，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是，故錯(cuò)誤.故選：BC.11.若，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A.因?yàn)?，且，所以，所以，根?jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取最小值，故有成立，A正確：B.因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故B正確；C：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，C正確；D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有92%的學(xué)生喜歡足球或游泳，54%的學(xué)生喜歡足球，74%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是______.【答案】36%【解析】由題可得如下所示韋恩圖：既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是.13.已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】或【解析】由于，所以集合不是空集，由于，所以或，解得或.14.已知，則的最小值為________，取最小值時(shí)的值為________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟.）15.設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由集合可得，由可得，故，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，故.（2）由得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，綜上可得，或；即實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知集合為實(shí)數(shù)集，或，.（1）若，求；（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，且，故.（2）∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當(dāng)，即，即時(shí)，此時(shí)滿足題意；當(dāng)，即，即時(shí)，只需或，即或，又，所以；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.已知命題，命題.（1）當(dāng)命題為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)命題為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若命題和中有且僅有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)槊}，當(dāng)命題為假命題時(shí)，，為真命題，當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，可得，解得，綜上，.（2）若命題為真命題，則，解得或.（3）若命題和中有且僅有一個(gè)是假命題，由（1）（2）知，若命題為假命題，則，若命題為真命題，則或；若命題q為真命題，則或，若命題為假命題，則；當(dāng)命題為假命題、為真命題時(shí)，，解得；當(dāng)命題為假命題、為真命題時(shí)，，解得；所以若命題和中有且僅有一個(gè)是假命題，則或.18.已知.（1）求的最小值，并求此時(shí)的值；（2）求的最大值，求此時(shí)的值.解：（1）因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.（2）因?yàn)?，且，又因?yàn)?，所以，可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，故的最大值?19.某公司擬在下一年度開展系列促銷活動(dòng)，已知其產(chǎn)品年銷量萬件與年促銷費(fèi)用萬元之間滿足：.已知每一年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的1.5倍與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完.（1）將下一年的利潤(rùn)（萬元）表示為促銷費(fèi)（萬元）的函數(shù)；（2）該公司下一年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，年利潤(rùn)最大?并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).