第二單元長(zhǎng)方體（一）概念認(rèn)識(shí)篇-2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題北師大版

篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時(shí)，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?0232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》，它基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年2月24日20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元長(zhǎng)方體（一）·概念認(rèn)識(shí)篇【九大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第二單元長(zhǎng)方體（一）·概念認(rèn)識(shí)篇。本部分內(nèi)容包括長(zhǎng)方體和正方體的基本概念、棱長(zhǎng)及棱長(zhǎng)和的計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用等，考點(diǎn)考題較為基礎(chǔ)，難度不大，其中棱長(zhǎng)和問題是重點(diǎn)問題，建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為九個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)一】長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征 3【考點(diǎn)二】正方體的認(rèn)識(shí)及特征 5【考點(diǎn)三】長(zhǎng)方體的表面展開圖 8【考點(diǎn)四】正方體的表面展開圖 12【考點(diǎn)五】長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)及棱長(zhǎng)和 15【考點(diǎn)六】正方體的棱長(zhǎng)及棱長(zhǎng)和 18【考點(diǎn)七】長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和的實(shí)際應(yīng)用 21【考點(diǎn)八】正方體棱長(zhǎng)和的實(shí)際應(yīng)用 23【考點(diǎn)九】長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)和的綜合應(yīng)用 26典型例題【考點(diǎn)一】長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征。【方法點(diǎn)撥】1.長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。2.長(zhǎng)方體的特征。注意：長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)面是正方形。3.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高?！镜湫屠}】長(zhǎng)方體。(1)長(zhǎng)方體有()個(gè)面，每個(gè)面的形狀是()，()的面是完全相同的。(2)長(zhǎng)方體有()條棱，()的棱長(zhǎng)度相等。(3)長(zhǎng)方體有()個(gè)頂點(diǎn)。(4)長(zhǎng)方體的12條棱可以分成()組，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度()?！敬鸢浮?1)6長(zhǎng)方形相對(duì)(2)12相對(duì)(3)8(4)4不相等【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊的長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），長(zhǎng)方體中相對(duì)的面完全相同；它有12條棱，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等；長(zhǎng)方體有4條長(zhǎng)、4條寬、4條高，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高；三條棱相交的點(diǎn)就是頂點(diǎn)，據(jù)此解答即可。【詳解】（1）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面的形狀是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面是完全相同的。（2）長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。（3）長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。（4）長(zhǎng)方體的12條棱可以分成4組，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度不相等?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體，明確長(zhǎng)方體的特征是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】實(shí)踐課上，琳琳用小棒做了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，這個(gè)框架上任意一條棱都有另外()條棱與它平行，這幾條棱的長(zhǎng)度關(guān)系是()。【答案】三/3相等【分析】長(zhǎng)方體有12條棱，其中4條長(zhǎng)、4條寬、4條高，長(zhǎng)、寬、高分別平行且相等。據(jù)此填空?！驹斀狻窟@個(gè)框架上任意一條棱都有另外3條棱與它平行，這幾條棱的長(zhǎng)度關(guān)系是相等?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體，掌握長(zhǎng)方體的特征是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體）最多可以有()個(gè)面是正方形?！敬鸢浮?/二/兩【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等；由此解答?！驹斀狻吭谝粋€(gè)長(zhǎng)方體（非正方體）中最多可以有2個(gè)面是正方形?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了一些小棒（有多余），用這些小棒和橡皮泥做一個(gè)長(zhǎng)方體框架。這個(gè)長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)是()cm、寬和高都是()cm。小棒長(zhǎng)度根數(shù)6cm15cm53cm9【答案】53【分析】長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等，按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱，據(jù)此分析?！驹斀狻客瑯娱L(zhǎng)度的小棒最少需要4根，6cm的小棒只有1根，無法用，可選5厘米的小棒4根做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，3厘米的小棒8根做長(zhǎng)方體的寬和高?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長(zhǎng)方體的特征?！究键c(diǎn)二】正方體的認(rèn)識(shí)及特征?！痉椒c(diǎn)撥】1.正方體的認(rèn)識(shí)。由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。2.正方體的特征。（1）正方體的6個(gè)面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方體有12條棱，且正方體的12條棱長(zhǎng)度都相等。3.正方體和長(zhǎng)方體的關(guān)系：總結(jié)：正方體是特殊的長(zhǎng)方體?！镜湫屠}】正方體有()個(gè)頂點(diǎn)，()個(gè)面，()條棱?！敬鸢浮?612【詳解】根據(jù)正方體的特征可知：正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，12條棱?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】正方體所有的面都是()，長(zhǎng)方體最少有()個(gè)面都是長(zhǎng)方形?！敬鸢浮空叫?/四【分析】根據(jù)正方體和長(zhǎng)方體的特征可知：正方體所有的面都是正方形；一般長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊長(zhǎng)方形有2個(gè)面是正方形，其他4個(gè)面是長(zhǎng)方形，據(jù)此解答即可?！驹斀狻空襟w所有的面都是正方形，長(zhǎng)方體最少有4個(gè)面都是長(zhǎng)方形。【點(diǎn)睛】熟記正方體和長(zhǎng)方體的特征是解答本題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】小學(xué)階段學(xué)到了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系。如圖，如果A表示長(zhǎng)方體，那么B可以表示正方體；如果A表示等腰三角形，那么B可以表示()；如果A表示()，那么B可以表示()。【答案】等邊三角形長(zhǎng)方形正方形【分析】長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系是長(zhǎng)方體包括正方體，正方體是特殊的長(zhǎng)方體；等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等邊三角形；長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系是長(zhǎng)方形包括正方形，正方形是特殊的長(zhǎng)方形；類似關(guān)系還有方程是含有未知數(shù)的等式，等式是含有等號(hào)的式子等，據(jù)此填空?！驹斀狻咳缟蠄D，如果A表示等腰三角形，那么B可以表示等邊三角形；如果A表示長(zhǎng)方形，那么B可以表示正方形?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟練理解并掌握所學(xué)知識(shí)的意義與它們之間的聯(lián)系?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】我們探究下面的表格是長(zhǎng)方體和正方體的聯(lián)系和區(qū)別：名稱圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱頂點(diǎn)面的特點(diǎn)面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體()()()()()()正方體()()()【答案】都有6個(gè)面都有12條棱都有8個(gè)頂點(diǎn)一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形相對(duì)的面完全一樣12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等6個(gè)面都是正方形6個(gè)面大小一樣12條棱，長(zhǎng)度都一樣【詳解】如圖是長(zhǎng)方體、是正方體。根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的特征，填表如下：名稱圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱頂點(diǎn)面的特點(diǎn)面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體都有6個(gè)面都有12條棱都有8個(gè)頂點(diǎn)一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形相對(duì)的面完全一樣12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等正方體6個(gè)面都是正方形6個(gè)面大小一樣12條棱，長(zhǎng)度都一樣【考點(diǎn)三】長(zhǎng)方體的表面展開圖?！痉椒c(diǎn)撥】1.長(zhǎng)、寬、高均不相等的長(zhǎng)方體的表面展開圖。一四一式：27種；二三一式：18種；二二二式：6種；三三式：3種；一共計(jì)54種。2.口訣。中間四個(gè)一連串，兩邊各一隨便放。二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便。兩兩相連各錯(cuò)一。三個(gè)兩排一對(duì)齊。要找兩個(gè)相對(duì)面，切記相隔一個(gè)面。【典型例題】請(qǐng)?jiān)谡归_圖上把下面、左面和后面標(biāo)出來?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥块L(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全一樣，據(jù)此確定下面、左面和后面?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長(zhǎng)方體特征，具有一定的空間想象能力?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】下列圖形中，折疊后不能圍成一個(gè)長(zhǎng)方體的是()。A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（同時(shí)情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)面的面積相等。據(jù)此解答即可?！驹斀狻緼．根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖的特征可知：沿虛線折疊后能圍成長(zhǎng)方體；B．不符合長(zhǎng)方體展開圖的特征，所以不能圍成長(zhǎng)方體；C．沿虛線折疊后能圍成長(zhǎng)方體；D．沿虛線折疊后能圍成長(zhǎng)方體。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體展開圖的特征及應(yīng)用?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】下圖中能折成長(zhǎng)方體的有()個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（同時(shí)特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)面的面積相等。據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)長(zhǎng)方體展開圖的特征可知：能圍成長(zhǎng)方體；不能圍成長(zhǎng)方體。則能折成長(zhǎng)方體的有3個(gè)。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體展開圖的特征及應(yīng)用?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】下面圖形沿著虛線折疊，不能圍成長(zhǎng)方體的是()。A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（同時(shí)情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)面的面積相等。據(jù)此解答即可?！驹斀狻緼．根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖的特征可知：沿虛線折疊后能圍成長(zhǎng)方體；B．沿虛線折疊后能圍成長(zhǎng)方體；C．不能圍成長(zhǎng)方體，因?yàn)樗鄬?duì)的面不相等；D．沿虛線折疊后能圍成長(zhǎng)方體。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體展開圖的特征及應(yīng)用。【考點(diǎn)四】正方體的表面展開圖?！痉椒c(diǎn)撥】正方體展有規(guī)律，十一種類看仔細(xì)；中間四個(gè)成一行，兩邊各一無規(guī)矩；二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨意；兩兩相連各錯(cuò)一，三個(gè)兩排一對(duì)齊。一條線上不過四，田七和凹要放棄；相間之端是對(duì)面，間二拐角面相鄰?！镜湫屠}】下圖中，能圍成正方體的是()。A． B． C．【答案】B【分析】正方體展開圖共四種類型，分別是1－4－l型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型，展開圖中出現(xiàn)“田”、“凹”、“L”形，不折疊成正方形或長(zhǎng)方形。據(jù)此逐一分析各項(xiàng)即可?！驹斀狻緼．不屬于正方體的展開圖類型，所以不能圍成正方體；B．屬于1－4－l型，所以能圍成正方體；C．不屬于正方體的展開圖類型，所以不能圍成正方體。故答案為：B【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下列幾何圖形的展開圖中，可以折疊成一個(gè)無蓋的正方體盒子的是()。A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④【答案】D【分析】根據(jù)正方體11種展開圖，添上1個(gè)小正方形，是正方體11種展開圖的可以折疊成一個(gè)無蓋的正方體盒子，據(jù)此分析?！驹斀狻咳鐖D，②號(hào)能組成1－4－1型正方體展開圖，④號(hào)能組成2－2－2型正方體展開圖，可以折疊成一個(gè)無蓋的正方體盒子的是②和④。故答案為：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是具有一定的空間想象能力，掌握正方體11種展開圖?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】下圖是一個(gè)正方體展開圖，和2號(hào)面相對(duì)的面是()號(hào)面。A．4 B．5 C．6 D．3【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“3—3”型，折成正方體后，1和3相對(duì)，4和6相對(duì)，2和5相對(duì)。據(jù)此解答?！驹斀狻可蠄D是一個(gè)正方體展開圖，和2號(hào)面相對(duì)的面是5號(hào)面。故答案為：B【點(diǎn)睛】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對(duì)是有規(guī)律的，可自己動(dòng)手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】正方體展開圖有6個(gè)面，下面圖（1）只給出了其中的5個(gè)面，請(qǐng)你從圖（2）的1、2、3三個(gè)面中選一個(gè)形成正方體的展開圖，這個(gè)面是()。

A．1 B．2 C．3【答案】C【分析】正方體的展開圖有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，據(jù)此分析解答?！驹斀狻緼．當(dāng)剩下的一個(gè)面在1的位置，此時(shí)展開圖類型是“1－1－4”，不是正方體的展開圖。B．當(dāng)剩下的一個(gè)面在2的位置，此時(shí)展開圖類型是“1－5”，不是正方體的展開圖。C．當(dāng)剩下的一個(gè)面在3的位置，此時(shí)展開圖類型是“1－4－1”，符合正方體的展開圖。故答案為：C【點(diǎn)睛】掌握正方體展開圖的類型是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)五】長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)及棱長(zhǎng)和?！痉椒c(diǎn)撥】1.棱長(zhǎng)和一般表示的是12條棱的長(zhǎng)度之和。2.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=4×長(zhǎng)+4×寬+4x高=4×（長(zhǎng)+寬+高）。3.根據(jù)棱長(zhǎng)和公式反求長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷4寬高寬=棱長(zhǎng)和÷4長(zhǎng)高高=棱長(zhǎng)和÷4長(zhǎng)寬?！镜湫屠}1】棱長(zhǎng)和。用鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)3分米、寬2分米，高1分米的長(zhǎng)方體框架，接口處需要另費(fèi)0.4分米，至少需要()分米的鐵絲?！敬鸢浮?4.4【分析】長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，接口處需要另費(fèi)0.4分米，那需要的鐵絲長(zhǎng)度就等于長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和加接口處所耗費(fèi)的鐵絲長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚ǚ置祝┘粗谱鬟@個(gè)長(zhǎng)方體框架至少需要24.4分米的鐵絲?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)7cm、寬5cm、高3cm的長(zhǎng)方體框架，至少需要()dm長(zhǎng)的鐵絲?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)題意，用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，求鐵絲的長(zhǎng)度，就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和；根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，以及進(jìn)率：1dm＝10cm，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求解?！驹斀狻浚?＋5＋3）×4＝15×4＝60（cm）60cm＝6dm至少需要6dm長(zhǎng)的鐵絲。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的運(yùn)用，明白求鐵絲的長(zhǎng)度就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】用鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)3分米、寬2分米，高1分米的長(zhǎng)方體框架，至少需要()分米的鐵絲?！敬鸢浮?4【分析】長(zhǎng)方體有12條棱，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4；用鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)3分米、寬2分米，高1分米的長(zhǎng)方體框架，根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的特點(diǎn)，可知要求得需要多少分米的鐵絲，列式為：（3＋2＋1）×4?！驹斀狻浚?＋2＋1）×4＝6×4＝24（分米）用鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)3分米、寬2分米，高1分米的長(zhǎng)方體框架，至少需要（24）分米的鐵絲?！军c(diǎn)睛】考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)公式的靈活應(yīng)用，需要把具體數(shù)值與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)基本元素對(duì)應(yīng)起來?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)底面周長(zhǎng)為24厘米的長(zhǎng)方體，高是5厘米，它的棱長(zhǎng)總和是()厘米?！敬鸢浮?8【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)×2＋寬×2，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和＝長(zhǎng)×4＋寬×4＋高×4，可得長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和＝底面周長(zhǎng)×2＋高×4，據(jù)此用24×2＋5×4即可求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和?！驹斀狻?4×2＋5×4＝48＋20＝68（厘米）一個(gè)底面周長(zhǎng)為24厘米的長(zhǎng)方體，高是5厘米，它的棱長(zhǎng)總和是68厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式?！镜湫屠}2】反求棱長(zhǎng)。用一根84cm長(zhǎng)的鐵絲恰好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架?？蚣荛L(zhǎng)10cm，寬6cm，高()cm?！敬鸢浮?【分析】由題意可知，長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)和是84cm。由“長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4”可推導(dǎo)出：高＝長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和÷4－長(zhǎng)－寬。據(jù)此求高可列式為84÷4－10－6?！驹斀狻?4÷4－10－6＝21－10－6＝11－6＝5（cm）所以高是5cm?！军c(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是明確長(zhǎng)方體的12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬、4條高?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】用200厘米長(zhǎng)的鐵絲做成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)是25厘米，寬是14厘米，則它的高是()厘米?！敬鸢浮?1【分析】長(zhǎng)方體有12條棱，分成3組，也就是說一個(gè)長(zhǎng)方體分別有4條高，4條長(zhǎng)和4條寬；用總長(zhǎng)度除以4求出長(zhǎng)、寬、高的和，再減去長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度即可?！驹斀狻?00÷4＝50（厘米）50－25－14＝25－14＝11（厘米）所以，用200厘米長(zhǎng)的鐵絲做成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)是25厘米，寬是14厘米，則它的高是11厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解并掌握長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】用一根長(zhǎng)144cm的鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)8cm，寬()cm，高4cm的長(zhǎng)方體模型?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)題意，144cm就是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，據(jù)此用長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和除以4，再減去長(zhǎng)和高，即可求出長(zhǎng)方體的寬。【詳解】144÷4－8－4＝36－8－4＝24（cm）則用一根長(zhǎng)144cm的鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)8cm，寬24cm，高4cm的長(zhǎng)方體模型?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】用320cm的燈帶做一個(gè)長(zhǎng)25cm、寬15cm的長(zhǎng)方體彩燈框架，那么長(zhǎng)方體彩燈框架的高是()cm?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)公式：L＝（a＋b＋h）×4，然后用320除以4，再減去長(zhǎng)和寬即可求出長(zhǎng)方體彩燈框架的高?！驹斀狻?20÷4－25－15＝80－25－15＝55－15＝40（cm）則長(zhǎng)方體彩燈框架的高是40cm?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)，熟記公式是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)六】正方體的棱長(zhǎng)及棱長(zhǎng)和?！痉椒c(diǎn)撥】1.正方體的棱長(zhǎng)和=12×棱長(zhǎng)。2.反求棱長(zhǎng)，棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷12?！镜湫屠}1】棱長(zhǎng)和。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是3厘米，這個(gè)正方體所有棱長(zhǎng)的和是()厘米。【答案】36【分析】根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和公式可知，正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解?！驹斀狻?×12＝36（厘米）即這個(gè)正方體所有棱長(zhǎng)的和是36厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查正方體的棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】有一個(gè)正方體棱長(zhǎng)是8厘米，它的棱長(zhǎng)總和是()厘米?！敬鸢浮?6【分析】根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，已知正方體棱長(zhǎng)是8厘米，代入到公式中，即可求出正方體的棱長(zhǎng)總和?！驹斀狻?2×8＝96（厘米）即正方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正方體的棱長(zhǎng)總和公式求解?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是0.5dm，它所有的棱長(zhǎng)總和是()dm?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是0.5dm，把數(shù)據(jù)代入到公式中，即可求出它所有的棱長(zhǎng)總和?！驹斀狻?.5×12＝6（dm）即它所有的棱長(zhǎng)總和是6dm?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正方體的棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法，從而解決問題?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)正方體紙盒每個(gè)面的周長(zhǎng)都是20厘米，它的棱長(zhǎng)是()厘米，棱長(zhǎng)總和是()厘米?！敬鸢浮?60【分析】正方體每個(gè)面都是完全一樣的正方形，根據(jù)正方形邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)÷4，即可求出正方體棱長(zhǎng)，根據(jù)正方體棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，求出棱長(zhǎng)總和即可?！驹斀狻?0÷4＝5（厘米）5×12＝60（厘米）它的棱長(zhǎng)是5厘米，棱長(zhǎng)總和是60厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉正方體特征，掌握并靈活運(yùn)用正方體棱長(zhǎng)總和公式?！镜湫屠}2】反求棱長(zhǎng)。用一根長(zhǎng)36厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是()厘米?！敬鸢浮?【分析】鐵絲長(zhǎng)度相當(dāng)于正方體棱長(zhǎng)總和，根據(jù)正方體棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?6÷12＝3（厘米）這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是3厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)正方體棱長(zhǎng)的和是24cm，它的一條棱長(zhǎng)是()cm?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，已知一個(gè)正方體棱長(zhǎng)的和是24cm，用24除以12即可求出它的一條棱長(zhǎng)?！驹斀狻?4÷12＝2（cm）即它的一條棱長(zhǎng)是2cm?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正方體的棱長(zhǎng)總和公式求解?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】把一根長(zhǎng)48厘米的鐵絲折成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是()?！敬鸢浮?厘米/4cm【分析】根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)和＝棱長(zhǎng)×12，用48÷12即可求出這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)?！驹斀狻?8÷12＝4（厘米）這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了正方體的棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】用一根60cm長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)正方體形狀的籠子，這個(gè)籠子的棱長(zhǎng)是()cm?！敬鸢浮?【分析】這根鐵絲的總長(zhǎng)度相當(dāng)于正方體的棱長(zhǎng)之和，正方體的棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)之和÷12，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷12＝5（cm）所以，這根籠子的棱長(zhǎng)是5cm?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用正方體的棱長(zhǎng)之和計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)七】長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和的實(shí)際應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=4×長(zhǎng)+4×寬+4×高=4×（長(zhǎng)+寬+高）?！镜湫屠}】母親節(jié)到了，小悅想把送給媽媽的禮品盒包裝得更精美，按照右圖的方法捆扎，打結(jié)處需要20厘米，捆扎這個(gè)禮品盒一共需要多少厘米絲帶？

【答案】340厘米【分析】觀察圖片可知，絲帶的長(zhǎng)度＝4條高＋2條長(zhǎng)＋2條寬＋打結(jié)處，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0×2＋40×2＋30×4＋20＝120＋80＋120＋20＝340（厘米）答：捆扎這個(gè)禮品盒一共需要340厘米絲帶?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】用一根絲帶捆扎一個(gè)禮盒（如下圖），打結(jié)處的絲帶長(zhǎng)30厘米，捆扎這個(gè)禮盒至少需要多長(zhǎng)的絲帶？【答案】160厘米【分析】觀察圖形可知，捆扎這個(gè)禮盒至少需要絲帶的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高＋打結(jié)用的長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻?5×2＋20×2＋10×4＋30＝50＋40＋40＋30＝90＋40＋30＝130＋30＝160（厘米）答：捆扎這個(gè)禮盒至少需要160厘米的絲帶?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的實(shí)際應(yīng)用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的長(zhǎng)度之和?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】小明同學(xué)為爺爺準(zhǔn)備了一件生日禮物，下圖是這件禮物的包裝盒，長(zhǎng)、寬、高分別24厘米、20厘米、8厘米?，F(xiàn)在用彩帶把這個(gè)包裝盒捆上，接頭處長(zhǎng)18厘米，一共需要多少厘米彩帶？

【答案】138厘米【分析】由題意可知，彩帶長(zhǎng)度的等于2條長(zhǎng)、2條寬、4條高與接頭長(zhǎng)度的和，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?4×2＋20×2＋8×4＋18＝48＋40＋32＋18＝88＋32＋18＝120＋18＝138（厘米）答：一共需要138厘米彩帶?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用，明確彩帶的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一條絲帶長(zhǎng)10米，用這種絲帶捆扎一種禮盒，捆扎方法如下圖，結(jié)頭處用去的絲帶長(zhǎng)30厘米，這條絲帶最多可以捆扎多少個(gè)這樣的禮盒？【答案】9個(gè)【分析】觀察圖形可知，捆扎這種禮盒至少需要絲帶的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高＋打結(jié)用的長(zhǎng)度，再用絲帶的全長(zhǎng)除以捆扎每個(gè)禮盒需要絲帶的長(zhǎng)度，即可求出這條絲帶最多可以捆扎禮盒的個(gè)數(shù)。注意單位的換算：1米＝100厘米?！驹斀狻?5×2＋10×2＋6×4＋30＝30＋20＋24＋30＝104（厘米）10米＝1000厘米1000÷104≈9（個(gè)）答：這條絲帶最多可捆扎9個(gè)這樣的禮盒?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的實(shí)際應(yīng)用以及小數(shù)除法的應(yīng)用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的長(zhǎng)度之和。注意計(jì)算結(jié)果要結(jié)合生活實(shí)際，采用“去尾法”取近似數(shù)?！究键c(diǎn)八】正方體棱長(zhǎng)和的實(shí)際應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】1.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=4x長(zhǎng)+4×寬+4x高=4x（長(zhǎng)+寬+高）。2.正方體的棱長(zhǎng)和=12x棱長(zhǎng)?！镜湫屠}】五一期間，外地游客小明到“廣州市場(chǎng)步行街”買到一個(gè)禮物，這個(gè)禮物的禮盒是一個(gè)正方體，這個(gè)禮盒用打包帶按如圖所示方法捆起來（打結(jié)處打包帶長(zhǎng)20厘米），一共要用多少厘米的打包帶？【答案】660厘米【分析】由圖可知，正方體上下兩個(gè)面分別需要計(jì)算4條棱的長(zhǎng)度，四個(gè)側(cè)面分別需要計(jì)算2條棱的長(zhǎng)度，－共需要計(jì)算（4×2＋2×4）條正方體的棱長(zhǎng)，再乘正方體每條棱的長(zhǎng)度，最后加上打結(jié)處打包帶的長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?×2＋2×4）×40＋20＝（8＋8）×40＋20＝16×40＋20＝640＋20＝660（厘米）答：一共要用660厘米的打包帶?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正方體棱長(zhǎng)之和的應(yīng)用，分析圖形求出需要計(jì)算棱長(zhǎng)的數(shù)量是解答題目的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】快遞公司要把一個(gè)棱長(zhǎng)為40厘米的正方體的物體用紙箱包裝好后，再用包裝帶按如圖所示的方法捆扎起來，接頭處需要30厘米。捆扎這個(gè)物體一共需要多少米包裝袋？【答案】3.5米【分析】觀察題