蘇科版九年級上冊數(shù)學期末試卷附答案

蘇科版九年級上冊數(shù)學期末試題一、單選題1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．正六邊形B．正五邊形C．平行四邊形D．等腰三角形2．在圓內接四邊形中，，則等于（）A． B． C． D．3．有9名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成績的A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．極差4．拋擲一枚質地均勻的普通骰子2次，朝上一面的點數(shù)之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量的部分對應值如下表所示：…0123……5212…點、在函數(shù)的圖像上，當、時，與的大小關系是（）A． B． C． D．6．如圖，點A、B、C在⊙O上，點D是AB延長線上一點，若∠CBD＝65°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．115° B．125° C．130° D．135°7．一組數(shù)據(jù)1，2，2，3，4的眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，已知直線?l1∥?l2∥?l3，若AB：BC＝2：3，則DE：DF的值為（）A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：59．如圖，等腰內接于圓O，直徑，D是圓上一動點，連接，，且交于點G．下列結論：①平分；②；③當，四邊形的面積為；④當時，四邊形的周長最大，正確的有（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④10．如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，若點的坐標為，對稱軸為直線，則下列結論錯誤的為（

）A．B．點C．D．二次函數(shù)的最大值為二、填空題11．如圖，大圓的弦AB切小圓于點C，且大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，則弦AB的長為_____cm．12．已知x＝﹣2時，二次三項式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，當x＝_____時，這個二次三項式的值等于﹣1．13．已知拋物線的對稱軸是直線．若關于x的一元二次方程的一個根為4，則該方程的另一個根為_________．14．如圖，每個小正方形的邊長都相等，A，B，C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為___．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，在邊BC上取點P，使∠DAP的平分線過DC的中點Q，則線段BP的長等于_____．16．已知△ABC的邊長都是關于x的方程x2﹣3x+8＝0的解，其中整數(shù)k＜5，則△ABC的周長等于_____．17．如圖，二次函數(shù)y＝﹣2的圖像與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，連接BC，在線段BC上有一動點P，過點P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于點N，交x軸于點M，若△CPN與△BPM相似，則點P的坐標為_____．18．如圖，在的內接四邊形中，，則________度．三、解答題19．解下列方程：(1)（2x+1）（x﹣3）＝0；(2)．20．小明所在的數(shù)學興趣小組共10名學生，在一次數(shù)學知識拓展測試中，全組的平均得分是88分，除小明外，另9名同學的得分如表（單位：分）：得分97918886858482人數(shù)1211211(1)小明得分是多少？(2)求該小組此次測試得分的方差．21．一塊四邊形余料如圖所示，已知，米，米，以點為圓心，為半徑的圓與相切于點，交于點，用扇形圍成一個圓錐的側面，求這個圓錐底面圓的半徑．22．把二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象向下平移1個單位長度，再向左平移5個單位長度，所得的拋物線頂點坐標為（﹣3，2），求原拋物線相應的函數(shù)表達式．23．如圖，是的直徑，點是外一點，切于點，連接，過點作交于點，點是的中點，且．(1)與有怎樣的位置關系？為什么？(2)求的長．24．某種蔬菜在3﹣6月份的銷售單價與銷售月份之間的關系如圖（甲）所示，成本與銷售月份之間的關系如圖（乙）所示．（圖（甲）中4個點在一條直線上，圖（乙）中的4個點在一條拋物線上）(1)求該蔬菜5月份的銷售單價．（精確到0.1元）(2)求該蔬菜4月份每千克的成本．（精確到0.1元）(3)哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？每千克的最大收益是多少元？（收益＝售價﹣成本）25．已知二次函數(shù)y＝ax2+k（a0）的圖像與y軸交于點A（0，1），一次函數(shù)y＝ax+2的圖像與二次函數(shù)的圖像交于點P、Q（P在對稱軸的左側），與x軸、y軸交于點B、C，若PC：PB＝1：3．（1）求二次函數(shù)的表達式和點Q的坐標；（2）連接AP，在二次函數(shù)的圖像上是否存在點M，使得∠MPQ＝∠APQ？若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．26．如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝6，△AOB的面積為9，求圖中陰影部分的面積．27．如圖，已知拋物線m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的頂點A在x軸上，并過點B（0，1），直線n：y=﹣x+與x軸交于點D，與拋物線m的對稱軸l交于點F，過B點的直線BE與直線n相交于點E（﹣7，7）．（1）求拋物線m的解析式；（2）P是l上的一個動點，若以B，E，P為頂點的三角形的周長最小，求點P的坐標；（3）拋物線m上是否存在一動點Q，使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過點D？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．A【詳解】解：正六邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正五邊形、等腰三角形只是軸對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選A．2．C【分析】根據(jù)圓內接四邊形對角互補可得∠B+∠D=∠A+∠C=180°，再根據(jù)∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為3：4：6分別計算出∠A、∠B、∠C的度數(shù)，進而可得∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，∵∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為3：4：6，∴∠A=180°×=60°，∠C=180°×=120°，∠B=180°×=80°，∴∠D=180°-80°=100°，故選：C．【點睛】此題主要考查了圓內接四邊形的性質，關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補．3．B【詳解】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．解答：解：由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少．故選B．4．C【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與它們的點數(shù)之和為7的情況，再由概率公式求得答案．【詳解】解：列表得：678910111256789101145678910345678923456781234567123456∵共有36種等可能的結果，點數(shù)之和為7的次數(shù)最多，有6次，∴點數(shù)之和為7的概率最大，為，故選：C．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．C【分析】根據(jù)表格得出和的取值范圍，從而得出答案．【詳解】由題意可得開口向上，對稱軸x=2，所以當0＜x＜1時，2＜y＜5；當2＜x＜3時，1＜y＜2；∴，故選C．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)值的大小比較，屬于基礎題型．根據(jù)表格得出函數(shù)值的取值范圍是解題的關鍵．6．C【分析】求出∠ABC，再求出它所對的弧對的圓心角，即可求∠AOC．【詳解】解：∵∠CBD＝65°，∴∠ABC=180°-65°=115°，優(yōu)弧AC所對的圓心角的度數(shù)為：115°×2=230°，∠AOC=360°-230°=130°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角的性質，解題關鍵是求出圓周角，根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關系求角．7．B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，2，2，3，4中，2出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，解題關鍵是掌握眾數(shù)的概念，注意：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不唯一．8．C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，再把數(shù)值代入即可．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．9．C【分析】證明，由圓周角定理以及三角形的外角性質即可證明①②正確；作，交延長線于M，證明，利用勾股定理以及三角形面積公式即可證明③錯誤；當時，四邊形的周長最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵等腰內接于圓O，且為直徑，∴，∴，即平分；故①正確；∵，∴，∵，∴；故②正確；作，交延長線于M，∵，∴，∵A、C、B、D四點共圓，∴，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得：，∵，∴；∵，∴；∵直徑，，，∴，，∴，四邊形的面積為，故③錯誤；∵，要使四邊形的周長最大，要最大，∴當時，四邊形的周長最大，此時，，故④正確；綜上，①②④正確；故選：C【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質等知識點的綜合運用，綜合性比較強，難度偏大．10．C【分析】根據(jù)拋物線交軸于，，根據(jù)判別式，點的坐標為，對稱軸為直線，可知點的坐邊，圖像開口向下，根據(jù)韋達定理可求出系數(shù)關系，根據(jù)對稱軸可求出拋物線最大值，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故選項正確；∵點的坐標為，對稱軸為直線，∴，即對稱軸到點的距離是，∴點，故選項正確；由，，，圖像開口向下，∴根據(jù)韋達定理得，，，，∴，，∴，故選項錯誤；∵對稱軸為直線，∴二次函數(shù)的最大值是，故選項正確．故選：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質，掌握二次函數(shù)圖像與軸交點，與軸交點的特點，對稱軸，最大值的計算方法是解題的關鍵．11．【詳解】連接OA，OC，由AB與小圓相切，利用切線的性質得到OC與AB垂直，再利用垂徑定理得到C為AB的中點，可得出AC為AB的一半，在直角三角形AOC中，由OA與OC的長，利用勾股定理求出AC的長，即可求出AB的長．【解答】解：連接OA，OC，∵AB與小圓相切，∴OC⊥AB，∴C為AB的中點，即AC＝BCAB，在Rt△AOC中，OA＝5cm，OC＝3cm，根據(jù)勾股定理得：AC4cm，則AB＝2AC＝8cm．故答案為：8．【點睛】此題考查了切線的性質，勾股定理，以及垂徑定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．12．﹣1或﹣5【詳解】由時，代數(shù)式的值等于，可得，求解m的值，可得二次三項式，然后令二次三項式的值等于，得到關于x的一元二次方程，解一元二次方程即可．【解答】解：由時，代數(shù)式的值等于，可得，解得：∴二次三項式為令二次三項式的值為得：移項得：∴解得，故答案為：或．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元二次方程．解題的關鍵在于求出的值，熟練運用因式分解解一元二次方程．13．－6【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點兩個點橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解進行解答．【詳解】解：由題意拋物線的對稱軸x=-1，與x軸的交點為（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標（-6，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的另一個根為-6．故答案為：-6【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)與一元二次方程的關系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14．45°【分析】根據(jù)勾股定理得到AB，BC，AC的長度，再判斷△ABC是等腰直角三角形，進而得出結論．【詳解】解：如圖，連接AC．由題意，AC＝，BC＝，AB＝，∴AC＝BC，AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質，判斷出△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關鍵．15．【分析】通過證明△CQE∽△DQA，可求CE＝AD＝3，由平行線和角平分線的性質可得AP＝PE，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，延長BC，AQ交于點E，∵點Q是CD中點，∴CQ＝DQ，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥AD，BC＝AD＝3，∴△CQE∽△DQA，∴1，∴CE＝AD＝3，∴BE＝6，∵AQ平分∠PAD，∴∠PAQ＝∠DAQ，∵BC∥AD，∴∠E＝∠DAQ，∴∠E＝∠PAQ，∴AP＝PE，在Rt△ABP中，AP2＝AB2+BP2，∴（6﹣BP）2＝4+BP2，∴BP，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，勾股定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．16．6或12或10【分析】根據(jù)題意得且，而整數(shù)，則；方程變形為，解得，，由于的邊長均滿足關于的方程，所以的邊長可以為、、或4、4、4或、、，然后分別計算三角形周長【詳解】解：據(jù)題意得且，解得，∵整數(shù)，∴；當時，方程變形為，解得，，∵的邊長均滿足關于x的方程，∴的邊長為、、或4、4、4或、、．∴的周長為或或．故答案為：或或．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當，方程有兩個相等的實數(shù)根，當，方程沒有實數(shù)根，也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊關系．17．或【分析】分兩種情形：當CN//AB時，∠PBM=∠PCN，此時△PCN∽△PBM，當NC⊥BC時，∠PCN=∠PMB=90°，此時△PCN∽△PMB，分別求解即可．【詳解】解：對于拋物線y=-2，令x=0，得到y(tǒng)=-2，可得C(0，-2)，令y=0，可得0=-2，解得x=3或-，∴A(-，0)，B(3，0)，設直線BC的解析式為y=kx+b，，解得，∴直線BC的解析式為y=x-2，設P(m，m-2)，∵∠BPM=∠CPN，當CN//AB時，∠PBM=∠PCN，此時△PCN∽△PBM，把y=-2代入y=-2，得-2=-2，解得x1=，x2=0（舍去）,∴N(，-2)，把x=代入y=x-2，得y=×-2=，∴P，當NC⊥BC時，∠PCN=∠PMB=90°，此時△PCN∽△PMB，過點N作NH⊥y軸于H．設N(n，n2-n-2)，∵∠OCB+∠NCH=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=∠NCH，∴tan∠NCH=tan∠OBC，∴，∴，∴n1=，n2=0（舍去），∴P，綜上所述，滿足條件的點P的坐標為或，故答案為：或．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)的知識，二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．18．【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補求得的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】，，.故答案為：.【點睛】綜合運用圓內接四邊形的性質和圓周角定理.19．(1)x1，x2＝3；(2)x1＝x2＝2【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用完全平方公式變形，開方即可求出解．(1)方程，所以或，解得：，；(2)方程變形得：，開方得：，解得：【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法選擇合適的方法是解題關鍵．20．(1)小明得91分；(2)該小組此次測試得分的方差為17.3【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)可得名學生的總分，減去另名同學的得分即可求解；（2）根據(jù)方差公式列出算式，即可求解．(1)根據(jù)題意得：，答：小明得分；(2)答：該小組此次測試得分的方差為17.3【點睛】本題考查求數(shù)據(jù)的方差及已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)，解題關鍵是理解平均數(shù)的意義，以及方差的求法．21．【分析】連接AE，利用勾股定理得AE=BE，由此即可求出∠ABE的度數(shù)，再先求出扇形的圓心角∠DAB的度數(shù)，再由弧長公式求出弧長，此弧長就是所得圓錐的底面圓的周長，由圓的周長公式即可求得所得圓錐的底面半徑．【詳解】如圖，連接，∵AD為半徑的圓與BC相切于點E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，∵AB=，AE=2，∴AE=BE=2，∴∠ABE=45°．∴是等腰直角三角形，，設圓錐底面半徑為，由題意得，解得．【點睛】本題考查了切線的性質、平行線的性質、圓錐的計算，解題的關鍵是掌握所涉及的知識要點，并能夠靈活運用．22．【分析】把點（﹣3，2）向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后所得對應點的坐標為（2，3），即二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，3），再根據(jù)頂點式寫出原拋物線解析式，化為一般式即可．【詳解】解：把點（﹣3，2）向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后所得對應點的坐標為（2，3），即二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，3），所以原拋物線相應的函數(shù)表達式為，即【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．23．(1)與的切線，見解析；(2)．【分析】（1）連接，證明，根據(jù)全等三角形的性質得到，根據(jù)切線的性質得到，根據(jù)切線的判定定理證明結論；（2）連接，過點作于，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質計算，得到答案．(1)解：與的切線，理由如下：連接，，在和中，∴∴，∵切于點，∴OA⊥AP，∴OC⊥CP，∵是的半徑，∴與的切線；(2)連接，過點作于，∴，∵是的直徑，∴，∵點是的中點，∴，∴，，由勾股定理得：，∴＝4．24．(1)該蔬菜5月份的銷售單價為3.7元；(2)蔬菜4月份每千克的成本為2.3元；(3)5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，每千克的最大收益是2.3元【分析】（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出每千克蔬菜銷售單價與銷售月份之間的關系式，再把代入解析式求函數(shù)值即可；（2）利用待定系數(shù)法求出每千克成本與銷售月份之間的關系式，再把代入解析式求函數(shù)值即可；（3）由收益每千克售價﹣成本列出與的函數(shù)關系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值．(1)設該蔬菜銷售單價與銷售月份之間的關系式為，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得：，∴，當時，，∴該蔬菜月份的銷售單價為元；(2)設成本與銷售月份之間的關系式為：，把（3，4）代入得，，解得，∴，即，當時，，∴該蔬菜月份每千克的成本為元；(3)設銷售每千克蔬菜的收益為元，根據(jù)題意得：，∵，∴當時，有最大值，最大值為，∴月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，每千克的最大收益是元【點睛】本題考查了用二次函數(shù)的實際應用以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關鍵理解題意正確列出關系式．25．（1）y＝x2+1（2）（,）或（1，1.5）【分析】（1）求出B點、C點坐標，根據(jù)比值，求出P點坐標，代入解析式即可；（2）①過點P作PE⊥y軸，交拋物線于點M，求出M點坐標即可；②如圖，在PQ上方作∠MPQ＝∠APQ，求出PM解析式，再求交點即可．【詳解】解：（1）過點P作PD垂直于x軸，垂足為D，把A（0，1）代入y＝ax2+k得，k=1；把x=0代入y＝ax+2得，y=2，C點坐標為（0，2），把y=0代入y＝ax+2得，x=，B點坐標為（，0），∵PC：PB＝1：3．∴，∵OC=2，OB=∴PD=1.5，BD=，可得OD=，∴P點坐標為（，1.5），代入y＝ax2+1得，，解得，∴拋物線解析式為y＝x2+1；（2）①過點P作PE⊥y軸，交拋物線于點M，由（1）得，點E的坐標為（0，1.5）∵A點坐標為（0，1），C點坐標為（0，2），∴E是AC中點，∴PM平分∠APQ，即∠MPQ＝∠APQ由（1）得，P點坐標為（-1，1.5），根據(jù)對稱性可知，M點坐標為（1，1.5）②如圖，在PQ上方作∠MPQ＝∠APQ，由①得，∠CPE=∠CPM，過點C作CF⊥PM，垂足為F，過F作y軸垂線，垂足為N，過P點作PM⊥FN，垂足為M，可知CF=CE=0.5，PE=PF=1，∵∠MPF+∠MFP=90°，∠NFC+∠MFP=90°，∴∠MPF=∠NFC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△MPF∽△NFC，∴，設NC=a，則MF=2a，F(xiàn)N=1-2a，MP=2（1-2a），∵四邊形MPEN是矩形，∴MP=NE，∴2（1-2a）=a+0.5，解得，a=0.3,∴F點坐標為（，），設PM解析式為y=kx+b,把F、P兩點坐標代入得，解得，，PM解析式為，∵M是PM與拋物線交點，∴，解得，，把代入得，y=∴M點坐標為（,）綜上得，M點坐標為（,）或（1，1.5）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合和二倍角問題，解題關鍵樹立數(shù)形結合思想，分類討論思想，并能夠熟練運用知識和綜合運用知識．26．（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，結合已知條件利用SSS易證△AOC≌△BOC，再利用全等三角形的性質可得∠OCA＝∠OCB＝90°，然后利用切線的判定可得直線AB與⊙O相切；（2）根據(jù)AB＝6和（1）中三角形的全等，可得AC＝BC＝3，根據(jù)△AOB的面積為9，可得OC，并推出∠AOB＝90°，則可利用扇形面積公式與△AOB的面積計算陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，O