河南省青桐鳴2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（北師大版）含答案

河南省青桐鳴2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（北師大版）一、單選題（本大題共8小題）1．在正三棱柱中，則平面內(nèi)不可能存在一條直線與直線（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．異面2．已知角，直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知，則（

）A．3 B．-3 C．2 D．-24．已知直線過(guò)點(diǎn)，且直線與直線平行，與直線垂直，，則直線的方程為（

）A． B．C． D．5．已知在中，，分別為，的中點(diǎn)，，，則可以用含，的式子表示為（

）A． B．C． D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C．10 D．7．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則有兩解 D．若，則有兩解8．在正四棱柱中，，，是該正四棱柱表面上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為（

）A．8 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．若為實(shí)數(shù)，則10．已知函數(shù)在上單調(diào)，且，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．11．已知圓過(guò)點(diǎn)，，且圓心在軸上，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓心的坐標(biāo)為B．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為C．圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D．圓上一點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．在平面直角坐標(biāo)系中，向量，，且滿足，其中，則.13．已知，且角終邊上有一點(diǎn)，則角.14．已知角，，，，則.四、解答題（本大題共5小題）15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線：，.(1)若直線過(guò)點(diǎn)，求的值；(2)求點(diǎn)到直線距離的最大值.16．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.(1)求角的值；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值.17．已知函數(shù).(1)求的值域；(2)求在上所有實(shí)數(shù)根的和.18．已知圓，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，直線，分別切圓于點(diǎn)，.(1)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的最小值.19．如圖，在正三棱臺(tái)中，，.

(1)求的長(zhǎng)度；(2)求三棱臺(tái)的體積.

參考答案1．【答案】A【詳解】對(duì)于A，若平面中存在一條直線與平行，平面，則平面，顯然不可能成立，故A正確；對(duì)于B，如圖，取的中點(diǎn)記為，因?yàn)樵谡庵?，平面平面，平面平面，，所以平面，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C顯然錯(cuò)誤；對(duì)于D，與異面，D錯(cuò)誤.故選：A.2．【答案】D【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，故角的取值范圍是.故選：D.3．【答案】B【詳解】.故選：B.4．【答案】B【詳解】由題意得，直線與直線垂直，則，解得，故直線的方程為，即.故選：B.5．【答案】B【詳解】由題意得，，，故，故.故選：B.6．【答案】C【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于對(duì)稱，故，，解得，，又，故當(dāng)時(shí)，取得最小值10.故選：C.7．【答案】D【詳解】由正弦定理，得，當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故B有兩解，故C正確；當(dāng)時(shí)，，得，僅有一解，故D錯(cuò)誤.故選：D.8．【答案】B【詳解】如圖，在上取點(diǎn)，使，連接，則，故，故，又，，平面，平面，故平面，又平面，故.在上取點(diǎn)，使，同理可證.又，平面，平面，則平面.設(shè)平面與棱交于點(diǎn)，連接.則平面平面，又平面平面，由平面平面，則，同理可證，故四邊形為平行四邊形，則四點(diǎn)共面.在平面內(nèi)，在棱上取點(diǎn)，使，連接，則，，則四邊形是平行四邊形，則，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，則，即為棱的中點(diǎn)，由，可得，則四邊形為菱形.且平面.由，則點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與垂直的平面內(nèi)，即平面內(nèi).又是該正四棱柱表面上的一動(dòng)點(diǎn)，故點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡即為菱形，且該菱形的周長(zhǎng)為.所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為.故選：B.9．【答案】ACD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋?，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，即，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，可得，，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋瑒t，即，故D正確.故選：ACD.10．【答案】BD【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，且，，所以，兩式相減得，，解得，代入①得，，因?yàn)椋嗜?，?故選：BD.11．【答案】ABD【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，由，得，解得，故，故A正確；所以，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，?故B正確；令得，，故圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故C錯(cuò)誤；圓心到點(diǎn)的距離為，故圓上一點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為5+，故D正確.故選：ABD.12．【答案】【詳解】由，，則，，又，則，解得或，又，則，故答案為：.13．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，所以是第四象限，又，所?又，所以.取，得.故答案為：14．【答案】/【詳解】因?yàn)榻?，，所以，又因?yàn)椋?，則，與聯(lián)立，解得，，故.故答案為：.15．【答案】(1)(2)5【詳解】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)?2,3代入直線的方程得，，整理得，解得.（2）直線的方程可化為，聯(lián)立解得故直線恒過(guò)點(diǎn)，如圖可知，當(dāng)時(shí)點(diǎn)到直線距離的取最大值，最大值為，，故點(diǎn)到直線距離的最大值為5.

16．【答案】(1)(2)【詳解】（1），由正弦定理得，故，又故.（2）由，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故周長(zhǎng)的最大值為.17．【答案】(1)0,4(2)【詳解】（1），因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?,4.（2）由，得，畫出在上的圖象如圖，

與有4個(gè)交點(diǎn)，4個(gè)交點(diǎn)中有兩對(duì)交點(diǎn)均關(guān)于對(duì)稱，令，解得，故4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）若，則，則，故，而，故.設(shè)Mx,y，則，與聯(lián)立整理得，，即，解得，代入直線的方程得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）圓心到直線的距離為，則，故，易知，故，故，故，故當(dāng)直線時(shí)，取得最小值，最小值為.19．【答案】(1)(2)【詳解】（1）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，由題意知，