2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題07指對(duì)冪比較大小必刷100題教師版

專(zhuān)題07指對(duì)累比較大小必刷100題

任務(wù)一:善良模式（基礎(chǔ)）1-40題

一、單選題

1.己知2,〃=log25,c=log57,則a,b,c的大小順序是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a

【答案】0

【分析】

由⑶2=￡|2,iOg25>log74,log33<log37<log39^lj?i.

【詳解】

y1

因?yàn)?=(2V<1，Z?=log25>log24=2,

1=log^3vc=log,7<log39=2,

所以Z?>c>a

故選：D

2.已知4=ln,，b=3c=log,T3,則大小順序?yàn)?)

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a"?，c的范圍即可判斷大小.

【詳解】

vtz=ln—<lnl=0,〃=/〉6。=］，0=logT1<c=log73<log^=1,

:.b>c>a.

故選：D.

3.已知叫。=嘀3,則。也c大小順序?yàn)?)

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】D

【分析】

利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出。也。的范圍即可.

【詳解】

因?yàn)閍=ln：<lnl=0,6=，>/)=「c=log;r3e(0,l)

1

所以〃>c>a

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對(duì)數(shù)、指數(shù)幕的比較，較簡(jiǎn)單.

32

4.設(shè)〃=04,"=(捫c=log?|，貝IJ"，b,C的大小順序是

A.h<a<cB.c<a<hC.h<c<aD.a<c<b

【答案】B

【分析】

判斷a的大致范圍再拌序即可.

【詳解】

3

-2

cac<a<b.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利于指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)值大小進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題型.

5.。也C均為正實(shí)數(shù)，且2“=logy,(lr=log,/2,(lr=loglc,則外。"的大小順序?yàn)?/p>

2Z2

A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c

【答案】D

【詳解】

試題分析：均為工實(shí)數(shù)，??.2">2"=log*,而2"=logq.?.1嗚。>1嗚力，

2222

:.a<b,又(g=log2c且(g)=log(Z?,由圖象可知c>l,0</?<1,故a<〃<c,故選D.

考點(diǎn)：利用函數(shù)圖象比較大小.

2

6.若〃=0.2°8,6=0.8%c=U°3,d=lg0.2,則&b,ad的大小關(guān)系是（）

A.c>b>a>dB.c>a>b>d

C.b>c>a>dD.a>c>h>d

【答案】A

【分析】

由指數(shù)函數(shù)、曷函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知:0.2°2>0.2°,=1

由用函數(shù)的單調(diào)性知:0.802>0.2°J，

所以c>1>6=0.8°2>O.202>O.208=a>0,

又由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：J=lg0.2<lgl=0

綜.上有：c>b>a>d.

故選：A

7.設(shè)”=log./,Z?=2log,2,c=4也則bt。大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；

【詳解】

解；因?yàn)镮n，<In1=0,所以<4°=］，即又

€

2

2log32=log,2=log34>log3n>log33=1,即b>a>1.所以。>a>c；

故選：B

8.已知5"=2,〃=ln2,c=203,則兄土c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>oaD.c>a>b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由5"=2na=log52=log5>/4<log56na<g,

由Inx/e^>In>/4>InVe=>I>/?>—,c=2°3>1,所以

2

3

故選：B

Z-\4.|/4、49/q\0.1

9.已知a=-,b=-I,c=-,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

⑸⑸

A.a>e>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】

因?yàn)椋?=弓］在R上單調(diào)遞增，則〃>c>l,

故Z?>c>。.

故選：B.

22

10.若〃=24〃=3鼠=：s,d=（gj，則&b,c,d的大小關(guān)系是（）

A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c

【答案】C

【分折】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】

22

解：4=2,>2°="=3M>3°=1,

則c>d

故b>ci>c>d

4

故選：c.

11.已知”(g)/8,〃=1叫|,c=4°s則&b,c的大小關(guān)系是()

A.a<c<hB.a<b<c

C.c<b<aD.b<a<c

【答案】I)

【分析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)■數(shù)函數(shù)特征判斷每個(gè)數(shù)的大致范圍，再作比較即可

【詳解】

4)8

?=(1)-=2°G(1,2),^=logI|=log2|e(0,l),c=4”=2,顯然b<a<c,

故選：D

12.已知3“=2,〃=ln2,c=2°\則"，b,。的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)互化公式以及換底公式求出"，然后再利用中介值“1”即可比較“，b,

c的大小.

【詳解】

1g

由3"=2可得，t/=log.2=—,

1113

因?yàn)閘n3>l>ln2>0,

所以空vln2vl,

乂因?yàn)镃=2°3>2°=1,

所以c>>a.

故選：B.

4

1

13.已知a=§,b=log34,c=3-°-,則〃、b、c的大小關(guān)系為()

A.a>h>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【分析】

首先根據(jù)題意得到log，3、log；4,從而得到又根據(jù)匕=蚓34>1,。=3如<3°=1,

5

從而得到〃〉c,即可得到答案.

【詳解】

4-(4V

因?yàn)椤?-=log333,3，=34=81>4、=64,

3\>

一4

所以bgQ,Alogd，即a>瓦

又因?yàn)椤?logH>log33=l,=3如v3°=l,BPZ?>c,

所以a>〃>c.

故選：A

14.設(shè)0<x<],記a=lnsinx,〃=sinx,c=esinr,則比較“，b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

【答案】A

【分析】

根據(jù)0<x杉，得到。=sinxw(OJ),再利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】

因?yàn)?<x后,

所以Z?=sinx￡(O,l),a=lnsinx<0,c=esinx>I，

所以a<Z?<c,

故選：A

22

15.若a=(2)3，〃=，c=—，d=則a,b,c,a的大小關(guān)系是()

\2J

A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c

【答案】C

【分析】

根據(jù)暴函數(shù)的概念，利用幕函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

專(zhuān)>0

???基函數(shù)y=j在(o,y)上單調(diào)遞增，

6

:.b>a>c>d

故選：C.

已知?jiǎng)t的大小關(guān)系為

16.4=03"b=l儼,c=log031.7,a,b,c（）

A.a<c<hB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的件質(zhì)結(jié)合中間量0.1.即可比較大小，從而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，

0<0.317<0.3°=1,1.703>1.7°=1

所以0<a<1</?：

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，

log（>31.7<log（）J=0,

所以c<0；

所以a,b,c的大小關(guān)系是

故選：C.

已知〃二亞，一則的大小關(guān)系為

17.|og,h=\0^—f4,a,b,C（）

2A2c=n?

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

【答案】A

【分析】

利用中間量結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較4c?的大小，再利用中間量1,即可得出答

案.

【詳解】

解：孝>

c=22°=1'0<〃=log2—<log,V2=-?-=log3G<log3=b<\a<b<c.

2222

故選；A.

18.已知a=1.2°s,8=0.5?,c=無(wú)，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

2

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】D

【分析】

7

分別判斷出a、b、c的范用，與0、g、1比較大小，即可得到結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)閍=1.2°$>1.2°=1，所以

因?yàn)椤?055<0.5=2，所以0<h<_1

22

而c=1,所以!<c<l.故Avcva.

22

故選D.

19.已知。=方-,b=—^~,c=——,貝1]a,b。的大小關(guān)系為（）

/JDt

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

【答案】D

【分析】

運(yùn)用比差法分別比較d方與〃，J進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】

..,In211133In2-2hi3In8-In9?......,

因?yàn)?〃一人-----=---------=——-——<0,所以av/?；

2366

rIn2In551n2-21n5In32-In25八皿、

Xrt_c=_._=___=___>0,所以八c‘

所以c<a<Z?.

故選：D.

20.設(shè)”咋2。-3/=陋04"=OH'則&b,C的大小關(guān)系為（）

2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出外"c的范圍即可求解.

【詳解】

log20.3<log2l=0,.\6'<（）.

log）0.4=-log,0.4=log1>log,2=1,

2:.b>\,

彳2

??0<0.4°3<0.4°=l,...0<cvl，

：.a<c<b.

故選:D.

,nlnx

21.若上€（//），a=\nxt/^=（1）\c=2,則ab,c的大小關(guān)系為（）

8

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

【答案】D

【分析】

先利用y=lnx的單調(diào)性求出a值范圍；再利用），=2,的單調(diào)性比較〃和。的大小而得解.

【詳解】

因x￡（/,l）,且函數(shù)y=lnr是增函數(shù)，于是一IwO：

函數(shù)y=2,是增函數(shù)，—l<lnxvOv—lnxvl,而§）皿=25,則1<§）小<2,；<2g<1,

—<c<l</?<2,

2

綜上得：〃>c>a

故選：I）

3_2

22.已知〃=log32,/?=-°，則。，仇。的大小關(guān)系是（）

、5J13,

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得;va=log.；2<1,由指數(shù)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性可得

3I2

>出=1，從而得出答案.

【詳解】

由函數(shù)），=1唯/在（0，+8）上單調(diào)遞增，可得3=1。836〈唾32=。<1,,

/、X31

由函數(shù)），=a在R上單調(diào)遞減，可得TKOK

2

由函數(shù)），=gj在R上單調(diào)遞減，可得c=G『>（"j=i，因此/，<a<c

故選：B

233

23.設(shè)4=（小”=（箱c=f|Y>則3的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.h>c>a

【答案】C

【分析】

9

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=與解函數(shù)）,=j的單調(diào)性判斷aZc的大小關(guān)系.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)），=（g）在R上是增函數(shù),所以尊y

<f4,即av/九又因?yàn)楹瘮?shù)）,=/在（0,+8）

上是增函數(shù)，所以2|4,所以Z?<C,故4<Z?<C.

12J

故選：C

12021

24.已知。=InL+竺，理，------1-----,-則4，b,。的大小

202020202021202120222022

關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【分

根據(jù)三個(gè)數(shù)的形式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行比較大小

即可.

【詳解】

構(gòu)造函數(shù)/(x)=lnx+l-K,f,(x)=--1=---,當(dāng)Ovxvl時(shí)，/f(x)>0.

XX

］、11

/（X）單調(diào)遞增，所以f,a>b>c.

2O2O?20212022

故選：A

,_1、31|

25.已知a=log35,b=—,c=log)—,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

36

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【分析】

10

由于c=-1焉=嘎36,再借助函數(shù)y=Iog3%的單調(diào)性與中間值1比較即可.

【詳解】

C=logA=1嗎6,因?yàn)楹瘮?shù)y=log,X在（0,oo）上單調(diào)遞增，

所以log,3=1<6/=log,5<log,6<logJ=c,

36

10

因?yàn)楹瘮?shù)），=（￡]在R上單調(diào)遞減，所以〃=<（句=],

所以c>a>力

故選：D

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、基值比較大小問(wèn)題，思路如下:

思路一、對(duì)于I可底數(shù)的暴值或?qū)?shù)式，直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?/p>

思路二、對(duì)于不同底數(shù)的索值或?qū)?shù)式，化為同底數(shù)的賽值或?qū)?shù)式，再根據(jù)思路一進(jìn)行比

較大小；或者找中間量（通常找0和1）進(jìn)行比較.

26.已知1=d',P=b;則M,MP的大小關(guān)系正確的為（）

A.N<M<PB.P<M<N

C.M<P<ND.P<N<M

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與基函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

解：*.*1<—,

ab

:.0<b<a<\,

???指數(shù)函數(shù)），=〃'在R上單調(diào)遞減，

即N>M,

又系函數(shù)y?在（0,+8）上單調(diào)遞增，

aa

:.a>bt即M>P,

:.N>M>P,

故選：B.

lin

27.己知a=sin3,/?-log3sin3,c=3\貝！Ja,b,。的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】C

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)值即可得出選項(xiàng).

【詳解】

11

因?yàn)閉<3<乃，所以a=sin3w(0,l),

b=log3sin3<log31=0,

C=3S,,,3>3°=1,

所以C>4〉〃.

故選：c

28.設(shè)4=3!，〃=,C=log3(，則"，b,c的大小關(guān)系為().

A.b<a<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】D

【分析】

利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)并借助“媒介”數(shù)即可得解.

【詳解】

I111

指數(shù)困數(shù))，=3'；y=(-),分別是"上的I曾函數(shù)和減函數(shù)，->0,3>0,則3=>3°>(1)9>0,

對(duì)數(shù)函數(shù))，=log3”在(。,+力)上單調(diào)遞增，則心心:<1嗚1=。，

tJJ

所以有35>(g)3〉log],即

故選：D

29.已知產(chǎn)=乃，2"=3,c=sin2021,貝心，b,。大小關(guān)系為()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c

【答案】A

【分析】

利用指對(duì)互化，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較劣兒再由象限角的符號(hào)確定。的范圍比較即

可.

【詳解】

由e'=4,得a=In4，

因?yàn)槟?3.14,e之2.7128,e無(wú)。4.48,

所以Ine<In4<Ine4e,即Ine<avIn,

3

所以1<a<一,

2

由2'=3,得力=Iog23>k)g22j5="|,

乂c=sin2021=sin(5x360+221)=sin221<0,

12

所以c<a<b,

故選：A

30.已知a=log，3,b=logw9,c=03L2,則&bt。的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【答案】I)

【分析】

利用對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)〃,J結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較三者的大小美系.

【詳解】

2

b=log423=log43<log44=1,所以,

3*>$

-0.3fO.3i[V=償『入償『5!，

110,UJUJ3

所以c>。>a.

故選：D

31.己知。=log3L5,Z>=log050.1,C=0.5°2,則“、b、c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得b>\,g<c<l,進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】

*.*0=log31<Iog31.5<log]V3=—,/.0<?<-,

2-

?「logos°?1>logos0-5=1,：.b>l9

V0.5<0.5°2<0.5%

/.a<c<b,

故選：B.

32.已知。=孚，b=-fc=苧，則〃、b、。的大小關(guān)系為（）

2e3

A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

【答案】C

【分析】

結(jié)合導(dǎo)數(shù)求/(x)=q的單調(diào)性，可判斷方>a〃>。，令a-c,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可

A

13

判斷出C>“，從而可選出正確答案.

【詳解】

解:設(shè)〃力=皿，則外力=匕學(xué),當(dāng)0c<e時(shí)，/”3>0：

XX

當(dāng)時(shí)，f'(x)<0,則/(%)在(00上單調(diào)遞增,在(e,*o)上單調(diào)遞減,

則當(dāng)x=e時(shí)，/(%),“、=￥=：,即。>

lii2In331n2-21n3In8-ln9八、一

a-c=-----=----------=——-——<0,則nilc>。，所以。>c>a,

2366

故選：C.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：

比較幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，常用的思路是：1、求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合增減性進(jìn)行判斷；2、

利用作差法，判斷兩數(shù)與零的關(guān)系；3、利用作商法，判斷兩數(shù)與1的關(guān)系.

33.若(；)=log2?,^=/r(/?>0),^=2-S則［也。的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

分別畫(huà)出函數(shù)y=(g)-y=log,x,y=f的圖象，由圖象交點(diǎn)坐標(biāo),即可判斷得出a,b,c的大

小關(guān)系.

【詳解】

分別畫(huà)出函數(shù)y=(；)',)，=log?x,y=x2的圖象，如圖所示，

由圖象，可得c<6<〃.

故選：B.

14

34.已知。=曰%32=21叫24=0.75,則c的大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【分析】

利用換底公式將a,b,c轉(zhuǎn)化為〃=Jc=^lg215,再利用對(duì)

lg2

數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

【詳解】

2

1U31

2Ig22

,…?14Ci.1igi6i,

/>=21og52=-x41og52=-log516=--=-1-

出5

因?yàn)?所5以電2“電5高，

3Io3Io

,23

又因?yàn)镮g2<lg5,所以上3>上運(yùn),

1g21g5

所以"力,

而c=0.75=gxl.5=glg2”,

因?yàn)?1,5=瓜<加=3,

所以c<glg3=〃，

15

所以瓦c的大小關(guān)系為6>a>

故選：D

35.已知。=卓，6=卓，。=塔忑，則明。的大小關(guān)系為（）

236

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】

先把a(bǔ)、b,c化為“同構(gòu)”形式，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小.

【詳解】

n

VmloguZ>=logab',

.〃-1嗚2_3現(xiàn)72_1叫8

266

_log73_21og73_log79

366

c=^

6

因?yàn)閥=log7x為增函數(shù),所以1嗚6<log78<log?9,

所以

故選：B

【點(diǎn)睛】

指、對(duì)數(shù)比較大小：

（1）結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；

（2）結(jié)構(gòu)不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0、1比較.

36.已知a=203,6=23」,。=晦6,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷數(shù)值大小.

【詳解】

由對(duì)數(shù)及指數(shù)的單調(diào)性知：

6/=203<205=1.414,/?=2.3">2.3,2>c=log,6>log.3>/3=1.5,

所以b,c的大小關(guān)系為

故選：C.

16

37.已知4=（乎，沙=（乎,，=嗓《，則4〃，c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c>1,根據(jù)轅函數(shù)丫=f5在（0，+向上為增函數(shù)，可得。<人根

J人

據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得b<1,由此可得答案.

【詳解】

因?yàn)樵冢?。?8）上為增函數(shù)，且士（上，

21024625

所以〃<力，

又即〃<1，

1625）V625J

綜上所述：a<b<c.

故選：A

38.己知2“=3〃=6,c=log,/,則a,b,。的大小關(guān)系為（）

A.u<b<cB.b<u<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得&〃，c的取值范圍，即可求

解.

【詳解】

因?yàn)?。=3'=6,可得a=log26>log24=2,且6=晦6,

又由1。836>1始33=1,1。836<10839=2,所以1<6<2

乂因?yàn)椤?logJ<log。a=I,

所以c<Z?va.

故選：C.

39.已知a=2i°°,%=33。=9如（參考值lg2=0.3010,1^3=0.4771）,則輸b,。的大

小關(guān)系是（）.

17

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】B

【分析】

兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

c=93"=3%

=1001g2=30.1

/?=365=>lg/?=lg365=651g3=31.0115,

c=930=>lgc=lg360=601g3=28.626

所以Igcvlgavlgb,^c<a<b.

故選：B

任務(wù)二:中立模式（中檔）40-80題

40.已知a=愴：，〃一（：）,c=2"4，貝”"

,bf仁的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出，,從。范圍,即可比較大小.

【詳解】

因?yàn)椤?lg]vlg=所以0,；,

（1V21

_,/>=——=--------=-4<0

<2j

2*半=2=」=9=2>L

c=2932

18

所以C>4>力.

故選:D.

41.己知實(shí)數(shù)。="Z7=cosl,”>。吧」!，貝|J&b,c的大小關(guān)系為（）

-

5l+（log52）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】

估算CQSl,及上粵2后再比較大小.

1+（1崛2）-

【詳解】

3

Qb=cos1?0.54<-,?.b<a

5

1c=Hjrf=_?__

22

Q0<log52<-,l+（log52）l+（log32）l+（'j5，

??c>a,所以c>a>/?

故選：B

42.設(shè)a=log/,〃=21og/2,c=4嗎，則”，b,c大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

【答案】D

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得的取值范圍，即可求解.

【詳解】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得gTogibvlog/vlogQT,所以g<a<l；

由〃=21og"2=log64,因?yàn)镮og&4>logG（J5）2=2,所以〃>2,

r-II|nl-11

又由In2>In五=5,可得一1112<-萬(wàn)，所以C=42<42=],

所以Z?>a>c.

故選:D.

43.己知々=借）“，Z?=log32+log23,c=|log52,則a,b,。的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

19

【分析】

根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)。，利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性判斷反C?的范圍，即可比較〃，C的大小

關(guān)系得出正確選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)椋?log3>/5<log32vlog33=l即:vlog32Vl,-j—,

221。83，

13

所以力=logj2+^~

log?22

222

又因?yàn)閏=§log32<51og33=3,

所以。>a>c,

故選：B.

44.已知"log],/?=|1Y,c=log.g~,則a、氏c的大小關(guān)系為()

⑴T5

A.c<b<aB.c<a<hC.b<c<aD.a<c<b

【答案】C

【分析】

首先對(duì)a、枚?；?jiǎn)，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和中間值1即可求解.

【詳解】

6

因?yàn)椤?>ogi-=log3T6"=log36e(l,2),=l1je(0,l),

所以〃vcva.

故選：C.

45.已知a,b,cw(0,?o),且lna=a—1,b\nb=\t。5=1,則力，c的大小關(guān)系是()

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

【答案】C

【分析】

由題意可得lna=a-l.In/>=1e<=1.依次作出)，=e'y=\nx,y=x-l.>，=,在(Q+oo)

hcx

20

上的圖像，然后根據(jù)函數(shù)圖像可求得答案

【詳解】

Int7=￡7—1,\nb=—,er=—.

bc

依次作出)，=e'，y=lnx,y=x-\fy」在(0,+co)上的圖像,

X

如圖所示.由圖像可知O〈c<l,a=\,b>\,所以

故選：C.

46.已知a=2G，b=K，c=log23,則a,b,。的大小關(guān)系為()

A.b>a>cB.a>c>bC.a>h>cD.b>c>a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求得。>2,b<2,\<c<2,再結(jié)合6=log22Rc=log23,

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，卻可求解.

【詳解】

根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，可得a=26>〉=2,力=6<2,c=log23e(l,2),

設(shè)/?=b=log22^,c=Iog23,

因?yàn)楹瘮?shù))，=log2X為增函數(shù)，由「2出>2*=后^>3，所以。)c，

所以a>)>c.

故選：C.

221

47.若(g)=log2?,=b,c=2~,則a也°的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<hD.b<c<a

21

【答案】B

【分析】

分別畫(huà)出函數(shù)），=log2X,），=j,），=/的圖象.由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷得出

。也。的大小關(guān)系.

【詳解】

分別畫(huà)出函數(shù)y=（g）,），=臉”,丁=亞，y=/的圖象?如圖所示,

由圖象，可得C<〃<4.

故選：B.

Ill

48.設(shè)〃=（護(hù)TJ，'貝卜、〃、0的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

【答案】I）

【分析】

把〃、b.。化為根式形式，且根指數(shù)相同，只需考慮被開(kāi)方數(shù)的大小即可.

【詳解】

因?yàn)?山:<￥，,=仕?，

⑸⑶⑴

6________]0_________]5________

則小邛/邛TpZ,c/邛=產(chǎn)，

（5JV15625UJV5904912）V32768

由于在被開(kāi)方數(shù)中，〃的被開(kāi)方數(shù)大于。的被開(kāi)方數(shù)，c的被開(kāi)方數(shù)大于匕的被開(kāi)方數(shù),

故有a>c>b,

故選：D.

22

49.已知。=e,/?=3log.e,c=-^-,則4，b,c的大小關(guān)系為（）

Iii5

A.c<a<bB.a<c<bC,b<c<aD.a<b<c

【答案】D

【分析】

設(shè)/。)=丁匚，xNe,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小;

Inx

【詳解】

解?：設(shè)/。)二戶(hù)，xNe,則/=恒成立，，函數(shù)/(幻在［e,+00)上單調(diào)遞增，

Inx(Inx)-

35

Xt/=/(e),/=31og.e=-^-=/(3),c==八5),,.?e<3<5,.?.”e)<"3)</(5),

?m37lnT5

*.a<b<c,

故選：D.

50.已知正數(shù)J了,z滿(mǎn)足xln.v=.vE=〃，則x,z的大小關(guān)系為()

A.x>y>zB.y>x>zc,x>z>yD.以上均不對(duì)

【答案】A

【分析】

將z看成常數(shù)，然后根據(jù)題意表示出x，y,再作差比較出大小即可

【詳解】

解：由xlny=)/=zx,得xlny=zx,則z=ln)，，得)，二片，

所以=ZX，所以X=—，

Z

令f(z)=e:-z(z>0),則/'(z)=e'-1>0,

所以函數(shù)/(z)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以f(z)>/(0)=?-0=1,

所以e；>z,即)'>z

Z2Z

所以“>北

綜上x(chóng)>y>z,

故選：A

51.若4T=logj,4'=k）gJ,4、k）g/=0,則實(shí)數(shù)x,九z的大小關(guān)系為（）

4

A.x<y<zB.ZQY.V

C.z<x<yD.y<z<x

【答案】D

23

【分析】

利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定各方程根的范圍，進(jìn)而比較它們的大小.

【詳解】

對(duì)于4T=log.,由〃幻=4?、與g(x)=log4”有交點(diǎn)，/。)過(guò)一、二象限，g(x)過(guò)一、四象

限，

???/*)與g(x)的交點(diǎn)必在第一象限且/“)單調(diào)遞減、g(i)單調(diào)遞增，而八l)=：>g⑴=0,

4

/(2)=!<g(2)=:，可得xe(l,2),

162

對(duì)于4'=log』y,由m(y)=4>'與〃(y)=k)g/有交點(diǎn)，砒力過(guò)一、二象限，心)過(guò)一、四

44

象限，

???加(y)與My)的交點(diǎn)必在第一象限且皿y)單調(diào)遞增、My)單調(diào)遞減,而次(0)=1,

陰〃⑴-內(nèi)，嗎=2>〃y可得T(),￡|,

對(duì)于4；+log4Z=(),顯然有z=g,

.?.x,y,z的大小關(guān)系為yvzvx,

故選：D.

52.已知”2加；,力=；啕71=2皿，則〃ec的大小關(guān)系()

A.a>c>bB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】C

【分析】

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別對(duì)〃=2log］；/=fog37,c=2略§進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由中間量1,2比

較大小，從而可比較出。，戾。的大小

【詳解】

解：因?yàn)閍=21ogi；=21og54=log516,

所以有1=logs5<logs16<log525=2,即1vav2,

而Z?=/log,7=log3y/1<log3M=1,即〃<1,

又因?yàn)?=2%5=2”"=2味5，=5鼻=V5>x/4=2?

所以C>4>〃.