2024-2025學年甘肅省酒泉市金塔縣高二上學期11月期中數(shù)學質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學年甘肅省酒泉市金塔縣高二上學期11月期中數(shù)學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數(shù)列，，，，，…，，…，則該數(shù)列的第項是（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A. B. C. D.3.在等差數(shù)列中，，則的值為（）A.7 B.14 C.21 D.284.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.5.設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則的值為（）A.8 B.4 C. D.6.若點在圓的外部，則的取值一定不是（）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列的前n項和為，，且，則下列說法正確的是（）A.公差 B.C.使成立的n的最小值為20 D.8.已知是圓上的兩個動點，且，點是線段的中點，則的最大值為（）A.12 B. C.6 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線l過點，且與直線及x軸圍成等腰三角形，則直線l的方程可能為（）A. B.C D.10.已知數(shù)列的前n項和為，則下列說法中正確的是（）A.若，則是等差數(shù)列B.若，則是等比數(shù)列C.若是等差數(shù)列，則D.若是等比數(shù)列，且，則11.已知圓和圓，則下列結(jié)論中正確的是（）A.圓與圓相交B.圓與圓的公共弦AB所在的直線方程為C.圓與圓的公共弦AB的垂直平分線方程為D.若AB為圓與圓的公共弦，P為圓上的一個動點，則△PAB面積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線的方向向量為，且直線經(jīng)過點，則直線的一般式方程為________．13.圓C：，Px0,y0為圓C上任意一點，則14.已知等比數(shù)列前n項和，，則a＝________；設(shè)數(shù)列的前n項和為，若對恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線，，且滿足，垂足為.（1）求的值及點的坐標.（2）設(shè)直線與軸交于點，直線與軸交于點，求的外接圓方程.16.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.17已知圓C：，點．（1）若，過P的直線l與C相切，求l的方程；（2）若C上存在到P的距離為1的點，求m的取值范圍．18已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列通項公式；（2）求的值；（3）求的值.19.已知等差數(shù)列的前n項和為，，，數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）證明：；（3）若，求數(shù)列的前n項和2024-2025學年甘肅省酒泉市金塔縣高二上學期11月期中數(shù)學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數(shù)列，，，，，…，，…，則該數(shù)列的第項是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律及通項可得數(shù)列的項.詳解】由已知數(shù)列，，，，，…，，…，即，，，，，…，，…，則數(shù)列的第項為，第項為，故選：A.2.已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)數(shù)列的前項和，可得數(shù)列的項，進而可得值.【詳解】由已知數(shù)列的前項和，則，故選：C.3.在等差數(shù)列中，，則的值為（）A.7 B.14 C.21 D.28【正確答案】B【分析】由等差中項的性質(zhì)計算即可；【詳解】因為在等差數(shù)列中，，所以，所以，故選：B4.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先由直線方程得到斜率，進而可得其傾斜角.【詳解】由題意可得直線的斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，又，所以，故選：B5.設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則的值為（）A.8 B.4 C. D.【正確答案】D【分析】易知數(shù)列前和求出通項公式，再由等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求得結(jié)果.【詳解】當時，，∴，當時，，則，∴，即數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，即，∴故選：D.6.若點在圓的外部，則的取值一定不是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)點在圓外及方程表示圓求出的范圍得解.【詳解】因為點在圓：的外部，所以，解得，又方程表示圓，則，即，所以，結(jié)合選項可知，的取值一定不是.故選：D.7.已知等差數(shù)列的前n項和為，，且，則下列說法正確的是（）A.公差 B.C.使成立n的最小值為20 D.【正確答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，結(jié)合條件，逐項進行判斷即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得，即，即，又，所以，所以；故AD錯，，故B錯因為，，所以，，所以成立的n的最小值為20.故C正確.故選：C8.已知是圓上的兩個動點，且，點是線段的中點，則的最大值為（）A.12 B. C.6 D.【正確答案】C【分析】先根據(jù)題意求出的軌跡方程為，設(shè)到直線的距離為，由此可得，將問題轉(zhuǎn)化為求圓上的點到直線距離的最大值，先求圓心到直線的距離再加半徑即可求解.【詳解】根據(jù)已知有，圓心O0,0，半徑，因為弦，所以圓心到所在直線的距離，又因為為的中點，所以有，所以的軌跡為圓心為O0,0，半徑為的圓，的軌跡方程為；令直線為，則到直線的距離為，則，即，所以當最大時，也取得最大值，由此可將問題轉(zhuǎn)化為求圓上的點到直線距離的最大值的2倍，設(shè)圓心O0,0到直線的距離為，則，所以，所以的最大值為6.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線l過點，且與直線及x軸圍成等腰三角形，則直線l的方程可能為（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】由題意知直線過點，所以根據(jù)直線是否存在斜率進行分類討論，結(jié)合等腰三角形等知識，即可求解.【詳解】設(shè)為點A，易知點在直線上，直線與軸的交點，當直線的斜率不存在時，因為直線l過點，所以直線的方程為，與軸的交點為；此時，，，所以不是等腰三角形，故直線存在斜率；設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，當直線過，兩點時，，是等腰三角形，同時直線的斜率為，傾斜角為，所以是等邊三角形，所以，此時直線的方程為，化簡得，設(shè)直線與軸相交于點，如圖所示，若，則，所以直線，即直線的斜率為，此時方程為，整理得；所以直線l的方程可能為：或故選：AD.10.已知數(shù)列的前n項和為，則下列說法中正確的是（）A.若，則是等差數(shù)列B.若，則是等比數(shù)列C.若是等差數(shù)列，則D.若是等比數(shù)列，且，則【正確答案】AC【分析】利用和的關(guān)系即可判斷A，B選項；利用等差數(shù)列的求和公式即可判斷C選項；通過舉例即可判斷D選項.【詳解】對于A，若，則當時，，當時，，符合，故，則是等差數(shù)列，故A正確；對于B，若，則，，，故，不是等比數(shù)列，故B錯誤；對于C，若是等差數(shù)列，則，故C正確；對于D，若，符合是等比數(shù)列，且，此時，，不滿足，故D錯誤.故選：AC11.已知圓和圓，則下列結(jié)論中正確的是（）A.圓與圓相交B.圓與圓的公共弦AB所在的直線方程為C.圓與圓的公共弦AB的垂直平分線方程為D.若AB為圓與圓的公共弦，P為圓上的一個動點，則△PAB面積的最大值為【正確答案】ABC【分析】根據(jù)圓的一般方程確定圓心、半徑，判斷的關(guān)系判斷A，兩圓方程相減求相交線方程判斷B；應(yīng)用點斜式寫出公共弦AB的垂直平分線方程判斷C；數(shù)形結(jié)合判斷使△PAB面積最大時點的位置，進而求最大面積判斷D.【詳解】由題設(shè)，則，半徑，，則，半徑，所以，兩圓相交，A對；兩圓方程相減，得公共弦所在直線為，B對；公共弦AB的垂直平分線方程為，即，C對；如下圖，若與重合，而到的距離，且，要使△PAB面積最大，只需到的距離最遠為，所以最大面積，D錯.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線的方向向量為，且直線經(jīng)過點，則直線的一般式方程為________．【正確答案】【分析】根據(jù)點斜式求得直線方程，并化為一般式.【詳解】直線的方向向量為，所以直線的斜率為，所以直線方程為.故13.圓C：，Px0,y0為圓C上任意一點，則【正確答案】##【分析】設(shè)，則直線與圓有公共點，聯(lián)立方程消元后，利用判別式即可得解.【詳解】設(shè)，則，聯(lián)立，消元得，由，解得，所以的最大值為.故14.已知等比數(shù)列的前n項和，，則a＝________；設(shè)數(shù)列的前n項和為，若對恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為________．【正確答案】①.1②.【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合，有，即可求值，進而有即，結(jié)合對恒成立求的范圍即可.【詳解】由等比數(shù)列an的前n項和知，，所以，所以，而，，∴，即，由上知：，則，∴Tn即，當時，的最小值為，所以.故1；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線，，且滿足，垂足為.（1）求的值及點的坐標.（2）設(shè)直線與軸交于點，直線與軸交于點，求的外接圓方程.【正確答案】（1）；.（2）【分析】（1）根據(jù)題意，求得兩直線的斜率，結(jié)合，求得，得出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得交點坐標.（2）由（1）中的直線方程，求得，，得到的外接圓是以為直徑的圓，求得圓心坐標和半徑，即可求解.【小問1詳解】解：顯然，可得，，由，可得，即，解得，所以直線：，直線：，聯(lián)立方程組，解得，所以點．【小問2詳解】解：由直線：，直線：，可得，，所以的外接圓是以為直徑的圓，可得圓心1,0，半徑，所以的外接圓方程是．16.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【正確答案】（1），；（2）.【分析】（1）設(shè)公差為，公比為，根據(jù)已知列出方程可求出，，代入通項公式，即可求出結(jié)果；（2）分組求和，分別求出和的前項和，加起來即可求出結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)公差為，公比為，因為，則由可得，，即，由可得，，解得，則.所以有，整理可得，解得或（舍去）.所以，則，解得（舍去負值），所以.所以有，.【小問2詳解】由（1）知，，，則..17.已知圓C：，點．（1）若，過P的直線l與C相切，求l的方程；（2）若C上存在到P的距離為1的點，求m的取值范圍．【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）對直線l的斜率是否存在討論，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系列式運算；（2）要使圓C上存在到點P的距離為1的點，則圓心C到的距離滿足，，運算得解.【小問1詳解】因為，所以圓C方程為①當l的斜率不存在時，l的方程為，與圓C相切，符合題意；②當l的斜率存在時，設(shè)l的方程為，即，圓心C到l的距離，解得，則l的方程為，即，綜上可得，l的方程為或．【小問2詳解】由題意可得圓C：，圓心，半徑，則圓心C到的距離，要使C上存在到P的距離為1的點，則，即，解得，所以m的取值范圍為．18.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的值；（3）求的值.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)題意，當時，可得，兩式相減，求得，再由，得到，即可求得數(shù)列an的通項公式.（2）由（1）得，結(jié)合指數(shù)冪的運算法則，即可求得的值；.（3）由（2）知，結(jié)合倒序相加法，即可求解.【小問1詳解】由數(shù)列an滿足：，當時，可得，兩式相減，可得，所以，當，可得，所以，適合上式，所以數(shù)列an的通項公式為.【小問2詳解】由數(shù)列bn滿足，則.【小問3詳解】由（2）知，可得，則，兩式相加可得，所以.19.已知等差數(shù)列的