2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合，，則集合（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C.且 D.且3.若，則下列正確的是（）A B. C. D.4.函數(shù)的大致圖象是（）A B.C. D.5.使“”成立的必要不充分條件是（）A. B. C. D.或6.已知、為互不相等的正實(shí)數(shù)，下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）A. B. C. D.7.命題“?x∈R，?n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（）A.?x∈R，?n∈N+，有n<2x+1B.?x∈R，?n∈N+，有n<2x+1C.?x∈R，?n∈N+，使n<2x+1D.?x∈R，?n∈N+，使n<2x+18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-1 B.-2 C.-3 D.-4二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)得部分分.9.已知為正數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有最小值2 B.有最大值2C.有最小值2 D.有最大值210.已知命題是真命題，則下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“”是假命題B.命題“”是假命題C.“”是“命題為真命題”充分不必要條件D.“”是“命題為真命題”的必要不充分條件11.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)換為集合問(wèn)題加以解決，如：對(duì)于形如的代數(shù)式，可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)與的距離加以考慮.結(jié)合綜上觀點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形B.的值域是C.先遞減后遞增D.方程有且僅有一個(gè)解三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分.12.集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_________個(gè).13.已知一元二次不等式解集為，則________.14.函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的都有，且，若恒成立，則的最小值為_(kāi)__________.四、簡(jiǎn)答題：本題共5小題，共52分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15設(shè)集合，，或x>2.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形無(wú)蓋儲(chǔ)水池，儲(chǔ)水池容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元.（1）寫(xiě)出總造價(jià)與間的關(guān)系；（2）水池的最低總造價(jià)是多少？并求出總造價(jià)最低時(shí)的值.17.已知命題：“，使得”為真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值的集合A；（2）設(shè)不等式的解集為B，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.函數(shù)（1）時(shí)，求方程的解；（2）求在上的解集；（3）若時(shí)，①②同時(shí)成立，求的取值范圍.①恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?19.對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)的值域是，則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”.（1）判斷函數(shù)和函數(shù)是否存在“優(yōu)美區(qū)間”，如果存在，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”？（直接寫(xiě)出結(jié)論，不要求證明）（2）如果是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”，求的最大值.2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合，，則集合（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】運(yùn)用集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意知：，對(duì)于D，集合的表示有誤；故選：B.2.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C.且 D.且【正確答案】B【分析】利用函數(shù)有意義，列出不等式組并求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以的定義域?yàn)?故選：B3.若，則下列正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用不等式及其性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，所以，所以不等式兩邊同時(shí)除以得：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，所以不等式兩邊同時(shí)同時(shí)乘以得：，故C正確；對(duì)D，因?yàn)?，所以不等式兩邊同時(shí)乘以得：，故D錯(cuò)誤.故選：C.4.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】探討函數(shù)的定義域、單調(diào)性，再逐一分析各選項(xiàng)判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，選項(xiàng)C，D不滿(mǎn)足，因，則函數(shù)在，上都單調(diào)遞增，B不滿(mǎn)足，則A滿(mǎn)足.故選：A方法點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)別途徑：(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性.5.使“”成立的必要不充分條件是（）A. B. C. D.或【正確答案】C【分析】先解不等式，根據(jù)不等式的解集以及必要不充分條件的定義即可求解.【詳解】不等式可化為，解得，根據(jù)題意成立，反之不成立，所以是成立的必要不充分條件.故選：C6.已知、為互不相等的正實(shí)數(shù)，下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用重要不等式可得出四個(gè)選項(xiàng)中各數(shù)的大小.【詳解】因?yàn)?、為互不相等的正?shí)數(shù)，所以由重要不等式可得，則，所以，，則，由基本不等式可得，所以，因此，最大的數(shù)為.故選：C.7.命題“?x∈R，?n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（）A.?x∈R，?n∈N+，有n<2x+1B.?x∈R，?n∈N+，有n<2x+1C.?x∈R，?n∈N+，使n<2x+1D?x∈R，?n∈N+，使n<2x+1【正確答案】D【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的否定表述：條件中的、，然后把結(jié)論否定，即可確定答案【詳解】條件中的、，把結(jié)論否定∴“?x∈R，?n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式為“?x∈R，?n∈N+，使n<2x+1”故選：D本題考查了全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的否定形式，其原則是將原命題條件中的、且否定原結(jié)論8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-1 B.-2 C.-3 D.-4【正確答案】D【分析】先求出.進(jìn)而根據(jù)在的單調(diào)性，得出函數(shù)在處取得最大值.根據(jù)已知即可列出關(guān)系式，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，.因?yàn)?，所以，解得，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，在處取得最小值，所以，在處取得最大值，所以，函數(shù)在處取得最大值.因?yàn)?，所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，所以，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)得部分分.9.已知為正數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有最小值2 B.有最大值2C.有最小值2 D.有最大值2【正確答案】AC【分析】利用基本不等式和重要不等式求和的最小值.【詳解】為正數(shù)，且，則有，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以有最小值2，有最小值2.故選：AC.10.已知命題是真命題，則下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“”是假命題B.命題“”是假命題C.“”是“命題為真命題”的充分不必要條件D.“”是“命題為真命題”的必要不充分條件【正確答案】BCD【分析】由命題的否定判斷AB選項(xiàng)；分離變量法求出為真命題時(shí)的取值范圍，再根據(jù)充分必要條件的概念判斷CD.【詳解】不能否定，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；命題是真命題，則是假命題，故B選項(xiàng)正確；，則當(dāng)時(shí)，，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以是命題是真命題的充要條件.時(shí)有，時(shí)不一定有，“”是“命題為真命題”的充分不必要條件，C選項(xiàng)正確；時(shí)不一定有，時(shí)一定有，“”是“命題為真命題”的必要不充分條件，D選項(xiàng)正確.故選：BCD11.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)換為集合問(wèn)題加以解決，如：對(duì)于形如的代數(shù)式，可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)與的距離加以考慮.結(jié)合綜上觀點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形B.的值域是C.先遞減后遞增D方程有且僅有一個(gè)解【正確答案】AC【分析】由題得，設(shè)，，，則，作出圖形，由點(diǎn)在軸的移動(dòng)得出的性質(zhì)，從而判斷各選項(xiàng)．【詳解】依題意，，對(duì)于A，，則的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，A正確；對(duì)于B，設(shè)，，，則，如圖，線段軸，當(dāng)時(shí)，，即，又，而不可能共線，即，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)在軸上，且在右側(cè)，在點(diǎn)右側(cè)，與交于點(diǎn)，則，，則，即，而在軸上點(diǎn)的右側(cè)，，因此，即于是點(diǎn)從向右移動(dòng)時(shí)，遞增，同理在軸從左側(cè)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，減小，C正確；對(duì)于D，，，設(shè)，則的解是和，有一個(gè)解，由，得，兩邊平方解得或，因此有三個(gè)解，D錯(cuò)誤．故選：AC思路點(diǎn)睛：將題中函數(shù)轉(zhuǎn)化為軸上點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差的絕對(duì)值，然后通過(guò)點(diǎn)的移動(dòng)確定函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合使得較為復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題得到解決.三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分.12.集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_________個(gè).【正確答案】4【分析】根據(jù)“集合中有個(gè)元素，子集個(gè)數(shù)為”可得結(jié)果.【詳解】∵集合中元素個(gè)數(shù)為2，∴集合的子集個(gè)數(shù)為.故4.13.已知一元二次不等式的解集為，則________.【正確答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解以及根與系數(shù)關(guān)系列方程組，由此求得的值.【詳解】由于一元二次不等式的解集為，所以，解得.故14.函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的都有，且，若恒成立，則的最小值為_(kāi)__________.【正確答案】【分析】根據(jù)題目條件可得在上為增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得，分離參數(shù)，結(jié)合基本不等式求的最小值.【詳解】∵對(duì)任意的都有，∴在上為增函數(shù)，令，則在上為增函數(shù).∵，∴，∴不等式可轉(zhuǎn)化為，∴，∴，即令，則，，∵（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），∴，∴，∴，的最小值為.故答案為.思路點(diǎn)睛：本題考查構(gòu)造函數(shù)解決不等式問(wèn)題，具體思路如下：根據(jù)題目條件可得在上為增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得，分離參數(shù)得，轉(zhuǎn)化為，令，利用換元法結(jié)合基本不等式求的最小值.四、簡(jiǎn)答題：本題共5小題，共52分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)集合，，或x>2.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出集合，利用交集的定義可得出集合；（2）分析可知，結(jié)合題意可知集合中的唯一的整數(shù)為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，則.【小問(wèn)2詳解】解：因，或，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)整數(shù)，則，所以，解得，由題意可知，且，則集合中的唯一的整數(shù)為，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形無(wú)蓋儲(chǔ)水池，儲(chǔ)水池容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元.（1）寫(xiě)出總造價(jià)與間的關(guān)系；（2）水池的最低總造價(jià)是多少？并求出總造價(jià)最低時(shí)的值.【正確答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)題意列出底面積與側(cè)面積，再根據(jù)每平米造價(jià)即可表示出總造價(jià).（2）利用基本不等式求其最小值即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意可知，，則，又根據(jù)題意，總造價(jià)【小問(wèn)2詳解】由（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故水池的長(zhǎng)和寬均為時(shí)，總造價(jià)最低，最低值為元.17.已知命題：“，使得”為真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值的集合A；（2）設(shè)不等式的解集為B，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）或；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的判別式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】命題“，使得”為真命題，所以，即，解之得或，所以實(shí)數(shù)m的取值的集合或；；【小問(wèn)2詳解】不等式的解集為，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，則或，所以或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．18.函數(shù)（1）時(shí)，求方程的解；（2）求在上的解集；（3）若時(shí)，①②同時(shí)成立，求的取值范圍.①恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?【正確答案】（1）或（2）答案見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式來(lái)求得方程的解.（2）對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得不等式在上的解集.（3）根據(jù)不等式恒成立以及函數(shù)的值域列不等式來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以或，解得或【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，①，，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.②函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，不符合.當(dāng)，二次函數(shù)的開(kāi)口向下，不符合值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，要使的值域?yàn)?，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是.方法點(diǎn)睛：分段函數(shù)的解法：對(duì)于小問(wèn)1，通過(guò)分段討論函數(shù)的解析式，分別求解各個(gè)區(qū)間上