高考數(shù)學(xué)模擬試卷衡中

/2018年衡中高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（理科）第1卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（5分）（2018?衡中模擬）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，則A∩B=（）A．? B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]2．（5分）（2018?衡中模擬）設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，則P（3＜ξ≤4）=（）A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.23．（5分）（2018?衡中模擬）已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則3=（）A．1 B．﹣1 C． D．4．（5分）（2018?衡中模擬）過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足分別為P、Q，若∠PFQ=π，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）（2018?衡中模擬）將半徑為1的圓分割成面積之比為1：2：3的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐底面半徑依次為r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值為（）A． B．2 C． D．16．（5分）（2018?衡中模擬）如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）（2018?衡中模擬）等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=，則數(shù)列{bn}的前8項(xiàng)和為（）A． B． C． D．8．（5分）（2018?衡中模擬）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，則a8=（）A．45 B．180 C．﹣180 D．7209．（5分）（2018?衡中模擬）如圖為三棱錐S﹣ABC的三視圖，其表面積為（）A．16 B．8+6 C．16 D．16+610．（5分）（2018?衡中模擬）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣3，0），P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓內(nèi)部點(diǎn)M（﹣1，3）滿足PF+PM的最大值為17，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．11．（5分）（2018?衡中模擬）已知f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣kx恒有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥12．（5分）（2018?衡中模擬）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣2n+p，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣4，設(shè)cn=，若在數(shù)列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），則p的取值范圍（）A．（11，25） B．（12，22） C．（12，17） D．（14，20）第2卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．）13．（5分）（2018?衡中模擬）若平面向量、滿足||=2||=2，|﹣|=，則在上的投影為．14．（5分）（2018?衡中模擬）若數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+2=，則數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和S2n=．15．（5分）（2018?衡中模擬）若直線ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把區(qū)域分成面積相等的兩部分，則的最大值為．16．（5分）（2018?衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）對(duì)任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，則a的取值范圍為．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）（2018?衡中模擬）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的值．18．（12分）（2018?衡中模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PCD；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，且=λ，當(dāng)直線MN及平面PAB所成的角最大時(shí)，求λ的值．19．（12分）（2018?衡中模擬）如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閤，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閥，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ．（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（12分）（2018?衡中模擬）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0），傾斜角為45°的直線及橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為（﹣1，）．過橢圓E內(nèi)一點(diǎn)P（1，）的兩條直線分別及橢圓交于點(diǎn)A、C和B、D，且滿足=λ，=λ，其中λ為實(shí)數(shù)．當(dāng)直線AP平行于x軸時(shí)，對(duì)應(yīng)的λ=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）當(dāng)λ變化時(shí)，kAB是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．21．（12分）（2018?衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=e2處的切線及直線x﹣2y+e=0平行．（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣無零點(diǎn)，求k的取值范圍．[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）（2018?衡中模擬）如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．[選修4-4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程]23．（2018?衡中模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若直線l及曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．[選修4-5：不等式選講]24．（2018?衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．（I）解不等式f（x）≤6；（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案及試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（5分）（2018?衡中模擬）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，則A∩B=（）A．? B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={y|y=|x|≥0}，則A∩B=[0，1），故選：C．2．（5分）（2018?衡中模擬）設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，則P（3＜ξ≤4）=（）A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴μ=3，得對(duì)稱軸是x=3．∵P（ξ＞4）=0.2∴P（3＜ξ≤4）=0.5﹣0.2=0.3．故選：C3．（5分）（2018?衡中模擬）已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則3=（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：復(fù)數(shù)z=，可得=﹣=cos+isin．則3=cos4π+isin4π=1．故選：A．4．（5分）（2018?衡中模擬）過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足分別為P、Q，若∠PFQ=π，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：如圖若∠PFQ=π，則由對(duì)稱性得∠QFO=，則∠QOx=，即OQ的斜率k==tan=，則雙曲線漸近線的方程為y=±x，故選：B5．（5分）（2018?衡中模擬）將半徑為1的圓分割成面積之比為1：2：3的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐底面半徑依次為r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值為（）A． B．2 C． D．1【解答】解：∵2πr1=，∴r1=，同理，∴r1+r2+r3=1，故選：D．6．（5分）（2018?衡中模擬）如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：第一次循環(huán)，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循環(huán)，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循環(huán)，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循環(huán)，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循環(huán)，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，輸出T=3，故選：B7．（5分）（2018?衡中模擬）等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=，則數(shù)列{bn}的前8項(xiàng)和為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a3=7，a5=11，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，∴，∴b8=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=故選B．8．（5分）（2018?衡中模擬）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，則a8=（）A．45 B．180 C．﹣180 D．720【解答】解：（x﹣3）10=[（x+1）﹣4]10，∴，故選：D．9．（5分）（2018?衡中模擬）如圖為三棱錐S﹣ABC的三視圖，其表面積為（）A．16 B．8+6 C．16 D．16+6【解答】解：由三視圖可知該三棱錐為邊長(zhǎng)為2，4，4的長(zhǎng)方體切去四個(gè)小棱錐得到的幾何體．三棱錐的三條邊長(zhǎng)分別為，∴表面積為4×=16．故選：C．10．（5分）（2018?衡中模擬）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣3，0），P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓內(nèi)部點(diǎn)M（﹣1，3）滿足PF+PM的最大值為17，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為Q，由F（﹣3，0），可得Q（3，0），由橢圓的定義可得|PF|+|PQ|=2a，即|PF|=2a﹣|PQ|，則|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，當(dāng)P，M，Q共線時(shí)，取得等號(hào)，即最大值2a+|MQ|，由|MQ|==5，可得2a+5=17，所以a=6，則e===，故選：A．11．（5分）（2018?衡中模擬）已知f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣kx恒有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥【解答】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象如圖，由圖象知當(dāng)k≤0時(shí)，函數(shù)f（x）和y=kx恒有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，則f′（0）=1，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=ex﹣1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex，則f′（0）=e0=1，即當(dāng)k=1時(shí)，y=x是函數(shù)f（x）的切線，則當(dāng)0＜k＜1時(shí)，函數(shù)f（x）和y=kx有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件．當(dāng)k≥1時(shí)，函數(shù)f（x）和y=kx有1個(gè)交點(diǎn)，滿足條件．綜上k的取值范圍為k≤0或k≥1，故選：B．12．（5分）（2018?衡中模擬）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣2n+p，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣4，設(shè)cn=，若在數(shù)列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），則p的取值范圍（）A．（11，25） B．（12，22） C．（12，17） D．（14，20）【解答】解：∵an﹣bn=﹣2n+p﹣2n﹣4，∴an﹣bn隨著n變大而變小，又∵an=﹣2n+p隨著n變大而變小，bn=2n﹣4隨著n變大而變大，∴，（1）當(dāng)（2）當(dāng)，綜上p∈（14，20），故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．）13．（5分）（2018?衡中模擬）若平面向量、滿足||=2||=2，|﹣|=，則在上的投影為﹣1．【解答】解：根據(jù)條件，==7；∴；∴在上的投影為．故答案為：﹣1．14．（5分）（2018?衡中模擬）若數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+2=，則數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和S2n=2n+n2﹣1．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+2=，∴n=2k﹣1時(shí)，a2k+1﹣a2k﹣1=2，為等差數(shù)列；n=2k時(shí)，a2k+2=2a2k，為等比數(shù)列．∴．故答案為：2n+n2﹣1．15．（5分）（2018?衡中模擬）若直線ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把區(qū)域分成面積相等的兩部分，則的最大值為2．【解答】解：由ax+（a﹣2）y+4﹣a=0得a（x+y﹣1）+4﹣2y=0，則得，即直線恒過C（﹣1，2），若將區(qū)域分成面積相等的兩部分，則直線過AB的中點(diǎn)D，由得，即A（1，6），∵B（3，0），∴中點(diǎn)D（2，3），代入a（x+y﹣1）+4﹣2y=0，得4a﹣2=0，則，則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（﹣2，0）的斜率，由圖象過AC的斜率最大，此時(shí)最大值為2．故答案為：2．16．（5分）（2018?衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）對(duì)任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，則a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]．【解答】解：由f′（x）=+x，得f′（1）=3a+1，所以f（x）=（a+1）lnx+ax2，（a＜﹣1）在（0，+∞）單調(diào)遞減，不妨設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，令F（x）=f（x）+4x，F(xiàn)′（x）=f′（x）+4=+2ax+4，等價(jià)于F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故F'（x）≤0恒成立，即+2ax+4≤0，所以恒成立，得a≤﹣2．故答案為：（﹣∞，﹣2]．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）（2018?衡中模擬）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大?。唬?）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的值．【解答】解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0即：sinA﹣acosC=0．由正弦定理可知：，∴，c=1，∴asinC﹣acosC=0，sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形內(nèi)角，∴C=．（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，得1=a2+b2﹣ab又，∴，即：．當(dāng)時(shí)，a2+b2取到最大值為2+．18．（12分）（2018?衡中模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PCD；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，且=λ，當(dāng)直線MN及平面PAB所成的角最大時(shí)，求λ的值．【解答】證明：（1）取PC的中點(diǎn)E，則連接DE，∵M(jìn)E是△PBC的中位線，∴ME，又AD，∴MEAD，∴四邊形AMED是平行四邊形，∴AM∥DE．∵PA=AB，M是PB的中點(diǎn)，∴AM⊥PB，∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵AM?平面PAB，∴BC⊥AM，又PB?平面PBC，BC?平面PBC，PB∩BC=B，∴AM⊥平面PBC，∵AM∥DE，∴DE⊥平面PBC，又DE?平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．（2）以A為原點(diǎn)，以AD，AB，AP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A（0，0，0），B（0，2，0），M（0，1，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0）．∴=（1，2，0），=（0，1，1），=（1，0，0），∴=λ=（λ，2λ，0），=（λ+1，2λ，0），==（λ+1，2λ﹣1，﹣1）．∵AD⊥平面PAB，∴為平面PAB的一個(gè)法向量，∴cos＜＞=====設(shè)MN及平面PAB所成的角為θ，則sinθ=．∴當(dāng)即時(shí)，sinθ取得最大值，∴MN及平面PAB所成的角最大時(shí)．19．（12分）（2018?衡中模擬）如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閤，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閥，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ．（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）記轉(zhuǎn)盤A指針指向1，2，3區(qū)域的事件為A1，A2，A3，同理轉(zhuǎn)盤B指針指向1，2，3區(qū)域的事件為B1，B2，B3，∴P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B1）=，P（B2）=，P（B3）=，P=P（A1）P（1﹣P（B1））=×（1﹣）==．…（5分）（2）由已知得ξ的可能取值為2，3，4，5，6，P（ξ=2）=P（A1）P（B1）===，P（ξ=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）==，P（ξ=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）==，P（ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=+=，P（ξ=6）=P（A3）P（B3）==，∴ξ的分布列為：ξ23456PEξ==．…（12分）20．（12分）（2018?衡中模擬）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0），傾斜角為45°的直線及橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為（﹣1，）．過橢圓E內(nèi)一點(diǎn)P（1，）的兩條直線分別及橢圓交于點(diǎn)A、C和B、D，且滿足=λ，=λ，其中λ為實(shí)數(shù)．當(dāng)直線AP平行于x軸時(shí)，對(duì)應(yīng)的λ=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）當(dāng)λ變化時(shí)，kAB是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（m1，n1）、N（m2，n2），則，兩式相減，故a2=3b2…（2分）當(dāng)直線AP平行于x軸時(shí)，設(shè)|AC|=2d，∵，，則，解得，故點(diǎn)A（或C）的坐標(biāo)為．代入橢圓方程，得…4分a2=3，b2=1，所以方程為…（6分）（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）由于，可得A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），…①同理可得…②…（8分）由①②得：…③將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，于是3（y1+y2）kAB=﹣（x1+x2）…④同理可得：3（y3+y4）kCD=﹣（x3+x4），…（10分）于是3（y3+y4）kAB=﹣（x3+x4）（∵AB∥CD，∴kAB=kCD）所以3λ（y3+y4）kAB=﹣λ（x3+x4）…⑤由④⑤兩式相加得到：3[y1+y2+λ（y3+y4）]kAB=﹣[（x1+x2）+λ（x3+x4）]把③代入上式得3（1+λ）kAB=﹣2（1+λ），解得：，當(dāng)λ變化時(shí)，kAB為定值，．…（12分）21．（12分）（2018?衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=e2處的切線及直線x﹣2y+e=0平行．（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣無零點(diǎn)，求k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由，得，解得m=2，故，則，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），而，又函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴在（1，+∞）上恒成立，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，的最大值．而，即右邊的最大值為，∴，故實(shí)數(shù)a的最小值；（Ⅱ）由題可得，且定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），要使函數(shù)F（x）無零點(diǎn)，即在（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解，亦即在（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解．構(gòu)造函數(shù)，則，（1）當(dāng)k≤0時(shí)，h'（x）＜0在（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)恒成立，∴函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞減．又h（1）=0，∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞0，即函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)，同理，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＜0，即函數(shù)h（x）在（1，+∞）內(nèi)無零點(diǎn)，故k≤0滿足條件；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，．①若0＜k＜2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．又h（1）=0，∴h（x）在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)；又，而，故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，∴0＜k＜2不滿足條件；②若k=2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．又h（1）=0，∴當(dāng)x∈（0，1）∪（1，+∞）時(shí)，h（x）＞0恒成立，故無零點(diǎn)．∴k=2滿足條件；③若k＞2，則函數(shù)h（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞增．又h（1）=0，∴在及（1，+∞）內(nèi)均無零點(diǎn)．易知，又h（e﹣k）=k×（﹣k）﹣2+2ek=2ek﹣k2﹣2=?（k），則?'（k）=2（ek﹣k）＞0，則?（k）在k＞2為增函數(shù)，∴?（k）＞?（2）=2e2﹣6＞0．故函數(shù)h（x）在內(nèi)有一零點(diǎn)，k＞2不滿足．綜上：k≤0或k=2．[選修4-1：幾