六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 【典型例題系列】典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇（二） 帶解析（北師大）

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇（二）（解析版）編者的話：《六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇（二）。本部分內(nèi)容主要是圓柱與圓錐體積的基本計(jì)算和應(yīng)用，內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，多偏向于公式的運(yùn)用和簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，建議作為必須掌握內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十一個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】圓柱體積的意義及體積公式?！痉椒c(diǎn)撥】圓柱體積的意義和計(jì)算公式（1）意義∶一個(gè)圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積。（2）計(jì)算公式的字母表達(dá)式∶如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h。【典型例題】一根圓柱形柱子的底面半徑為2m，高為5m。你能算出它的體積嗎?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m3）答：柱子的體積為62.8m3。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)圓柱的底面直徑是6分米，高是20分米，求圓柱的體積。解析：半徑：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圓柱的體積是565.2立方分米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】挖一個(gè)圓柱形蓄水池，從里面量，底面周長是25.12米，深是2.4米，池內(nèi)水面距底面0.8米。蓄水池內(nèi)現(xiàn)有水多少立方米？解析：半徑：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（噸）答：略。【考點(diǎn)二】看圖求圓柱的體積。【方法點(diǎn)撥】圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh?！镜湫屠}】解析：3.14×52×2=157（cm3）3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】解析：785立方厘米；282.6立方厘米【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】求出下面各圖形的體積。（單位：cm）解析：3.14×22×6=3.14×4×6=75.36（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的體積是75.36立方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下面圖形的體積。（單位：米）解析：3.14×32×6.5=183.69（立方米）【考點(diǎn)三】利用圓柱的展開圖求體積。【方法點(diǎn)撥】在有展開圖時(shí)，關(guān)鍵在于找出圓柱底面圓的半徑和高，再根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】一張長方形鐵皮，按照如圖剪下陰影部分，制成一個(gè)底面直徑為4dm圓柱狀的油漆桶，求它的容積（鐵皮厚度忽略不計(jì)）。解析：底面半徑為：8÷4＝2（dm）3.14×2×2×8＝6.28×2×8＝12.56×8＝100.48（dm3）100.48dm3＝100.48L答：它的容積為100.48L?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】有一張長方形鐵皮，剪下兩個(gè)圓及一個(gè)長方形（如下圖），正好可以做成一個(gè)圓柱。這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？解析：＝314×20＝6280（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的體積是?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如下圖，是一個(gè)圓柱展開圖（單位：cm），求圓柱的體積。解析：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）3.14×32×3＝28.26×3＝84.78（立方厘米）答：圓柱的體積是84.78立方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如下圖，一塊長方形的鐵皮，利用圖中的涂色部分剛好能做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。這個(gè)水桶的容積是多少升？（接頭處忽略不計(jì)）解析：設(shè)圓的直徑為d分米。d＋3.14d＝16.564.14d＝16.56d＝4；油桶的體積：3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（立方分米）50.24立方分米＝50.24升答：這個(gè)桶的容積是50.24升。【考點(diǎn)四】圓柱體積公式的逆用。【方法點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的體積公式=底面積×高，用字母表示為V=Sh，可將體積公式變形反求底面積或高，即：①S底=V柱÷h②h=V柱÷S底?！镜湫屠}】一個(gè)圓柱的體積是90dm3，高是5dm，它的底面積是多少？解析：90÷5＝18（平方分米）答：它的底面積是18平方分米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一塊鐵塊的體積是188dm3，把這塊鐵塊制成一個(gè)底面積是72dm2的圓柱形零件，這個(gè)零件高多少厘米？解析：188÷72≈2.61（分米）≈26（厘米）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓柱的體積是942dm3。底面半徑是5dm，它的高是多少分米？解析：S底=лr2=3.14×52=78.5（dm2）h=942÷78.5=12（dm）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓柱形鐵罐的容積是1升，高是12厘米．鐵罐的底面積大約是多少平方厘米？解析：1升＝1000立方厘米1000÷12＝83（平方厘米）答：鐵罐的底面積大約是83平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)裝滿汽油的圓柱形油桶，從里面量，底面半徑為10分米，如果用去這桶油的后，還剩628升，這個(gè)油桶的高是多少？解析：628升＝628立方分米解：設(shè)這個(gè)油桶的高為x分米×3.14×x×（1－）＝628314×x＝628x＝2x＝6；答：這個(gè)油桶的高是6分米。【考點(diǎn)五】圓柱的體積與生活實(shí)際問題一。【方法點(diǎn)撥】圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh?！镜湫屠}】一個(gè)圓柱形鋼錠，底面積是6平方分米，高5分米，體積是多少立方分米？如果每立方分米重2千克，這個(gè)鋼錠重多少千克？解析：6×5＝30（立方分米）30×2＝60（千克）答：體積是30立方分米，這個(gè)鋼錠重60千克。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一段圓柱形鋼坯底面直徑是1.2分米，長1米。如果每立方分米的鋼材重7.8kg，這段鋼坯重多少千克？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）解析：1米＝10分米3.14×（1.2÷2）2×10×7.8＝11.304×7.8≈88.17（千克）答：這段鋼坯重88.17千克。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓柱形油桶，底面周長是18.84分米，高80厘米。如果每升油重0.9千克，這個(gè)油桶可以裝油多少千克？解析：（分米）80厘米＝8分米（立方分米）226.08立方分米＝226.08升（千克）答：這個(gè)油桶可以裝油千克?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓柱形糧囤，從里面量，底面直徑20米，高是8米。（1）這個(gè)圓柱形糧囤，里面占地面積多少平方米？（2）如果每立方米的小麥0.8噸，這個(gè)圓柱形糧囤能裝小麥多少噸？解析：（1）3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方米）答：這個(gè)圓柱形糧囤，里面占地面積314平方米。（2）（20÷2）2×3.14×8×0.8＝314×8×0.8＝2512×0.8＝2009.6（噸）答：這個(gè)圓柱形糧囤能裝小麥2009.6噸。【考點(diǎn)六】圓柱的體積與生活實(shí)際問題二。【方法點(diǎn)撥】圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。【典型例題】綠苑小區(qū)安裝了一個(gè)圓柱體蓄水罐供居民用水，底面半徑1米，長5米。如果小區(qū)每天用水6立方米，蓄水罐注滿水后，罐內(nèi)存儲(chǔ)的水最多用幾天就需要重新注滿？（得數(shù)保留整數(shù)）解析：圓柱體蓄水罐底面半徑1米，長5米，則它的容積為：（立方米）小區(qū)每天用水6立方米，則最多可用的天數(shù)為：（天），不足3天，只能最多用2天。答：罐內(nèi)存儲(chǔ)的水最多用2天就需要重新注滿。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把一盒長方體包裝的牛奶（如下圖），倒入底面積是20cm2，高是8cm的圓柱形杯子里，至少能倒?jié)M幾杯？解析：12×6×15÷（20×8）＝1080÷160≈6（杯）答：至少能倒?jié)M6杯。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校自來水管的內(nèi)直徑是2cm，水管內(nèi)的流水速度是10cm/s（厘米/秒），一位同學(xué)下課后去水池洗手后忘記了關(guān)掉水籠頭。（1）一節(jié)課40分鐘浪費(fèi)掉了多少升水？（π取3.14）（2）如果每桶裝水25升，浪費(fèi)的水大約裝多少桶？（得數(shù)保留整數(shù)）解析：（1）40×60＝2400（秒）3.14×（2÷2）2×10×2400＝3.14×1×10×2400＝31.4×2400＝75360（立方厘米）75360立方厘米＝75.36升答：一節(jié)課40分鐘浪費(fèi)掉了75.36升水。（2）75.36÷25≈4（桶）答；浪費(fèi)的水大約裝4桶。【考點(diǎn)七】圓錐的認(rèn)識(shí)及特征。【方法點(diǎn)撥】圓錐各部分的名稱和特征：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分圍成的。底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，展開圖是扇形，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離就是圓錐的高，圓錐的高用字母h表示，值得注意的是，圓錐只有一條高。【典型例題1】在圓柱下面的括號(hào)里畫“○”，在圓錐下面的括號(hào)里畫“△”。（

）

（

）

（

）

（

）

（

）解析：（○）（

）（○）（△）（

）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】下面的圖形哪些是圓柱，哪些是圓錐？是圓柱的在（

）里畫“√”，是圓錐的在（

）里畫“×”。（

）

（

）

（

）

（

）

（

）

（

）解析：（×）（

）（√）（×）（

）（×）【典型例題2】圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)（

）。A．長方形 B．正方形 C．扇形解析：C【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】圓錐的底面是一個(gè)________形，它的________面是一個(gè)曲面。解析：圓；側(cè)【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓錐有()個(gè)面，它的側(cè)面展開圖是()形．從圓錐()到底面()的距離，叫作圓錐的()，圓錐有()條高．解析：2

扇

頂點(diǎn)

圓心

高

1【典型例題3】從圓錐的()到()的距離是圓錐的高。解析：頂點(diǎn)；底面圓心【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下列四種測(cè)量圓錐高的方法，正確的是（

）。A． B．C．D．解析：C【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】圓柱有（）條高，圓錐有（）條高。解析：無數(shù)；1【考點(diǎn)八】圓錐的體積公式?！痉椒c(diǎn)撥】圓錐的體積計(jì)算公式的字母表達(dá)式∶如果用V表示圓錐的體積，用S表示圓錐的底面積，用h表示圓錐的高，用r表示圓錐的底面半徑，則圓錐的體積計(jì)算公式用字母表示為V=sh或V=πr2h?！镜湫屠}】一個(gè)圓錐形的零件，底面積是10cm2，高是12cm。這個(gè)零件的體積是多少？解析：10×12×＝40（立方厘米）答：這個(gè)零件的體積是40立方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)圓錐形沙堆，高是18米，底面半徑是5米，這堆沙有多少立方米?解析：3.14×52×18÷3=471（立方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】劉大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，底面半徑是2米，高是1.5米。這堆小麥的體積是多少立方米？解析：3.14×22×1.5÷3＝6.28（立方米）答：這堆小麥的體積是6.28立方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓錐形糧倉，量得底面周長是12.56米，高是15米，這個(gè)糧倉體積是多少立方米？解析：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×2×2×15÷3＝12.56×15÷3＝62.8（立方米）答：這個(gè)糧倉體積是62.8立方米。【考點(diǎn)九】看圖求圓錐的體積。【方法點(diǎn)撥】V=sh或V=πr2h。【典型例題】計(jì)算下面各圓錐體積。（單位∶厘米）解析：376.8立方厘米【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面各圓錐體積。（單位∶厘米）解析：157立方厘米【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】求下面立體圖形的體積。解析：3.14×22×3×＝3.14×4×3×＝12.56×3×＝37.68×＝12.56（cm3）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求圓錐的體積。（單位∶分米）（得數(shù)保留兩位小數(shù)）解析：×π×（2÷2）2×4＝×3.14×1×4≈4.19（立方分米）【考點(diǎn)十】圓錐體積公式的逆用。【方法點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式，V=sh或V=πr2h，反求高或底面積，即h=V×3÷S，S=V×3÷h。【典型例題】圓錐的底面半徑是3cm，體積是6.28cm3，這個(gè)圓錐高是多少？解析：【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一個(gè)圓錐形谷堆體積是7.2m3，高是1.5m，它的底面積是多少平方米？（列算式或方程不計(jì)算）解析：7.2÷÷1.5【考點(diǎn)十一】圓錐的體積與生活實(shí)際問題。【方法點(diǎn)撥】V=sh或V=πr2h。【典型例題】一個(gè)圓錐形小麥堆，底面積是21平方米，高是1.5米，如果每立方米小麥重700千克，這堆小麥重多少千克？解析：＝31.5＝7350（千克）答：這堆小麥重7350千克?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)圓錐形小麥，高1.5米，底面積是12.56平方米，如果每立方米小麥重700千克，這堆小麥共重多少千克？解析：12.56×1.5××700＝6.28×700＝4396（千克）答：這堆小麥共重4396千克。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一圓錐形沙堆，測(cè)得它的底面積周長是12.56米，高0.6米，每立方米沙約重1.