高考三角函數(shù)經(jīng)典解答題及答案

高考三角函數(shù)經(jīng)典解答題及答案

1在4ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且

(1)求的值；

(2)若b=2,求AABC面積的最大值.

解：(1)由余弦定理：conB=

sin+cos2B=-

(2)由:飛=2。

+=ac+4N2ac,得acW,SAABC=acsinB^(a=c時(shí)取等號(hào))

故SAABC的最大值為

2在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

(I)求cosB的值；

(II)若，且，求b的值.

解：(I)由正弦定理得。

因此

(II)解：由。

所以a=c=

3已知向量m=，向量n=(2,0),且m與n所成角為。

其中A、B、C是的內(nèi)角。

⑴求角B的大小;

⑵求的取值范圍。

解：(1)m=,且與向量n=(2,0)所成角為。

又

(2)由(1)知，,A+C=

4已知向量，(I)求A的大小；(II)求的值.

解：(1)由m//n得

...2分

即

舍去

(2)

由正弦定理，

5在AABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，C=2A,

(1)求的值；

(2)若，求邊AC的長。

解：⑴

(2)

①

又

②

由①②解得a=4,c=6

即AC邊的長為5.

6已知是△的兩個(gè)內(nèi)角，向量，若.

(I)試問是否為定值？若為定值，請求出；否則請說明理由；

(II)求的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

解：(I)由條件

*

*?

?????.為定值.

(II)

由(I)知，...

從而W

???取等號(hào)條件是，即取得最大值。

7在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5,c=,

(1)求角C的大?。?/p>

(2)求△ABC的面積.

解：(1)?.?A+B+C=180°

由

整理，得

解得：

...5分

?*?

.,.C=60°

(2)解：由余弦定理得：c2=a2+b2—2abcosC,即7=a2+b2—ab

*

??

由條件a+b=5得7=25—3ab

...10分

*

??

8已知角為的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為，若，，，且.

(1)若的面積，求的值.

(2)求的取值范圍.

解：(1),,且.

即，又，.......2分

又由。

由余弦定理得：

故

(2)由正弦定理得:

,又。

貝I」.則，即的取值范圍是…10分

9在銳角AABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且

(tanA—tanB)=1+tanA,tanB.

⑴若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大?。?/p>

(2)已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求I3m—2n|的

取值范圍.

10在中，角的對(duì)邊分別為，，，且。

⑴求角的大??；

⑵當(dāng)取最大值時(shí)，求角的大小

解：(1)由，得，從而

由正弦定理得

(6分)

(2)

由得，時(shí)。

即時(shí)，取最大值2

11在AABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.

(I)求角B的大??；

(II)若，求4ABC的面積.

解：(I)解法一：由正弦定理得

將上式代入已知

即

即

??

*

??

TB為三角形的內(nèi)角，....

解法二：由余弦定理得

將上式代入

整理得

*

??

?「B為三角形內(nèi)角，

(II)將代入余弦定理得

*

*?

*

12中，、、是三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，關(guān)于的不等式的解集是空集.

(1)求角的最大值;

(2)若，的面積，求當(dāng)角取最大值時(shí)的值.

解析：(1)顯然不合題意，則有。

即，即。

故，.?.角的最大值為。

...............6分

(2)當(dāng)=時(shí)，，Ao

由余弦定理得。

??

??，??O

13在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足(2a—c)

cosB=bcosC.

(I)求角B的大??；

20070316

(ID設(shè)的最大值是5,求k的值.

解：(I)V(2a—c)cosB=bcosCo

(2sinA-sinC)

cosB=sinBcosC........................................2分

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

=sin(B+C)

,:A+B+C=n，

2sinAcosB=sinA.4分

VO<A<n,AsinA^O.

.*.cosB=..................................................5

分

VO<B<n,.\B=...........................................6

分

(II)

=4ksinA+cos2A............................................7分

=-2sin2A+4ksinA+l,Ae(0,)............................10

分

設(shè)sinA=t,則t￡.

IUiJ=-2t2+4kt+l=-2(t-k)2+l+2k2,te.....................12

分

Vk>l,，t=l時(shí),取最大值.

依題意得，-2+4k+l=5,...k=.

14已知銳角AABC三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,向量與向量是共線向量.

(I)求角A.

(II)求函數(shù)的最大值.

解：(I)共