通關(guān)練22對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)題型歸納與解題策略(人教A版2019)

通關(guān)練22對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個(gè)值，則相應(yīng)于，，，的值依次為A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【解析】由已知中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得，，，的值從小到大依次為：，，，，由取，，，四個(gè)值，故，，，的值依次為，，，，故選：．2．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期末）面對(duì)突如其來的新冠病毒疫情，中國人民在中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下，上下同心、眾志成城抗擊疫情的行動(dòng)和成效，向世界展現(xiàn)了中國力量、中國精神．下面幾個(gè)函數(shù)模型中，能比較近似地反映出圖中時(shí)間與治愈率關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【解析】根據(jù)圖象可知，治愈率先減后增，B選項(xiàng)符合.ACD選項(xiàng)都是單調(diào)函數(shù)，不符合.故選：B3．（2022·遼寧·新民市第一高級(jí)中學(xué)高一期末）函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．【解析】函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),過且單調(diào)遞增.又為往左平移1個(gè)單位所得.故選：C4．（2022·新疆喀什·高一期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們要學(xué)會(huì)以形助數(shù)．則在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像可能是（

）A．B．C．D．【解析】是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，：x>0，則x<0.結(jié)合選項(xiàng)只有B符合.故選：B5．（2022·廣東惠州·高一期末）函數(shù)的圖像為（

）A．B．C．D．【解析】因?yàn)?，定義域?yàn)?，且，故函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除A、D，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C，故選：B6．（2022·陜西·大荔縣教學(xué)研究室高一期末）若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)椋?，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足．故選：D．7．（2022·湖南岳陽·高一期末）函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是A． B．C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，開口向上，不過原點(diǎn)，且對(duì)稱軸，可排除AB選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，開口向下，可排除D，故選C8．（2022·云南師大附中高一期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【解析】函數(shù)與的圖象過定點(diǎn)，所以C，D錯(cuò)誤；又因?yàn)榕c單調(diào)性相異.故選：A9．（2022·河南信陽·高一期末）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【解析】對(duì)于A，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B不正確；對(duì)于C，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，C不正確；對(duì)于D，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，D不正確.故選：A10．（2022·寧夏銀川·高一期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【解析】由且定義域?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除C、D；又，排除B.故選：A.11．（2022·北京平谷·高一期末）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為為2.故選：C12．（2022·山東·德州市第一中學(xué)高一期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)椋?，所以，故函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除AB，當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)C，故選：D13．（2022·江西·臨川一中高一期末）函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有意義，可排除A；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)無意義，可排除D；又∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)單調(diào)遞增，可排除C；故選B.14．（2022·上海市大同中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】，,，，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖象，如圖，由圖象可得，函數(shù)與的圖象共有四個(gè)交點(diǎn)，所以方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為4個(gè).故選：D.15．（2022·全國·高一期末）如圖，直線依次與曲線、及x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B及點(diǎn)C，若B是線段的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【解析】根據(jù)題意，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為又是線段的中點(diǎn)，即，所以，計(jì)算得：，所以，故，又由圖知，，，，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤故選：B.16．（2022·上海市第三女子中學(xué)高一期末）函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于軸對(duì)稱 D．關(guān)于軸對(duì)稱【解析】函數(shù)的定義域?yàn)榻獾?其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又,故函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選17．（2022·全國·高一）已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)的圖象不經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍是（

）A．(0，1) B．(0，) C．(0，1] D．[1，+∞)【解析】的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位所得．的圖象過點(diǎn)，函數(shù)為增函數(shù)，因此．故選：D．18．（2022·全國·高一單元測(cè)試）若在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】由在內(nèi)恒成立，得在內(nèi)恒成立，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，故舍去，所以可知才能滿足．令，，作出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象如圖D624所示．令，得，∴，∴，∴要使在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．19．（2022·江蘇省天一中學(xué)高一期末）高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達(dá)110個(gè)，為數(shù)學(xué)家中之最．對(duì)于高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，表示實(shí)數(shù)的非負(fù)純小數(shù)，即，如，．若函數(shù)（，且）有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，即的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)交點(diǎn)．而，畫出函數(shù)的圖象，易知當(dāng)時(shí)，與的圖象最多有1個(gè)交點(diǎn)，故，作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合題意可得，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D．二、多選題20．（2022·廣西百色·高一期末）若函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象不正確的是（

）A． B．C． D．【解析】函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)，則，則選項(xiàng)A：，當(dāng)時(shí)，，即圖像經(jīng)過點(diǎn).圖像錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，奇函數(shù)，單調(diào)遞增，圖像經(jīng)過點(diǎn).圖像正確；選項(xiàng)C：，當(dāng)時(shí)，，即圖像經(jīng)過點(diǎn).圖像錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，當(dāng)時(shí)，，即圖像經(jīng)過點(diǎn).圖像錯(cuò)誤；故選：ACD21．（2022·河北石家莊·高一期末）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，以下說法正確的是（

）A． B．C． D．【解析】由題設(shè)，，，，所以，問題可轉(zhuǎn)化為與、、的交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象如下：由圖及、對(duì)稱性知：，且，所以A、D正確，B、C錯(cuò)誤.故選：AD22．（2022·河北深州市中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，且的圖象過兩點(diǎn)，則下列函數(shù)圖象（部分）正確的是（

）A．B．C． D．【解析】由函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)，則有，解得，對(duì)于A，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，A正確；對(duì)于B，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，函數(shù)的圖象不過點(diǎn)，C不正確；對(duì)于D，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，D正確.故選：ABD23．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【解析】由題意得，且，則，故，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，而，故，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，故C正確，對(duì)于D，，故D正確，故選：CD24．（2022·安徽·安慶市教育教學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的解且，則有

（

）A． B．C． D．的最小值為【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，：當(dāng)0<時(shí)，：當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，易知f(x)與直線有四個(gè)交點(diǎn)，分別為（2，1），（0，1），（，1），（4，1），因?yàn)橛兴膫€(gè)不同的解且，所以故C錯(cuò)誤；且A正確；，又，所以，即，B正確；所以，且，構(gòu)造函數(shù)，且，可知g(x)在（1，4]上單調(diào)遞減，且，所以的最小值為—．D正確．故選：ABD．25．（2022·湖北·監(jiān)利市教學(xué)研究室高一期末）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)分別為且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：要想函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則，A錯(cuò)誤；由于當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，所以，B正確；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，C正確；因?yàn)?，所以，故，由于，所以，由?duì)勾函數(shù)知：在上單調(diào)遞增，故，D正確.故選：BCD三、填空題26．（2022·山西·長(zhǎng)治市第四中學(xué)校高一期末）函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)_________【解析】因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點(diǎn)；故答案為：27．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________【解析】當(dāng)時(shí)，，.故答案為：.28．（2022·天津天津·高一期末）函數(shù)，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為___________.【解析】函數(shù)，且）中，由得：，則點(diǎn)；依題意，，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時(shí)取“=”，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為.故答案為：；29．（2022·河南·永城市苗橋鄉(xiāng)重點(diǎn)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)集合，若集合中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【解析】令，記的零點(diǎn)為，因?yàn)榧现杏?個(gè)元素，所以的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則，或或當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或30．（2022·全國·高一期末）如圖，矩形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【解析】由圖像可知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以.又因?yàn)?，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為31．（2022·上海閔行·高一期末）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解為___________.【解析】因?yàn)榻?jīng)過，所以時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，可得，所以的解集為.故答案為：.32．（2022·北京市第五中學(xué)高一期末）已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，寫出一個(gè)滿足條件的值________．【解析】如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，要使方程有四個(gè)不等實(shí)根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.33．（2022·吉林·長(zhǎng)春外國語學(xué)校高一期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍