專題33工程問題（重點突圍）-2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練2

專題33工程問題（重點突圍）20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練一．選擇題（共8小題）1．桃花村計劃修一條500米長的公路，以方便本村的特色農(nóng)產(chǎn)品運輸。甲隊單獨修需要10天，乙隊單獨修需要15天，如果兩隊合修，天可以修完。A．6 B．8 C．122．一個工程隊2天完成一項工程的，全部完成需要天。A．8 B．16 C．4 D．3．挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的，李叔叔每天挖整條水渠的。兩人合作，幾天能挖完？A．10 B．12 C．204．要運300噸煤炭，大貨車6小時可以運完，小貨車10小時可以運完。如果兩車合運，多少小時可以運完？下列算式，哪個不正確？A． B． C． D．解：設(shè)小時可以運完，列方程為：5．一批零件，甲單獨完成需要3小時，乙單獨完成需要2小時，丙單獨完成需要1小時。甲、乙、丙三人的工作效率的比是A． B． C． D．不能確定6．做同一個零件，甲2小時做15個，乙3小時做20個，做得快。A．甲 B．乙 C．無法比較7．一項工程，如果先由甲工程隊單獨干20天，剩下的由乙工程隊單獨干，那么15天可以完成任務(wù)。如果甲、乙兩個工程隊合作5天能完成全部工程的，那么乙工程隊的工作效率比甲工程隊的工作效率A．快 B．慢 C．快 D．慢8．修一條900米長的路，甲工程隊單獨修需要10天，乙工程隊單獨修需要15天，如果兩隊合修，幾天完成總工作量的？下面算式正確的是A． B． C． D．二．填空題（共8小題）9．一份材料，王老師單獨打印要2小時完成，李老師單獨打印要3小時完成。由于任務(wù)緊，需要王老師和李老師合作完成，要小時完成。10．修一條路，甲隊單獨修，需10天完成：乙隊單獨修，需15天完成。甲隊和乙隊每天修的路程的最簡整數(shù)比是，兩隊合修天能修完。11．一件工作，甲獨做2天可完成這件工作的．照這樣計算，剩下的工作還需天完成．12．一部書稿，甲單獨打需要4天完成，乙單獨打需要5天完成，如果二人同時合作完成，則打完這部書稿需要天。13．一項工程，甲、乙兩組合作12天完成，兩組合作8天后，甲組調(diào)離工地，由乙組繼續(xù)做6天完成。如果甲、乙單獨做，完成全部工程甲要天，乙要天。14．打一份稿件，甲乙合打，6分鐘完成，甲單獨打需要10分鐘，如果乙單獨打，需要分鐘，甲乙的效率比是。15．植樹節(jié)，甲乙同學(xué)合作栽一批樹苗，需要6小時可以完成，甲單獨栽需要10小時完成，乙同學(xué)單獨栽需要小時。16．修一條路，7人11天完成，如果要提前4天完成，應(yīng)增加人．三．解答題（共14小題）17．一輛轎車的油耗是每100千米12升，照這樣計算，40升油夠此車行駛350千米嗎？為什么？18．一項工程，計劃60人做，10天能完成，實際少了10人。照這樣計算，實際多少天能完成？19．修一條水渠，甲單獨做要12天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做3天后，剩下的由甲、乙合作，幾天能完成？20．甲、乙兩隊共同修一條長3000米的公路，甲隊每天修85米，乙隊每天修65米，修完這條公路需要多少天？21．某市有一項工程舉行公開招標(biāo)，有甲、乙、丙三家公司參加競標(biāo)。三家公司的競標(biāo)條件如下表。公司名稱單獨完成工程所需天數(shù)每天工資（萬元）甲105.6乙153.8丙301.7如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？完工時一共要付工資多少元？22．李師傅1.5小時加工了45個零件。照這樣計算，李師傅一天工作8小時，能加工多少個零件？23．某班籌集了一些經(jīng)費準(zhǔn)備買籃球和排球，如果全買籃球正好買6個，如果全買排球正好買18個，如果先買4個籃球，余下的錢還可以買多少個排球？24．修一段24千米長的道路，甲施工隊單獨修30天完成，乙施工隊單獨修20天完成。甲隊先單獨修完這段路的以后，兩隊合作，還需要多少天才能修完這條路？25．一項工程，甲單獨做15天完成，乙單獨做12天完成。現(xiàn)在由甲先做5天后，剩下的由甲、乙合作，還需要幾天才能完成？26．中華人民共和國第十四屆學(xué)生運動會七月將在青島舉辦，組委會需要打印一份新聞發(fā)布會通稿；李卉15分鐘打了1200個字，相當(dāng)于這份稿件的。（1）照這樣的速度，這份稿件半小時能打完嗎？（2）如果打不完，還差多少字？如果能打完，可以多打多少字？27．工程隊要修一條公路，如果甲隊單獨修需要8天完成，如果乙隊單獨修需要12天完成。（1）甲隊單獨修了3天后，還剩下這條公路的幾分之幾沒修？（2）如果甲、乙兩隊合修，多少天正好完成一半？28．工程隊修一條公路，計劃每天修，30天修完。實際每天多修，修完這條路實際比計劃少用了多少天？29．甲乙兩位工人師傅從早上起，開始加工同樣多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的，當(dāng)乙在完成工作后，甲還得工作多長時間才能完成任務(wù)？30．一批零件，甲乙合作12天完成，如果甲先做4天，乙再做9天，正好可以做完這批零件的一半。請問：若單獨由乙來做，幾天做完這批零件？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【分析】把修這條公路的總長度看作單位“1”，則甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，利用工作時間工作總量甲乙的工作效率和，求出兩隊合修，多少天可以修完。【解答】解：（天答：兩隊合修，6天可以修完。故選：?！军c評】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把修這條公路的總長度看作單位“1”，利用工作時間工作總量甲乙的工作效率和，求出完成的時間。2．【分析】根據(jù)工作效率工作總量工作時間，可以計算除這個工程隊的工作效率，再根據(jù)工作時間工作總量工作效率，計算出全部完成需要多少天。【解答】解：（天答：全部完成需要8天。故選：?！军c評】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是根據(jù)工作效率工作總量工作時間，工作時間工作總量工作效率，列式計算。3．【分析】把挖這條水渠的工作量看作單位“1”，根據(jù)“工作時間工作量工作效率”，用工作量除以王伯伯、李叔叔的工作效率之和就是兩人合作完成需要的天數(shù)。根據(jù)計算結(jié)果選擇。【解答】解：（天答：兩人合作，12天能挖完。故選：?！军c評】此題屬于簡單的工程問題。把總工作量看作“1”，幾人合作，用1除以幾人的工作效率之和就是合作完成所需要的時間。工作效率。4．【分析】分別分析每個選項的算式的解題思路，找出列式錯誤的選項?！窘獯稹拷猓哼x項，根據(jù)工作效率工作總量工作時間，分別計算出兩車的工作效率，再根據(jù)工作時間工作總量工作效率和，計算出兩車合運，多少小時可以運完，選項列式正確。選項、選項，把這堆煤炭的總量看作單位“1”，則大貨車的工作效率是，小貨車的工作效率是，根據(jù)工作時間工作總量工作效率和，計算出兩車合運，多少小時可以運完，所以，選項列式錯誤，選項列式正確。選項，根據(jù)工作效率工作總量工作時間，分別計算出兩車的工作效率，再根據(jù)大貨車運的質(zhì)量小貨車運的質(zhì)量噸，列方程解答，所以選項列式正確。故選：?！军c評】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握工程問題的解題方法，能用多種思路解決工程問題。5．【分析】把工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作總量工作時間工作效率”分別求出甲、乙、丙的工作效率，求三個人的工作效率比，就用甲的工作效率比上乙的工作效率再比上丙的工作效率，然后計算即可解答。【解答】解：答：甲、乙、丙三人的工作效率的比是。故選：。【點評】解答此題用到的知識點：（1）比的意義；（2）工作總量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。6．【分析】首先根據(jù)工作效率工作量工作時間，分別求出甲、乙平均每小時的工作效率，然后進行比較即可?！窘獯稹拷猓海▊€時）（個時）答：甲做得快。故選：?！军c評】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。7．【分析】把完成這項工程的總量看作單位“1”，“先由甲工程隊單獨干20天，剩下的由乙工程隊單獨干，那么15天可以完成任務(wù)”，可以看成是兩隊合干15天，甲隊單獨做5天，然后用甲、乙兩個工程隊合作5天能完成工作總量除以5，計算出兩隊的工作效率之和，進而求出甲隊的工作效率，用兩隊的工作效率和減去甲隊的工作效率，計算出乙隊的工作效率，最后根據(jù)工作效率差除以單位“1”，計算出乙工程隊的工作效率比甲工程隊的工作效率快，還剩慢?！窘獯稹拷猓捍穑阂夜こ剃牭墓ぷ餍时燃坠こ剃牭墓ぷ餍事?。故選：?！军c評】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，解題關(guān)鍵是理解：”先由甲工程隊單獨干20天，剩下的由乙工程隊單獨干，那么15天可以完成任務(wù)”，可以看成是兩隊合干15天，甲隊單獨做5天”，進而計算出甲乙的工作效率各是多少，再進行比較。8．【分析】這道題可以用兩種方法解答。方法一：用總長度900米乘求出總工作量的是多少米，再根據(jù)工作總量除以工作效率和即可解答，選項是用工作總量除以工作時間和，所以選項錯誤；方法二：把工作總量看作單位“1”，則根據(jù)工作總量除以工作時間，分別求出各自的工作效率，即甲工程隊的工作效率是，乙工程隊的工作效率是，所以求完成工作總量的的工作時間，就用工作總量除以甲乙的工作效率和，即，所以選項正確。其中選項錯在不是求總工作量的的工作時間，是求完成總工作總量單位“1”的工作時間，選項錯在用具體的長度除以分率的工作效率和。據(jù)此判斷即可解答?！窘獯稹拷猓河煞治隹傻茫x項、、都錯誤，只有選項正確。故選：?！军c評】本題主要考查學(xué)生依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題的能力。二．填空題（共8小題）9．【分析】首先根據(jù)一份稿件，王老師單獨打印要2小時完成，李老師單獨打印要3小時完成，工作效率工作量工作時間，分別求出甲乙每小時完成幾分之幾；然后根據(jù)工作時間工作量工作效率，用1除以甲乙的工作效率之和，求出甲、乙合作要多少小時即可?！窘獯稹拷猓海ㄐr）答：需要王老師和李老師合作完成，要1.2小時完成。故答案為：1.2?！军c評】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量工作效率工作時間，工作效率工作量工作時間，工作時間工作量工作效率。10．【分析】把修這條路的工作總量看作單位“1”，則甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，根據(jù)比的意義，寫出甲隊和乙隊每天修的路程的比，并化簡，再根據(jù)工作時間工作總量甲乙的工作效率和，求出完成的時間?！窘獯稹拷猓海ㄌ齑穑杭钻牶鸵谊犆刻煨薜穆烦痰淖詈喺麛?shù)比是，兩隊合修6天能修完。故答案為：；6?！军c評】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，根據(jù)比的意義，寫出甲隊和乙隊每天修的路程的比，并化簡，再根據(jù)工作時間工作總量甲乙的工作效率和，列式計算。11．【分析】把這件工作看成單位“1”，甲2天完成了，用完成的工作量除以用的時間就是甲的工作效率；然后求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以工作效率就是剩下需要的時間．【解答】解：，，（天；答：剩下的工作還需4天完成．【點評】本題先求出不變的工作效率，然后再根據(jù)工作時間工作量工作效率求解．12．【分析】把這部書稿的總?cè)蝿?wù)看作單位“1”，則甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時間工作總量甲乙的工作效率和，求出打完這部書稿需要的天數(shù)?！窘獯稹拷猓捍穑捍蛲赀@部書稿需要天?！军c評】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把這部書稿的總?cè)蝿?wù)看作單位“1”，利用工作時間工作總量甲乙的工作效率和，求出完成的時間。13．【分析】解：根據(jù)題意可知：甲乙的工作效率之和是，兩人8天完成的工作總量是，剩下的工作總量是，根據(jù)工作效率工作總量工作時間，可知乙的工作效率是，據(jù)此可知甲的工作效率是，進而求出甲、乙獨自完成這項工程需要的時間?！窘獯稹拷猓阂业墓ぷ餍剩阂业墓ぷ鲿r間：（天甲的工作效率：甲的工作時間：（天答：甲要36天，乙要18天。故答案為：36、18?！军c評】此題主要考查工作總量、工作效率、工作時間三者的關(guān)系式：工作總量工作效率工作時間，靈活變形列式解決問題。14．【分析】根據(jù)題意，把這份稿件看作單位“1”，首先利用“工作總量工作時間工作效率”求出合打的工效和甲獨做的工效，用合作的工效甲的工效乙的工效，最后用“工作總量乙的工效乙的工作時間”；求甲乙的工效利用比的意義化簡求得。【解答】解：（分鐘）故答案為：15，?！军c評】此題考查了工作時間工作總量工作效率在實際問題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看作單位“1”得出甲和乙合作的工作效率是解決本題的關(guān)鍵。15．【分析】把這批樹苗看作單位“1”，那么甲和乙合作的工作效率是，甲的工作效率是，先用合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率，再利用工作時間工作總量工作效率即可求得乙獨栽需要的時間，由此即可進行解答?！窘獯稹拷猓海ㄐr）答：乙同學(xué)單獨栽需要15小時。故答案為：15小時?！军c評】此題考查了工作時間工作總量工作效率在實際問題中的靈活應(yīng)用。16．【分析】把1個人每天的工作量看成1，總工作量就是7人11天的工作量，再用這個工作量除以實際干的天數(shù)就是實際需要的人數(shù)，實際需要的人數(shù)減去原有的人數(shù)就是需要增加的人數(shù)．【解答】解：把1個人每天的工作量看成1，那么工作量就是：；，（人；（人；答：應(yīng)增加4人．故答案為：4．【點評】本題中工作總量和每個人的工作效率不變，設(shè)出每個人的工作效率，并用它表示出總工作量，進而求解．三．解答題（共14小題）17．【分析】根據(jù)照這樣計算，先求出每千米耗油的升數(shù)，再求出行駛350千米耗油的升數(shù)，與40升比較即可?！窘獯稹拷猓海ㄉ穑?0升油不夠此車行駛350千米，因為此車行駛350千米需要42升油。【點評】解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量。18．【分析】用60減去10，求實際做的人數(shù)，再用60乘10求總工程量，除以實際人數(shù)，就是實際需要的天數(shù)?！窘獯稹拷猓海ㄌ齑穑簩嶋H12天才能完成?！军c評】本題主要考查學(xué)生依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題的能力。19．【分析】首先根據(jù)：工作量工作效率工作時間，用甲每天完成的工作量乘3，求出甲3天完成了這條水渠的幾分之幾；然后用1減去甲3天完成的工作量，求出還剩下這條水渠的幾分之幾，再用它除以甲、乙的工作效率之和，求出剩下的由甲、乙合作，幾天能完成即可?！窘獯稹拷猓海ㄌ齑穑菏Ｏ碌挠杉?、乙合作，5天能完成?！军c評】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量工作效率工作時間，工作效率工作量工作時間，工作時間工作量工作效率。20．【分析】根據(jù)“工作時間工作總量工作效率”，即可求得?！窘獯稹拷猓海ㄌ齑穑盒尥赀@條公路需要20天。【點評】本題考查關(guān)系式“工作時間工作總量工作效率”的應(yīng)用。21．【分析】根據(jù)工作時間工作總量工作效率，求得甲乙合作，甲丙合作，乙丙合作所完成的工作時間分別是多少，再分別乘它們的每天的工資，即可判斷出選擇哪兩家公司合作以及要付工資?！窘獯稹拷猓杭滓液献餍枰臅r間：（天甲乙合作的工資：（萬元）甲丙合作需要的時間：（天（萬元）乙丙合作需要的時間：（天（萬元）答：應(yīng)該選擇甲丙兩家公司合作，完工時一共要付工資54.75萬元?！军c評】本題的關(guān)鍵是求出兩家合作完成的時間。22．【分析】根據(jù)工作效率工作總量工作時間，可以計算出李師傅平均每小時加工多少個零件，再根據(jù)工作總量工作效率工作時間，可以計算出李師傅一天工作8小時，能加工多少個零件。【解答】解：（個答：能加工240個零件?！军c評】本題考查歸一問題的解題方法，解題關(guān)鍵是先求出一份數(shù)是多少，再根據(jù)一份數(shù)不變，求出多份數(shù)是多少。23．【分析】把這個班籌集經(jīng)費總數(shù)看作單位“1”，則籃球的單價是，排球的單價是，用籃球的單價乘4，可以計算出買4個籃球花的總錢數(shù)，再用總錢數(shù)減去買籃球花的錢數(shù)，可以計算出余下的錢數(shù)，最后根據(jù)數(shù)量總價單價，可以計算出余下的錢還可以買多少個排球?！窘獯稹拷猓海▊€答：余下的錢還可以買6個排球?！军c評】本題解題關(guān)鍵是把這個班籌集經(jīng)費總數(shù)看作單位“1”，再根據(jù)總價、單價、數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算。24．【分析】把修完這段道路的總工作量看作“1”，根據(jù)“工作效率”，即可分別求出甲隊、乙隊的工作效率。甲隊先單獨修完這段路的以后，還剩下總工作量的，根據(jù)“工作時間工作量工作效率”，用剩下的工作量除以甲、乙兩隊的工作效率之和?！窘獯稹拷猓海ㄌ齑穑哼€需要8天才能修完這條路?！军c評】此題屬于簡單的工程問題。關(guān)鍵是記住工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系。25．【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，則甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，用甲隊的工作效率乘5，計算出甲5天完成的工作量，再用工作總量減去甲5天完成的工作量，可以計算出剩下的工作量，最后根據(jù)工作時間工作總量甲乙的工作效率和，計算出還需要幾天才能完成。【解答】解：（天答：還需要天才能完成?！军c評】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作總量、工作效率、工作時間的關(guān)系，列式計算。26．【分析】（1）把這份稿件的總字?jǐn)?shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用15分鐘除以，可以計算出打完這份新聞發(fā)布會通稿需要的時間，再與半個小時進行比較。（2）用李卉15分鐘打字的總數(shù)除以打字的時間，可以計算出李卉的打字速度，再用30分鐘減去實際用的時間，可以計算出李卉多用的時間，再用李卉的打字速度乘李卉多用的時間，就可以計算出李卉多打多少字?！窘獯稹拷猓海?）（分鐘）半小時分鐘答：這份稿件半小時能打完。（2）（字答：可以多打240字?！军c評】本題解題關(guān)鍵是把這份稿件的總字?jǐn)?shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求出李卉打完這份新聞發(fā)布會通稿需要的時間，再判斷她能否再半小時內(nèi)打完。再根據(jù)工作效率工作總量工作時間，求出李卉的打字速度，最后用李卉的打字速度乘李卉多用的時間，計算出李卉多打的字?jǐn)?shù)。27．【分析】把工作總量看作單位“1”，則甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，根據(jù)工作總量工作效率工作時間，可以計算出甲隊單獨修了3天后，完成了總?cè)蝿?wù)的幾分之幾，再用單位“1”減去已經(jīng)完成的分率，就可以計算出還剩下這條公路的幾分之幾沒修。利用工作時間工作總量甲乙的工作效率和，求甲、乙兩隊合修，多少天正好完成一半?！窘獯稹拷猓海?）答：還剩下這條