822兩角和與差的正弦（課時作業(yè)）

8.3.2兩角和與差的正弦（課時作業(yè)）(45分鐘）基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－3,4)，則sin的值為（）A． B．－C． D．－【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的定義可求出的正弦和余弦，進(jìn)而利用兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】解：設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，由三角函數(shù)的定義知：，，.故選：C.2．（2021·江蘇高一課時練習(xí)）的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：故選：B3．（2021·安徽馬鞍山市·）已知，，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得、的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得、的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦公式可求得的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，，則，，，，，因此，.故選：B.4．（2021·招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高一月考）在中，已知，那么一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．形狀無法確定【答案】A【分析】先用誘導(dǎo)公式變形，然后再由兩角和的正弦公式展開，再由兩角差的正弦公式化簡后可得．【詳解】∵在中，已知，∴，∴，，又，∴，，三角形為等腰三角形．故選：A．5．（2021·陜西安康市·高二期末（理））要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【分析】利用兩角差的正弦、余弦公式化簡，再利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得的圖象，6．（2021·廣東高三專題練習(xí)）已知，，則的值為_______．【答案】.【分析】由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求，然后由，結(jié)合兩角和的正弦公式即可求解．【詳解】∵，，∴，則＝＝．故答案為：.故選：D．7．（2021·上海高一）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_________．【答案】【分析】先利用誘導(dǎo)公式和輔助角公式整理函數(shù)成標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用整理代入法求單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)，令，解得，即.故答案為：.8．（2021·湖北高一開學(xué)考試）已知均為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出后，由兩角和的正弦公式求解；（2）再求出，然后由兩角差的余弦公式求解．【詳解】解：（1）∵，為銳角，∴∴（2）∵，，∴．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二倍角公式，兩角和與差的正弦公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵是確定“已知角”和“未知角”之間的關(guān)系，確定選用的公式和應(yīng)用公式的順序．在應(yīng)用三角函數(shù)恒等變換公式時注意“單角”和“復(fù)角”的相對性．如在，求時，是單角，是兩個單角的和，但象本題中求時，作為一個單角，作為一個單角，．由此直接應(yīng)用公式求解．9．（2021·上海高一專題練習(xí)）已知，，，，求的值．【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得和的值，利用兩角差的正弦公式計(jì)算的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】，．．又，．．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題時要注意應(yīng)用“角的變換”，即用已知角來表示所求角，再利用兩角差的正弦公式求值，屬于中等題.10．（2020·北京朝陽區(qū)·高三期中）已知函數(shù)（1）求及f(x)的最小正周期;（2）若求f(x)的值域.【答案】（1），最小正周期是；（2）．【分析】（1）由兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后可得函數(shù)值及周期．（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得值域．【詳解】（1），∴，最小正周期為；（2）時，，，∴．值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式，考查正弦型三角函數(shù)的周期，值域，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解題方法是利用兩角和與差的正弦（余弦）公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式．提升篇提升篇11．（2020·江蘇省如皋中學(xué)高一月考）以下命題：①存在，對任意的，使得；②已知為非零向量，若，則；③若，則的充要條件是；④對任意的，均有.其中，真命題的個數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【分析】通過賦值，判斷①③是否成立；根據(jù)向量的概念判斷②④是否成立.【詳解】①當(dāng)時，對任意的，使得，所以①成立；②當(dāng)時非零向量時，若，則，所以②成立；③當(dāng)，，此時，當(dāng)，所以③不成立；④，所以④不成立；故選：C12．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的銳角繞原點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)過后，終邊交單位圓于，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題首先可根據(jù)終邊交單位圓于得出，然后根據(jù)得出以及，最后根據(jù)兩角差的正弦公式即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殇J角繞原點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)過后，終邊交單位圓于，所以，或（舍去），，則，，故，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)角的終邊經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)求角的正弦值和余弦值，考查兩角差的正弦公式，求出點(diǎn)坐標(biāo)、以及的值是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是中檔題.13．（2021·全國高三其他模擬）黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，該比值為，這是公認(rèn)的最能引起美感的比例．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚以此引入并優(yōu)化了現(xiàn)如今廣泛應(yīng)用于國內(nèi)各個領(lǐng)域的“0.618優(yōu)選法”．黃金分割比，它還可以近似表示為，則的值近似等于（）A． B．1 C．2 D．【答案】B【分析】把用代替后用兩角差的正弦公式化簡可得．【詳解】本題考查兩角差的正弦公式、誘導(dǎo)公式．由題意得，故選：B．14．（2021·遼寧高三其他模擬（文））已知函數(shù)（其中，）的圖象相鄰的兩個對稱軸之間的距離為，且滿足，則_______．【答案】【分析】化簡函數(shù)可得，由題可得，求得，由可得關(guān)于對稱，則可求出.【詳解】可得，的圖象相鄰的兩個對稱軸之間的距離為，，即，則，，關(guān)于對稱，，即，，.故答案為：.15.（2020·長沙市·湖南師大附中高二月考）設(shè)函數(shù)，其中，已知.（1）求的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將整個圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)三角恒等變換的知識化簡的解析式，根據(jù)求解出的值，然后最小正周期可求；（2）根據(jù)圖象平移求解出的解析式，采用整體代換的方法求解出在的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以，所以；?）因?yàn)?，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）可得，將圖象向左平移個單位可得，因?yàn)?，所以，所以，此時，所以的最小值為.素養(yǎng)培優(yōu)篇素養(yǎng)培優(yōu)篇16．（2021·全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，其中．（1）若，是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)為偶函數(shù)，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（2）若為函數(shù)的對稱軸，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【答案】（1）不存在，理由見解析；（2）時，單調(diào)增區(qū)間是，，時，單調(diào)增區(qū)間是，．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義可得答案；（2）由條件結(jié)合輔助角公式可得，化簡可得，，然后分、兩種情況討論.【詳解