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文檔簡(jiǎn)介
問題1
平面曲線的切線及切線的斜率
3.1導(dǎo)數(shù)的概念第三章導(dǎo)數(shù)與微分設(shè)平面曲線Γ
的方程為Γ
上一定點(diǎn),過點(diǎn)M,N的直線稱為曲線的割線.上一動(dòng)點(diǎn),為曲線為曲線其中曲線Γ在點(diǎn)M處的切線.割線MN的斜率為如果當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N沿曲線Γ
無限趨近于定點(diǎn)M時(shí),割線MN無限的接近于某定直線MT,直線MT就稱為切線MT的斜率為設(shè)為某種商品的總成本函數(shù),表示的是當(dāng)產(chǎn)量增加一個(gè)單位問題2邊際問題為商品產(chǎn)量.
當(dāng)產(chǎn)量由增加到時(shí)，成本的增加量為.時(shí)成本的平均變化率，也稱其為產(chǎn)量由增加到時(shí)的平均邊際成本.如果極限存在，就稱這個(gè)極限值是生產(chǎn)這種商品時(shí)在點(diǎn)的邊際成本.如果極限存在,即定義3.1
(導(dǎo)數(shù)的概念)記為或?qū)?shù)也可寫成也稱導(dǎo)數(shù)不存在.如果極限不存在,注:是無窮大,記為關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：記為都存在,則稱在閉區(qū)間上可導(dǎo).如果在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且及定理3.1(可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系)證所以注意:
該定理的逆定理不成立.處切線方程為法線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義:處的切線方程為處的切線斜率.例3.1求拋物線解所求切線斜率為所求切線方程為法線方程為和法線方程.處的切線方程解練習(xí)求處的導(dǎo)數(shù).解練習(xí)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).即例3.2設(shè)函數(shù)解即同理解例如,例3.3求函數(shù)即的導(dǎo)數(shù).練習(xí)
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解即特別地,例3.4
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解即練習(xí)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解即例3.5求曲線解所求切線斜率為所求切線方程為法線方程為和法線方程.處的切線方程例3.6設(shè)某商品的需求函數(shù),
解求邊際需求函數(shù).在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常把導(dǎo)數(shù)稱為邊際或邊際函數(shù).例如，如果是成本函數(shù),則是邊際成本.是需求函數(shù),則是邊際需求函數(shù).★2.右導(dǎo)數(shù)單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù)
★例3.7討論函數(shù)處的可導(dǎo)性.解因解練習(xí)設(shè)求解練習(xí)設(shè)曲
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