2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.3互斥事件課時作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE課時作業(yè)17互斥事務(wù)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品”，則下列結(jié)論中錯誤的是()A．A與C互斥B．B與C互斥C．任何兩個都互斥D．任何兩個都不互斥解析：由題意知事務(wù)A、B、C兩兩不行能同時發(fā)生，因此兩兩互斥．答案：D2．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)事務(wù)A＝{兩彈都擊中飛機}，事務(wù)B＝{兩彈都沒擊中飛機}，事務(wù)C＝{恰有一彈擊中飛機)，事務(wù)D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關(guān)系不正確的是()A．A?DB．B∩D＝?C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D解析：“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D.答案：D3．給出以下三個命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事務(wù)A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事務(wù)B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事務(wù)A與事務(wù)B是對立事務(wù)；(2)在命題(1)中，事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事務(wù)A：“所取3件中最多有2件是次品”，事務(wù)B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)．其中命題正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3解析：命題(1)不正確，命題(2)正確，命題(3)不正確．對于(1)(2)，因為拋擲兩次硬幣，除事務(wù)A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，其次次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，其次次出現(xiàn)正面”兩種事務(wù)，所以事務(wù)A和事務(wù)B不是對立事務(wù)，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事務(wù)；對于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事務(wù)A和事務(wù)B同時發(fā)生，所以事務(wù)A和事務(wù)B不是互斥事務(wù)．故選B.答案：B4．從集合{a，b，c，d，e}的全部子集中任取一個，若這個子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是eq\f(3,4)，則該子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)解析：該子集恰是{a，b，c}的子集的概率為P＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4).答案：C5．某學(xué)校教務(wù)處確定對數(shù)學(xué)組的老師進行“評教”，依據(jù)數(shù)學(xué)成果從某班學(xué)生中隨意找出一人，假如該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果低于90分的概率為0.2，該同學(xué)的成果在[90,120]之間的概率為0.5，那么該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果超過120分的概率為()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8解析：該同學(xué)數(shù)學(xué)成果超過120分(事務(wù)A)與該同學(xué)數(shù)學(xué)成果不超過120分(事務(wù)B)是對立事務(wù)，而不超過120分的事務(wù)為低于90分(事務(wù)C)和[90,120](事務(wù)D)兩事務(wù)的和事務(wù)，即P(A)＝1－P(B)＝1－[P(C)＋P(D)]＝1－(0.2＋0.5)＝0.3.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事務(wù)：①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；②“至少有1件次品”和“都是次品”；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；④“至少有1件次品”和“都是正品”．其中互斥事務(wù)有________組．解析：對于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，與“恰有2件次品”明顯是互斥事務(wù)；對于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是次品”可能同時發(fā)生，因此兩事務(wù)不是互斥事務(wù)；對于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，與“至少有1件次品”不是互斥事務(wù)；對于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是正品”明顯是互斥事務(wù)，故①④是互斥事務(wù)．答案：27．某產(chǎn)品分一、二、三級，其中一、二級是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98，出現(xiàn)二級品的概率是0.21，則出現(xiàn)一級品與三級品的概率分別是________．解析：出現(xiàn)一級品的概率為0.98－0.21＝0.77；出現(xiàn)三級品的概率為1－0.98＝0.02.答案：0.77,0.028．某戰(zhàn)士射擊一次中靶的概率為0.95，中靶環(huán)數(shù)大于5的概率為0.75，則中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6的概率為________．(只考慮整數(shù)環(huán)數(shù))解析：因為事務(wù)A某戰(zhàn)士射擊一次“中靶的環(huán)數(shù)大于5”與事務(wù)B某戰(zhàn)士射擊一次“中靶的環(huán)數(shù)大于0且小于6”是互斥事務(wù)，P(A∪B)＝0.95.所以P(A)＋P(B)＝0.95，所以P(答案：0.2三、解答題(每小題10分，共20分)9．經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊等候的概率是多少？(2)至少3人排隊等候的概率是多少？解析：記“有i人排隊等候”為事務(wù)Ai(i＝0,1,2,3,4)，“有5人及5人以上排隊等候”為事務(wù)B，則A0，A1，A2，A3，A4，及B是互斥事務(wù)且P(A0)＝0.1，P(A1)＝0.16，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.3，P(A4)＝0.1，P(B)＝0.04.(1)至多2人排隊等候的概率為P＝P(A0∪A1∪A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56(2)至少3人排隊等候的概率為P＝1－P(A0∪A1∪A2)＝1－0.56＝0.44.10．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率是0.29，計算這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率．解：記這個射手在一次射擊中命中10環(huán)或9環(huán)為事務(wù)A，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、不夠8環(huán)分別為事務(wù)A1，A2，A3，A4，由題意知，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.又因為A1與A2∪A3∪A4互為對立事務(wù)，所以P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.因為A1與A2互斥，且A＝A1∪A2，所以P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.|實力提升|(20分鐘，40分)11．假如事務(wù)A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事務(wù)A，B的對立事務(wù)，那么()A．A∪B是必定事務(wù)B.eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)C.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定互斥D.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定不互斥解析：用Venn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)，故選B.答案：B12．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點的概率都是eq\f(1,6)，記事務(wù)A為“出現(xiàn)奇數(shù)”，事務(wù)B為“向上的點數(shù)不超過3”，則P(A∪B)＝________.解析：記事務(wù)“出現(xiàn)1點”“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”分別為A1，A2，A3，A4，由題意知這四個事務(wù)彼此互斥．則A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)13．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得一張獎券，多購多得，每1000張獎券為一個開獎單位．設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事務(wù)分別為A，B，C，求(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1張獎券中獎概率；(3)抽取1張獎券不中特等獎或一等獎的概率．解析：(1)因為每1000張獎券中設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，所以P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)設(shè)“抽取1張獎券中獎”為事務(wù)D，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000).(3)設(shè)“抽取1張獎券不中特等獎或一等獎”為事務(wù)E，則P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－eq\f(1,1000)－eq\f(1,100)＝eq\f(989,1000).14．某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：年降水量(mm)(0,200](200,250](250,300](300,350](350,400]概率0.270.30.210.140.08求：(1)年降水量在(200,300](mm)范圍內(nèi)的概率；(2)年降水量在(250,400](mm)范圍內(nèi)的概率；(3)年降水量不大于350mm的概率．解析：(1)設(shè)事務(wù)A＝{年降水量在(200,300](mm)范圍內(nèi)}．它包含事務(wù)B＝{年降水量在(200,250](mm)范圍內(nèi)}和事務(wù)C＝{年降水量在(250,300](mm)范圍內(nèi)}兩個事務(wù)．因為B，C這兩個事務(wù)不能同時發(fā)生，所以它們是互斥事務(wù)，所以P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)，由已知得P(B)＝0.3，P(C)＝0.21，所以P(A)＝0.3＋0.21＝0.51.即年降水量在(200,300](mm)范圍內(nèi)的概率為0.51.(2)設(shè)事務(wù)D＝{年降水量在(250,400](mm)范圍內(nèi)}，它包含事務(wù)C＝{年降水量在(250,300](mm)范圍內(nèi)}、事務(wù)E＝{年降水量在(300,350](mm)范圍內(nèi))、事務(wù)F＝{年降水量在(350,400](mm)范圍內(nèi)}三個事務(wù)，因為C，E，F(xiàn)這三個事務(wù)不能同時發(fā)生，所以它們彼此是互斥事務(wù)，所