《1.2.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定》導(dǎo)學(xué)案

《1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定》導(dǎo)學(xué)案1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【導(dǎo)學(xué)案】一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、同學(xué)們要能理解全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的概念哦。就像你知道一個(gè)東西的正面，也要能清楚它的反面一樣。2、可以準(zhǔn)確地寫出給定的全稱量詞命題和存在量詞命題的否定形式。這就好比你給一個(gè)東西換個(gè)模樣，但本質(zhì)還是有關(guān)聯(lián)的。3、學(xué)會(huì)用全稱量詞命題與存在量詞命題的否定來判斷一些簡單命題的真假。這就像你當(dāng)小偵探，根據(jù)線索判斷對(duì)錯(cuò)。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)【重點(diǎn)】1、搞清楚全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的形式。這是我們這堂課的主要任務(wù)，就像爬山要先找到上山的路一樣重要。2、能正確運(yùn)用規(guī)則寫出命題的否定。這就像按照菜譜做菜，步驟不能錯(cuò)?！倦y點(diǎn)】1、理解全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題這種相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系。這有點(diǎn)像魔法，一個(gè)東西變了另一種形式，但還和原來有著神秘的聯(lián)系。2、對(duì)于一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)的全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定時(shí)，要保證準(zhǔn)確性。這就像走迷宮，每一步都要小心。三、課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)【知識(shí)回顧】1、同學(xué)們，咱們先回顧一下全稱量詞和存在量詞都有哪些呀？全稱量詞像“所有的”“任意一個(gè)”，存在量詞像“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”。這就像我們整理玩具，先把不同類型的玩具分清楚。2、再想想全稱量詞命題和存在量詞命題的一般形式是什么呢？比如說全稱量詞命題是“對(duì)M中的所有x，p(x)成立”，存在量詞命題是“存在M中的元素x，p(x)成立”。這就像記住不同類型的游戲規(guī)則一樣?！绢A(yù)習(xí)自測(cè)】1、下面這個(gè)全稱量詞命題“所有的自然數(shù)都是整數(shù)”，它的否定形式應(yīng)該怎么寫呢？（給個(gè)小提示哦，根據(jù)我們學(xué)的規(guī)則，全稱變存在，后面的結(jié)論否定）2、那存在量詞命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x＋1＝0”的否定形式又是什么呢？（這里也是有規(guī)律的哦，存在變?nèi)Q，后面結(jié)論否定）【我的疑惑】把你在預(yù)習(xí)過程中不明白的地方寫下來，比如對(duì)某個(gè)概念的疑惑，或者是對(duì)寫否定形式的某個(gè)步驟不理解，就像你在探險(xiǎn)中遇到了迷霧，標(biāo)記下來，我們?cè)谡n堂上一起撥開迷霧。四、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)【探究一：全稱量詞命題的否定】老師先給大家講個(gè)故事哈。有一天，小明說“我們班所有同學(xué)都喜歡數(shù)學(xué)”，這就是一個(gè)全稱量詞命題。那它的否定應(yīng)該怎么說呢？這時(shí)候小紅站出來說“我們班存在一個(gè)同學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)”。大家看，這就是全稱量詞命題的否定啦，從“所有都”變成了“存在一個(gè)不”。那我們來做個(gè)練習(xí)吧。1、對(duì)于全稱量詞命題“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°”，寫出它的否定形式。（先按照規(guī)則，把“任意”變成“存在一個(gè)”，然后把“內(nèi)角和都是180°”變成“內(nèi)角和不是180°”）2、再看這個(gè)全稱量詞命題“所有的偶數(shù)都能被2整除”，它的否定形式怎么寫呢？（還是一樣的步驟哦）在這個(gè)過程中，大家要注意觀察，總結(jié)出全稱量詞命題否定的規(guī)律。這就像找寶藏，多找?guī)状尉湍馨l(fā)現(xiàn)寶藏的藏身之處啦?！咎骄慷捍嬖诹吭~命題的否定】老師再講個(gè)例子哈。小花說“存在一個(gè)月份有32天”，這是個(gè)存在量詞命題。那它的否定就是“所有的月份都沒有32天”。大家發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？存在量詞命題的否定就是存在變?nèi)Q，結(jié)論否定?，F(xiàn)在我們來做幾個(gè)關(guān)于存在量詞命題否定的練習(xí)。1、存在量詞命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2＝1”，寫出它的否定。（要把“存在一個(gè)”變成“所有的”，“x2＝1”變成“x2≠1”）2、“存在一個(gè)整數(shù)m，使得m＋3＜2”，這個(gè)命題的否定怎么寫呢？（按照規(guī)律來哦）【拓展提升】1、有這樣一個(gè)全稱量詞命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解”。同學(xué)們先思考一下這個(gè)命題是真還是假呢？然后寫出它的否定形式，再判斷否定形式的真假。（這就像一個(gè)挑戰(zhàn)，先判斷原來的，再創(chuàng)造新的并判斷）2、對(duì)于存在量詞命題“存在一個(gè)正整數(shù)n，使得n2n2＝0”。同樣先判斷這個(gè)命題的真假，然后寫出它的否定，再判斷否定的真假。（這里面可是有很多小細(xì)節(jié)要注意的哦，就像走鋼絲，要小心翼翼）【當(dāng)堂檢測(cè)】1、寫出下列全稱量詞命題的否定形式，并判斷真假。（1)所有的矩形都是平行四邊形。（2)任意一個(gè)質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。2、寫出下列存在量詞命題的否定形式，并判斷真假。（1)存在一個(gè)有理數(shù)x，使得x2＝2。（2)存在一個(gè)銳角α，使得sinα＞1。3、有一個(gè)全稱量詞命題“所有的函數(shù)都有最大值”，它的否定形式是什么？這個(gè)否定形式是真命題還是假命題呢？說說你的理由。（這就像一場辯論，你要說出你的觀點(diǎn)并且給出證據(jù)哦）五、課后鞏固設(shè)計(jì)1、判斷對(duì)錯(cuò)（1)全稱量詞命題“所有的正方形都是菱形”的否定是“存在一個(gè)正方形不是菱形”。（這里就是考驗(yàn)?zāi)銓?duì)全稱量詞命題否定的掌握程度啦，像玩猜對(duì)錯(cuò)游戲一樣）（2)存在量詞命題“存在一個(gè)數(shù)x，使得x＞5且x＜3”的否定是“所有的數(shù)x，x≤5或x≥3”。（這個(gè)有點(diǎn)復(fù)雜，要仔細(xì)思考哦）2、填空（1)全稱量詞命題“任意一個(gè)正整數(shù)n，n2≥n”的否定是“＿_(dá)____”。（2)存在量詞命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得a＋2＝5”的否定是“＿_(dá)____”。3、選擇題（1)下列全稱量詞命題的否定為存在量詞命題的是（）A.所有的正數(shù)的平方都是正數(shù)B.任意一個(gè)偶數(shù)都能被2整除C.所有的三角形都有外接圓D.任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)（2)存在量詞命題“存在一個(gè)x，使得x22x＋1＝0”的否定是（）A.所有的x，x22x＋1＝0B.所有的x，x22x＋1≠0C.存在一個(gè)x，x22x＋1≠0D.不存在x，x22x＋1＝04、寫出下列命題的否定形式，并判斷真假。（1)所有的等腰三角形底角相等。（2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)b，使得b2＋1＝0。（3)任意一個(gè)一元二次方程都有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。5、有一個(gè)存在量詞命題“存在一個(gè)整數(shù)k，使得2k＋1是偶數(shù)”。（1)寫出它的否定形式。（2)證明這個(gè)否定形式是真命題。（這就像當(dāng)小數(shù)學(xué)家，用你的知識(shí)去證明哦）6、對(duì)于全稱量詞命題“對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，ax2＋bx＋c＝0（a≠0）都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”。（1)寫出它的否定形式。（2)找出一個(gè)反例來證明這個(gè)否定形式是真命題。（這就像破案找證據(jù)一樣，要找到合適的例子）7、思考一下，如果一個(gè)全稱量詞命題的否定是假命題，那這個(gè)全稱量詞命題是真命題還