2024-2025學(xué)年海南省?？谑懈呷ㄉ希┟讛?shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年海南省?？谑懈呷ㄉ希┟讛?shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|2<x<5}，B={x|x2?4x+3≤0}，則A∩B=A.{x|x>2} B.{x|1≤x<5} C.{x|2≤x<3} D.{x|2<x≤3}2.已知向量a=(1,2)，b=(k,?1)，則“k=?12”是“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=x?lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(?∞,1)4.已知a=log0.23，b=20.1，c=ln2，則a，b，A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b5.?？谑凶鳛槭着皣?guó)際濕地城市”，有豐富的濕地資源和獨(dú)特的生態(tài)環(huán)境，海口市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組計(jì)劃利用5月1日至5月5日共5天假期實(shí)地考察美舍河濕地公園、五源河濕地公園、三江紅樹林濕地公園、潭豐洋濕地公園和響水河濕地公園5個(gè)濕地公園，每天考察1個(gè)，其中對(duì)美舍河濕地公園的考察安排在5月1日或5月2日，則不同的考察安排方法有(

)A.24種 B.48種 C.98種 D.120種6.如圖，在平面四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，OA=1，OB=OC=OD=2，剪去△COD，將△AOD沿OA翻折，△BOC沿OB翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于點(diǎn)P，則翻折后的三棱錐P?AOB外接球的表面積為(

)A.5π

B.8π

C.9π

D.13π7.已知P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最小值是(

)A.322 B.22?18.已知定義在[?3,3]上的函數(shù)f(x)=ex?e?x?2x+1，若f(A.[?2,1] B.[?1,2] C.[?1,3]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某校為了解學(xué)生的身體狀況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位：千克)全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則(

)A.頻率分布直方圖中a的值為0.04

B.這50名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5

C.該校學(xué)生體重的上四分位數(shù)約為61.25

D.這50名學(xué)生中體重不低于65千克的人數(shù)約為1010.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是(

)A.ω=2

B.φ=π3

C.f(x)關(guān)于x=2π3對(duì)稱

D.將函數(shù)f(x)11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)A(?a,0)，B(a,0)，直線PA，PB相交于點(diǎn)P，且直線PA與直線PB的斜率之積為m，其中m≠0，a>0.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.當(dāng)m=?1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為a的圓，且除去(?a,0)，(a,0)兩點(diǎn)

B.當(dāng)m>0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且除去(?a,0)，(a,0)兩點(diǎn)

C.當(dāng)m<0且m≠?1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且除去(?a,0)，(a,0)兩點(diǎn)

D.當(dāng)m=2，a=3時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)(3,0)且傾斜角為30°的直線與曲線C交于M，N三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2a=3，2b=8313.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=1，且asinA=2b(sinB?sinCcosA)，則b=______．14.已知函數(shù)f(x)=ex(x+2)?ax，若存在唯一的負(fù)整數(shù)x0，使得f(x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知2Sn=3an?1．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；16.(本小題15分)

如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E滿足AE=2EB，F(xiàn)是A1D1的中點(diǎn)．

(1)證明：過B117.(本小題15分)

制定適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃并在學(xué)習(xí)過程中根據(jù)自己的實(shí)際情況有效地安排和調(diào)整學(xué)習(xí)方法是一種有效的學(xué)習(xí)策略.某教師為研究學(xué)生制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施和數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：成績(jī)>120分成績(jī)≤120分合計(jì)制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施14620沒有制定學(xué)習(xí)計(jì)劃22830合計(jì)163450(1)依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施”和“數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分”有關(guān)聯(lián)？

(2)若該校高三年級(jí)每月進(jìn)行一次月考，該校學(xué)生小明在高三開學(xué)初認(rèn)真制定了學(xué)習(xí)計(jì)劃，其中一項(xiàng)要求自己每天要把錯(cuò)題至少重做一遍，做對(duì)為止.以下為小明堅(jiān)持實(shí)施計(jì)劃的月份和他在學(xué)校數(shù)學(xué)月考成績(jī)的校內(nèi)名次數(shù)據(jù)：月考時(shí)間11月初1月12月初次年1月初次年2月初次年3月初時(shí)間代碼x12345月考校內(nèi)名次y881857729569475參考數(shù)據(jù)：i=15xiyi=9433，y?=702.2．

(i)求月考校內(nèi)名次y與時(shí)間代碼x的線性回歸方程y?校內(nèi)名次w5100200300全省名次u202576662780利用數(shù)據(jù)分析軟件，根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出了兩個(gè)回歸模型和決定系數(shù)R2：模型①模型②uuRR在以上兩個(gè)模型中選擇“較好”模型(說明理由)，并結(jié)合問題(i)的回歸方程，依據(jù)“較好”模型預(yù)測(cè)小明如果能堅(jiān)持實(shí)施學(xué)習(xí)計(jì)劃，他在次年高考中數(shù)學(xué)成績(jī)的全省名次(名次均保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：e2.272≈9.7，e2.432≈11.4，e0.672=2.0)

α0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.828(2)對(duì)于一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2?(2a+1)x+alnx(a∈R)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在x=1處的切線方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若g(x)=f(x)?x2?(a?1)lnx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x19.(本小題17分)

對(duì)于二次曲線Γ：λx2+μy2=1，我們有：若Q(x′,y′)是曲線Γ上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)Q與曲線Γ相切的直線方程為λx′x+μy′y=1.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，a2=13b2，動(dòng)圓C2：x2+y2=r2(b<r<a)，點(diǎn)P(x0,y0)是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)．

(1)求橢圓C1的離心率e；

(2)過點(diǎn)P作動(dòng)圓C2參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.3

13.1

14.[115.解：(1)由2Sn=3an?1，可得2a1=2S1=3a1?1，解得a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，2an=2S16.解：(1)證明：在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB?、AD、AA1的方向分別為x、y、z軸的正方向，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)平面B1EF交棱AD于點(diǎn)G(0,b,0)，

設(shè)AA1=a，則B1(2,0,a)、F(0,1,a)、E(43,0.0)，

因?yàn)槠矫鍭BCD//平面A1B1C1D1，平面B1EF∩平面ABCD=EG，

平面B1EF∩平面A1B1C1D1=B1F，所以EG//B1F，

因?yàn)锽1F=(?2,1,0)，EG=(?43,b20)，

因?yàn)镋G//B1F，設(shè)EG=λB1F，

即(?43,b,0)=λ(?2,1,0)，

所以?2λ=?43λ=b，解得λ=23，

所以EG=23B1F17.解：(1)零假設(shè)H0：制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施和數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分沒有關(guān)聯(lián)，

因?yàn)棣?=50(6×2?14×28)234×16×20×30≈22.120>10.828，

所以依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為H0不成立，

即認(rèn)為“制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施”和“數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分”有關(guān)聯(lián)；

(2)(i)x?=15(1+2+3+4+5)=3，

y?=15(881+857+729+569+475)=702.2，

所以b=i=1nxiyi?nx?y?i=1nxi18.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2?3x+lnx，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，

可得f′(x)=2x?3+1x，

此時(shí)f′(1)=2?3+1=0，

又f(1)=1?3+0=?2，

所以y=f(x)在x=1處的切線方程為y=?2；

(2)易知f′(x)=2x?(2a+1)+ax=2x2?(2a+1)x+ax=(2x?1)(x?a)x，

當(dāng)a>12時(shí)，

當(dāng)0<x<12時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)12<x<a時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>a時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)a=12時(shí)，f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，

所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a<12時(shí)，

當(dāng)0<x<a時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)a<x<12時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>12時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2?x=x(x?1)，

此時(shí)f(x)在(0,12)上單調(diào)遞減，在(12,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，

當(dāng)0<x<12時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>12時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,12)上單調(diào)遞減，在(12,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a<12時(shí)，f(x)在(0,a)，(12,+∞)上單調(diào)遞增，在(a,12)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a=12時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>12時(shí)，f(x)在(0,12)，(a,+∞)上單調(diào)遞增，在(12,a)上單調(diào)遞減；

(3)易知g(x)=f(x)?x2?(a?1)l