江西省吉安市七校聯(lián)盟2024-2025學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題

吉安市七校聯(lián)誼考試九年級數(shù)學試卷（2024年11月）注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一.選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1.菱形具有矩形不一定具有的性質(zhì)是（）.A.對邊相等 B.對邊平行 C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直2.下列方程是一元二次方程的是（）.A. B.C. D.3.如圖，直線，且直線，，分別截直線于點，，，截直線于點，.若，，求的長是（）.A.10.5 B.17.5 C.10 D.174.在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為，估計袋中黑球有（）個.A.8 B.9 C.1 D.155.如圖所示，正方形的邊長為2，點為邊的中點，點在對角線上移動，則周長的最小值是（）.A. B. C. D.6.如圖，已知正方形的邊長為4，是對角線上一點，于點，于點，連接，.給出下列結論：①；②四邊形的周長為8；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值為；其中正確結論的序號為（）A.①②④⑤ B.②③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7.矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為12，則較短的邊長為_____.8.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為，則道路寬為_____.9.盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，這三枚棋子除顏色外無其他差別，從中隨機摸出兩枚棋子，那么摸出兩枚棋子的顏色不同的概率是_____.10.小明用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形的邊長為8，則圖2中的值是_____.圖1圖211.已知，是一元二次方程的兩根，則_____.12.如圖，矩形中，，，連接，若點在圖中任意線段上，當，則的長為_____.三.解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13、解方程：（1） （2）14、九年級某班四個閱讀小組準備研讀四部四大名著著作，現(xiàn)制作背面完全相同的4張卡片，正面分別寫有《西游記》《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》，將這4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每個小組選一名代表從中依次抽取一張卡片（不放回）（四部書分別用，，，代替）（1）第一小組抽到《水滸傳》的概率是_____.（2）若第一和第二小組依次從中抽取一張，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是（紅樓夢）和（三國演義）的概率.15.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，其中端點，均在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出平行四邊形，點和點均在小正方形的頂點上，且平行四邊形的面積為12：（2）在圖中畫出以為腰的等腰直角，且點在小正方形的頂點上；16、如圖，在矩形中，點在邊上，將該矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，過點作，交于點，連接.求證：四邊形為菱形；17.如圖，利用標桿測量建筑物的高度，如果標桿高為，測，，那么樓高是多少？四.解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18.已知關于的方程.（1）求證：不論取什么實數(shù)時，這個方程總有實數(shù)根；（2）當為何正整數(shù)時，關于的方程有兩個整數(shù)根？19.如圖，矩形的對角線交于點，過點作交的延長線于點.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）過點作于，連接，若，，求的長.20.如圖，在正方形中，為邊的中點，點在邊上，且，延長交的延長線于點.（1）求證：.（2）若，求的長.五.解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21、“一盔一帶”安全守護行動在全國各地積極開展，某品牌頭盔的銷量逐月攀升，某超市以每個20元的進價購進一批該品牌頭盔，每個售價定為30元，七月銷售200個，八九月該品牌頭盔銷量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，九月的銷量達到288個.（1）求八，九兩月銷量的月平均增長率；（2）十月該超市為了減少庫存，開始降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌頭盔售價每降低1元，月銷量在九月銷量的基礎上增加3個，當該品牌頭盔售價為多少元時，超市十月能獲利1800元？22.如圖，如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個根.（1）求點的坐標.（2）求直線的解析式.（3）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）23.（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接，.請直接寫出和的數(shù)量關系.（2）【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，.連接，.請直接寫出的值.（3）【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且.連接，.①求的值：②延長交于點，交于點.若，，求的長.

吉安市七校聯(lián)誼考試九年級數(shù)學參考答案（2024年11月）一.選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1.（3分）D2.（3分）D3.（3分）B4.（3分）C5.（3分）B6.（3分）A二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7.（3分）68.（3分）19.（3分）10.（3分）11.（3分）404812.（3分）3或或【詳解】解：在矩形中，，，，，，根據(jù)勾股定理，得，當時，分情況討論：①當點在邊上，如圖所示：在圖1中，設，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，則；②點在的中點，如圖所示：在圖2中，，③點在邊上，如圖所示：在圖3中，設，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，則；在中，根據(jù)勾股定理，得；綜上所述：當，則的長為3或或，故答案為：3或或.圖1圖2圖3三.解答題（共11小題，滿分84分）13.【詳解】（1）.或，解得：，；（2）原方程可變形為，或，，.14.（6分）（1）解：共有4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，第一學習小組抽到《水滸傳》的概率是，故答案為：；（2）由題意得，分別記《西游記》《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》，為、、、，畫樹狀圖得：一共有12種等可能性結果，其中甲、乙兩人抽取的兩張卡片正面寫的是《紅樓夢》和《三國演義》的情況有兩種，所以，，故答案為：.15.（6分）解：（1）見詳解；（2）見詳解點，即為所求作；點即為所求作16.（6分）【詳解】.解：證明：由折疊的性質(zhì)可知：，，，，，，，，，四邊形為菱形；17.（6分），，，，，，，，，.答：樓高是18.【詳解】（1）證明：當時，方程為一元二次方程，，一元二次方程有兩個實數(shù)根.當時，方程為，一元一次方程有實數(shù)根.綜上，不論取什么實數(shù)時，這個方程總有實數(shù)根.（2）解：方程有兩個整數(shù)根，方程為一元二次方程，即.由根與系數(shù)關系得到：，又和為整數(shù)，且為正整數(shù)，，解得：，經(jīng)檢驗，此時符合題意.19.（8分）【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，點在的延長線上，，又，四邊形為平行四邊形.（2）解：四邊形是矩形，，，，即點是中點，，，，，，，.20.（8分）【詳解】（1）證明：四邊形為正方形，且，，，，；（2）解：，為的中點，.在中，，由（1）知，，，即：，，.21.（9分）（1）解：設八，九兩月銷量的月平均增長率為，由題意可得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：八，九兩月銷量的月平均增長率為；（2）解：設該品牌頭盔售價降低元，，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去.（元），答：該品牌頭盔售價為26元時，超市十月能獲利1800元.22.（9分）【詳解】解：（1），解得，，，，，過作于點，正方形，，，，，，，，在和