數(shù)學11分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應用課件習題課新人教A版選修

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應用(習題課)第二課時

例1一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字號碼？N＝10×10×10×10＝10000〔種〕例2要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？第一步：選1人上日班；第二步：選1人上晚班.有3種方法有2種方法N＝3×2＝6〔種〕例3某班有5人會唱歌，另有4人會跳舞，還有2人能歌善舞，從中任選1人表演一個節(jié)目，共可表演多少個節(jié)目？N＝5＋4＋2×2＝13〔種〕第1類：從會唱歌者中選1人唱歌；第2類：從會跳舞者中選1人跳舞；第3類：從能歌善舞者中選1人唱歌 或跳舞；

例4有架樓梯共6級，每次只允許上一級或兩級，求上完這架樓梯共有多少種不同的走法？第1類：走3步第2類：走4步第3類：走5步第4類：走6步1種走法6種走法5種走法1種走法N＝1＋6＋5＋1＝13〔種〕

例5由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位5種4種5種N＝5×5×4＝100〔種〕

例6從5人中選4人參加數(shù)、理、化學科競賽，其中數(shù)學2人，理、化各1人，求共有多少種不同的選法？數(shù)學2人化學1人物理1人5種4種3種N＝5×4×3＝60〔種〕

例7在1，2，3，…，200這些自然數(shù)中，各個數(shù)位上都不含數(shù)字8的自然數(shù)共有多少個？不含8的一位數(shù)不含8的二位數(shù)不含8的三位數(shù)8個8×9=72個9×9+1=82個N＝8＋72＋82＝162〔個〕例8用5種不同顏色給圖中A，B，C，D四個區(qū)域涂色，每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不同，求共有多少種不同的涂色方法？ADCBN＝5×4×3×3＝180〔種〕5433

例9將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點顏色不同，如果只有5種顏色可供使用，求共有多少種不同的染色方法？SDCBA涂S點涂A點涂D點涂B、C點5437N＝5×4×3×7＝420〔種〕

例10從－3，－2，－1，0，1，2，3中任取三個不同的數(shù)作為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)，如果拋物線過原點，且頂點在第一象限，問這樣的拋物線共有多少條？c取值a取值b取值1種3種3種N＝3×3×1＝9〔種〕c＝1a＜0b＞0例11某4名田徑運發(fā)動報名參加100m，200m和400m三項短跑比賽.〔1〕每人限報1個工程，共有多少種不同的報名方法？〔2〕每人至少報1個工程，且每個工程限報1人，共有多少種不同的報名方法？〔1〕34＝81種；〔2〕43＝96種.例12：75600有多少個正約數(shù)？有多少個正奇約數(shù)？解：(1)75600的每個正約數(shù)都可以寫成2i·3j·5k·7l(其中i、j、k、l為整數(shù))的形式，其中0≤i≤4，0≤j≤3，0≤k≤2，0≤l≤1．于是，要確定75600的一個正約數(shù)，可分四步完成，即分別對i、j、k、l在各自的范圍內(nèi)任取一個數(shù)字，這樣，i有5種選法，j有4種選法，k有3種選法，l有兩種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，75600的正約數(shù)個數(shù)是：N＝5×4×3×2＝120．

(2)正奇數(shù)中不含有2的因數(shù)，所以要確定75600的一個正奇數(shù)只需要分三步，即分別對j、k、l在各自的范圍內(nèi)任取一個數(shù)字．根據(jù)分步計數(shù)原理，75600的正奇約數(shù)的個數(shù)是N＝4×3×2＝24．答：75600有120個正約數(shù)，24個正奇約數(shù)．變式練習：630的正約數(shù)〔包括1和630〕共有多少個？630＝2×32×5×7正約數(shù):2a×3b×5c×7d

2×3×2×2＝24〔個〕例13將20個大小一樣的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不小于該盒子的編號數(shù)，求共有多少種不同的放法？15＋14＋…＋2＋1＝120〔種〕例14某電視節(jié)目中有A、B兩個信箱，分別存放著先后兩次競猜中入圍的觀眾來信，其中A信箱中有30封來信，B信箱中有20封來信.現(xiàn)由主持人從A信