史寧中：義務(wù)教育數(shù)學課標（2022年版）解讀

【文字稿】史寧中：義務(wù)教育數(shù)學課標（2022年版）

解讀

最近教育部頒發(fā)了這個2022年版的課程方案和課程標準，

今天我趁這個機會給大家解讀一下義務(wù)教育數(shù)學課程標準，主要

談三方面的事情，一個是課程標準修訂的背景與要點，課程標準

里很重要的一個概念就是核心素養(yǎng)，談一下核心素養(yǎng)的理解與表

達，以及這次課程標準修訂的變化和未來教學的建議，我這里談

的主要是我包括我們這個修訂小組，大家的一些思考供大家參考，

先談第1個問題，課程標準修訂的背景比較的這個這個世界開始，

咱們國家這個課程教育教學改革發(fā)生了很大的變化，這個變化的

最根本的就是課程標準就是載客的標準之前叫做教學大綱，從這

個世紀開始我們稱之為課程標準，課程標準01年頒布，后來就

出了相應(yīng)的教材，但是05年之后就出現(xiàn)了一些問題，后來教育

部就責令數(shù)學課程標準進行修訂，并且讓我參與這個修訂工作，

主持這個修訂工作，這樣的話我才從那個時候開始關(guān)心到中國基

礎(chǔ)教育階段的數(shù)學教育，經(jīng)過一些研究，后來我們就決定這個在

課程目標上，在原來的雙擊就是基礎(chǔ)知識和基本技能基礎(chǔ)上提出

了基本思想和基本活動經(jīng)驗，就是說一個學生不僅要獲得基礎(chǔ)知

識和基本技能，還要獲得數(shù)學的基本思想，特別是積累數(shù)學思維

的和做事情的經(jīng)驗，同時為了培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，在傳統(tǒng)的分析。

就問題提出解決問題的基礎(chǔ)上，又加上了發(fā)現(xiàn)問題的能力和

提出問題的，這樣的話，就把傳統(tǒng)的司機拖二雙基拓展到4G，兩

人突然都死了，大家可以看到真相，我可以給自己寫，這樣前兩

個黑鐵是傳統(tǒng)教育的關(guān)注結(jié)果性的目標，而基本思想，基本活動

經(jīng)驗，這個是過程性目標，就是這樣的目標的實現(xiàn)，是需要學生

參與其中的教學活動才可能實現(xiàn)，比如只有經(jīng)過自己的思考才能

學會思考，只有自己參與著做事情才能學會做事，他就把課程內(nèi)

容做了一些變化，在01版課標里沒有幾何的概念，只說了空間

與圖形，后來根據(jù)專家們的意見，要把幾何回復(fù)所以改為圖形與

幾何并且增加了若干的基本事實。

關(guān)于幾何的基本知識，這樣幾何的證明就成為可能，當2011

年版的課標剛頒布的時候，有幾位交易員，數(shù)學教員問我是不是

只有幾何才能證明當初沒有證明了，當時我一下子愣了，我什么

代數(shù)的證明很多，為什么說他們會說帶書沒有？怎么后來我發(fā)現(xiàn)

我們2011版的課表里關(guān)于幾何給了基本事實，但是我沒有給基

本設(shè)施，因此給人造成怠速沒有證明的錯覺，所以在202吧，就

是現(xiàn)在剛頒布的兩個基本事實，一個是傳遞性的基本事實，就是

a等于BB等于c,所以a=c,還有一個就是懂事的基本政策，但

是這兩天人家檢通知書等手邊，這兩個基本事實可以作為未來代

數(shù)領(lǐng)域的推導(dǎo)所需要的基本事實，2011版課標還做了一件事情

就是把傳統(tǒng)的三大能力的運算能力，推理和空間想象能力，推廣

到了10個或者跟數(shù)學有關(guān)的8個核心詞，當然這8個飛行時是

有些在01版就是2001版那個實驗搞得已經(jīng)提出來了，就是沒

有提的那么明確而已，這次我們提出了更加明確的，事實上這個

世界是06年的時候就有了構(gòu)想，有了構(gòu)想之后，后來他們問我，

現(xiàn)在他問我這個設(shè)計最初提出的情況，后來我就回憶了一下，還

找了幾張照片，就是06年的時候提出4G拿不準，所以我當時

跟教育部請示，是不是請幾位數(shù)學家來說看一看怎么樣就是當時

會場少了一張照片，這是姜伯駒是最大的，這是李大姐先聲不斷，

這是侯子鑫是南開的校長，這位是武卓群是吉大的校長都是數(shù)學

家我向他們請教這個4級是不是可以，他們當時都認為挺好，特

別是數(shù)學家們非常贊同基本活動經(jīng)驗，因為數(shù)學家非常清楚，數(shù)

學的結(jié)論是看出來的，不是掙出來的，數(shù)學的結(jié)論的獲取需要，

憑借很多的經(jīng)驗，會想問題，憑借直覺而直覺的培養(yǎng)，是經(jīng)驗的

積累，因此在數(shù)學教學過程中，幫助學生學會思考是非常重要的。

但當時姜伯駒先生就問我，你說的數(shù)學的基本思想是什么？因為

我當時沒有仔細思考，我也打不出，后來我就跟他說，張先生你

不用急我來寫書來說明這件事情，這個是當時的教育部的副部長，

崔主管基礎(chǔ)教育，這是基礎(chǔ)教育司司長姜桂民當時在聚會上我都

請來了，一起來探討中國基礎(chǔ)教育，特別是速度一個叫未來的走

向，而且經(jīng)過思考，我就把基礎(chǔ)教育基本思想基本思想的建立，

基本思想的基礎(chǔ)是什么？就是生命基礎(chǔ)的什么或者判斷的時候

就是見證兩條，一條是數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展必須依賴的那些思想是

什么？還有學習過數(shù)學的人應(yīng)當具有的極為一些基本的思維品

質(zhì)，是思維特征是什么？后來想來想去就是想是抽象推理和模型，

他們的功能大概是這樣，通過抽象人們把現(xiàn)實世界的數(shù)量與數(shù)量

關(guān)系，圖形與圖形關(guān)系，抽獎從概念引導(dǎo)成為數(shù)學研究的對象，

因此數(shù)學研究對象是通過這個抽象得到，并且用定義或者符號語

言表達，那么數(shù)學內(nèi)部的發(fā)展主要是靠推數(shù)學推理主要是邏輯推

理，比如通過歸納火。

類比得到研究已得到，研究成果得到成功，得到結(jié)論，通過

演繹變成了下面我還會談到，我在這里都特別仔細的看，他是通

過模型，模型是用數(shù)學的語言講述現(xiàn)實世界的故事，因此模型搭

建了數(shù)學與現(xiàn)實世界的交流，這樣數(shù)學的發(fā)展大體上就是通過抽

象得到數(shù)學研究的對象，當然了，得到數(shù)學的結(jié)論，得到數(shù)學模

型，還需要抽象，但是抽獎最重要的功能是把現(xiàn)實世界中的問題

引到了宿舍內(nèi)部，數(shù)學內(nèi)部的發(fā)展主要是通過通過進一步通過模

型的搭建了，數(shù)學要回歸現(xiàn)實，世界搭建了有限時間久了，那么

這一次修改課程標準主要要解決問題是什么？有兩個是所有學

科都有共同的問題，第1個問題就是一個落實立德樹人的根本上

不利于咱們國家的教育方針，大體上沒有太大變化，但是十七大

提出了素質(zhì)教育，十八大提出，十九大進一步強調(diào)立德樹人的根

本任務(wù)，因此教育部，在14年下達的文件就是要通過核心素養(yǎng)

的落實來落實立德樹人的根本任務(wù)，因此要求把這個利益核心素

養(yǎng)落實與課程標準的修訂，這次義務(wù)教育仍然如此，第2件事情

要實現(xiàn)學科的進一步融合，這是一個世界的潮流，就是說在小學

包括初中階段，學科之間的融合是很重要的，就是不要把學科分

得太仔細，這個這樣，比如科學，包括化學生物物理這樣的學科

社會學就包括一些，這樣的話就提倡這次修改課程標準，集上就

可能沒有公司。

融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入到課堂這兩個隊是這次科所有學

科都要關(guān)注的問題，是數(shù)學來說特別需要關(guān)注，問題大概有這么

大，第1次學段的劃分，因為小學一二年級雖然很小，但很多問

題不是數(shù)學懂不懂的問題，是原則的問題，他不能把很好的把意

思理解明白，所以這個小學是兩個階段好還是三個階段好，這個

問題是值得進一步落實第2個問題，因為要落實核心素養(yǎng)，我們

傳統(tǒng)的從11年版又是雙機的設(shè)計，何時能怎么樣如何融入有機

的融合，如何進一步的理解核心素養(yǎng)，這是個大問題，第3個問

題為了更好的實施有利于核心素養(yǎng)的或者是有利于4G智能的教

學，如何調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，特別是剛才我提到了代數(shù)推理。

這個問題還有幾何直觀的第4件事情，就是過去的綜合與實

踐是沒有具體內(nèi)容，那么現(xiàn)在的綜合與實踐如何進一步提出跨學

科的知識和傳統(tǒng)文化的內(nèi)容，第5件事情在小學數(shù)學階段這件事

情是非常大的事情，但是這件事情在短時間內(nèi)大概也是解決不了，

但是提出這個問題逐漸解決問題，就是數(shù)的認識和運算的一致性

就完全是一個數(shù)學化的問題，主要是這樣，負責人是整數(shù)，小數(shù)

分數(shù)或者自然消除分數(shù)的認識是通過現(xiàn)實背景的，自然是對數(shù)量

的抽象，小樹強調(diào)是現(xiàn)實背景，比如眼角分泌分離逐漸的細化下

去，分數(shù)強調(diào)的是本分，在打分的過程中就沒有強調(diào)分數(shù)的單位

比較，比如比較1/2和1/3大小，他給出的比較方法是分子相

同。

分母大的分數(shù)上，這個不是分數(shù)比較大小的道理，分數(shù)應(yīng)該

在建立在分數(shù)單位，在同樣的單位上才能比較大小，這是對所有

的書來說是統(tǒng)一的，因此1/2和1/3的分數(shù)單位不同，要換成同

樣的分數(shù)單位，那么就變成3/6和2/6,因為3/6大于2/6,所

以130/2,這個就是這個這個整個的認識包括比較大小，包括運

算都缺乏了一次性運算，缺乏一致性表現(xiàn)的更為清楚，所有的運

算都是通過實際意義來講一下的話，這樣的話就會形成不同的運

算，會有不同的，最典型的是表現(xiàn)在分數(shù)和小數(shù)的除法，這是小

學數(shù)學教學的難點，也是重點分數(shù)的除法，一般用包含圖的原理

來解釋什么

宗教包含除，就是一里頭有多少個1/3,一般認為一里頭有

三個1/3,所以衣櫥上1/3就等于3,那么視圖是占位怎么辦？

因為乘以這個數(shù)不變，所以就變成4成1再出山，再把后面兩個

括起來，就變成了試圖乘上一艘戰(zhàn)機，因為1+1/3.3就變成了4

x3就變成道小數(shù)除法，用這個道理解釋就不行了，用三股辮，這

是0.4+0.02怎么辦？都是分子的分數(shù)，就是除數(shù)被除數(shù)都擴大

100倍變成了40+2=20,事實上包含除這個解釋和商不變，這

個解釋本身是非常困難，因為比如關(guān)于分數(shù)這個地方1x1/4不

變，其實1+1/4也不愿，如果是錯的話會出現(xiàn)什么結(jié)果他友商不

變這件事上。

那邊的事情你要解釋清楚是非常困難的事情，于是就出現(xiàn)了

這么一種情況，這是非常懂他說的這個，我一開始不知道，非常

正常的說的這么深刻的話，我原來不知道，我發(fā)現(xiàn)了問題之后，

我就先寫了一篇文章，只有一頁紙的一篇文章登在了數(shù)學教育學

報，19年就是關(guān)于分數(shù)，除數(shù)是分數(shù)或者小數(shù)除法，一個都談了

這么這么應(yīng)該把這一次去就是談這件事情，后來我的學生給我早

晨回來弄他說的話你說得非常深刻了，他說一味的依賴具體背景

會使得廚房變得更加復(fù)雜，教師和教材編者都沒有打入這個事情，

因此沒有引出這個基本規(guī)則，缺乏適當?shù)挠^念，實施情況更為惡

化，適當?shù)挠^念是指什么？是指小學數(shù)學教育數(shù)學化的過程中實

現(xiàn)一個數(shù)學化，但是如何實現(xiàn)這個速本，數(shù)學化的過程本來跟他

也沒有談，我想就是雖然我們內(nèi)容的引進，都是從這個廚房都是

從巨鱷，實際的意義也是從內(nèi)容出發(fā)得到，但是要實現(xiàn)數(shù)學化，

要是實現(xiàn)數(shù)學的一般必須舍去你一設(shè)計背景，這個是一次我待會

會談怎么來處理這個問題，這樣的話我們就清楚了，有兩個所有

學科都要解決的問題，以及有5個數(shù)學學科需要解決的問題，這

樣的話我們遵循一個基本的理念，基本理念就是保留11年版的

合理那顆，延續(xù)17年高中課標的和核心數(shù)和人數(shù)，還沒有談第

2個核心素養(yǎng)的理解與表達，這個核心素養(yǎng)最初的提出，是十八

大十八大是，2012年開我剛才已經(jīng)談到了教育部，為了落實十

八大提出。

出的立德樹人的根本任務(wù)，在1142014年起草了一個文，

就是要通過和核心素養(yǎng)的落實來落實立德樹人的根本任務(wù)，因此

要求當時正在修訂的高中數(shù)學課程標準，要把核心素養(yǎng)的這個理

念貫穿始終，因此在高中提出了學科核心素養(yǎng)這個詞，事實上十

九大進一步提出了要落實立德樹人根本沒有，因此現(xiàn)在就是今年

頒布的義務(wù)教育課程標準修訂課程，一定要發(fā)展，合作只能加強，

不能不能削弱，因此在這個意義上不僅高中要談核心素養(yǎng)，小學

初中也要整合認出來，并且在這個意義上，大學研究生可能要彈

劾你甚至當老師也要再和你說這樣的話，核心素養(yǎng)和我們在高中

階段制定。

核心素養(yǎng)就是思維就不一樣，這是一個從頭到尾的一個活動，

就是為了落實立德樹人，根本任務(wù)這么一個一個改的目標，因此

我們想這個目標大概得保有三個基本特征，就是現(xiàn)在制定的核心

素養(yǎng)于17年這個高中課本也可以，應(yīng)該拓展到這個三個基本特

征，第1個內(nèi)涵的一致性，就是你不能小學變成初中一點都不一

樣，這一人一罐，只因此內(nèi)涵應(yīng)該保持不變，就是內(nèi)涵表示不便，

每一個學過，這是每一個學過數(shù)學的人都應(yīng)當具有的，但又是終

極的是這樣的一種東西，這樣的一個目標，第2個就是要有階段

性的，雖然每一個人都應(yīng)當記錄，但是在小學階段表現(xiàn)不一樣，

在初中階段表現(xiàn)不一樣，可以看到，這個主線不變。

但是表現(xiàn)不一樣，因此得用不同的話語來表現(xiàn)這個主線，那

么主線是什么話又是什么？這是我們這次修改一交課表說要解

決問題，只有一件事情就是既然是教育的基本的這個目標，這個

課程目標，因此它必須有整體，什么叫整體性的，比如對于數(shù)學

與數(shù)學教育核心素養(yǎng)有關(guān)的，那么要數(shù)學特征同時要有教育的那

么差別在哪？就是有學科的思維要有認知心理學的事情，就是學

生是如何學的這些東西也要關(guān)注，這樣我們就把核心素養(yǎng)表述為

通過數(shù)學教育學生獲得核心素養(yǎng)，我想這是我想的，如果想用一

個詞來表達這句話的話，那么我們可以稱他為數(shù)學核心所注意到，

這里以高中提出了一些不同。

高中提出叫做數(shù)學學科課程，現(xiàn)在我們提的不僅有數(shù)學學科，

教學數(shù)學教育的意義在于所以是這樣的，就是我們稱為數(shù)學和藝

術(shù)，或者你就叫通過數(shù)學學習學生應(yīng)當獲得的，那么這個核心素

養(yǎng)是數(shù)學教育與人的行為，主要是思維和做事的習慣有關(guān)，是一

個終止，因此核心素養(yǎng)是這個是一個終極的，這個核心素養(yǎng)是在

本人參與其中教學活動中獲得，因此跟我們過去談了三個目標中

的過程性目標是緊密相關(guān)的，大家知道我剛才已經(jīng)談到，一個人

會不會想問題，會不會做事情是在實踐中逐漸摸索的，是一種經(jīng)

驗的積累，同樣核心素養(yǎng)的教學，也不是僅憑老師教就能教出來

的，使學生在他思維的過程中和做事。

在這個過程中，在本人參與的教學活動中，逐漸養(yǎng)成的逐漸

形成和發(fā)展，因此在這個意義上是經(jīng)驗的積累，是過程，目標是

4級的繼承和發(fā)展，這樣我們就解決了核心素養(yǎng)與4級的關(guān)系，

就是核心素養(yǎng)是4級的基層，基層發(fā)展實際是實現(xiàn)核心素養(yǎng)的基

本的物理基地，核心素養(yǎng)是實際上是以最終形成的與人的行為和

做事有關(guān)的那種表述，這樣的話我們就把核心素養(yǎng)最終歸納為三

會，在高中階段商會是作為提出核心素養(yǎng)的思維基礎(chǔ)提出來，而

現(xiàn)在我們就把商會本身作為核心出來就是會用數(shù)學的眼光觀察

現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考這個事情，會用數(shù)學的語言表達

現(xiàn)在的事情，這個就是我們學習數(shù)學最終的目標。

這一堂這些目標可能在一堂課中實現(xiàn)不了的，一個人根本實

現(xiàn)不了，但是可以作為老師教育的一個魂，就是整個數(shù)學教育你

始終可以在思考，我在教學上如何你看從數(shù)學角度看，我在教學

上如何從數(shù)學的角度想，如何用在數(shù)學的角度說這樣的話，我們

就得對數(shù)學進行重新審視，我們的數(shù)學到底是什么？由于觀察而

言，我們的數(shù)學為人們提供了一種認識和探究世界的方法，因此

這里提的比剛才我說的數(shù)學基本思想中的抽象更加上位，學生學

會了數(shù)學這一惡的形成和發(fā)展的數(shù)學力量光，它就能更加直觀的

理解數(shù)學的知識，而這些知識與背景的關(guān)系，會在生活中會在其

他學科中發(fā)現(xiàn)研究對象就不僅能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學的研究對象，在其他

學科的研究研究中發(fā)現(xiàn)其他學科，或者甚至能發(fā)現(xiàn)在生活中最重

要的對象是什么，然后不僅要找對象，還要知道關(guān)系規(guī)律，因此

它是及時發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的，一個基礎(chǔ)上才能發(fā)展孩子學生

們的好奇心，想象力和創(chuàng)新思維，那么數(shù)學思維就是數(shù)學，為人

們提供了一個理解與解釋，世界現(xiàn)實也因此因為我剛才所說的推

動，加上學生形成這樣的思維，能夠更好的理解數(shù)學的基本概念，

直到概念之間的關(guān)系能夠合乎邏輯的解釋一些數(shù)學的想法，在這

一點我們這次就把課標中，包括小學也也提出了相應(yīng)的要求，更

重要的是能夠研究現(xiàn)實世界中一些現(xiàn)象中的數(shù)所蘊含的需求。發(fā)

展批判，堅持形式為個人發(fā)展需求是科學態(tài)度和理性精神，關(guān)于

數(shù)學的一元或者說數(shù)學的表達，就是數(shù)學為人們提供一個描述交

流攝影世界的方法，因此被我剛才說的我顯得更加上火，雖然在

這樣的過程中能夠感悟數(shù)學，以適應(yīng)現(xiàn)實世界的交流感悟數(shù)學，

在其實也是現(xiàn)實生活其他生活中的表現(xiàn)，感知數(shù)據(jù)的意義，能發(fā)

展應(yīng)用意識和時間，這樣的話，我們就把核心素養(yǎng)作為樂用三會

來進行表達，明顯它是4G的進程和發(fā)展，這樣的話，核心素養(yǎng)

的數(shù)學特征是什么？核心素養(yǎng)的數(shù)學特性就是眼光跟抽獎有關(guān)，

使得數(shù)學具有一般性思維，以邏輯推理有關(guān)，使得數(shù)學具有嚴謹

性。

語言與魔性會使得數(shù)據(jù)有了應(yīng)用的廣泛性，這個數(shù)學特征是

很重要的，這個100多年來雖然數(shù)學分很多流派，有很多這個研

究者用不同的方法在研究輸出，但是有一點是共識的，就是數(shù)學

的這個三星一般性，嚴謹性和應(yīng)用的廣泛性，是幾代數(shù)學家的公

司，因此我們說的核心素養(yǎng)與這個特征，數(shù)學特征保持一致，這

是非常重要的。第2條我們剛我剛才說了，核心素養(yǎng)應(yīng)該有教育

課程這方面我沒想太清楚，甚至老師可以再想，他也應(yīng)該有教學

課程，這個我沒有想太清楚，反正我只是想到這一步，核心素養(yǎng)

類，經(jīng)常會用這樣的詞，意識觀念能力等等來表述，和新出來的

意思是晶晶，這是我暫時定義那我不一定準，就是供你們參考的

意思是基于經(jīng)驗的。

感悟觀念是指基于概念的理解能力，是指基于實踐的掌握，

這個關(guān)于意識觀念能力，可以有各種各樣的解釋，我現(xiàn)在所說的

是針對核心梳理他這個術(shù)語所具有的意義，那么核心素養(yǎng)階段性

的表現(xiàn)，應(yīng)該有特征的階段性標志性特征，根據(jù)這個教訓人的認

知規(guī)律和教育規(guī)律來說，那么低年級的核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，是不是

應(yīng)該更基于感官更加具體就是經(jīng)驗的感悟了，更加側(cè)重于一時應(yīng)

該更家居概念概念更加一般更加重視觀念思想和能力，就是基于

概念的理解和或者是基于實踐，這樣我們要給階段表現(xiàn)的時候，

根據(jù)這樣的思想，我們就保留了2011年提出的10個核心詞和

17年提出的6個標準。

好像就是這樣，在高中關(guān)于數(shù)學眼光提高數(shù)學抽象和直觀想

象，關(guān)于初中極了抽象的空間觀念，持觀點就更加具體了，到小

學就更加糾結(jié)。首先事實上是抽象意識沒有提出讓意識結(jié)構(gòu)就是

符號，意思就是說上一次這次加上了亮，空間管理者基本基本就

是具體表現(xiàn)就是這樣的，比如小學談到是推理的意識，到初中轉(zhuǎn)

到推理能力，在小學階段就談了一個能力，這個能力就是運轉(zhuǎn)，

關(guān)于模型教學是意識出眾的思想，高中就要會監(jiān)管，關(guān)于數(shù)據(jù)也

是，小學是一實，初中是關(guān)鍵，這樣的話就提出了核心素養(yǎng)的一

致性和不同階段的表現(xiàn)的一爭，或者是就是發(fā)展發(fā)展性階段是這

樣我們就要對數(shù)學，我剛才已經(jīng)在回沐陽的那個具體的分析中已

經(jīng)談到了，應(yīng)該重新理解說，我們這次在課程性質(zhì)的定量表述的

有數(shù)學學科的特征，同時也有一些教育，第1句話還是原來的數(shù)

學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式，然后再談數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的

抽象，我們這次包括17年的高中課，標非常強的抽象這件事情，

一方面是因為抽象對數(shù)學非常重要，他得到了數(shù)學的研究對象，

還有一方面是中國傳統(tǒng)的基礎(chǔ)教育不太抽象，三大能力是運算的

那個推理能力和空間想象沒有出現(xiàn)，因此我們現(xiàn)在要強調(diào)抽象就

是我們村上能力培養(yǎng)是發(fā)明創(chuàng)造的機會，這是很重要的，更具體

談了就通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的抽象圖形和圖形關(guān)系的抽象，得

到了數(shù)學的研究對象和研究對象之間的關(guān)系，基于抽象結(jié)構(gòu)。

待會我們都會談到出線的節(jié)奏，那么對于研究對象就是我們

得到的數(shù)和圖形符號，運算形式，推理模型構(gòu)建的形成，數(shù)學的

結(jié)論，幫助人們認識理解和表達現(xiàn)實世界的本質(zhì)關(guān)系和規(guī)律，這

個理解是從17年開始就重視數(shù)學，不僅是運算和推理的工具，

數(shù)學還是表達和交流的語言，因此可以用人們可以用數(shù)學認識理

解和表達現(xiàn)實世界，因為數(shù)學因為語言承載著文化，語言承載著

思想，是人類文明多少部門，因此把數(shù)學提升到這樣的高度是非

常重要，在于我們要提的核心數(shù)量是密切相關(guān)，事實上是一種對

數(shù)學的理解，可以追溯到伽利略和牛頓的那個時代，因為家樂作

為科學家曾感慨他說哲學這本書，是用數(shù)學的語言來寫。

如果不懂得數(shù)學語言，不懂這些符號，我們只能在黑暗里加

音樂，是怎么評價愛因斯坦怎么評價里面的，他說家里面看到了

這一點，要用數(shù)學的語言來闡述現(xiàn)實世界的規(guī)律，并且用實驗來

驗證它產(chǎn)出的規(guī)律的正確性，所以他說家里人看到這一點尤其像

科學界真正不倦的教導(dǎo)了這一點，他就成為現(xiàn)代科學物理學之父，

正是整個近代科學之父，愛因斯坦對伽利略的評價非常高，就是

加一夜，構(gòu)建了40,家里面構(gòu)建了第1個數(shù)學模型就是1/2GT

方，就是重力場中了一張重力加速度的落地落體的距離的模型，

這樣的話我們就把各因素大體論述清楚，但是核心素養(yǎng)的更加具

體的表現(xiàn)與落實，特別是核心素養(yǎng)這個教育和教學的特征。

如果在實際教學過程中實踐如何跟內(nèi)容有機結(jié)合，這是一個

重大的課題，是需要長時間研究將成第3個問題，內(nèi)容不變化以

及教育建議，首先學段由傳統(tǒng)的三個階段變成了4個階段，也就

是說小學原來兩個學期變成了三個學生，就是一二年級一個學生，

三四年級和五六年級，一二年級這個階段學數(shù)學比較少，這個原

則上是不留作業(yè)也不考試，這樣的話我們建議，一二年級周三課

是三四年級，周四課是五六年級周五課是比較好，如果不行的話，

那么都是和這根這是由當?shù)亟逃块T確定的，事實上一個理想教

育一二年級語文應(yīng)該多講到五六年級，數(shù)學在中國講這個可能是

一個合理的時間，所以可以跟當?shù)亟逃块T。

我們也跟教育部也見一下，但是最終決定權(quán)在地方的教育管

理，這個這樣直接給他配置，總課時沒有變，11年的總課時沒有

沒有任何表示在各個標的體力，我這是體力是課標，課程標準，

數(shù)學課程標準的體例上，增加了一章，就是學著過去沒在課程實

施過去課表也有可能實施，在課程設(shè)置中增加了增加了教學研究

和教師培訓這樣的課程表述，課程標準的表述形式上有一個很大

的過去，光說課程內(nèi)，現(xiàn)在說現(xiàn)在是跟三個來談的，就是內(nèi)容要

求是什么，要寫斷了學歷要求是什么？這個教學提示或者教學建

議涉及到這個知道學什么，并且說知道學到什么程度，還有如何

學習，這樣的話。

老師教學認真讀課標是非常重要，就是不光要關(guān)心到應(yīng)該教

什么，還要關(guān)心，教到什么程度，還要關(guān)心如何與核心素養(yǎng)有機

結(jié)合的教學，如何實施比如怎么樣第一學段數(shù)與運算的主題，這

個術(shù)語術(shù)語算這個內(nèi)容要求有6條，第1條第2種是這樣在實際

情景中感悟并且理解外語的人數(shù)，理解數(shù)位的意義，這個直到餓

不能好這個大小事，內(nèi)容到學校要求一個更加具體能用數(shù)表示物

體的個數(shù)和事物的順序在順德認識你，周中要知道兩件事情是個

數(shù)的多少和順序的前后，這是負責任是關(guān)鍵，這樣的話能讀寫萬

以內(nèi)的數(shù)就理解這個事，認讀寫更加具體，并且能作為不同的數(shù)

位數(shù)表示不同的意義能夠知道一些。

初步形成書稿，不好意思，那么在教學又進一步談了，就是

說數(shù)是對數(shù)量的抽象，這個在認識數(shù)應(yīng)該提供熟悉的情景，就是

我剛才說的，要根據(jù)現(xiàn)實的情景來引出對數(shù)的認識感悟數(shù)量這個

比較大小，因此老師在教學過程中應(yīng)該讀一下，可能知道這個光

度教材還是不夠，當然教材編寫應(yīng)該讀課本，就是知道這個內(nèi)容

相應(yīng)的要求，可見這是這個這次課標一個基本的原則，這是我剛

才一開始就說，過去給人的感覺，帶出沒有規(guī)定，事實上代數(shù)的

推理是更接近于生活的根基和推理，比較代數(shù)推理，磁控健身，

比如加一個數(shù)，比原來說的這這樣的推理是更接近生活的，增加

投入，那么進一步加強手機和直觀，我下面會講如何來做到這件

事，雖然說領(lǐng)域不變了就是數(shù)與代數(shù)。

圖形與幾何統(tǒng)計概率，綜合與實踐領(lǐng)域不變，但是為了更好

的貫徹實施，基于核心素養(yǎng)的教學，我們對內(nèi)容進行了調(diào)整，內(nèi)

容調(diào)整表現(xiàn)在主題的整合上，就是領(lǐng)域下次主題主題的整合，整

合的原則行事上是基于抽象結(jié)構(gòu)，什么是抽象結(jié)構(gòu)？是現(xiàn)代數(shù)學

研究的一種基本方法，表示為研究對象家的形式，比如說光盤數(shù)

要談素質(zhì)，談數(shù)的運算或者數(shù)的大小，也要理解叔的關(guān)系，有關(guān)

系對不對？這個這個就是研究對象或者跟研究對象的性質(zhì)，或者

跟關(guān)系或者跟運算的教學應(yīng)當是一致，因此未來的教材編寫光說，

一個腳一個點射，引出兩條射線叫做角光，給出角的概念是沒有

意義的，同時也說或者你就說腳的大小比較了，關(guān)于這一點這個

，匕、O

那你吃得是很早就很早就說，他就說幾何幾何抽象的一些東

西，不是作為存在而是作為關(guān)系，這是希爾伯特說得更清楚，他

說公里數(shù)說了關(guān)系，因此，你不論管它叫做點線面還是管這叫做

桌子椅子啤酒瓶，最后得到的結(jié)論怎樣，因此他們的關(guān)系，它們

的性質(zhì)，他們的規(guī)律是非常重要的，基于這一點未來的教材編寫

和未來教學抽象，出自然數(shù)就要抽象出，從數(shù)量的多少罐運輸抽

象出數(shù)的大，其實你們在教育中仔細思考，你就會實踐你的總結(jié)，

你會發(fā)現(xiàn)小孩明白數(shù)量多少很容易，但他把它轉(zhuǎn)化為數(shù)值大小其

實并不容易，因此這是一個抽象的過程，這里體現(xiàn)了思維的提升，

比如給出了分數(shù)的意義就是。

要比較分數(shù)大小，比較分數(shù)大小，用分子分子相同分母大分

數(shù)小這個方法比較，是不是必須要在同樣的說一下計數(shù)單位下，

我下面會談，這個點給出了角的定義就比較講的就是這個意思，

這個這個在形式上抽象結(jié)構(gòu)在理念上強調(diào)的是這個核心素養(yǎng)，培

訓素養(yǎng)，這個剛才已經(jīng)談到了，這個教學要跟性質(zhì)運算關(guān)系有機

的結(jié)合，事實上只有有機的結(jié)合才能有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這

么說吧，因為核心素養(yǎng)往往跟具體的內(nèi)容跟教學內(nèi)容，但是跟什

么有關(guān)和教學的內(nèi)容的形式有關(guān)，什么叫內(nèi)容的形式？就是你你

仔細想想你講的這一段內(nèi)容或者是設(shè)計概念的，或者是設(shè)計性質(zhì)

的，或者是設(shè)計關(guān)系的，或者是設(shè)計預(yù)算。

使這個叫做知識的表現(xiàn)形態(tài)或者起個名叫表現(xiàn)表現(xiàn)形態(tài)，容

易搭建知識與核心素養(yǎng)之間的橋梁，比如你要是概念的問題是不

是跟抽象更近一點，是不是性質(zhì)的問題跟推理更接近一點，關(guān)系

的問題是不是跟模型跟進來的運算問題當然就越少，因此未來的

教學老師們不僅要知道知識的具體，說了一些什么東西，可能要

稍微的分析一下這個知識所具有的形態(tài)是什么樣的，基于形態(tài)搭

建和核心素養(yǎng)的關(guān)系，這樣在教學的過程中，讓孩子們感悟形成

發(fā)展和運作的組織整合是這樣整合的，小學階段原來的6個主題

將分為兩個主題，你看整齊要走，可以發(fā)現(xiàn)這是錯誤的認識加速

理你是吧？就像我剛才說的，抽象結(jié)構(gòu)就是研究對象和的運算系

列，只關(guān)心肉體結(jié)合改成數(shù)與運算，常見量放到綜合與實踐把方

程一道初中了，把這個事比正比例這個放的數(shù)量關(guān)系，因此就剩

兩個的。

這個原則上是不留作業(yè)也不考試，這樣的話我們建議。一二

年級周三課時，三四年級周四課時，五六年級周五課時比較合理，

如果不行的話，那么都四課時，這跟這個是由當?shù)亟逃块T確定。

事實上一個理想教育，一二年級語文應(yīng)該多講一點，到五六年級

數(shù)學多再多講一點，這個可能是一個合理的時間分配，所以可以

跟當?shù)亟逃块T，我們也跟，，教育部也建議在，但是最終決定

權(quán)在地方的教育管理部，這個這樣直接搭配這樣?？傉n時沒有變，

阿根一年比總課時沒有沒有任何變化是。

在課標的體力，我這時候體力是課標課程標準，所以課程標

準的體力增加了一張，就是血液質(zhì)量，過去沒有。在課程實施過，

過去課標也有課程實施。在課程知識中增加了增加了教學研究和

教師培訓這樣的內(nèi)容。在課程表樹上，課程標準的表述行為上有

一個很大的變化，過去光說課程內(nèi)容，現(xiàn)在說，現(xiàn)在是分三個來

談的。就是內(nèi)容要求是什么，第二階段內(nèi)容是什么，學業(yè)要求是

什么，這個教學提示是什么？或者教學建議。涉及到這個知道學

什么，并且說這。

學到什么程度，還有如何學習，這樣的話，老師教學認真讀

課標是非常重要。就是不光要關(guān)心倒應(yīng)該教什么，還要關(guān)心交到

什么程度，還要關(guān)心如何與核心素養(yǎng)有機結(jié)合的教學，如何實施。

比如這么樣說的，第一學段數(shù)與運算的主題。，這個數(shù)與數(shù)運算

這個內(nèi)容要求有六條，第一條第二條是這樣，在實際情侶中感悟

并且理解萬以內(nèi)數(shù)，理解數(shù)位的意義，這個直到不等號的這個大

小。內(nèi)容。到學業(yè)要求就更加具體了，能用數(shù)表示物體的個數(shù)和

事物的順序。在數(shù)的認識里。

周中要知道兩件事情是個數(shù)的多少和順序的前后，這是數(shù)的

認知的關(guān)鍵。這樣的話能讀寫萬以內(nèi)的數(shù)的理解，這個數(shù)認讀寫

更加具體了，并且能數(shù)位不同的數(shù)，位數(shù)表示不同意，能大小，

初步形成數(shù)感符號意識，那么在教學要進一步繁榮，就是說數(shù)是

對數(shù)量的抽象，這個在認識數(shù)應(yīng)該提供熟悉的情景，這是我剛才

說的，要根據(jù)現(xiàn)實的。情景來引出對數(shù)的認識感悟數(shù)量這個比較

大小，因此老師在教學過程中應(yīng)該。讀一下課表，知道這個光度

教材還是不夠，當然教材便攜，應(yīng)該讀課表就是知道這個內(nèi)容。

相應(yīng)的要求和建議是什么？這個這次課標一個基本原則，這

是我剛才一開始就說的，過去給人的感覺，帶書沒有推理。事實

上代數(shù)的推理是更接近于生活的推理，跟幾何推理比較，代數(shù)推

理是更加認真，比如加一數(shù)比原來數(shù)大，這這樣的推理是更接近

于生活的，增加態(tài)度。那么進一步加強制度幾何直觀，我下面會

講如何來做到這件事情。當然說領(lǐng)域不變了。就是數(shù)與代數(shù)，圖

形與幾何、統(tǒng)計、概率、綜合與實踐領(lǐng)域不變，但是為了更好地

貫徹實施基于核心素養(yǎng)的教學，我們對內(nèi)容進行了調(diào)整，內(nèi)容調(diào)

整表現(xiàn)在主題。

整合上。就是領(lǐng)域下次主題主題的整合，整合的原則形式上

是基于抽象結(jié)構(gòu)。什么是抽象結(jié)構(gòu)？是現(xiàn)代數(shù)學研究的一種基本

方法，表述為研究對象加的形式，比如樹光彈術(shù)，要彈數(shù)就彈數(shù)

的運算或者數(shù)的大小。要理解錯的關(guān)系，大家關(guān)系等等。這個這

個就是研究對象，或者跟研究對象的性質(zhì)，或者跟關(guān)系，或者跟

運算的教學應(yīng)當是一致。因此，未來的教材編寫，光說一個角、

一個點，射線引出兩條射線，角的角、光，給出腳的概念是沒有

意義。同時也說，或者