2015-2016高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中理科試卷答案

選擇題１23４5678９1０CADCＣDＢCAＤ填空題11、４,６1２、1３、14、，８15、2n-9，－1616、3７,１7、已知函數(shù)()的最小正周期為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.解:（Ⅰ）．因為函數(shù)的最小正周期為,且，所以,解得．（Ⅱ）令得即所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()．（Ⅲ）由（Ⅰ)得．因為,所以,所以．因此，即的取值范圍為.１8、(本小題共10分)已知關(guān)于實數(shù)的不等式(是常數(shù)）.(Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ)解此不等式．解：（Ⅰ)當(dāng)時，原不等式變?yōu)?因為,是方程的兩個根,所以不等式的解集是.(Ⅱ)因為的兩個根為,.所以當(dāng)時,不等式的解集是；當(dāng)時，不等式的解集是；當(dāng)時,不等式的解集是．１9、（本小題共1３分）在中,角A,B,C所對的邊分別為ａ，b，c.設(shè),.(Ⅰ)若,求的值；(Ⅱ）求的值.解:(Ⅰ）因為,由正弦定理,得.由余弦定理及,，得,所以，解得.（Ⅱ)由,得.所以．即,所以，所以.２０、（本小題共10分）設(shè)數(shù)列SKIPIＦ1<0的前項和為，點SKIPIＦ1<０均在函數(shù)SKIPIF1＜0的圖象上.（Ⅰ)求數(shù)列SKIＰIＦ1<0的通項公式；（Ⅱ）若SKIPＩF1<0為等比數(shù)列，且，求數(shù)列SＫＩPIF1＜0的前n項和SKIPIF1<0SKＩＰIＦ1<0．解：（Ⅰ）依題意得,即.當(dāng)n=1時,a１＝S1＝1當(dāng)n≥2時，；當(dāng)n=1時，a1=＝１所以ＳKIＰIF１<0（Ⅱ)得到，又SKＩPIF1<0,SKIPIF1<０，SKＩPIＦ1<０，SＫＩＰＩF１<0,2１、(本小題共1２分)某工廠擬建一座平面圖形為矩形,且面積為2０0m２的三級污水處理池（平面圖如圖).如果池外圈周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建筑單價為每米２48元，池底建造單價為每平方米８0元,池壁的厚度忽略不計.試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價.解：設(shè)污水池總造價為y元,污水池長為xｍ.則寬為（m）,水池外圈周壁長(m)，中間隔墻長(ｍ）,池底面積200(m2).∴y=４０0+·+8０×20０=800+1６000≥16０0+16000=44800.當(dāng)且僅當(dāng)x＝,即x＝１8,=時,ymin=448００.答:當(dāng)污水池長為18m,寬為m時,總造價最低,最低為44800元.2２、(本小題共14分)數(shù)列中，,且點在函數(shù)圖像上（1)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;（2)設(shè),求數(shù)列的通項公式；(3)求數(shù)列的前項和解:(1)依題意得，即.所以所以數(shù)列是等比數(shù)列.(2)因為，數(shù)列是等比數(shù)列，所以.