六年級數(shù)學(xué)上冊 2.分?jǐn)?shù)混合運算 （含詳解）（北師大版）

北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)專題講義分?jǐn)?shù)混合運算【知識點歸納】一．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題【典例分析】例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來（）A、增加

B、減少

C、不變分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?-）=（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．解：現(xiàn)在油重：×（1-）+，=×+，=+，=（千克）；原來油重：=（千克）；因為＞．所以增多了．答：現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來增多．故選：A．點評：解答此題應(yīng)分清兩個“”的區(qū)別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數(shù)量，在列式時不要混淆．二．分?jǐn)?shù)的四則混合運算分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的順序一致，先算括號內(nèi)的數(shù)（按照小括號、中括號、大括號的順序），同一括號內(nèi)或括號外的數(shù)，要按照先算乘除、后算加減的順序進行計算．如果是同級運算，要按照從左到右的順序，依次進行．繁分?jǐn)?shù)：在一個分?jǐn)?shù)的分子和分母里，至少有一個又含有分?jǐn)?shù)，這種形式的分?jǐn)?shù)，叫做繁分?jǐn)?shù)．繁分?jǐn)?shù)中，把分子部分和分母部分分開的那條分?jǐn)?shù)線，叫做繁分?jǐn)?shù)的主分?jǐn)?shù)線（也叫主分線），主分線比其他分?jǐn)?shù)線要長一些．繁分?jǐn)?shù)的化簡：①先找出中主分線，確定分子部分和分母部分，然后，這兩部分分別進行計算，每部分的計算結(jié)果能約分的要約分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出結(jié)果．②根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分同時擴大相同的倍數(shù)（這個倍數(shù)必須是分子部分與分母部分所有分母的最小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通過計算，化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)．【典例分析】例1：比的少的數(shù)是（）分析：求一個數(shù)的幾分之幾用乘法，得出的是：×；

再求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)，先求這個數(shù)占一個數(shù)的幾分之幾：1-，最后求一個數(shù)的幾分之幾用乘法：（×）×（1-）．解：（×）×（1-），=×，=；故選：D．點評：此題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運算．求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)，把一個數(shù)看作“1”，用乘法來解答．例2：下面各題．①×+÷=②7÷[1÷（4-）]=分析：按運算順序計算即可．解：①×+÷，=+×，=+2，=2；②7÷[1÷（4-）]，=7÷[1÷]，=7÷，=24點評：本題主要考查分?jǐn)?shù)四則混合運算的計算順序．同步測試一．選擇題（共10小題）1．120的相當(dāng)于96的（）A． B． C． D．2．一件商品原價200元，漲價后再降價，現(xiàn)價（）原價．A．高于 B．低于 C．等于3．有兩根繩，第一根長48米，截去它的后，恰好是第二根的3倍，第二根繩長（）A．10米 B．16米 C．4米 D．12米4．李莊有良田320公頃，它的種小麥，其中是無公害麥田，李莊共有無公害麥田（）A．46公頃 B．80公頃 C．64公頃 D．74公頃5．六（1）班學(xué)生人數(shù)的等于六（2）班學(xué)生人數(shù)的，已知六（2）班有48人，六（1）班有（）A．64人 B．45人 C．36人 D．35人6．50的比一個數(shù)少7，求這個數(shù)是多少，正確列式是（）A．（50﹣7）× B．50×﹣7 C．50×+77．在下面的選項中，不能用等號連接的一組算式是（）A．×99和×100﹣1 B．×（×）和（×）× C．×和× D．﹣﹣和﹣（+）8．糧店新運來一批面粉，第一天賣出總袋數(shù)的，第二天賣出總袋數(shù)的．已知第一天賣出40袋，第二天賣出（）A．160袋 B．64袋 C．100袋 D．46袋9．甲數(shù)的等于乙數(shù)的，已知乙數(shù)的是50，甲乙兩數(shù)共（）A．45 B．60 C．75 D．13510．40的相當(dāng)于80的（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）11．×﹣+×27＝12．一個數(shù)的是20，這個數(shù)的是.20m的等于m的．13．160千克減少它的，再減少千克，結(jié)果是千克．14．一本200頁的書，第一天看全書的，第二天看余下的，第二天看了頁，第3天應(yīng)從頁看起．15．一輛公交車載滿了人，到一個站后下了12人，上來9人，這時車人數(shù)是原來的，這輛公交車原來有人．16．一根繩子長4m，第一次剪去它的，第二次剪去m，還剩m．17．甲數(shù)是12，乙數(shù)是9，甲數(shù)的和乙數(shù)的相等．18．只列式不計算．少先隊大隊部買回360本兒童讀物，其中科技書占，文藝書占，其余是連環(huán)畫．（1）科技書有多少本？（2）科技書和文藝書一共有多少本？（3）連環(huán)畫有多少本？三．判斷題（共5小題）19．甲數(shù)比乙數(shù)多，則乙數(shù)比甲數(shù)少．．（判斷對錯）20．某景區(qū)的門票先提價，再降價，門票的價格不變．（判斷對錯）21．如果男生比女生多，那么女生就比男生少．（判斷對錯）22．20千克減少后再增加，結(jié)果還是20千克．．（判斷對錯）23．（判斷對錯）四．計算題（共4小題）24．計算下面各題，能用簡便的要用簡便方法．（+）×27（﹣）÷×84×+×25．脫式計算（能簡算的要簡算）×10+÷（4﹣﹣）+（﹣）÷103×26．列式計算①一個數(shù)的是36的，這個數(shù)是多少？（列方程解）②加上的和與一個數(shù)的相等，這個數(shù)是多少？27．口算．6÷0.06＝0.5＝0.6＝72÷＝÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝五．應(yīng)用題（共5小題）28．工程隊要新修一條長8千米的公路，已經(jīng)修了4天，修了全路的．照這樣計算，修完這條路一共需要多少天？29．王叔叔開車從甲地到乙地，已行了全程的，再行20km就行了全程的一半，甲地到乙地一共多少千米？30．養(yǎng)殖場有雞4000只，第一周賣出總數(shù)的，第二周賣出總數(shù)的．兩周一共賣出多少只？31．果園兒里有梨樹180棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的，又是杏樹的，杏樹有多少棵？32．兩根1米長的繩子，第一根剪去它的，第二根剪去米，哪根剩余得多？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】先用乘法算出120的是多少，再除以96即可解答．【解答】解：120×÷96＝48÷96＝；答：120的相當(dāng)于96的．故選：C．【點評】此題考查了已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算．2．【分析】先把原價看作單位“1”，漲價后的價格是原價的1+，再降價后的價格是漲價后的1﹣，即是原價的（1+）×（1﹣）．【解答】解：（1+）×（1﹣）＝1.25×0.75＝93.75%即此時價格是原價的93.75%，93.75%＜1，低于原價．故選：B．【點評】完成本題要注意前后兩個的單位“1”是不同的．3．【分析】根據(jù)題意，把第一根繩長看作單位“1”，則剩余長度為：48×（1﹣）＝36（米），則第二根長度為36÷3＝12（米）．【解答】解：48×（1﹣）÷3＝48×＝12（米）答：第二根繩長12米．故選：D．【點評】本題主要考查分?jǐn)?shù)四則運算的應(yīng)用，關(guān)鍵找對單位“1”．4．【分析】先把良田的總面積看成單位“1”，小麥的面積是總面積的，用總面積乘即可求出小麥的面積，再把小麥的面積看成單位“1”，其中是無公害麥田，再用乘法即可求出無公害麥田的面積．【解答】解：320××＝80×＝64（公頃）答：李莊共有無公害麥田64公頃．故選：C．【點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法求解．5．【分析】首先根據(jù)題意，把六（2）班的學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用六（2）班的學(xué)生人數(shù)乘，求出六（1）班學(xué)生人數(shù)的是多少人；然后把六（1）班的學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用六（2）班學(xué)生人數(shù)的除以，求出六（1）班的學(xué)生人數(shù)是多少．【解答】解：48×÷＝36÷＝45（人）答：六（1）班有45人．故選：B．【點評】解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式的順序，從而較好的解答問題．6．【分析】根據(jù)題意先求出50的即50×，再用50×加上7即可得解．【解答】解：50×+7＝30+7＝37答：這個數(shù)是37．故選：C．【點評】這類型的題目要分清楚數(shù)量之間的關(guān)系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式即可．7．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的四則混合運算的順序及運算定律，逐項分析解答即可．【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等號連接；B、×（×）＝（×）×，運用乘法的結(jié)合律進行簡算，所以×（×）和（×）×能用等號連接；C、×＝×，運用乘法的交換律進行簡算；所以×和×能用等號連接；D、﹣﹣＝﹣（+），運用減法的性質(zhì)進行簡算；所以﹣﹣和﹣（+）能用等號連接；即不能用等號連接的一組算式是選項A．故選：A．【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算．注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律簡便計算．8．【分析】把這批面粉的袋數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用總袋數(shù)除以就是這批面粉的袋數(shù)；根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總袋數(shù)乘就是第二天賣出的袋數(shù)．【解答】解：40÷×＝160×＝64（袋）答：第二天賣出64袋．故選：B．【點評】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率．9．【分析】已知乙數(shù)的是50，用50除以求出乙數(shù)，然后再乘上，就是甲數(shù)的，然后再除以，就可以求出甲數(shù)，然后再把甲乙兩數(shù)相加即可．【解答】解：50÷＝7575×÷+75＝45÷+75＝60+75＝135答：甲乙兩數(shù)共135．故選：D．【點評】根據(jù)題意，先弄清運算順序，然后再列式進行解答．10．【分析】先把40看成單位“1”，用乘法求出它的，再把80看成單位“1”，用求出的積除以80即可解答．【解答】解：40×÷80＝32÷80＝答：40的相當(dāng)于80的．故選：D．【點評】解決本題關(guān)鍵是分清楚不同的單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法．二．填空題（共8小題）11．【分析】先算乘法和除法，再算減法，最后算加法．【解答】解：×﹣+×27＝﹣+＝+＝11故答案為：11．【點評】考查了分?jǐn)?shù)四則混合運算，注意運算順序和運算法則，然后再進一步計算．12．【分析】（1）把這個數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用20除以求出這個數(shù)是多少；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這個數(shù)乘以，求出這個數(shù)的是多少即可；（2）先把20米看成單位“1”，用20米乘求出20米的是多少，再把要求的長度看成單位“1”，它的就是20米乘的積，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出這個長度．【解答】解：（1）20÷×＝36×＝24（2）20×÷＝8÷＝32（米）答：一個數(shù)的是20，這個數(shù)的是24.20m的等于32m的．故答案為：24，32．【點評】解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式的順序，從而較好的解答問題．13．【分析】160千克減少它的，就是160的（1﹣），然后再減去千克即可．【解答】解：160×（1﹣）﹣＝160×﹣＝120﹣＝119.75（千克）答：結(jié)果是119.75千克．故答案為：119.75．【點評】根據(jù)題意，先弄清運算順序，然后再列式進行解答．14．【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這本書的總頁數(shù)乘就是第一天看的頁數(shù)；用總頁數(shù)減第一天看的頁數(shù)就是看完第一天余下的頁數(shù)；再把余下的頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用余下的頁數(shù)乘就是第二天看的頁數(shù)．用第一天、第二天看的頁數(shù)加1頁就是第三天開始看的頁數(shù)．【解答】解：200×＝100（頁）（200﹣100）×＝100×＝50（頁）100+50+1＝151（頁）答：第二天看了50頁，第3天應(yīng)從151頁看起．故答案為：50，151．【點評】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義即可分別求出第一天、第二天看的頁數(shù)．前兩天看的頁數(shù)之和加1頁就是第三天開始看的頁數(shù)．15．【分析】把車上原有的人數(shù)看作單位“1”．到一個站后下了12人，上來9人，這時車上的人數(shù)比原有人數(shù)少（12﹣9）人，這（12﹣9）人是原來車上人數(shù)的（1﹣）．根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用（12﹣9）人除以（1﹣）就是車上原有人數(shù)．【解答】解：（12﹣9）÷（1﹣）＝3÷＝36（人）答：這輛公交車原來有36人．故答案為：36．【點評】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率．關(guān)鍵是求出這輛車上減少的人數(shù)及減少的人數(shù)所占的分率．16．【分析】把這條繩子的長度看作單位“1”，第一次剪去它的，還剩下它的（1﹣），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這條繩子的長度乘（1﹣）就是第一次剪去后剩下的長度；再用第一次剪去后剩下的長度減第二次剪去的長度就是最后剩下的長度．【解答】解：4×（1﹣）﹣＝4×﹣＝2﹣＝1（m）答：還剩1m．故答案為：1．【點評】關(guān)鍵明白兩個所表示的意義．第一個，表示這條繩子，也就是這條繩子的一半，即2米，第二個是米．17．【分析】先用12乘求出甲數(shù)的是多少，然后再除以9即可．【解答】解：12×÷9＝3÷9＝答：甲數(shù)是12，乙數(shù)是9，甲數(shù)的和乙數(shù)的相等．故答案為：．【點評】根據(jù)題意，先弄清運算順序，然后再列式解答．18．【分析】把買回的360本兒童讀物看作單位“1”，科技書占，等量關(guān)系式是：總本數(shù)×＝科技書的本數(shù)，文藝書占，等量關(guān)系式是：總本數(shù)×＝文藝書的本數(shù)，因為其余是連環(huán)畫，所以用總本數(shù)分別減去科技書的本數(shù)和文藝書的本數(shù)的總和就等于連環(huán)畫的本數(shù)．【解答】解：（1）360×＝90（本）答：科技書有90本．（2）360×＝240（本）240+90＝330（本）答：科技書和文藝書一共有330本．（3）360﹣330＝30（本）答：連環(huán)畫有30本．故答案為：360×＝90（本），360×＝240（本）240+90＝330（本），360﹣330＝30（本）．【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法問題的解答方法的應(yīng)用．三．判斷題（共5小題）19．【分析】“甲數(shù)比乙數(shù)多”，是把乙數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，那么甲數(shù)就是5+1＝6份；求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾，也就是求乙數(shù)比甲數(shù)少的占甲數(shù)的幾分之幾；據(jù)此解答即可．【解答】解：把乙數(shù)看作5份，那么甲數(shù)就是5+1＝6份，那么：（6﹣5）÷6＝1÷6＝，答：乙數(shù)比甲數(shù)少．所以原題干說法錯誤；故答案為：×．【點評】解答此題關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，前一句話是把乙數(shù)看作單位“1”，而后一句話是把甲數(shù)看作單位“1”．20．【分析】先把原價看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用原價乘（1+）就是提價后的票價；再把提價后的票價看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用提價后的票價乘（1﹣）就是再降價后的票價，即現(xiàn)價．再把原價與現(xiàn)價比較即可確定門票的價格是否變了．【解答】解：1×（1+）×（1﹣）＝1××＝＜1即門票的價格比原價低了原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此類題為?？碱}．無論先提后降還先降后提，都比原價低．21．【分析】根據(jù)“男生比女生多，”，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)就是它的（1+），再用男女生人數(shù)差除以男生人數(shù)，即可求出女生比男生少幾分之幾，再與比較即可．【解答】解：：÷（1+）＝÷＝女生就比男生少，而不是．故答案為：×．【點評】解決此題也可以通過判斷單位“1”的量來解答，前一句話的單位“1”是女生人數(shù)，后一句話的單位“1”是男生人數(shù)，單位“1”的量不同，所以分率就不同．22．【分析】將原重量當(dāng)作單位“1”，則先減少后的重量是原重量的1﹣，將減少后再增加，將減少后的重量當(dāng)作單位“1”，則此時重量是減少后重量的1+，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，此時重量是原來的（1﹣）×（1+）．【解答】解：（1﹣）×（1+）＝×＝即此時重量是原來的，比原來輕了．故答案為：×．【點評】完成本題要注意前后兩個分率的單位“1”是不同的．23．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算減法，求出結(jié)果，然后再進一步解答．【解答】解：×÷÷+﹣＝÷÷+﹣＝÷+﹣＝1+﹣＝1﹣＝1．故答案為：×．【點評】考查了分?jǐn)?shù)四則混合運算，注意運算順序和運算法則．四．計算題（共4小題）24．【分析】（1）運用乘法的分配律進行簡算；（2）先算小括號里的減法，再算括號外的除法；（3）把84化成85﹣1，再運用乘法的分配律進行簡算；（4）運用乘法的分配律進行簡算．【解答】解：（1）（+）×27＝×27+×27＝15+5＝20；（2）（﹣）÷＝÷＝；（3）×84＝×（85﹣1）＝×85﹣×1＝3﹣＝2；（4）×+×＝（+）×＝×＝．【點評】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序以及它們的計算法則，并且能夠靈活運用乘法的運算定律進行簡便計算．25．【分析】（1）運用乘法的分配律進行簡算；（2）小括號里的運用減法的性質(zhì)進行簡算，再算括號外的除法；（3）先算小括號里的減法，再算括號外的除法，最后算加法；（4）把103化成102+1，再運用乘法的分配律進行簡算．【解答】解：（1）×10+＝×（10+1）＝×11＝7；（2）÷（4﹣﹣）＝÷[4﹣（+）]＝÷[4﹣1]＝÷3＝；（3）+（﹣）÷＝+÷＝+＝；（4）103×＝（102+1）×＝102×+1×＝101+＝101．【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算．注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律簡便計算．26．【分析】①設(shè)這個數(shù)是x，用x乘等于36乘，求出x即可；②先用加法算加上的和，再把一個數(shù)看作單位“1”，用算出的和除以即可．【解答】解：①設(shè)這個數(shù)是x，x＝36×x÷＝30x＝50；答：這個數(shù)是50．②（+）÷＝＝；答：這個數(shù)是．【點評】本題考查了混合運算的運算順序，要明確先算什么再算什么．27．【分析】根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序，按照小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算的計算法則，直接進行口算即可．【解答】解：口算．6÷0.06＝1000.5＝1.250.6＝0.4572÷＝64÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝3【點評】此題考查的目的是理解掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序以及它們的計算法則，并且能夠正確熟練地進行口算，提高口算能力．五．應(yīng)用題（共5小題）28．【分析】照這樣計算，說明修的工作效率不變；工作效率一定