【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時(shí)作業(yè)：第三章-第八節(jié)應(yīng)-用-舉-例

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十四)一、選擇題1.線段AB外有一點(diǎn)C,∠ABC=60°,AB=200km,汽車以80km/h的速度由A向B行駛,同時(shí)摩托車以50km/h的速度由B向C行駛,則運(yùn)動(dòng)開頭幾小時(shí)后,兩車的距離最小()(A)QUOTE(B)1(C)(D)22.某水庫大壩的外斜坡的坡度為QUOTE,則坡角α的正弦值為()(A) (B)QUOTE(C)QUOTE(D)3.如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與貨輪相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行,30分鐘后又測得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪航行的速度為()(A)20(QUOTE+QUOTE)海里/小時(shí)(B)20(QUOTE-QUOTE)海里/小時(shí)(C)20(QUOTE+)海里/小時(shí)(D)20(QUOTE-)海里/小時(shí)4.(2021·漳州模擬)據(jù)新華社報(bào)道,強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“珍寶”在廣東饒平登陸.臺(tái)風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級以上,大風(fēng)、降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴(yán)峻的災(zāi)難,不少大樹被大風(fēng)折斷.某路邊一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷后,折成與地面成45°的角,樹干也傾斜為與地面成75°的角,樹干底部與樹尖著地處相距20米,則折斷點(diǎn)與樹干底部的距離是()(A)QUOTE米 (B)20QUOTE米(C)QUOTE米 (D)10QUOTE米5.(2021·安陽模擬)已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角是120°,三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則三角形的面積是()(A)10QUOTE (B)30 (C)20QUOTE (D)15QUOTE6.某愛好小組要測量電視塔AE的高度H(單位:m).如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.該小組已測得一組α,β的值,算出了tanα=1.24,tanβ=1.20,則H=()(A)100m(B)110m(C)124m(D)144m二、填空題7.若△ABC的面積為3,BC=2,C=60°,則邊長AB的長度等于.8.某人站在60米高的樓頂A處測量不行到達(dá)的電視塔的高度,測得塔頂C的仰角為30°,塔底B的俯角為15°,已知樓底部D和電視塔的底部B在同一水平面上,則電視塔的高為米.9.如圖,在坡度確定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°,向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B后,又測得C對于山坡的斜度為45°,若CD=50米,山坡對于地平面的坡角為θ,則cosθ=.三、解答題10.(2022·浙江高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cosA=sinB=cosC.(1)求tanC的值.(2)若a=，求△ABC的面積.11.(2021·廈門模擬)如圖所示，南山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)覺張角∠ABC=120°；從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)覺張角∠ADC=150°；從D處再攀登800米到達(dá)C處，問索道AC長多少?12.(2021·福州模擬)如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里?答案解析1.【解析】選C.如圖所示,設(shè)過xh后兩車距離為ykm,則BD=200-80x,BE=50x,∴y2=(200-80x)2+(50x)2-2×(200-80x)·50x·cos60°,整理得y2=12900x2-42000x+40000(0≤x≤2.5),∴當(dāng)x=QUOTE時(shí)y2最小,即y最小.2.【思路點(diǎn)撥】坡角的正切值是坡度,故利用此關(guān)系可解.【解析】選B.由tanα=QUOTE,得QUOTEsinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得sinα=QUOTE.3.【解析】選B.由題意知SM=20,∠SNM=105°,∠NMS=45°,∴∠MSN=30°.在△MNS中利用正弦定理可得,∴MN=(海里),∴貨輪航行的速度v=QUOTE=20(海里/小時(shí)).4.【解析】選A.如圖,設(shè)樹干底部為O,樹尖著地處為B,折斷點(diǎn)為A,則∠ABO=45°,∠AOB=75°,∴∠OAB=60°.由正弦定理知,∴AO=QUOTE米.5.【解析】選D.由△ABC三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,設(shè)△ABC的三邊長分別為a,a+4,a+8,由于△ABC的一個(gè)內(nèi)角是120°,所以(a+8)2=a2+(a+4)2-2a(a+4)cos120°,化簡得a2-2a-24=0,解得a=-4(舍)或a=6.因此△ABC的面積S=QUOTE×6×10×sin120°=15.【變式備選】在△ABC中三條邊a,b,c成等比數(shù)列,且b=QUOTE,B=QUOTE,則△ABC的面積為()【解析】選C.由已知可得b2=ac,又b=QUOTE,則ac=3,又B=,∴S△ABC=QUOTEacsinB=QUOTE×3×QUOTE=6.【思路點(diǎn)撥】用H,h表示AD,AB,BD后利用AD=AB+BD即可求解.【解析】選C.由AD=QUOTE及AB+BD=AD,得解得H=QUOTE=124(m).因此,算出的電視塔的高度H是124m.【方法技巧】測量高度的常見思路解決高度的問題主要是依據(jù)條件確定出所利用的三角形,精確地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相對應(yīng);分清已知和待求的關(guān)系,正確地選擇定理和公式,特殊留意高度垂直地面構(gòu)成的直角三角形.7.【解析】由△ABC面積為3,得QUOTEabsin60°=3,得ab=4QUOTE,又BC=a=2,故b=2QUOTE,∴c2=a2+b2-2abcosC=4+12-2×2×2QUOTE×QUOTE=16-4QUOTE,∴c=QUOTE.答案:QUOTE8.【解析】如圖,用AD表示樓高,AE與水平面平行,E在線段BC上,由于∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=60,則AE==120+60QUOTE,在Rt△AEC中,CE=AE·tan30°=(120+60QUOTE)×QUOTE=60+40QUOTE,∴BC=CE+BE=60+40QUOTE+60=(120+40QUOTE)米,所以塔高為(120+40QUOTE)米.答案:120+40QUOTE9.【解析】在△ABC中,在△BCD中,sin∠BDC=QUOTEQUOTE=QUOTE-1.又∵cosθ=sin∠BDC,∴cosθ=QUOTE-1.答案:QUOTEQUOTE-110.【解析】(1)由cosA=可得sinA=由sinB=cosC，可得sin(A+C)=cosC,即cosC+sinC=cosC,等號(hào)兩邊同除以cosC,可得+tanC=，即tanC=.(2)由tanC=，可得sinC=,cosC=,∴解得c=,而sinB=cosC=,∴S△ABC=acsinB=××11.【解析】在△ABD中，BD=400,∠ABD=120°,∵∠ADC=150°,∴∠ADB=30°,∴∠DAB=30°.∵∴∴AD=在△ADC中，DC=800,∠ADC=150°,∴AC2=AD2+CD2-2·AD·CD·cos150°=答:索道AC長約為米.12.【解析】如圖，連接A1B2，A2B2=，A1A2=又∠