2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)月考132

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)月考132考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：教育考試專業(yè)命題組學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)定點(diǎn)M（3，）與拋物線y2=2x上的點(diǎn)P的距離為d1，P到拋物線準(zhǔn)線l的距離為d2，則d1+d2取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0，0）

B.（1，）

C.（2，2）

D.（）

2、已知，則中元素個(gè)數(shù)為（

）A.0B.1C.2D.不確定3、自點(diǎn)A（3，5）作圓C：的切線，求切線的方程（）A.B.C.或D.以上都不對(duì)4、【題文】已知命題(1)

，使成立；(2)

，使

成立；(3)，，有成立；(4)若是的內(nèi)角，則“”的充要條件是“”．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A.1B.2C.3D.45、雙曲線-=-1的漸近線方）A.B.y=±2xC.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、觀察圓周上n個(gè)不同點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，即f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，f（5）=10…，由此規(guī)律可歸納得出f（n）=

（n≥2）．7、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)?--------______

___；

8、【題文】電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。9、已知關(guān)于x的不等式x2+bx+a＞0的解集為（﹣∞，1）∪（5，+∞），則實(shí)數(shù)a+b=10、一個(gè)正方體的棱長為2，則該正方體的內(nèi)切球的體積為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)18、

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值，并判斷的單調(diào)性;

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求k的取值范圍．

19、【題文】在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足

（1）若，求的面積；

（2）求的取值范圍．20、【題文】（13分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意,恒成立的實(shí)數(shù)m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，說明理由.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．22、1.

（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。

23、解不等式組．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過A，B，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)，直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：

．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵（3，）在拋物線y2=2x上且

∴M（3，）在拋物線y2=2x的外部

∵拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x=-

∴在拋物線y2=2x上任取點(diǎn)P過p作PN⊥直線x=則PN=d2，

∴根據(jù)拋物線的定義可得d2=PF

∴d1+d2=PM+PF

∵PM+PF≥MF

∴當(dāng)P，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)d1+d2取最小值

此時(shí)MF所在的直線方程為y-=（x-3）即4x-3y-2=0

令則即當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）時(shí)d1+d2取最小值

故選C

【解析】【答案】先判斷出M（3，）在拋物線y2=2x的外部然后做出圖形（如下圖）則PM=d1過p作PN⊥直線x=則PN=d2，根據(jù)拋物線的定義可得d1+d2=PM+PF故要使d1+d2取最小值則只有當(dāng)P，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)成立因此可求出MF所在的直線方程然后與拋物線的方程聯(lián)立即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于分別表示的為數(shù)集和點(diǎn)集，那么可知交集為空集，故答案為A.考點(diǎn)：交集【解析】【答案】A3、C【分析】本試題主要是考查了直線與圓相切時(shí)的切線方程的求解。因?yàn)閳A心的（2,3）半徑為1，那么過點(diǎn)（3,5）斜率不存在時(shí)，有一條切線x=3，當(dāng)斜率存在時(shí)，則利用圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y-3=k(x-5),得到k=，那么可知切線方程有或，選C.解決該試題的關(guān)鍵是要對(duì)直線的斜率是否存在分情況討論，然后結(jié)合圓心到直線的距離等于圓的半徑得到。

【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】解：令，得，

即雙曲漸近線為，

故選：

根雙曲線漸近方程的求法行解即可．

題主考查雙曲漸近線方的求解，令-1變0是解決的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

把原函數(shù)式變形得：

f（3）=1+2

f（4）=1+2+3

f（5）=1+2+3+4

…

f（n）=1+2+3+…+（n-1）=（n≥2）．

故答案為：．

【解析】【答案】觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個(gè)不同點(diǎn)之間所連的弦數(shù)的等式．

7、略

【分析】【解析】試題分析：∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴，∴或，故所求的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：本題考查了函數(shù)定義域的求法【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】解：記“開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，

根據(jù)題意，易得P（A）=0.8，P（B）=0.6，

則P（A∩B）=0.6，

由條件概率的計(jì)算方法，

可得P=P(A∩B)

P(A)=0.6

0.8=0.75，【解析】【答案】9、﹣1【分析】【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+bx+a＞0的解集為（﹣∞，1）∪（5，+∞），

∴關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和5，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得；

，

解得a=5，b=﹣6；

∴a+b=5﹣6=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)的方程之間的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值，計(jì)算即可．10、略

【分析】解：由題設(shè)知球O的直徑為2，故其體積為：．

故答案為．

球的直徑就是正方體的棱長，求出球的半徑，然后直接求出球的體積．

本題考查球的體積，球的內(nèi)接體的知識(shí)，是基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，可得到馬喝水的地方C，

如圖所示，

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知，C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM、ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱，A與A″關(guān)于ON對(duì)稱，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，

這樣PA+PB最小，

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，可得到馬喝水的地方C，

如圖所示，

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知，C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM、ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱，A與A″關(guān)于ON對(duì)稱，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，

這樣PA+PB最小，

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)18、略

【分析】

（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以

……………2分

從而有又由，

解得．………5分

由上式易知在R上為減函數(shù)，………………7分

（2）解法一：因是奇函數(shù)，又由（1）知為減函數(shù)，從而不等式

等價(jià)于

因是R上的減函數(shù)，由上式推得

即對(duì)一切從而．

解法二：由（1）知

又由題設(shè)條件得

即

整理得，因底數(shù)2>1，故,該式對(duì)一切均成立，

從而判別式

………14分

【解析】【答案】

19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）利用正弦定理將已知條件關(guān)系化為角間的關(guān)系、再利用余弦定理求解；（2）將化為一角一函數(shù)形式，由（1）得到的取值范圍，利用三角函數(shù)性質(zhì)求出的范圍.

試題解析：(1)由正弦定理可得:

3分

由

6分

(2)

8分

.

取值范圍是

12分

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】（1）；（2）取值范圍是.20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)，(2)五、計(jì)算題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖，連接AE，

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

所以PE+PC=PE+AP，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的邊長為8cm，CE=2cm，

∴BE=6cm，

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：X0123P即X0123P

…………………8分(2)

…………………10分

【解析】【答案】(1)X0123P

(2)2/3

23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60，f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36，f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4，f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共1題，共5分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC，交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)，

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b，可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．