2024-2025學年高一數(shù)學階段測試557

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024-2025學年高一數(shù)學階段測試557考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：100分鐘；命題人：WNNwang04學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在ABC中，為的對邊，且，則（

）A.成等差數(shù)列B.成等差數(shù)列C.成等比數(shù)列D.成等比數(shù)列2、【題文】已知全集U=R，則正確表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}關系的韋恩（Venn）圖是（）

A.

B.

C.

3、【題文】P=,.則a、b滿足（

）

A

B

C

4、一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為(

)．

A.長方形B.直角三角形C.圓D.橢圓5、若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈（0，]成立，則a的最小值為（

）A.0B.﹣2C.-D.﹣36、過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A.2x+y﹣3=0

B.2x﹣y﹣3=0C.4x﹣y﹣3=0

D.4x+y﹣3=07、已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，則（）A.f（0）＜f（）B.f（﹣2）＞f（2）C.f（﹣1）＜f（3）D.f（﹣4）=f（4）8、甲、乙兩名籃球運動員輪流投籃直至某人投中為止，計每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，而且不受其他投籃結(jié)果的影響．設甲投籃的次數(shù)為ξ，若甲先投，則P（ξ=k）等于（

）A.0.6k﹣1×0.4B.0.24k﹣1×0.76C.0.4k﹣1×0.6D.0.6k﹣1×0.24評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)，若

，則a=

．10、給出下列結(jié)論

（1）；

（2）=；

（3）函數(shù)y=2x-1，x∈[1，4]的反函數(shù)的定義域為[1，7]；

（4）函數(shù)y=的值域為（0，+∞）．

其中正確的命題序號為

．11、【題文】已知A是有限集合，，，若的子集個數(shù)分別為，且，則

_____．12、一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點，從P在最低點時開始計時，則16分鐘后P點距地面的高度是．13、半徑為2的扇形，它的周長等于其所在圓的周長，則此扇形的面積為．14、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．15、已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是______．16、在△ABC中，=，=．若點D滿足=2，則=______（用b，c表示）．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、已知不等式的解集為，（1）求的值；（2）（文科做）解關于的不等式：（2）（理科做）解關于的不等式：．

18、已知函數(shù)=.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

19、（本題滿分14分）的內(nèi)角的對邊分別為，且．（I）求角的大?。唬↖I）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長．

20、【題文】本題滿分10分）如圖，在長方體-中，分別是,的中點，分別是,中點，

（Ⅰ）求三棱錐的體積；

（Ⅱ）求證：

21、【題文】已知

(1)當時，求；

(2)若，求實數(shù)的取值范圍.22、已知cosα=﹣，求sinα，tanα23、三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c．

（I）求C角的大小

（Ⅱ）若a=，求△ABC的面積．24、己知在銳角△ABC

中，角A

，B

，C

所對的邊分別為a

，b

，c

，且tanC=aba2+b2?c2

(評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)25、初中我們學過了正弦

余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°，根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b，BC=a

（1）用b，c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)28、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．29、已知：x=，求-÷的值．30、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．31、已知分式，當x=1時，分式的值記為f（1），當x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=

．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于,然后根據(jù)然后根據(jù)余弦公式展開化簡得到，因此可知成等比數(shù)列，選D.考點：解三角形【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】由N={x|x2+x=0}，

得N={﹣1，0}．

∵M={﹣1，0，1}，

∴N?M，

故選B．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】P集合表示圓，Q集合為直線，，則直線與圓有公共點，即圓心到直線距離小于半徑，得【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】對于A，俯視圖是長方形是可能的，比如此幾何體為一個長方體時，滿足題意；對于D，如果此幾何體是一個橢圓柱，滿足正視圖中的長與側(cè)視圖中的長不一致，故俯視圖可能是橢圓．；對于C，由于主視圖中的長與左視圖中的長不一致，故俯視圖不可能是圓形；對于B，如果此幾何體是一個三棱柱，滿足正視圖中的長與左視圖中的長不一致，故俯視圖可能是直角三角形，,故選C

【分析】本題給出了主視圖與左視圖，由所給的數(shù)據(jù)知憑據(jù)三視圖的作法規(guī)則，來判斷俯視圖的形狀，由于主視圖中的長與左視圖中的長不一致，抓住此特征即是判斷俯視圖形狀的關鍵，由此標準對①②③④項依次判斷即可．本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三個視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應予以重視。5、C【分析】【解答】設f（x）=x2+ax+1，則對稱軸為x=-

若-≥，即a≤﹣1時，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，

應有f（）≥0?﹣≤a≤﹣1

若-≤0，即a≥0時，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，

應有f（0）=1＞0恒成立，

故a≥0

若0≤-≤，即﹣1≤a≤0，

則應有f（-）=恒成立，

故﹣1≤a≤0

綜上，有﹣≤a．

故選C

【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，]恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，]上的最小值大于等于0即可得到答案．6、A【分析】【解答】因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．

故選A．

【分析】由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．7、B【分析】【解答】解：∵f（x+1）為偶函數(shù)，

∴f（x+1）=f（﹣x+1），

即函數(shù)f（x）關于x=1對稱，

∵f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，

∴f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，

∴f（0）＞f（），f（﹣2）=f（4）＞f（2），f（﹣1）=f（3），f（﹣4）=f（6）＞f（4），

故選：B．

【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）關于x=1對稱，利用函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．8、B【分析】【解答】解：∵甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，

∴本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，

∵每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，

甲投籃的次數(shù)為ξ，甲先投，則ξ=k表示甲第k次投中籃球，而甲與乙前k﹣1次沒有投中，或者甲第k次未投中，而乙第k次投中籃球．

根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到0.4k﹣1×0.6k﹣1×0.4=0.24k﹣1×0.4；

k次甲不中的情況應是0.4k﹣1×0.6k×0.6，

故總的情況是0.24k﹣1×0.4+0.24k﹣1×0.6×0.6=0.24k﹣1×0.76．

故選B．

【分析】由題意知甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，甲投籃的次數(shù)為ξ，甲先投，則ξ=k表示甲第k次甲投中籃球，而乙前k﹣1次沒有投中，甲k﹣1也沒有投中或者甲第k次未投中，而乙第k次投中籃球，根據(jù)公式寫出結(jié)果．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

①當a≤0時，f（a）=2a=，解得a=-1；

②當a＞0時，f（a）=，解得．

故答案為-1或．

【解析】【答案】利用分段函數(shù)在不同的區(qū)間上的解析式不同即可計算出結(jié)果．

10、略

【分析】

（1）中，，故（1）錯誤；

（2）中，==；故（2）正確；

（3）中，函數(shù)y=2x-1，x∈[1，4]的值域為[1，7]，故其反函數(shù)的定義域為[1，7]，故（3）正確；

（4）中，函數(shù)y=的值域為（0，1）∪（1，+∞），故（4）錯誤．

故答案為：（2），（3）

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)及方根的定義，可判斷（1）的真假；根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可判斷（2）的真假；根據(jù)互為反函數(shù)間定義域與值域的關系可判斷（3）的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判斷（4）的真假．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：不妨設集合A中的元素個數(shù)為，則集合B中的元素個數(shù)有,所以，，因此，故所求的值為2.

考點：1.集合的元素個數(shù)；2.整數(shù)冪的運算.【解析】【答案】212、14【分析】【解答】設P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），

由題意可知：A=8，B=10，T=12，所以ω=，即，

又因為f（0）=2，故，得，

所以f（16）==14．

故答案為：14．

【分析】由實際問題設出P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（16）的值即可．13、4（π﹣1）【分析】【解答】解：設圓心角為θ，弧長為l，

由題意得4+l=4π，解得l=4π﹣4，

∴圓心角θ==2π﹣2，

∴扇形的面積S=r2α=22×（2π﹣2）=4（π﹣1）

故答案為：4（π﹣1）．

【分析】設圓心角為θ，弧長為l，建立方程，求得弧長，再求扇形的圓心角，利用扇形的面積公式即可得解．14、略

【分析】解：令t=x2-2x+1＞0，求得x≠1，故函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，且f（x）=g（t）=，

本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．

利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)間為（-∞，1），

故答案為：（-∞，1）．

令t=x2-2x+1＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題【解析】（-∞，1）15、略

【分析】解：由于f（-1）==＜0，f（0）=1＞0，

故f（x）=2x+x的零點a∈（-1，0）．

∵g（2）=0∴g（x）的零點b=2；

∵h（）==，h（1）=1＞0

∴h（x）的零點c∈（），

由于函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x均是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，

∴a＜c＜b．

故答案為：a＜c＜b．

根據(jù)函數(shù)解析式判斷出f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x都是單調(diào)遞增函數(shù)，運用函數(shù)零點定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大?。?/p>

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，在求解函數(shù)零點的范圍問題中的應用，結(jié)合函數(shù)零點定理判斷即可．【解析】a＜c＜b16、略

【分析】解：如圖所示，在△ABC中，

又，∴．

∵

∴=+（-）=+．

故答案為：+

根據(jù)三角形法則，寫出的表示式，根據(jù)點D的位置，得到與之間的關系，根據(jù)向量的減法運算，寫出最后結(jié)果．

本題考查向量的加減運算，考查三角形法則，是一個基礎題，是解決其他問題的基礎，若單獨出現(xiàn)在試卷上，則是一個送分題目．【解析】+三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由不等式

的解集為知關于x的方程的兩根為－1和n，且

由根與系數(shù)關系，得

∴，∴

m+2n=7（2）（文科做）由（1）知關于不等式可以化為，即故當－a>3，即a<－3時，不等式的解集為；當－a<3，即a>－3時，不等式的解集為；當－a=3，即a=－3時，不等式的解集為（2）（理科做）【解析】

原不等式化為，①當時，原不等式化為，解得；②當時，原不等式化為，且，解得；③當時，原不等式化為，且，解得或；④當時，原不等式化為，解得且；⑤當時，原不等式化為，且，解得或；綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為，或；當時，原不等式的解集為，或．考點：含參數(shù)一元二次不等式的解法。【解析】【答案】（1）m+2n=7（2）（文科做）a<－3時，不等式的解集為；a>－3時，不等式的解集為；a=－3時，不等式的解集為（2）（理科做）當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為，或；當時，原不等式的解集為，或．18、略

【分析】【解析】試題分析：（1）===

2分所以函數(shù)的周期

3分單調(diào)遞增區(qū)間是

5分（2）

因為，所以，所以

6分所以，

當，即時，

8分當，即時，

10分考點：和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）時，,時，.19、略

【分析】（Ⅰ）由（Ⅱ）

【解析】【答案】（1）；（2）120、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(1),………2分

(2)或…………………1分

當時，即得滿足………1分

當時使即或………2分

解得：……………………1分

綜上所述，的取值范圍是22、解：∵cosα=﹣，

∴α為第II或第III象限的角

①當為第II象限的角時

sinα==，tanα=﹣

②為第III象限的角時

sinα=﹣=﹣，tanα=．【分析】【分析】由已知中cosα=﹣，我們可得α為第II象限或第III象限的角，根據(jù)同角三角函數(shù)關系，分類討論后，即可得到答案．23、略

【分析】

（I）根據(jù)cos（A-C）+cosB=1，可得cos（A-C）-cos（A+C）=1，展開化簡可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小

（Ⅱ）確定A，進而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積．

本題考查正弦定理，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】解：（I）因為A+B+C=180°，所以cos（A+C）=-cosB，

因為cos（A-C）+cosB=1，所以cos（A-C）-cos（A+C）=1，

展開得：cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=1，

所以2sinAsinC=1．

因為a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，

代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，

所以C=30°；

（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=

∵a=，C=30°，∴c=，b=

∴S△ABC=bc==．24、略

【分析】

(I

)

利用銳角△ABC

中，sinC=12

，求出角C

的大?。?/p>

(II)

先求得B+A=150°

，根據(jù)B

、A

都是銳角求出A

的范圍，由正弦定理得到【解析】解：(I

)

由已知及余弦定理，得tanC=aba2+b2?c2=ab2abcosC=sinCcosC

，

∴sinC=12

，故銳角C=π6

．

四、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E，根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E，

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β），

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∵AD⊥BC，

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD，

∴sin（α+β）=，

=+，

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG，

∵∠AEC=45°，

∴∠AEF=45°，

∴CD⊥FG，

∴CG2=CE2+EG2，

即CG2=CE2+ED2，

∵△OCD≌△OGF（SSS），

∴∠OCD=∠OGF．

∴O，C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC，

∴，

∴CF∥BE，

從而四邊形OBFC為平行四邊形，

所以BM=MC．五、計算題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，

連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∴AD=AF，BD=BE，CF=CE，

c-AD+n-AD=a，

∴AD=，

同理：BE=，CE=，

在Rt△OCE中，cot60°=，

得r=，

所以．

答：2cot-cot的值是．29、略

【分