3.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1

橢圓3.1.2

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能直觀猜想橢圓形狀與大小的特征，并用其標(biāo)準(zhǔn)方程分析推導(dǎo)出橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì).

2.能說(shuō)明橢圓特征量的幾何意義.

3.能根據(jù)焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程給出相應(yīng)幾何性質(zhì)的代數(shù)表達(dá).知識(shí)點(diǎn)

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程

性質(zhì)焦點(diǎn)________________________________焦距

范圍____________________________對(duì)稱性關(guān)于________________對(duì)稱長(zhǎng)軸,其中

為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)短軸,其中

為短半軸長(zhǎng)頂點(diǎn)____________________________離心率______

續(xù)表2.離心率對(duì)橢圓扁圓程度的影響

扁圓【診斷分析】

判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）

√

×[解析]

橢圓的離心率反映了橢圓的扁圓程度,離心率越大,橢圓就越扁;離心率越小,橢圓就越圓.

×

探究點(diǎn)一

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

C

B

探究點(diǎn)二

由幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

［素養(yǎng)小結(jié)］利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟（1）確定焦點(diǎn)位置；（2）設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用方程（組）求參數(shù)；（4）寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.探究點(diǎn)三

求橢圓的離心率

A

A

A

A

根據(jù)曲線的方程,研究曲線的幾何性質(zhì),并正確地畫(huà)出它的圖形,是解析幾何的基本問(wèn)題之一.本節(jié)就是根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)研究它的幾何性質(zhì).其性質(zhì)可分為兩類(lèi):一類(lèi)是與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的本身固有性質(zhì),如長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦距等;一類(lèi)是與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì),如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)等.1.對(duì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí)（1）橢圓的焦點(diǎn)決定橢圓的位置.（2）橢圓的范圍決定橢圓的大小.（3）橢圓的離心率刻畫(huà)橢圓的扁平程度.（4）對(duì)稱性是圓錐曲線的重要性質(zhì),橢圓的頂點(diǎn)是橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn),是橢圓上重要的特殊點(diǎn),在畫(huà)圖時(shí)應(yīng)先確定這些點(diǎn).

A

D

（2）1970年4月24日，我國(guó)發(fā)射了自己的第一顆人連地球衛(wèi)