3.2.1單調(diào)性與最大（小）值課件-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

3.2.1單調(diào)性與最值第一課時單調(diào)性T(℃)氣溫T是關于時間t的函數(shù)曲線圖4812162024to-2248610思考:氣溫發(fā)生了怎樣的變化？在哪段時間氣溫升高，在哪段氣溫降低？思考：觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些性質(zhì)？

隨x的增大，y的值有什么變化？畫出f(x)=x2圖象.

y隨x的增大而增大圖像從左到右是上升的這時,我們就說函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間

上是單調(diào)遞增的.xyO探究：

y隨x的增大而減小圖像從左到右是下降的這時,我們就說函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間

上是單調(diào)遞減的.探究：Ox你能描述區(qū)間

的情況嗎？函數(shù)f(x)在給定區(qū)間I上單調(diào)遞增。Oxy函數(shù)f(x)在給定區(qū)間I上單調(diào)遞減。Oxy函數(shù)單調(diào)性的定義

1．增函數(shù)2．減函數(shù)當函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增當函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間I上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間I叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)單調(diào)區(qū)間定義

練習：分別畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)它們的圖象指出其單調(diào)區(qū)間yxoyxoyOxyx1.函數(shù)的單調(diào)性是針對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的一個局部性質(zhì)；注意：2.必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)分別是單調(diào)遞增和單調(diào)遞減.判斷：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)嗎?yxO12f(1)f(2)例：y=x在整個定義域(-∞,+∞)

上單調(diào)遞增;y=x2在[0,+∞)單調(diào)遞增,在(-∞,0]單調(diào)遞減.例

下圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一區(qū)間上,y=f(x)是遞增還是遞減.-212345-23-3-4-5-1-112O

函數(shù)y=f(x)單調(diào)區(qū)間有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5],其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2],[1,3]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[-2,1],[3,5]上單調(diào)遞增.注意：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，不存在單調(diào)性問題.例1：研究函數(shù)

的單調(diào)性．證：在R上任意取兩個值，且，∵∴

∴

即∴這時是增函數(shù)．取值作差變形定號判斷則∴

即∴這時是減函數(shù)．定號判斷1任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差f(x1)－f(x2)，變形;3定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；4下結論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．定義法證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性一般步驟：練習P79T2例2：物理學中的玻意耳定律

告訴我們,對于一定量的氣體,當其體積V減小時,壓強p將增大.對此用函數(shù)的單調(diào)性證明.證：

，且，∵∴

∴

即∴是減函數(shù),當V減小時，p將增大則條件論證結果結論練習P79T3P72T4：畫出反比例函數(shù)

的圖象．1.這個函數(shù)的定義域I是什么？2.它在定義域I上的單調(diào)性怎樣?證明你的結論．

探究：例3：證明函數(shù)

證：

，且，∵∴

則∴

分段函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)性的方法：1.定義法2.圖像法

練習(圖像法)：練習(分離常數(shù)法)：題型1：分段函數(shù)的單調(diào)性題型2：單調(diào)性解不等式題型3：二次函數(shù)單調(diào)性問題第二課時最值Ox觀察：思考：你能以函數(shù)f(x)=-x2為例,說明函數(shù)最大值的含義嗎？函數(shù)的最值基礎自測?????求最值的方法：1.圖像法（常用于分段函數(shù)）

求最值的方法：2.換元（常用于