3.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.3

拋物線3.3.1

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)識別拋物線的定義和相關(guān)概念，知道二次函數(shù)的圖象符合拋物線的定義，能初步應(yīng)用拋物線定義解決一些簡單問題.

2.能根據(jù)拋物線的幾何特征選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)拋物線定義的代數(shù)表達(dá)類比導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

3.能識別焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程，能說出標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)系數(shù)的意義.

4.能初步應(yīng)用拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些關(guān)聯(lián)問題.知識點(diǎn)一

拋物線的定義

相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線【診斷分析】

判斷正誤.（請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢保?/p>

√（2）拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的比值為1.(

)

√（3）拋物線的焦點(diǎn)可以在準(zhǔn)線上.(

)

×[解析]

拋物線的焦點(diǎn)不可能在準(zhǔn)線上.

×

知識點(diǎn)二

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)_____________________________準(zhǔn)線方程____________________________

的幾何意義焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

【診斷分析】

判斷正誤.（請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢保?）拋物線的方程都是二次函數(shù).(

)

×

×

（3）拋物線的開口方向由方程中的一次項(xiàng)確定.(

)

√

×

探究點(diǎn)一

拋物線的定義及應(yīng)用

AA.拋物線

B.橢圓

C.直線

D.圓

AA.1

B.2

C.4

D.8

A

［素養(yǎng)小結(jié)］利用拋物線的定義可以解決以下兩類問題:（1）點(diǎn)的軌跡問題：利用拋物線的定義求解點(diǎn)的軌跡方程,關(guān)鍵是找到滿足動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離且定點(diǎn)不在定直線上的條件.（2）拋物線的焦半徑問題：利用拋物線的定義,對拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化,解決與拋物線有關(guān)的最大（小）值問題,解題時(shí)要注意平面幾何知識的應(yīng)用,如兩點(diǎn)之間線段最短、三角形中三邊間的不等關(guān)系、點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線垂線段最短等.

C

探究點(diǎn)二

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2

分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4；

C

探究點(diǎn)三

拋物線的實(shí)際應(yīng)用問題

（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

C

［素養(yǎng)小結(jié)］求解拋物線實(shí)際應(yīng)用題的五個(gè)步驟（1）建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.（2）假設(shè)：設(shè)出合適的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（3）計(jì)算：通過計(jì)算求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程