專題11導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合練習(xí)

專題11導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合練習(xí)一、選擇題1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意得，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故選A。2．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意得，，∴，∴函數(shù)為奇函數(shù)，即函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，故選A。3、若曲線的一條切線為，、為正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則有，∵，∴，，故選C。4．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且對(duì)恒成立，則下列函數(shù)在實(shí)數(shù)集內(nèi)一定是增函數(shù)的為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】設(shè)，，∵對(duì)恒成立，且，∴，∴在上遞增，故選D。5．已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，∴，∴，又，∴，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A。6．設(shè)曲線()上任意一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖像可以為()。A、B、C、D、【答案】D 【解析】∵()上任一點(diǎn)處切線率為，∴，∴，∴該函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，故選D。7．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為()。A、B、C、D、【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，∴，由得，∴，∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，故選C。8．已知函數(shù)()，，在上的最大值為，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】，∴在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)取極小值也是最小值，，∴在上恒成立，由知，，∴恒成立等價(jià)于在時(shí)恒成立，令，，恒有，∴在上是增函數(shù)，有，∴，故選C。9．已知函數(shù)()，若關(guān)于的方程恰好有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，，∴在為減函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，，則時(shí)，，時(shí)，，即在上遞增，在上遞減，，其大致圖像如圖所示，若關(guān)于的方程恰好有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，即，故選A。10．設(shè)，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】將不等式變形為，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式變形為，記，則，而，因此在上單調(diào)遞增，故，∴，故，∴的取值范圍是，故選A。11．設(shè)直線、分別是函數(shù)圖像上點(diǎn)、處的切線，與垂直相交于點(diǎn)，且、分別與軸相交于點(diǎn)、，則的面積的取值范圍是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】設(shè)，()，，則，，∵，∴，則，又切線：，：，于是，，∴，聯(lián)立，解得，∴，∵，∴，∴的取值范圍是，故選A。12．已知函數(shù)(是以為底的自然對(duì)數(shù)，)，若存在實(shí)數(shù)、()，滿足，則的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】C【解析】根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖像如圖所示：∵存在實(shí)數(shù)、()，滿足，∴根據(jù)函數(shù)圖像可得，，∴，即，∴，構(gòu)造函數(shù)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)取極小值也是最小值，∴，∵，，，∴，∴的取值范圍為，故選C。二、填空題13．曲線在處的切線方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥坑汕髮?dǎo)可得，故在處切線斜率為，∴切線方程為。14．已知函數(shù)()，若直線與曲線相切，則?！敬鸢浮俊窘馕觥?，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，故，即，故，令()，則，∴當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，∴，即有唯一實(shí)數(shù)根，∴。15．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得?舍)，∴要使函數(shù)在子區(qū)間內(nèi)存在極值等價(jià)于，即，解得。16．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是?！敬鸢浮俊窘馕觥苛?，則∵的定義域?yàn)?，又，∴函?shù)為奇函數(shù)，∵時(shí)，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又由題可知，，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，∴，即，∴，，，即填。三、解答題17．（10分）已知函數(shù)，討論的單調(diào)區(qū)間?！窘馕觥坑深}意可知的定義域?yàn)?，?分①若，則，在上為減函數(shù)，4分②若，則得，6分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，8分當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)。10分18．（12分）已知函數(shù)()。(1)若，求在上的最小值和最大值；(2)若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解析】(1)的定義域?yàn)?，?分由得，解得，∴，3分令，即，解得或，4分極小值∴在上的最小值是，最大值是；5分(2)由題意得：在區(qū)間上恒成立，∴，8分又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為，∴，11分即實(shí)數(shù)的取值范圍是。12分19．（12分）已知函數(shù)，。(1)若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；(2)若，恒成立，求的取值范圍?！窘馕觥?1)由題意可知的定義域?yàn)?，?分∵在處的切線與軸平行，即在切線斜率為，即，∴；3分(2)，令，則，4分∴在內(nèi)單調(diào)遞增，，5分①當(dāng)，即時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想，只需要，解得，從而，7分②當(dāng)，即時(shí)，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令，解得，令，解得，從而在處取最小值，又，，從而應(yīng)有，即，解得，由可得，有，11分綜上所述，。12分20．（12分）已知函數(shù)()。(1)若，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值；(2)設(shè)，若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)的定義域?yàn)?，?分若，則恒成立，∴在上單調(diào)遞增，2分∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則；4分(2)由題意得：()，的定義域?yàn)椋?分則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，分兩種情況：6分①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，此時(shí)無(wú)極值，7分②當(dāng)時(shí)，令，方程有兩根，，，8分∴有兩個(gè)根，，9分當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，從而在處取極大值，在處取極小值，11分綜上，若函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分21．（12分）已知函數(shù)，常數(shù)。(1)若，過(guò)點(diǎn)做曲線的切線，求的方程；(2)若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)設(shè)切點(diǎn)，則處的切線方程為，1分該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，2分化簡(jiǎn)得，解得或，3分∴切線方程為和；4分(2)由題意可知只有一個(gè)根，設(shè)，5分則，∵，∴有兩個(gè)零點(diǎn)、，6分即有兩個(gè)根、，，，，7分設(shè)，則在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，8分則為極大值，為極小值，則方程只有一個(gè)根等價(jià)于：或，9分又當(dāng)時(shí)，10分設(shè)，，∴為減函數(shù)，又，∴時(shí)，時(shí)，∴、都大于或小于，又，則，11分則且，∴。12分22．（12分）已知函數(shù)。(1)討論的單調(diào)性；(2)求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)都有?！窘馕觥?1)∵，其定義域?yàn)?，∴，?分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞增，2分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有兩個(gè)根為、，，3分∴當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增，4分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；5分(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∵對(duì)有，不妨設(shè)，∵在上單調(diào)遞增，∴，則原式可以轉(zhuǎn)化為，7分即有，即證，設(shè)