第01講 字母表示數(shù)、代數(shù)式及代數(shù)式的值（解析版）

PAGE13原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！第01講字母表示數(shù)、代數(shù)式及代數(shù)式的值 模塊一：字母表示數(shù)1、字母表示數(shù)要注意的幾點(diǎn)： 數(shù)字與字母及字母與字母的乘號(hào)要省略； 除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線來(lái)表示； 數(shù)學(xué)應(yīng)寫(xiě)在字母的前面，當(dāng)字母前的數(shù)字是1的時(shí)候應(yīng)省略不寫(xiě)（當(dāng)字母前的數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)； 主體為和的形式，后面有單位需加括號(hào)； 注意：字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．2、代數(shù)式：用運(yùn)算符合和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式． 注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．若結(jié)果中有多個(gè)字母，習(xí)慣上按26個(gè)字母的先后順序．填空題（1）某種足球元，則漲價(jià)20%后是__________元；（2）箱橘子重kg，每箱重_________kg；（3）購(gòu)買單價(jià)為元的筆記本8本，共需人民幣_(tái)______元；（4）小明的體重是kg，小紅比小明重kg，則小紅的體重是________kg；（5）張師傅第一天生產(chǎn)個(gè)零件，第二天比第一天減少5%，第二天生產(chǎn)零件_______個(gè)．【答案】（1）；（2）；（3）8a；（4）a+b；（5）．【解析】主要考查如何書(shū)寫(xiě)代數(shù)式．設(shè)某數(shù)為，用表示下列各數(shù)： （1）某數(shù)與的差； （2）某數(shù)的與的和； （3）某數(shù)與1的差的平方； （4）某數(shù)與2的和的倒數(shù)； （5）某數(shù)的30%除以的商．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】考查最基本的代數(shù)式的表示．【總結(jié)】書(shū)寫(xiě)代數(shù)式時(shí)，注意數(shù)字要在字母之前，另外要注意區(qū)分差的平方與平方的差的區(qū)別．表示一個(gè)兩位數(shù)，表示一個(gè)兩位數(shù)，把放在的左面，末位再添上1得到一個(gè)五位數(shù)，求這個(gè)五位數(shù)等于多少？【答案】1000x+10y+1．【解析】考查代數(shù)式的表示．模塊二：代數(shù)式1、代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．注：①單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；②“=”不是運(yùn)算符號(hào)，不能將等式與代數(shù)式混淆2、列代數(shù)式①抓住關(guān)鍵性詞語(yǔ)，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“積”、“商”、“倍”、“分”等．②理清運(yùn)算順序．對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，一般是先說(shuō)的運(yùn)算在前，后說(shuō)的運(yùn)算在后．③正確使用括號(hào)．一般地，列代數(shù)式時(shí)，若先說(shuō)低級(jí)運(yùn)算，再說(shuō)高級(jí)運(yùn)算，則必須使用括號(hào)；若相反則不需使用括號(hào)．④正確利用“的”、“與”劃分句子層次．“的”字一般表示從屬關(guān)系，“與”字一般表示并列關(guān)系．下列各式，哪些是代數(shù)式？ （1）； （2）； （3）； （4）0； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）．【答案】(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．【解析】代數(shù)式是指用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．【總結(jié)】本題主要考查代數(shù)式的概念，注意對(duì)（12）的準(zhǔn)確理解，代數(shù)式是不帶單位的．用代數(shù)式表示： （1）比的3倍還多2的數(shù)； （2）的倍的相反數(shù)； （3）9減去的的差； （4）、兩數(shù)的和與減去的差的積； （5）、平方的差； （6）、的差的平方．【答案】（1）3a+2；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）．【解析】略．【總結(jié)】本題主要考查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)，注意對(duì)關(guān)鍵字詞的把握．寫(xiě)出代數(shù)式： （1）用代數(shù)式表示：平方的倒數(shù)減去的差； （2）1千克桔子價(jià)格為元，小明買了10千克桔子，用字母表示小明買的桔子的總 錢數(shù)； （3）與y的的和； （4）比與的差的一半小2； （5）的倒數(shù)的差與的倒數(shù)和的積的2倍； （6）的2倍與平方的差； （7）與平方的2倍的差．【答案】（1）；（2）10a；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．【解析】略．【總結(jié)】本題主要考查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)，注意對(duì)平方的差以及差的平方的正確理解．某商品的原價(jià)為100元，連續(xù)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)一次提價(jià)，且每次降價(jià)、提價(jià)的百分比都是m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是多少元？【答案】．【解析】原價(jià)是100，第一次降價(jià)后價(jià)格為100（1-m)，第二次降價(jià)價(jià)格為，第三 次是提價(jià)m，價(jià)格為．【總結(jié)】本題主要考查降價(jià)以及提價(jià)的運(yùn)用．模塊三：代數(shù)式的值代數(shù)式的值：用數(shù)字代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的記過(guò)叫做代數(shù)式的值．求代數(shù)式的值 第一步：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母． 第二步：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果．已知a=2，求下列各代數(shù)式的值．（1）a+3； （2）2a； （3）； （4）； （5）．【答案】（1）5；（2）4；（3）；（4）2；（5）0．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【總結(jié)】本題主要考查代數(shù)式的求值．當(dāng)，時(shí)，求下列各代數(shù)式的值．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）． 【總結(jié)】本題主要考查代數(shù)式的求值．已知：，則的值是多少？【答案】2003．【解析】由題意可知， ．【總結(jié)】本題主要考查整體代入思想的運(yùn)用．已知：，其中為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，．求的值．【答案】-6．【解析】把x=2，y=23代入原式，得：， 把，代入原式，得：， 將兩式相加，可得：，解得：．【總結(jié)】本題主要考查多項(xiàng)式的求值，注意符號(hào)的變化．（2022秋·上?！て吣昙?jí)校考期中）設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，那么“甲數(shù)與乙數(shù)和的倒數(shù)”用代數(shù)式表示是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出和，然后求倒數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，∴甲數(shù)與乙數(shù)和為，∴甲數(shù)與乙數(shù)和的倒數(shù)為，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查列代數(shù)式及倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．（2022秋·上?！て吣昙?jí)校考期中）在，，，，，π中，是代數(shù)式的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】代數(shù)式是有數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式，注意不能含有等符號(hào)．【詳解】解：∵，，含有和，所以不是代數(shù)式，∴代數(shù)式的有，，，π共4個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式的定義，掌握代數(shù)式的定義是本題的關(guān)鍵，注意含有等符號(hào)的不是代數(shù)式．（2022秋·上海松江·七年級(jí)?？计谥校┮阎瑒t的值為（）A．80 B．10 C． D．40【答案】A【分析】根據(jù)得出，整體代入即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，運(yùn)用整體代入的思想解題是關(guān)鍵．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┰冢?，，，，，中，是代數(shù)式的有（

）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式；據(jù)此判斷即可獲得答案．【詳解】解：，0，，，是代數(shù)式；，不是代數(shù)式；代數(shù)式有5個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的概念，熟練掌握代數(shù)式的概念是解答此題的關(guān)鍵．（2022秋·上海長(zhǎng)寧·七年級(jí)上海市婁山中學(xué)校考階段練習(xí)）甲種水果有千克，每千克元，乙種水果有千克，每千克元，則兩種水果平均每千克價(jià)格為（

）．A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】根據(jù)題意用代數(shù)式表示出混合后的總價(jià)和數(shù)量，根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量即可表示．【詳解】混合后的總價(jià)為：，混合后的數(shù)量為：，兩種水果平均每千克價(jià)格為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)?？计谥校┮豁?xiàng)工程，甲單獨(dú)做a天可以完成，乙單獨(dú)做方天可以完成，甲、乙兩人合做一天可以完成全部工程的（）A． B． C．a(chǎn)b D．【答案】B【分析】根據(jù)甲、乙合作，一天可以完成的工作量甲一天的工作量乙一天的工作量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解∶∵甲單獨(dú)做a天可以完成，乙單獨(dú)做方天可以完成，∴甲一天的工作量為，乙一天的工作量為，∴甲、乙合作，一天可以完成的工作量為，即甲、乙兩人合做一天可以完成全部工程的，故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式；得到甲乙合作1天的工作量是解決本題的關(guān)鍵．（2022秋·上?！て吣昙?jí)?？茧A段練習(xí)）按如圖所示的運(yùn)算程序，兩次分別輸入4和2，則兩次輸出的結(jié)果的和為（）A．6 B． C． D．【答案】C【分析】輸入4，計(jì)算，判斷，輸出4，輸入2，計(jì)算，判斷，輸出，最后計(jì)算的和即可．【詳解】解：輸入4，計(jì)算，輸出4；輸入2，計(jì)算，計(jì)算輸出；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查已知字母的值，求整式的值，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（2022秋·上海青浦·七年級(jí)?？计谥校┮阎瑒t當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．8000 B．1000 C． D．【答案】D【分析】利用乘方的逆運(yùn)算以及已知條件求出的值，然后利用乘法運(yùn)算法則求出的值即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘法運(yùn)算、乘方的逆運(yùn)算以及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．（2022秋·上海松江·七年級(jí)?？计谥校┬〖t媽媽去市場(chǎng)買了斤蘋(píng)果和斤香蕉，蘋(píng)果每斤8元，香蕉每斤5元，一共應(yīng)付___________元（用含、的代數(shù)式表示）．【答案】/【分析】根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)分別得出蘋(píng)果和香蕉的總價(jià)，相加即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得一共應(yīng)付元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，理解題目所含的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．（2022秋·上海閔行·七年級(jí)?？计谀┯么鷶?shù)式表示：“、兩數(shù)平方差的倒數(shù)”是______．【答案】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解：、兩數(shù)平方差是，∴、兩數(shù)平方差的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．（2022秋·上海普陀·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知，則_____________【答案】/0.8【分析】由題意易得，然后代入求解即可．【詳解】解：由可知，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是得到．（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)?？计谥校┊?dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是___________．【答案】7【分析】將x、y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．故答案為7．【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式求值，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值，正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于__________．【答案】【分析】根據(jù)題意，直接將代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（2022秋·上?！て吣昙?jí)校考期末）已知，那么代數(shù)式的值是___________．【答案】7【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再代入求值即可．【詳解】解：原式故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)和整體代入法求值；解題的關(guān)鍵是去括號(hào)，根據(jù)已知構(gòu)造相同整式．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市市西中學(xué)?？计谥校┘?、乙兩家超市9月份的銷售額均為萬(wàn)元，在10月份和11月份兩個(gè)月中，甲超市的銷售額平均每月減少，乙超市的銷售額平均每月增加，11月份甲超市的銷售額比乙超市的銷售額少________萬(wàn)元．【答案】/【分析】分別表示出甲、乙超市10、11月份的銷售額，再作差即可．【詳解】甲超市10月份銷售額為：萬(wàn)元，11月份銷售額為：萬(wàn)元；乙超市10月份銷售額為：萬(wàn)元，11月份銷售額為：萬(wàn)元，萬(wàn)元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意表示出甲乙兩家超市的銷售額是解題的關(guān)鍵．（2022秋·上海徐匯·七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校聯(lián)考期末）用代數(shù)式表示“與的倍的差的平方”：___________【答案】【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式，即可．【詳解】∵與的倍的差的平方為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的知識(shí)，解題得到關(guān)鍵是理解題意，列出代數(shù)式．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(1)乙數(shù)的平方與甲數(shù)的的和；(2)甲數(shù)的平方減去乙數(shù)的倒數(shù)的差．【答案】(1)(2)【分析】（1）先表示甲數(shù)的，然后與乙數(shù)的平方相加即可；（2）先表示出甲數(shù)的平方和乙數(shù)的倒數(shù)，然后表示出它們的差．（1）解：由題意可得：；（2）解：由題意可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2022秋·上?！て吣昙?jí)階段練習(xí)）某商場(chǎng)銷售一種大米售價(jià)每斤2元錢，如果買50斤以上，超過(guò)50斤的部分售價(jià)每斤1.8元，小王買這種大米共買a斤．(1)小王應(yīng)付款多少元？（用含a的代數(shù)式表示）(2)如果小王付款118元，求a的值．【答案】(1)當(dāng)a≤50時(shí)，2a元；當(dāng)a＞50時(shí)，（10+1.8a）元(2)60【分析】（1）根據(jù)買50斤以上，超過(guò)50斤的部分售價(jià)每斤1.8元，討論a的取值范圍得出即可；（2）根據(jù)小王付款118元，即可得出大米斤數(shù)超過(guò)50斤，代入（1）中所求式子求出即可．（1）解：當(dāng)a≤50時(shí)，小王應(yīng)付款為：2a；當(dāng)a＞50時(shí)，小王應(yīng)付款為：50×2+（a﹣50）×1.8＝10+1.8a；（2）解：∵如果小王付款118元，∴118＝10+1.8a，解得：a＝60，答：a的值為60．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在實(shí)際生活中的靈活運(yùn)用．解題關(guān)鍵在于讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件得出a的取值范圍進(jìn)而分析即可．（2022秋·上海松江·七年級(jí)校考期中）某個(gè)正方形場(chǎng)地上欲修建一個(gè)如圖所示形狀的草坪（空白部分），圖中陰影部分表示兩條互相垂直的相同寬度的道路．已知正方形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)為米，道路寬度為米．(1)用含字母a、b的代數(shù)式表示修建的道路是多少平方米？(2)用含字母a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)的草坪是多少平方米？(3)若道路每平方米的修建費(fèi)用為200元，求當(dāng)，時(shí)，需要投資多少元修建道路？【答案】(1)(2)(3)7800【分析】（1）根據(jù)題意表示出十字路的面積即可；（2）根據(jù)題意表示出鋪設(shè)的草坪的面積即可；（3）根據(jù)（1）表示出的式子，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，∴修建的道路是平方米；（2）根據(jù)題意可得，鋪設(shè)的草坪的面積為；（3）當(dāng)，時(shí)，（平方米），（元）．∴需要投資7800元修建道路．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知，得出；當(dāng)時(shí)，可化為：，將代入求解即可；【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是∴∴當(dāng)時(shí)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值；熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．某商品先在批發(fā)價(jià)m元的基礎(chǔ)上提高10%零售，后又降價(jià)10%出售，則按后面的售價(jià)每銷售一件商品的盈虧情況為（

）．A．虧損了 B．盈利了 C．不虧不盈 D．盈虧不確定【答案】A【分析】原價(jià)提高10%后商品新單價(jià)為m×（1+10%）元，再按新價(jià)降低10%后單價(jià)為m×（1+10%）×（1-10%），通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】由題意得，后面的售價(jià)為：m×（1+10%）