專題05導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(解答題)（原卷版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國(guó)理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專題05導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(解答題)1．【2024年新高考1卷第18題】已知函數(shù)f(1)若b=0，且f'(x(2)證明：曲線y=f((3)若f(x)>?22．【2024年新高考2卷第16題】已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x(2)若f(x)3．【2024年甲卷理科第21題】已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=?2時(shí)，求f(2)當(dāng)x≥0時(shí)，fx≥4．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第22題】（1）證明：當(dāng)0<x<1時(shí)，（2）已知函數(shù)fx=cosax?ln1?5．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第19題】已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f6．【2023年高考全國(guó)乙卷理第21題】已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=?1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)(2)是否存在a，b，使得曲線y=f1x關(guān)于直線x=b對(duì)稱，若存在，求a，(3)若fx在0,+∞存在極值，求7．【2023年高考全國(guó)甲卷理第21題】已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=8時(shí)，討論f(2)若f(x)8．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第22題】已知函數(shù)f(x)(1)求a；(2)證明：存在直線y=b，其與兩條曲線y=f(x)9．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第22題】已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=1時(shí)，討論f(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(x(3)設(shè)n∈N?，證明：10．【2022年高考全國(guó)乙卷理第21題】已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)(2)若fx在區(qū)間?1,0,11．【2022年高考全國(guó)甲卷理第21題】已知函數(shù)fx(1)若fx≥0(2)證明：若fx有兩個(gè)零點(diǎn)x1,12．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第22題】已知函數(shù)fx（1）討論fx（2）設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且blna?aln13．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第21題】一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，P(（1）已知p0=0.4,（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：p0+p1x+p2x2（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．14．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第22題】已知函數(shù)f(（1）討論f(（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：f(①12②0<a<15．【2021年高考全國(guó)乙卷理第20題】設(shè)函數(shù)fx=lna?x，已知（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)g(x)16．【2021年高考全國(guó)甲卷理第21題】已知a>0且a≠1，函數(shù)（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（2）若曲線y=fx與直線y=1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求17．【2020年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第22題】已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a=e時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,（2）若不等式fx≥118．【2020年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第21題】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx+c，曲線y=f(x（1）求b．（2）若f(x)19．【2020年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第21題】已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調(diào)性；（2）證明：f(（3）設(shè)n∈N*，證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤3n20．【2020年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第21題】已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥12x3+1，求a21．【2019年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第20題】已知函數(shù)f(（1）討論f(（2）是否存在a,b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]22．【2019年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第20題】已知函數(shù)fx（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A(x0，lnx0)處的切線也是曲線y=e23．【2019年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第20題】已知函數(shù)f(x)=sin（1）f'(x（2）f(24．【2018年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第21題】已知函數(shù)fx（1）若a=1，證明：當(dāng)x≥0時(shí)，（2）若fx在(0,+∞)25．【2018年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第21題】已知函數(shù)fx（1）若a=0，證明：當(dāng)?1<x<0時(shí)，fx（2）若x=0是fx的極大值點(diǎn)，求26．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第21題】已知函數(shù)f(（1）討論f(（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x27．【2017年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第21題】已知函數(shù)f（1）討論fx（2）若fx有兩個(gè)零點(diǎn)，求a28．【2017年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第21題】已知函數(shù)f(（1）若f(（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，(1+29．【2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第21題】已知函數(shù)fx=ax（1）求a；（2）證明：fx存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且30．【2016年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第21題】設(shè)函數(shù)f(x)（Ⅰ）求f'（Ⅱ）求A；（Ⅲ）證明f'(31．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第21題】(1)討論函數(shù)fx=x?2x+(2)證明：當(dāng)a∈0,1時(shí)，函數(shù)g（x）=e32．【2016年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第21題】已知函數(shù)f(（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1，x2是f(x)33．【2015年新課標(biāo)Ⅱ理科第21題】設(shè)函數(shù)f(（1）證明：f(x)在(（2）若對(duì)于任意x1,x2∈34．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第21題】已知函數(shù)f(x)（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線y=f(（2）用min{m,n}表示m,1．（2024·浙江·三模）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若曲線y=fx在點(diǎn)0,0處的切線與二次曲線y=ax22．（2024·廣東汕頭·三模）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若fx≤gx3．（2024·山西呂梁·三模）已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意的x1,x2∈4．（2024·陜西渭南·二模）已知函數(shù)f(x)(1)求函數(shù)g((2)若當(dāng)x>0時(shí)，mx25．（2024·重慶九龍坡·三模）已知函數(shù)fx=ln(1)當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，函數(shù)fx(2)當(dāng)a=2時(shí)，若fx1+fx(3)求證：對(duì)任意n∈N?，都有6．（2024·貴州六盤水·三模）若函數(shù)fx在a,b上有定義，且對(duì)于任意不同的x1,x2∈a(1)若fx=x2，判斷(2)若fx=2eln(3)若fx為1,2上的“2類函數(shù)”且f1=f2，證明：?x7．（2024·重慶·三模）已知函數(shù)f((1)當(dāng)b=1時(shí)，f(x(2)已知直線l1、l2是曲線（i）記x0為直線l1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求證：（ii）若l1也與曲線y=f(x)相切，求8．（2024·四川攀枝花·三模）已知函數(shù)f((1)求函數(shù)f((2)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)9．（2024·廣東茂名·一模）設(shè)函數(shù)fx=e(1)當(dāng)a=?1時(shí)，fx≥bx+1在(2)若a>0,fx在0,10．（2024·河南信陽(yáng)·二模）已知函數(shù)y=fx，其中fx=13x3?kx2，k∈R.若點(diǎn)A在函數(shù)y=fx的圖像上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的切線與函數(shù)y=fx圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的一個(gè)“上位點(diǎn)”，現(xiàn)有函數(shù)y=f(1)若k=0，請(qǐng)判斷原點(diǎn)O(2)若點(diǎn)M1的坐標(biāo)為3k,0，請(qǐng)分別求出點(diǎn)M(3)若M1的坐標(biāo)為3,0，記點(diǎn)Mn到直線y=m的距離為dn.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m和正整數(shù)T，使得無(wú)窮數(shù)列dT、dT+11．（2024·四川自貢·三模）已知函數(shù)f(1)求函數(shù)f((2)函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)x1，函數(shù)g(x)12．（2024·山東青島·二模）已知函數(shù)f((1)證明曲線y=fx在x=(2)討論fx13．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）對(duì)