2017年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教案

合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院教案２016～2０17學(xué)年第二學(xué)期課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)系(部)基礎(chǔ)部教研室(實(shí)驗(yàn)室)數(shù)學(xué)教研室授課班級1６0１—１604會計(jì)與審計(jì)主講教師李茂合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院教務(wù)處制20１6～20１7學(xué)年第二學(xué)期授課計(jì)劃說明課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)對象16級會計(jì)專業(yè)本課程計(jì)劃學(xué)時(shí)已完成學(xué)時(shí)數(shù)本學(xué)期教學(xué)周學(xué)時(shí)分配學(xué)時(shí)余（缺）本學(xué)期總學(xué)時(shí)其中每周學(xué)時(shí)數(shù)理論實(shí)踐測試機(jī)動小計(jì)５6145653034課程標(biāo)準(zhǔn)或大綱的名稱與版本經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)選用教材《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》主要參考書名稱及版本《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》數(shù)字化教學(xué)資源庫沐風(fēng)網(wǎng)所需實(shí)驗(yàn)(實(shí)習(xí))器材及設(shè)備實(shí)驗(yàn)（習(xí))場地?zé)o備注合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)時(shí)間第一周地點(diǎn)D20１課時(shí)數(shù)2課題第一章、極限與連續(xù)教學(xué)目的知識目標(biāo)：1高中函數(shù)的知識儲備介紹2與數(shù)列極限定義及其性質(zhì)能力目標(biāo):能掌握最基本的函數(shù)的圖像，性質(zhì),相關(guān)公式教學(xué)重點(diǎn)能掌握最基本的函數(shù)的圖像，性質(zhì)，相關(guān)公式教學(xué)難點(diǎn)三角函數(shù)的補(bǔ)充。反三角函數(shù)的定義，變形。教學(xué)方法講授法、演示法教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)間控制(分鐘）【復(fù)習(xí)】【新課導(dǎo)入】高中函數(shù)部分有哪些需要我們必須掌握的？10教學(xué)過程時(shí)間控制(分鐘)一我們最常用的有六種基本初等函數(shù),分別是：常數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)及反三角函數(shù)。下面我們用表格來把它們總結(jié)一下：函數(shù)名稱函數(shù)的記號函數(shù)的圖形函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)a):不論ｘ為何值,y總為正數(shù);?b)：當(dāng)x=0時(shí),ｙ＝1.對數(shù)函數(shù)a):其圖形總位于y軸右側(cè),并過(1，0）點(diǎn)

ｂ）:當(dāng)a＞１時(shí),在區(qū)間(0,1)的值為負(fù)；在區(qū)間（－,+∞)的值為正；在定義域內(nèi)單調(diào)增.冪函數(shù)a為任意實(shí)數(shù)

這里只畫出部分函數(shù)圖形的一部分。令a=m/n?ａ）:當(dāng)ｍ為偶數(shù)n為奇數(shù)時(shí),y是偶函數(shù);

ｂ):當(dāng)m,n都是奇數(shù)時(shí),ｙ是奇函數(shù);

c)：當(dāng)m奇n偶時(shí),ｙ在(-∞,０)無意義.三角函數(shù)（正弦函數(shù))?

這里只寫出了正弦函數(shù)a)：正弦函數(shù)是以２π為周期的周期函數(shù)

b):正弦函數(shù)是奇函數(shù)且反三角函數(shù)（反正弦函數(shù))

這里只寫出了反正弦函數(shù)a）:由于此函數(shù)為多值函數(shù),因此我們此函數(shù)值限制在[-π/2,π/２]上,并稱其為反正弦函數(shù)的主值.1．1由基本初等函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運(yùn)算及有限次的函數(shù)復(fù)合所產(chǎn)生并且能用一個(gè)解析式表出的函數(shù)稱為初等函數(shù)。例5:是初等函數(shù)。６5小結(jié)與作業(yè)時(shí)間控制(分鐘）【課堂小結(jié)】函數(shù)是對現(xiàn)實(shí)世界中各種變量之間相互依存關(guān)系的一種抽象，極限是微積分學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念.在這一章中,我們首先介紹函數(shù)的一般概念,極限的概念以及與它有關(guān)的無窮小量和無窮大量.建立極限的運(yùn)算法則．并在此基礎(chǔ)上研究函數(shù)的連續(xù)性。5【課后作業(yè)】復(fù)習(xí)總結(jié)高中的數(shù)學(xué)公式教學(xué)后記學(xué)生基礎(chǔ)較差,自覺性低。并且自主招生占比超7０％第一節(jié)課已經(jīng)有人開始不聽,后續(xù)加強(qiáng)課堂檢查。合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)與審計(jì)時(shí)間第一周地點(diǎn)D201課時(shí)數(shù)2課題第一章、極限與連續(xù)教學(xué)目的知識目標(biāo)：1高中函數(shù)的知識介紹2與數(shù)列極限定義及其性質(zhì)能力目標(biāo):能利用具體數(shù)列分析數(shù)列極限教學(xué)重點(diǎn)理解數(shù)列極限定義，能利用數(shù)列圖象理解數(shù)列極限的幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)理解數(shù)列極限定義能利用數(shù)列圖象分析數(shù)列極限的幾何意義教學(xué)方法講授法、演示法教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)間控制(分鐘)【復(fù)習(xí)】數(shù)列極限的幾何意義【新課導(dǎo)入】10教學(xué)過程時(shí)間控制(分鐘)一對于極限概念只要求從幾何上的直觀描述來理解.即極限是描述函數(shù)在自變量的某個(gè)變化過程中,函數(shù)和某一個(gè)確定的常數(shù)無限的靠近，而且要多近就有多近．2、若按照一定的法則,有第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)，…，依次排列下去,使得任何一個(gè)正整數(shù)n對應(yīng)著一個(gè)確定的數(shù)，那末，我們稱這列有次序的數(shù)，,…，,…為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)。第n項(xiàng)叫做數(shù)列的一般項(xiàng)或通項(xiàng)。例1都是數(shù)列，其通項(xiàng)分別為。例2:我們可通過作圓的內(nèi)接正多邊形，近似求出圓的面積。設(shè)有一圓,首先作圓內(nèi)接正六邊形,把它的面積記為；再作圓的內(nèi)接正十二邊形，其面積記為;再作圓的內(nèi)接正二十四邊形，其面積記為;依次循下去(一般把內(nèi)接正6×2n-1邊形的面積記為)可得一系列內(nèi)接正多邊形的面積:，,,…，，…,它們就構(gòu)成一列有序數(shù)列。我們可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，Ａn也無限接近某一確定的數(shù)值（圓的面積），這個(gè)確定的數(shù)值在數(shù)學(xué)上被稱為數(shù)列，,,…，,…當(dāng)n→∞(讀作n趨近于無窮大)的極限。注：上面這個(gè)例子就是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽（公元三世紀(jì)）的割圓術(shù)。數(shù)列的極限：一般地說，對于數(shù)列,若當(dāng)無限的增大時(shí)能無限地接近某一個(gè)常數(shù),則稱此數(shù)列為收斂數(shù)列，常數(shù)稱為它的極限.記作：或收斂數(shù)列的特性是“隨無限的增大時(shí)能無限地接近某一個(gè)常數(shù)”.這就是說,當(dāng)充分大時(shí),數(shù)列的通項(xiàng)與常數(shù)之差的絕對值可以任意?。床还苁孪冉o多么小的一個(gè)正數(shù),課下學(xué)習(xí)視頻資源——騰訊課堂65小結(jié)與作業(yè)時(shí)間控制（分鐘)【課堂小結(jié)】極限概念作為微積分的基礎(chǔ),在高等數(shù)學(xué)中占有很重要的地位,本章中連續(xù)性的概念和第二章中導(dǎo)數(shù)的概念都是用極限來定義的.在我們的課程中對于極限概念只要求從幾何上的直觀描述來理解.即極限是描述函數(shù)在自變量的某個(gè)變化過程中,函數(shù)和某一個(gè)確定的常數(shù)無限的靠近,而且要多近就有多近.5【課后作業(yè)】1列舉５個(gè)有極限的數(shù)列與列于5個(gè)沒有極限的數(shù)列。2預(yù)習(xí)函數(shù)極限，并嘗試運(yùn)用圖象來求解較簡單函數(shù)極限。教學(xué)后記列舉事例不失一個(gè)好方法，但浪費(fèi)時(shí)間太大,考慮使用多媒體教學(xué),節(jié)省時(shí)間。合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)與審計(jì)時(shí)間第二周地點(diǎn)D２01課時(shí)數(shù)２課題第一章、函數(shù)極限教學(xué)目的知識目標(biāo):１、函數(shù)極限定義及其性質(zhì)2、理解函數(shù)極限定義能力目標(biāo):能利用函數(shù)圖象分析函數(shù)極限教學(xué)重點(diǎn)理解函數(shù)極限定義，能利用函數(shù)圖象分析函數(shù)極限教學(xué)難點(diǎn)理解函數(shù)極限定義2、能利用函數(shù)圖象分析函數(shù)極限教學(xué)方法講授法、演示法、指導(dǎo)操作教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)間控制（分鐘)【復(fù)習(xí)】點(diǎn)評作業(yè),問題要點(diǎn),復(fù)習(xí)上節(jié)課基本概念5【新課導(dǎo)入】圖像描述5教學(xué)過程時(shí)間控制(分鐘）一前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的極限,已經(jīng)知道數(shù)列可看作一類特殊的函數(shù)，即自變量?。薄迌?nèi)的正整數(shù),若自變量不再限于正整數(shù)的順序，而是連續(xù)變化的,就成了函數(shù)。下面我們來學(xué)習(xí)函數(shù)的極限．函數(shù)的極限有兩種情況:a):自變量無限增大時(shí)；b）：自變量無限接近某一定點(diǎn),如果在這時(shí)，函數(shù)值無限接近于某一常數(shù)Ａ,就叫做函數(shù)存在極值。下面我們結(jié)合著數(shù)列的極限來學(xué)習(xí)一下函數(shù)極限的概念!一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限定義1．４.1如果無限增大(即）時(shí)，函數(shù)的值無限接近于一個(gè)確定的常數(shù),則稱為函數(shù)當(dāng)x→∞時(shí)的極限，記作＝或者當(dāng)時(shí)，→．定義１.4．2如果當(dāng)（或)時(shí),函數(shù)的值無限接近于一個(gè)確定的常數(shù),則稱為函數(shù)當(dāng)x→＋∞(或x→-∞)時(shí)的極限，記作=（或=).定理1.４.１＝的充要條件是＝=．由圖1可知；，由于≠，所以不存在.圖1求函數(shù)極限解:當(dāng)時(shí),,=＝1試討論下列函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)極限。（1)y＝（２)y=解：包含兩種情況.一是,二是（1)y=有:從而時(shí),y=極限不存在.（2）y=有:從而時(shí),y=極限不存在65四學(xué)生練習(xí)2小結(jié)與作業(yè)時(shí)間控制（分鐘)【課堂小結(jié)】理解極限的定義要弄清楚，函數(shù)在自變量的某個(gè)變化過程中，是否有極限存在決定于在自變量的這個(gè)變化過程中函數(shù)是否有固定的變化趨勢，而且這個(gè)變化趨勢與自變量的變化趨勢和求極限的函數(shù)有關(guān),而與函數(shù)在該點(diǎn)處是否有定義無關(guān).3【課后作業(yè)】Ｐ39（7)教學(xué)后記多媒體教學(xué)典型不適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué),必須板書才可以一步步的解釋內(nèi)容，思想。效果差。合肥財(cái)經(jīng)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)與審計(jì)時(shí)間第二周地點(diǎn)D201課時(shí)數(shù)２課題第一章、函數(shù)極限教學(xué)目的知識目標(biāo):1、函數(shù)極限定義及其性質(zhì)2、理解函數(shù)極限定義能力目標(biāo):能利用函數(shù)圖象分析函數(shù)極限教學(xué)重點(diǎn)理解函數(shù)極限定義，能利用函數(shù)圖象分析函數(shù)極限教學(xué)難點(diǎn)理解函數(shù)極限定義２、能利用函數(shù)圖象分析函數(shù)極限教學(xué)方法講授法、演示法、指導(dǎo)操作教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)間控制（分鐘）【復(fù)習(xí)】點(diǎn)評作業(yè)，問題要點(diǎn),復(fù)習(xí)上節(jié)課基本概念5【新課導(dǎo)入】圖像描述５教學(xué)過程時(shí)間控制(分鐘）一自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限定義1.３如果（不要求），函數(shù)的值無限接近于一個(gè)確定的常數(shù),則稱為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記作＝，或者,當(dāng)時(shí),→O211圖2考察時(shí),O211圖2分析在處沒有意義但是當(dāng)時(shí)，從圖2可知,無限趨近,但不等于時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值無限接近于2.結(jié)論時(shí),下面我們用表格把函數(shù)的極限與數(shù)列的極限對比一下：數(shù)列的極限的定義函數(shù)的極限的定義存在數(shù)列與常數(shù)A,任給一正數(shù)ε>0，總可找到一正整數(shù)N，對于n＞N的所有都滿足＜ε則稱數(shù)列，當(dāng)x→∞時(shí)收斂于A記:。存在函數(shù)與常數(shù)A，任給一正數(shù)ε>０，總可找到一正數(shù)X，對于適合的一切x，都滿足,函數(shù)當(dāng)x→∞時(shí)的極限為A，記:。從上表我們發(fā)現(xiàn)了什么？？試思考之例如:函數(shù)，當(dāng)x→１時(shí)函數(shù)值的變化趨勢如何?函數(shù)在x＝1處無定義．我們知道對實(shí)數(shù)來講，在數(shù)軸上任何一個(gè)有限的范圍內(nèi),都有無窮多個(gè)點(diǎn)，為此我們把ｘ→1時(shí)函數(shù)值的變化趨勢用表列出,如下圖：從中我們可以看出x→1時(shí),→２．而且只要x與1有多接近，就與2有多接近．當(dāng)時(shí)，既可以從點(diǎn)的左側(cè)無限接近于（記為或)，也可以從點(diǎn)的右側(cè)無限接近于(記為或）定義1.４如果時(shí),函數(shù)的值無限接近于一個(gè)確定的常數(shù),則稱為函數(shù)當(dāng)時(shí)的左極限),記作＝，或是。定義１.5如果時(shí),函數(shù)的值無限接近于一個(gè)確定的常數(shù),則稱為函數(shù)當(dāng)時(shí)的右極限，記作=,或是。一般地,左極限與右極限統(tǒng)稱為單側(cè)極限。定理1．2當(dāng)＝＝時(shí),有＝,反之亦然。例3求解例4設(shè)函數(shù)求解例5試求函數(shù)在和處的極限.解(1)因?yàn)?函數(shù)在處左、右極限存在但不相等,所以,由定理1．４.2當(dāng)時(shí),的極限不存在。(2）因?yàn)?函數(shù)在處左、右極限存在而且相等，所以，當(dāng)時(shí)，的極限存在且.求證在處極限不存在.證明:，所以由定理1.4．2知不存在。6５四學(xué)生練習(xí)2小結(jié)與作業(yè)時(shí)間控制（分鐘）【課堂小結(jié)】理解極限的定義要弄清楚，函數(shù)在自變量的某個(gè)變化過程中，是否有極限存在決定于在自變量的這個(gè)變化過程中函數(shù)是否有固定的變化趨勢，而且這個(gè)變化趨勢與自變量的變化趨勢和求極限的函數(shù)有關(guān),而與函數(shù)在該點(diǎn)處是否有定義無關(guān)．3【課后作業(yè)】P３9(7)教學(xué)后記大量例題解釋有好處,基礎(chǔ)差的話建議進(jìn)度放緩，建議學(xué)校下學(xué)期停止對自主招生學(xué)生的教學(xué)。合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)與審計(jì)時(shí)間第三周地點(diǎn)D20１課時(shí)數(shù)2課題第一章、無窮大與無窮小教學(xué)目的知識目標(biāo)：1、了解無窮大與無窮小的定義與性質(zhì)２、能利用無窮大與無窮小的性質(zhì)解決較簡單題目能力目標(biāo):能利用無窮大與無窮小的性質(zhì)解決較簡單題目教學(xué)重點(diǎn)1.了解無窮小的定義與性質(zhì)２．了解無窮大的定義與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)無窮大與無窮小的性質(zhì)。教學(xué)方法講授法、演示法教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)間控制（分鐘）【復(fù)習(xí)】例題講解５【新課導(dǎo)入】極限為零的變量稱為無窮小量．即若變量y在其變化過程中以零為極限，則稱變量y在此變化過程中是一個(gè)無窮小量。無窮小量簡稱無窮小。5教學(xué)過程時(shí)間控制（分鐘）二極限為零的變量稱為無窮小量.即若變量y在其變化過程中以零為極限，則稱變量y在此變化過程中是一個(gè)無窮小量。無窮小量簡稱無窮小。例如,因?yàn)?所以當(dāng)x時(shí)，變量y＝是無窮小。理解無窮小的概念,應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：無窮小量是相對于自變量的某個(gè)變化過程而言的，例如,y＝，當(dāng)x時(shí)是一個(gè)無窮小量,而當(dāng)x時(shí)就不是無窮小。無窮小量是一個(gè)變量,不能將其與一個(gè)很小的正數(shù)混為一談。下面的定理說明了函數(shù)極限與無窮小量之間的關(guān)系:定理1.５．１在自變量的同一變化過程（或中，函數(shù)具有極限A的充分必要條件是,其中是無窮小。二、無窮小量的性質(zhì)有限個(gè)無窮小量的和(差)也是無窮小量：２）對于任意常數(shù)C乘以無窮小量也是無窮小量：３)有限個(gè)無窮小量的積是一個(gè)無窮小量。4)也是無窮小量:５)無窮小與有界函數(shù)的積為無窮小。例1:求解:因?yàn)?，所以是個(gè)有界變量。又因?yàn)椋?.所以當(dāng)x0時(shí)，是無窮小量與有界變量的乘積。即=0三.無窮大量定義1.5.２如果在自變量的變化過程中,對于任意給定的正數(shù)M(無論多么大）,因變量在變化到一定程度后,恒有成立。則稱y在此變化過程中為無窮大量。簡稱無窮大。記為Lｉmy＝(此時(shí)lim下方未注明白自變量的變化過程，是指對已經(jīng)介紹過的各種變化過程都成立)例如：變量y=,當(dāng)ｘ時(shí)是一個(gè)無窮大量。如果上述定義中限制ｙ只取正值或者只取負(fù)值，則可類似地定義正無窮大或負(fù)無窮大。并分別記為Limｙ=+或者Lｉｍy=-無窮大量具有以下性質(zhì)：性質(zhì)1：無窮大量與有界變量的代數(shù)和是無窮大量。性質(zhì)2：無窮大量與非零常數(shù)的乘積是無窮大量。例如：當(dāng)x時(shí),x+sinｘ,３ｘ都是無窮大量。性質(zhì)3:無窮大量與無窮大量的乘積是無窮大量。６5小結(jié)與作業(yè)時(shí)間控制（分鐘）【課堂小結(jié)】求函數(shù)極限時(shí),經(jīng)常出現(xiàn)等情況,都不能直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則,必須對原式進(jìn)行恒等變換、化簡,然后再求極限。常使用的有以下幾種方法.（）對于型,往往需要先通分,化簡，再求極限，(）對于無理分式，分子、分母有理化，消去公因式，再求極限,（）對分子、分母進(jìn)行因式分解，再求極限,（）對于當(dāng)時(shí)的型,可將分子分母同時(shí)除以分母的最高次冪,然后再求極限.５【課后作業(yè)】P３9(７）6,７,８,9，教學(xué)后記抽象概念的理解還是難理解,必須多舉例才行。合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)與審計(jì)時(shí)間第三周地點(diǎn)D2０１課時(shí)數(shù)2課題第一章、兩個(gè)重要極限教學(xué)目的知識目標(biāo):1、理解兩個(gè)重要極限的意義2、能利用兩個(gè)重要極限解決較簡單的題目能力目標(biāo)：能利用兩個(gè)重要極限解決較簡單的題目教學(xué)重點(diǎn)兩個(gè)重要極限推廣教學(xué)難點(diǎn)兩個(gè)重要極限的推廣教學(xué)方法講授法、演示法教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)間控制(分鐘)【復(fù)習(xí)】極限的四則運(yùn)算的課后習(xí)題5【新課導(dǎo)入】5教學(xué)過程時(shí)間控制（分鐘)一例1。解:例2例3。例4。二、第二重要極限（證略)例5例６例7求解:例8例9:求解:令，則ｘ＝－2ｔ，因?yàn)閤→∞,故ｔ→∞,則50二學(xué)生命令練習(xí)10小結(jié)與作業(yè)時(shí)間控制(分鐘)【課堂小結(jié)】兩個(gè)重要極限的推廣公式必要滿足三個(gè)條件。10【課后作業(yè)】ｐ39（10)教學(xué)后記部分學(xué)生開始理解套路了，課堂多到下面轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)才有用處。合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)與審計(jì)時(shí)間第四周地點(diǎn)D2０1課時(shí)數(shù)2課題第一章、函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)目的知識目標(biāo)：1、了解函數(shù)的連續(xù)性定義2、理解函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì)能力目標(biāo)：能利用連續(xù)性的性質(zhì)解決較簡單題目教學(xué)重點(diǎn)了解并會應(yīng)用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)了解并會應(yīng)用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)教學(xué)方法講授法、演示法教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)間控制（分鐘）【復(fù)習(xí)】兩個(gè)重要極限的課后習(xí)題5【新課導(dǎo)入】現(xiàn)實(shí)世界中的很多變量,例如氣溫，人的體重,物體運(yùn)動的路程等等，其變化過程都是連續(xù)不斷的。這種現(xiàn)象反映在數(shù)學(xué)上就是函數(shù)的連續(xù)性。５教學(xué)過程時(shí)間控制(分鐘）一一、連續(xù)函數(shù)的概念１.函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性觀察圖像1．5.１如果我們給出一個(gè)函數(shù)的圖象，從直觀上看，一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)x=處連續(xù)，就是說圖象在點(diǎn)ｘ=處是不中斷的.下面我們一起來看一下幾張函數(shù)圖象,并觀察一下，它們在x＝處的連續(xù)情況,以及極限情況。圖1.9.1分析圖1.9.１,第一，看函數(shù)在是否連續(xù).第二,在是否有極限,若有與f()的值關(guān)系如何:圖(1),函數(shù)在連續(xù)，在處有極限,并且極限就等于f()。圖(2),函數(shù)在不連續(xù),在處有極限,但極限不等于f()，因?yàn)楹瘮?shù)在處沒有定義。圖（3),函數(shù)在不連續(xù)，在處沒有極限。圖(4)，函數(shù)在處不連續(xù),在處有極限，但極限不等于ｆ（)的值。函數(shù)在點(diǎn)x=處要有定義,是根據(jù)圖(2）得到的,根據(jù)圖(３),函數(shù)在ｘ=處要有極限,根據(jù)圖(4），函數(shù)在x=處的極限要等于函數(shù)在x=處的函數(shù)值即f().函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足剛才的三個(gè)條件。函數(shù)ｆ（x)在點(diǎn)x=處連續(xù)必須滿足下面三個(gè)條件：(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝處有定義;(2)ｆ（ｘ)存在;(3）f（x）＝f(),即函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的極限值等于這一點(diǎn)的函數(shù)值.如果上述三個(gè)條件中有一個(gè)條件不滿足,就說函數(shù)ｆ(x）在點(diǎn)處不連續(xù).那根據(jù)這三個(gè)條件,我們就可以給出函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義。定義1.5.1如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=處有定義,f(x)存在，且ｆ(x)=f(),那么函數(shù)ｆ(x）在點(diǎn)ｘ＝處連續(xù)．由定義知,如果函數(shù)y＝f(x）在點(diǎn)ｘ=處及其附近有定義,并且f(x)=f（)，就說函數(shù)f(ｘ）在點(diǎn)x0處連續(xù).例１討論下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性．(1)f(ｘ)=，點(diǎn)x＝０．(2)g（x)=ｓiｎx，點(diǎn)x＝0．分析:我們?nèi)绻苤庇^地看在給定點(diǎn)是否連續(xù),畫圖方法最方便。我們已經(jīng)畫出了兩個(gè)函數(shù)的圖象了．從圖中,我們可以直接看出在x＝0處函數(shù)連續(xù)的情況,函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x＝0處不連續(xù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x)＝在點(diǎn)x=0處沒有定義.函數(shù)g(x)=sｉｎx在點(diǎn)x=0處連續(xù),因?yàn)楹瘮?shù)ｇ（ｘ)=sｉnｘ，在x＝０及附近都有定義，siｎｘ存在且ｓｉnｘ=0而ｓiｎ0=0．解:(1)∵函數(shù)f(ｘ)=在點(diǎn)ｘ＝0處沒有定義∴它在點(diǎn)x＝0處不連續(xù).(2)∵ｓinx＝0=sｉn0,∴函數(shù)g(x)=siｎx在點(diǎn)x=0處是連續(xù)的.注:寫g(x)=sinx在點(diǎn)x=0處連續(xù)只要把第三個(gè)條件寫一下就可以，因?yàn)樗呀?jīng)包含前兩個(gè)條件了,我們已經(jīng)知道函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義了．那怎么根據(jù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義來定義在一個(gè)開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的定義.區(qū)間是由點(diǎn)構(gòu)成的，只要函數(shù)ｆ(x)在開區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都連續(xù),那么它在開區(qū)間內(nèi)也就連續(xù)了.６0二學(xué)生練習(xí)掌握操作提交作業(yè)5小結(jié)與作業(yè)時(shí)間控制（分鐘)【課堂小結(jié)】利用“函數(shù)連續(xù)的極限值即為函數(shù)值”可求連續(xù)函數(shù)的極限。在一定條件下復(fù)合函數(shù)的極限,極限符號與函數(shù)符號可交換次序.５【課后作業(yè)】1P３81112教學(xué)后記學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容解釋前面的概念，對學(xué)生理解前面的知識很有幫助。合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)與審計(jì)時(shí)間第四周地點(diǎn)D２０1課時(shí)數(shù)2課題2.1導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目的知識目標(biāo)：1導(dǎo)數(shù)的定義2函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系能力目標(biāo)：掌握導(dǎo)數(shù)的兩種表示方法教學(xué)重點(diǎn)能掌握一點(diǎn)可導(dǎo)與導(dǎo)函數(shù)的表示方法教學(xué)難點(diǎn)定義的引入教學(xué)方法講授法、演示法教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)間控制(分鐘）【復(fù)習(xí)】【新課導(dǎo)入】導(dǎo)數(shù)定義的引入１0教學(xué)過程時(shí)間控制（分鐘）一.定義2.1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的某鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有增量如果當(dāng)時(shí)，的極限存在,這個(gè)極限就稱為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記為，即(１）也可以記作，或．65小結(jié)與作業(yè)時(shí)間控制（分鐘）【課堂小結(jié)】從數(shù)量上看,有共同的本質(zhì)：它們都是當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，函數(shù)的增量與自變量的增量之比的極限.抽去這些問題的不同的實(shí)際意義，只考慮它們的共同性質(zhì),就可得出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義.５【課后作業(yè)】常見的導(dǎo)數(shù)公式教學(xué)后記導(dǎo)數(shù)公式的背誦直接關(guān)系后續(xù)內(nèi)容，考慮課堂檢查。合肥財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)與審計(jì)時(shí)間第五周地點(diǎn)Ｄ２０1課時(shí)數(shù)２課題2.1導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算教學(xué)目的知識目標(biāo):導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式掌握能力目標(biāo):導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式公式掌握教學(xué)重點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)公式的由來，了解公式間關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)熟練理解導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算公式教學(xué)方法講授法、演示法教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)間控制（分鐘)【復(fù)習(xí)】導(dǎo)數(shù)定義及表示方法【新課導(dǎo)入】１０教學(xué)過程時(shí)間控制(分鐘)一定理設(shè)函數(shù),在點(diǎn)處可導(dǎo)，則它們的和、差、積與商在處也可導(dǎo)，且(1）;(2）；(3）例題1：求正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解:即類似地，可以推導(dǎo)出例：2求正割函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:即類似地,可以推導(dǎo)出６5小結(jié)與作業(yè)時(shí)間控制(分鐘）【課堂小結(jié)】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以求出一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).但是,對于比較復(fù)雜的函數(shù)，直接根據(jù)定義求它們的導(dǎo)數(shù)往往比較困難．本節(jié)將介紹導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算．有了這些運(yùn)算，再把基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出來，那么初等函數(shù)求導(dǎo)數(shù)問題就解決了.5【課后作業(yè)】1課后習(xí)題2.1(１)(2）(３）教學(xué)后記高中學(xué)習(xí)過了，接受能力較強(qiáng)。合肥財(cái)經(jīng)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)與審計(jì)時(shí)間第五周地點(diǎn)Ｄ２01課時(shí)數(shù)2課題第二章、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)目的知識目標(biāo):1、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則２、理解函數(shù)的復(fù)合拆解能力目標(biāo)：熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)重點(diǎn)理解函數(shù)的復(fù)合定義，能利用復(fù)合函數(shù)求道法則解決簡單問題教學(xué)難點(diǎn)1、理解函數(shù)的復(fù)合拆解2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)方法講授法、演示法、指導(dǎo)操作教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)間控制(分鐘)【復(fù)習(xí)】點(diǎn)評作業(yè),問題要點(diǎn),復(fù)習(xí)上節(jié)課基本概念5【新課導(dǎo)入】導(dǎo)數(shù)公式的背誦（上臺板演)１５教學(xué)過程時(shí)間控制(分鐘）一問題：求函數(shù)對ｘ的導(dǎo)數(shù).提問:已知那么是否等于?解:啟發(fā)與思考：可以看作是由,復(fù)合而成的函數(shù)，由于因而．于是，在本例中有等式一般地,有如下復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.2設(shè)函數(shù)在ｘ處可導(dǎo)，而在對應(yīng)的ｕ處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在ｘ處可導(dǎo)，且或或.…………鏈?zhǔn)椒▌t證略。注1:此定理可推廣到函數(shù)是有限多個(gè)的情形.如:設(shè),,均可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)也可導(dǎo)，且注2：使用鏈?zhǔn)椒▌t的關(guān)鍵:首先把復(fù)合函數(shù)分解為一些簡單函數(shù)(基本初等函數(shù))的復(fù)合,然后由最外層開始先使用法則,再利用求導(dǎo)公式,一層層求導(dǎo).注意不能脫節(jié),不能遺漏.例5設(shè)，求.解:可看成是由及復(fù)合而成的.所以55四學(xué)生練習(xí)2小結(jié)與作業(yè)時(shí)間控制(分鐘）【課堂小結(jié)】使用鏈?zhǔn)椒▌t的關(guān)鍵：首先把復(fù)合函數(shù)分解為一些簡單函數(shù)（基本初等函數(shù)）的復(fù)合,然后由最外層開始先使用法則,再利用求導(dǎo)公式，一層層求導(dǎo).注意不能脫節(jié),不能遺漏．３【課后作業(yè)】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；(2);(3)；（4）；(５);(６)；（７)；(8）；（９）.教學(xué)后記函數(shù)的復(fù)合是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),基礎(chǔ)差，建議課后習(xí)題加強(qiáng)。合肥財(cái)經(jīng)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)與審計(jì)時(shí)間第六周地點(diǎn)Ｄ201課時(shí)數(shù)２課題第二章、特殊函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)目的知識目標(biāo):1、掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法能力目標(biāo):掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法以及掌握對數(shù)求導(dǎo)法解決簡單問題教學(xué)重點(diǎn)1.掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法2.掌握對數(shù)求導(dǎo)法教學(xué)難點(diǎn)掌握隱函數(shù)與對數(shù)求導(dǎo)法教學(xué)方法講授法、演示法教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)間控制（分鐘)【復(fù)習(xí)】例題講解５【新課導(dǎo)入】形如的函數(shù)為顯函數(shù)．而由方程或所確定的函數(shù)為隱函數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法：將方程兩端對求導(dǎo)(看成的函數(shù)）,然后解出５教學(xué)過程時(shí)間控制（分鐘）二由確定的方程y=f(x）的求導(dǎo)法可用兩種以下方法求得：(1)方程兩邊對x求導(dǎo),注意y是ｘ的函數(shù),要用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法;（2）利用微分不變性，對兩邊求微分,然后解出.例１求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解方程兩邊對x求導(dǎo),得即解出得：例2求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：因?yàn)槭堑暮瘮?shù)，所以是的復(fù)合函數(shù),將所給方程兩邊同時(shí)對求導(dǎo)，得解出得例3求曲線在點(diǎn)處的切線方程解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知道,所求切線的斜率就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)把方程的兩邊分別對求導(dǎo)，有從而當(dāng)時(shí),代入上式得于是所求的切線方程為,即2.４．2對數(shù)求導(dǎo)法（多用于求冪指函數(shù)與多因式函數(shù)求導(dǎo)問題，兩邊取對數(shù),變顯函數(shù)為隱函數(shù),再使用隱函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)），所以當(dāng)x→0時(shí)，sinx與x是等價(jià)無窮小。６５小結(jié)與作業(yè)時(shí)間控制（分鐘）【課堂小結(jié)】隱函數(shù)求導(dǎo)法:將方程兩端對求導(dǎo)（看成的函數(shù))，然后解出對由確定的方程y=ｆ(ｘ）的求導(dǎo)法可用兩種以下方法求得:(１）方程兩邊對x求導(dǎo),注意y是ｘ的函數(shù),要用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法;（2）利用微分不變性,對兩邊求微分,然后解出．對數(shù)求導(dǎo)法(多用于求冪指函數(shù)與多因式函數(shù)求導(dǎo)問題,兩邊取對數(shù)，變顯函數(shù)為隱函數(shù)，再使用隱函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo))()對分子、分母進(jìn)行因式分解，再求極限，（)對于當(dāng)時(shí)的型,可將分子分母同時(shí)除以分母的最高次冪，然后再求極限.5【課后作業(yè)】求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1);(2)2、求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2).３、求由方程所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)教學(xué)后記告訴他們是必考題，興趣大增。合肥財(cái)經(jīng)學(xué)院教案課程名稱經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)授課班級會計(jì)與審計(jì)時(shí)間第六周地點(diǎn)D２01課時(shí)數(shù)2課題第二章、高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)目的知識目標(biāo)：1、了解高階導(dǎo)數(shù)的用途及表示