2024年北京北師大實驗中學高一（上）期中數(shù)學試題及答案

北師大附屬實驗中學2024-2025學年度第一學期期中試卷高一年級數(shù)學班級學號成績1.本試卷共6254150分，考試時間120分鐘.考生須知2.在試卷和答題卡上準確填寫班級、姓名、學號.3.試卷答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.2B字跡簽字筆作答.命題人：屈伸審題人：劉丹，黎棟材第Ⅰ卷（共100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.已知集合A=1,0,，B={x|2x，則AA.B.C.D.x2.函數(shù)f(x)=的定義域為(x?2A.[0,+)C.(?B.+)D.3.若ab，c0，則下列不等式恒成立的是acbcA.B.C.ac2bc2D.ac3bc34.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+)上單調(diào)遞增的是1A.y=x?1B.y=1?x2C.y=?D.y=|x|x15.已知函數(shù)f(x)=2x?，在下列區(qū)間中，一定包含f(x)零點的區(qū)間是x11421,1A.,B.C.2)D.(2,4)211??6.設a2，b=5，c=27，則=123A.cbaC.bcaB.cabD.abc17.“a0”是“關于x的不等式ax?x+0的解集為”的2aA.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件8.已知某商品每件的成本為8yx18函數(shù)關系近似為：y=?1，若使每月的凈利潤最高，則每件售價應定為x=?（注：凈利潤銷售總額總成本）A.10元C.15元B.12元D.16元?2+x2x,x≤3x39.對于函數(shù)f(x)=，下列說法正確的是4,xA.f(x)存在最大值B.f(x)0的解集為(?,0)C.f(x)在+)上單調(diào)遞減對任意x0，有f(?x)f(x)10.已知集合A={(x,y)|x+y=}，B={(x,y)|=4b≤x≤b+b0，使得AA.(4,25]中恰有2個元素，則a的取值范圍是B.(4,C.[25,+)D.+)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）命題“xN，x2≤2”的否定是.12.計算：269?=.22y13.設實數(shù),y滿足：1≤x≤2，6≤y≤8，則的取值范圍是.x14.若函數(shù)f(x)x=2?6x5在m]上的值域為[4,5]的最小值為+?m；最大值為.15.已知f(x)是R[f(x)?x][f(?x)?x]≥0的解集為S.給出下列四個結論：①一定有0S；②可能存在xS且?xS；00k③若當x0時，f(x)=(k0)，則一定有SR；x④若當x0時，f(x)x=2?，且[?S，則a的取值范圍是.其中所有正確結論的序號是.三、解答題（本大題共3小題，共35分）16.（本小題滿分10分）設集合A{x|x（Ⅰ）若a=0，求A（Ⅱ）若A=2+2x3，，A?≤B={x|x?a|.；，求a的取值范圍.17.（本小題滿分13分）已知關于x的方程x（Ⅰ）求m的取值范圍；2?(2m4)xm++2=0有兩個不相等的正實數(shù)根．．．．x,x.121212（Ⅱ）若+=7，求m的值；（Ⅲ）若x+x=2，求m的取值范圍.1218.（本小題滿分12分）1?x1+x已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=（Ⅰ）當x0時，求f(x)的解析式；.（Ⅱ）判斷f(x)在[0,+)上的單調(diào)性，并依據(jù)單調(diào)性的定義證明；（Ⅲ）若a+b=1，且ab，試比較f(a)與fb)的大小，并說明理由.第Ⅱ卷（共50四、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1119.給出能夠說明“若ab，則”是假命題的一組a,b的值：a2+1b+12a=；b=.20.已知集合U=2,3,4,5,，,BU且AB，滿足：A}，A，，則A=；B=.x2+tx+121.已知f(x)=①t=為奇函數(shù).x；②若|f(x)|≤m恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是.|x+3|x≤a,22.函數(shù)f(x)=?x2+ax+f(axa.①當a=2時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；②若f(x)恰有三個零點，則a的取值范圍是.五、解答題（本大題共3小題，共30分）23.（本小題滿分8分）已知m0，n0.4mn（Ⅰ）求+的最小值；nm2kk+1（Ⅱ）對于（Ⅰ）中取得最小值的每組,n，都有求k的取值范圍.≤m?2n+5恒成立，224.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x（Ⅰ）當a=1時，求證：f(x)（Ⅱ）若f(x)在[0,2]上的最小值為3，求a的值；1f(x)=2?a.+??x22；（Ⅲ）若存在x,1，使得1≤≤2，求a的取值范圍.3x225.（本小題滿分10分）對于非空有限數(shù)集AA的個數(shù).（Ⅰ）若A=，用列舉法直接寫出A*=aaA或?a}|A|表示A*；（Ⅱ）給定kNm={x|x+m}，求|m（Ⅲ）設非空有限數(shù)集A,A滿足以下條件：*且k≥2，設A=,k}，對于1≤m≤k且mN*，記*|的最小值（用k12|1||2|2①A；②(A；③==.*11*|A||A|312求證：|A|A|.12北師大附屬實驗中學2024-2025學年度第一學期期中試卷高一年級數(shù)學參考答案第Ⅰ卷（共100分）一、選擇題（每小題4分，共40分）題號答案12345678910ACDCDBACBD二、填空題（每小題5分，共25分）題號答案1213[3,8]1415①③④xN，x2223；6三、解答題16.解A=[B=(?,?2)A2]A（Ⅱ）B=(?,a?2))，AAB只需：a?21或a+2?3解得：a5或a3a的取值范圍是(?,17.解=(2m+4)2?4m=16m+160m?12x+x=2m+40m?212xx=m0m0212解得：m?1且m0綜上，m的取值范圍是(0)1212(x+x)122?21x2（Ⅱ）+=xx12(2m+4)22?2m2==7m整理得5m2?16m?16=04解得m=4或?，經(jīng)檢驗合題5（Ⅲ）(x+x)2=x+x+2xx121212=2m+4+2m=2m+4+2|m|①當?1m0時：(x+x)22=2m+4?2m=412因此x+x=2，合題12②當m0時：(1因此1綜上，m的取值范圍是(0)+2)2=2m+4+2m4m44=++22，不合題1+x1?x18.解x0時，?x0，f(?x)=1+x1?x因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(?x)=（Ⅱ）結論：f(x)在+)上單調(diào)遞減任取x,x[0,+)，且xx12121?21+2111?1+f(x)?f(x)=?21?x+x)??x+x)2(x?x)=2112=120+x+x)+x+x)2121因此f(x)f(x)，f(x)在+)上單調(diào)遞減12（Ⅲ）結論：f(a)fb)理由如下：ab=1?aa121①當0≤a時：a,b[0,+)且ab，f(x)在+)上單調(diào)遞減，2所以f(a)fb)②當a0時：?a,b(0,+)且?ab，f(x)在+)上單調(diào)遞減，所以f(?a)f(b)因為f(x)為偶函數(shù)，故f(a)=f(?a)fb)綜上：f(a)fb).第Ⅱ卷（共50四、填空題（每小題5分，共20分）21（答案不唯一）19204,6}；521220；[2,)2(；(2))注：第22題第一空，兩端開閉均可.五、解答題（共30分）4mn23.解m0，n0，所以0，0nm4mn4mn+≥2=4nmnm當且僅當n=2m時，等號成立4mn因此，+的最小值為4nm2kk+1（Ⅱ）由題知：當n=2m時，只需≤(m2?2n+5)2kk+1即：≤(m?4m+5)2m2?4m+5=(m?2)2+1≥1當且僅當m=2時，等號成立，因此(m?4m+5)=122kk+1k?1k+1只需：≤1，整理得：≤0，等價于：(k?k+≤0且k+10解得，?1k≤1綜上，k的取值范圍是(24.解a=1時，f(x)=x2?4x+1f(x)+x+2=2x?4x+3=2(x?+10222所以f(x)?x?22（Ⅱ）①當a≤0（2a≤0）時，f(x)=f(0)=a令f(x)=3a=3，合題②當0a1（02a2）時，f(x)=f(2a)=a?4a32令f(x)=3a=?或1，均不合題4③當a≥1（2a≥2）時，f(x)=f(2)=4?7a令f(x)=?3a=1，合題綜上，a=?3或11（Ⅲ）解法1：由題知：存在x[，使得x2≤f(x)≤2x23a(4x?≤01即：存在x[，使得3x+4ax?a≥0(2)21對于，由于x[，有4x?10，故a0不合題3即必有a≤01對于(2)，記g(x)=x+4ax?a，只需：在[上g(x)≥02312當?≤a≤0（?2a≤）時，有g(x)=g=a+1≥0，合題33121a+1當a?（2a）時，有g(x)=g()=0，不合題33391綜上，a的取值范圍是[?,0]31解法2：由題知：存在x[，使得x2≤f(x)≤2x23a(4x?01≤等價于px[，使得”為真命題3x2+4ax?a≥01考慮px[，a(4x?0或x+4ax?a0”2．31“任意x[，a(4x?0”a031記g(x)=x2+4ax?ax[，x2+4ax?a0”31a+1g()=013a?39g=a+101因此，若p為真命題，則a?或a031回到原題，若p為真命題，則a的取值范圍是[?,0]3f(x)4aa1解法3：=1?+，令t=x2xx2xf(x)記=ht)=at2?t)+1=a(t?2)+1?4a2x2由題知：存在t，使得1≤h(t)≤2當a=0時，合題當a0時，ht)=h=1?a1，不合題ht)=h(2)=1?4a≥1ht)=h=1?a≤213當a0時，只需，解得?≤a01綜上，a的取值范圍是[?,0]325.解A*=?k+1（Ⅱ）當1≤m≤時：|B*|=2(k?m)+1=2k?2m+1m2k若k為偶數(shù)，|B*m|≥k+1，當且僅當m=時取等2k+1若k為奇數(shù)，|m*|≥k，當且僅當m=時取等2k+1當m≤k時：|B=2(m?+1=2m?1*m2k+2若k為偶數(shù)，|B*m|≥k+1，當且僅當m=|≥k+2，當且僅當m=時取等2k+3若k為奇數(shù)，|m*時取等2綜上，當k為奇數(shù)時，|m*|的最小值為k當k為偶數(shù)時，|m*|的最小值為k+1AP()=a|aA且?a}Q()=a|aA且?a}則有：P()P()，P()A=，P()=A*故：|A|P()P()|+|Q()||P()|+|[Q(|P()|2|Q()||A*|P()*|1||2|23由于A，==*1*|A||A|12則P(A)，Q(A)，P(A)，Q(A)均為非空集合1122|i||P(A)|+|Q(A)|ii23==|P