北京市朝陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

北京市朝陽(yáng)區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷2024.11（考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分150分）本試卷分為選擇題40分和非選擇題110分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)集合，集合，則（）A. B.C. D.2.若函數(shù)在處取得最小值，則（）A.1 B. C.2 D.43.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增是（）A B.C. D.4.如圖，在中，，，則（）A. B.C. D.5.已知單位向量，滿(mǎn)足，設(shè)向量，則向量與向量夾角的余弦值是（）A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下的問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”.由此推算，在這5天中，織布超過(guò)1尺的天數(shù)共有（）A1天 B.2天 C.3天 D.4天7.已知均為第二象限角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9.在三棱錐中，棱，，兩兩垂直，點(diǎn)在底面內(nèi)，已知點(diǎn)到，，所在直線(xiàn)的距離分別為1，2，2，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A. B. C.3 D.10.數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論，集合論的產(chǎn)生豐富了現(xiàn)代計(jì)數(shù)方法.記為集合的元素個(gè)數(shù)，為集合的子集個(gè)數(shù)，若集合滿(mǎn)足：①，；②，則的最大值是（）A.99 B. C. D.96第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.復(fù)數(shù)__________．12.在中，已知，則__________；________.13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（A，B為常數(shù)），寫(xiě)出一個(gè)有序數(shù)對(duì)________，使得數(shù)列是遞增數(shù)列.14.某種滅活疫苗的有效保存時(shí)間（單位：）與儲(chǔ)藏的溫度（單位：℃）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，其中）.已知該疫苗在0℃時(shí)的有效保存時(shí)間是1440h，在5℃時(shí)的有效保存時(shí)間是360h，則該疫苗在10℃時(shí)的有效保存時(shí)間是________h.15.對(duì)于無(wú)窮數(shù)列，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有不等式成立，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì).給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在公差不為的等差數(shù)列具有性質(zhì)；②以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列具有性質(zhì)；③若由數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列具有性質(zhì)，則數(shù)列也具有性質(zhì)；④若數(shù)列和均具有性質(zhì)，則數(shù)列也具有性質(zhì).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.在中，.（1）求的值；（2）若，，求b及的面積.17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，.（1）求證：平面PAD；（2）求平面與平面PCD的夾角的余弦值；（3）記平面與平面PCD交線(xiàn)為l.試判斷直線(xiàn)AB與l的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.18.已知函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若存在極小值，求的取值范圍.19.設(shè)函數(shù).（1）若，，求的值；（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，且是函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求ω，φ的值.條件①：當(dāng)時(shí)，取到最小值；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20已知函數(shù).（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）討論在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）若，其中，求證：.21.若有窮正整數(shù)數(shù)列A：，，，…，滿(mǎn)足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱(chēng)數(shù)列A為T(mén)數(shù)列：①；②對(duì)任意的，都存在正整數(shù)，使得.（1）判斷數(shù)列A：1，1，1，3，3，5