【課件】+從算式到方程課件-人教版數(shù)學(xué)七年級上冊+

5.1方程第五章一元一次方程5.1.1從算式到方程教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷分析實際問題的過程，會用字母表示未知數(shù)，并表示相關(guān)的量.2.通過列方程和列算式解決實際問題，感受從算術(shù)到方程的進(jìn)步，初步體會方程思想，提高學(xué)生的遷移運用能力.重點：會用字母表示未知數(shù)，并表示相關(guān)的量.難點：列方程.

甲、乙兩支登山隊沿同一路線同時向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊從距大本營的1km的一號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)1.2km；乙隊從距大本營的3km的二號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)0.8km.大本營一號營地二號營地峰頂多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？(用算術(shù)解決這個問題)

知識點：方程如果設(shè)兩隊行進(jìn)時間為

xh，你能表示哪些信息？甲隊距大本營：(1.2x+1)km；乙隊距大本營：(0.8x+3)km；大本營一號營地二號營地峰頂相遇甲隊距大本營的路程1.2x+1=0.8x+3乙隊距大本營的路程想一想甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程之間有什么關(guān)系？=問題1：用買3個大水杯的錢可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？設(shè)大水杯單價為

x

元，則小水杯單價為(x

-5)元.3x=4(x

-5)等量關(guān)系：3×大水杯單價=4×小水杯單價問題2：右圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000mm2，長和寬的比為8∶5(即寬是長的)，這枚紀(jì)念幣的長和寬分別是多少毫米？設(shè)這枚紀(jì)念幣長為

xmm，則這枚紀(jì)念幣長為mm.=4000.等量關(guān)系：面積=4000mm2.8y5y1.2x+1=0.8x+312x=16(x

-5)=4000.

像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.例1

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程：（1）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？解：設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為

x，那么女生數(shù)為

，男生數(shù)為

，女生人數(shù)

-

男生人數(shù)=80

根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程：0.52x

-(1-0.52)x=80.0.52x(1-0.52)x你能解釋方程左邊、右邊表示什么意思嗎？（2）如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.5m解：設(shè)正方形綠地邊長為

xm，那么擴(kuò)大后的綠地面積為

m2，原綠地面積+擴(kuò)大面積=500m2根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積是500m2”，列得方程：x2+5x=500.(x2+5x)2.（福州·期末）“x

的5倍與2的和等于

x

的

與4的差”，

用等式表示為

.1.（廈門·期中）已知長方形的長與寬分別為16、x，周長為40，根據(jù)條件，列出方程為

.2(16+x)=40實際問題設(shè)未知數(shù)用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程.使用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法，這個過程可以表示如下：探究新知知識點2：方程的解1.2x+1=0.8x+3當(dāng)

x=5時，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時，方程左邊的值=右邊的值總結(jié)一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程，叫作解方程.x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.典例精析例1

（1）x=2，x=是方程2x=3的解嗎？解：當(dāng)

x=2時，左邊=2×2=4，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以

x=2不是方程2x=3的解.右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，所以

x=不是方程2x=3的解.當(dāng)

x=時，左邊=2×=3，（2）x=10，x=20是方程3x=4(x

-5)的解嗎？解：當(dāng)

x=10時，左邊=3×10=30，右邊=4×(10-5)=20，方程左、右兩邊的值不相等，所以

x=10不是方程3x=4(x

-5)的解.當(dāng)

x=20時，左邊=3×20=60，右邊=4×(20-5)=60，方程左、右兩邊的值相等，所以

x=20是方程3x=4(x

-5)的解.合作探究思考：x=60是方程

x2=4000的解嗎？x=80呢？右邊=4000，方程左、右兩邊的值不相等，解：當(dāng)

x=60時，左邊=×602=2250，所以

x=60不是方程

x2=4000的解.當(dāng)

x=80時，左邊=×802=4000，右邊=4000，方程左、右兩邊的值相等，所以

x=80是方程

x2=4000的解.與前面的方程有何不同？1.2x+1=0.8x+33x=4(x

-5)0.52x

-(1-0.52)x=80它們有什么共同特征？

如果方程中只含有___個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是______，未知數(shù)的次數(shù)都是___，這樣的方程叫作一元一次方程.一1整式知識點3：一元一次方程

用“元”表示未知數(shù)，源于我國宋元時期的“天元術(shù)”，天元術(shù)指的是用“天元”表示未知數(shù)，進(jìn)而列方程.現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是這一時期我國數(shù)學(xué)家李冶于1248年所著的《測圓海鏡》，書中的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)

x”.后來在研究涉及多個未知數(shù)的問題時，又引入“地元”“物元”等表示多個未知數(shù).知識溯源總結(jié)1.(興隆縣期中)下列選項中是一元一次方程的是()A.2x－3 B.x＋y＝0C.4x2＋2x＋1＝0 D.6x＝1D一元一次方程需要滿足三個條件：③等號兩邊都是整式.②未知數(shù)的次數(shù)是1；①只含有一個未知數(shù)；練一練2.（長春·月考）已知關(guān)于

x

的方程(k-2)x|k|-1+6=3k

是一元一次方程，則

k=()A.±2B.2C.-2D.±1分析：一元一次方程一元一次x

次數(shù)為1|k|

-1=1x

的系數(shù)不為0k-2≠0k=±2k≠2C課后小結(jié)使方程中等號左右兩邊_____的未知數(shù)的___，這個值就是方程的解如果只含有_____個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是______，未知數(shù)的次數(shù)都是___，這樣的方程叫作一元一次方程相等一個方程的解1整式值一元一次方程求方程的解的過程，叫作________解方程基礎(chǔ)練習(xí)1.（德州·期末）在

①2-5；②1+7x=-8y+3；③x=6；④3x=2x

-9；⑤2x>7中，方程共有()A.1個B.2個C.3個D.4個C2.小明看一本書，第一天看了全書的

，第二天看的頁數(shù)是第一天的6倍少3頁，剩下還沒看的頁數(shù)比全書的

多4頁.求全書共多少頁.設(shè)全書共

x

頁，分別用含

x

的式子表