2025年春九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章綜合測試卷（北師山西版）

年春九年級數(shù)學(xué)下冊第三章綜合測試卷（北師山西版）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1.已知有兩點O，A，且這兩點間的距離OA＝6，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O.若點A在⊙O內(nèi)，則r的值可能是()A．4B．5C．6D．72．三角形的外心是三角形的()A．三條中線的交點B．三條角平分線的交點C．三邊垂直平分線的交點D．三條高所在直線的交點3．[2024山西現(xiàn)代雙語學(xué)校月考]如圖，AB是⊙O的直徑，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∠COB＝40°，則∠A的度數(shù)是()A．50°B．55°C．60°D．65°4.某排水管的截面示意圖如圖所示，已知排水管的截面半徑為13cm，水面寬AB＝24cm，則最大水深為()A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm5.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD＝100°，則∠DCE的度數(shù)為()A．40°B．60°C．50°D．80°6．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠ABC＝45°，連接AO，過點O作OE⊥BC交BC于點D，交⊙O于點E.若點D是OE的中點，則∠AOE的度數(shù)為()A．120°B．135°C．140°D．150°7．傳送帶是一種傳送系統(tǒng)，可以運輸各種形狀的物料．如圖，已知某一條傳送帶轉(zhuǎn)動輪的半徑為20cm，如果該轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)動了兩周后又轉(zhuǎn)過120°，那么傳送帶上的物體A被傳送的距離為(物體A始終在傳送帶上)()A.eq\f(40,3)πcmB．40πcmC．80πcmD.eq\f(280,3)πcm8．同一個圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的周長之比為()A．3∶4B.eq\r(3)∶2C．2∶eq\r(3)D．1∶29．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，線段OP交⊙O于點D，交AB于點C.下列結(jié)論：①PA＝PB；②AC＝BC；③OC＝CD；④PA·AC＝PC·AO.其中正確的有()A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④10.山西傳統(tǒng)工藝源遠流長，種類豐富，其中高平琺華器、平遙推光漆器和新絳澄泥硯因其高超的制作工藝、獨特的文化內(nèi)涵、重要的藝術(shù)價值，被譽為“山西三寶”．如圖是平遙推光漆器的某部分放大后的示意圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，分別以正方形的四個頂點為圓心，對角線的長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧，四條弧相交于點O，則圖中陰影部分的面積和為()A.eq\f(1,4)πB．π－2C．2πD．2π－4二、填空題(每小題3分，共15分)11．如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠A＝40°，則∠B＝________．12．如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若∠A＝60°，∠C＝80°，則∠BOD的度數(shù)是________．13．如圖，⊙P的半徑為2，點P在函數(shù)y＝eq\f(8,x)(x＞0)的圖象上運動，當⊙P與x軸相切時，點P的坐標為__________．14．[2024大同聯(lián)考]如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB＝4eq\r(2)，AC＝5，AD＝4，則⊙O的直徑AE＝________．15．放置在直線l上的扇形AOB，先由位置①滾動(無滑動)到位置②，再由位置②滾動到位置③，如圖所示．若半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點O所經(jīng)過的路徑長為________．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．(7分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BD是直徑，BD＝2，連接CD，求BC的長．17．(8分)[2024太原期末]如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點D是⊙O上一點，OD⊥AB，連接CD交AB于點E，F(xiàn)是AB延長線上的一點，且CF＝EF.(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若CF＝8，BF＝4，求弧BD的長度．18．(8分)如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．①作△ABC的外接圓，圓心為O；②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊三角形ACD；③連接BD，交⊙O于點E，連接AE.(2)在你所作的圖中，若AB＝4，BC＝2，則：①AD與⊙O的位置關(guān)系是________；②線段AE的長為________．19．(9分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，CD交AB于點E，連接AC，BC，OD，∠BOD＝120°.(1)求∠BEC的度數(shù)；(2)若DF是⊙O的切線，且DF與BA的延長線交于點F，AC＝2eq\r(2)，則圖中陰影部分的面積為________．20．(9分)景德橋是一座著名的古代石拱橋，它位于我國山西省東南部的晉城西門外．如圖，拱橋下水面寬度AB是20米，拱高CD是4米，拱橋的橋拱可看成圓的一部分，若水面上升3米至EF處，求此時的水面寬度EF.21．(9分)下面是小安同學(xué)的日記，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．××年×月×日星期一晴今天，我們學(xué)習(xí)了圓周角定理及其推論，在課堂小結(jié)的時候，我突然想到將這些定理的條件和結(jié)論互換，也許會有新發(fā)現(xiàn)！那就先從特殊情況開始思考吧．思考一：如圖①，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上(不與點A，B重合)，則∠ACB＝90°.這一命題我們已經(jīng)證明過．若將該命題的條件和結(jié)論互換，可得新命題：如圖②，已知線段AB和直線AB外一點C，且∠ACB＝90°，則點C在以AB為直徑的圓上．思考二：若將圖②中的∠ACB改為45°，點C的位置會有怎樣的特點呢？經(jīng)過不斷嘗試，我發(fā)現(xiàn)以AB為底邊，構(gòu)造等腰直角三角形AOB，再以點O為圓心，OA長為半徑作圓，則點C在弦AB所對的優(yōu)弧上．……任務(wù)：(1)小安發(fā)現(xiàn)思考一中的新命題是真命題，請按照下面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．證明：取線段AB的中點K，連接KC(如圖②)，則KC是AB邊上的中線．……(2)請根據(jù)思考二，在圖③中利用尺規(guī)作出符合要求的點C.(保留作圖痕跡，不寫作法)(3)若將圖②中的∠ACB改為120°，你能確定點C的位置嗎？請說明你的思路．22．(12分)綜合與實踐：【問題發(fā)現(xiàn)】船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁．如圖①，A，B表示燈塔，燈塔B在燈塔A的正東方向，且與A相距2eq\r(2)海里，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，∠ACB就是“危險角”．當船P位于安全區(qū)域時，它與兩個燈塔的夾角∠α與“危險角”∠ACB有怎樣的大小關(guān)系？【解決問題】(1)如圖①，請你用已學(xué)知識判斷∠α與“危險角”∠ACB的大小關(guān)系；【問題探究】(2)如圖②，在優(yōu)弧AB上還有一個燈塔E，經(jīng)測量，燈塔AE之間的距離為(eq\r(5)＋eq\r(3))海里，sin∠EAB＝eq\f(\r(6),4)，求“危險角”∠ACB的大小；【問題拓展】(3)如圖③，已知港口K位于燈塔A正北方向且與燈塔A相距3eq\r(2)海里，有一貨輪Q沿直線l方向航行，若貨輪Q恰能安全避開暗礁區(qū)，當貨輪Q與燈塔A，B的夾角∠AQB最大時，求此時貨輪Q與港口K的距離．23．(13分)綜合與探究：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時了解到：在同圓或等圓中，同弧(或等弧)所對的圓周角相等．如圖①，A，B，C，D均為⊙O上的點，則有∠C＝∠D.小明還發(fā)現(xiàn)，若點E在⊙O外，且與點D在直線AB同側(cè)，則有∠D＞∠E.請你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題：(1)如圖②，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，7)，點B的坐標為(0，3)，點C的坐標為(3，0)．①在圖②中作出△ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡，不寫作法)；②若在x軸的正半軸上有一點D(不與點C重合)，且∠ACB＝∠ADB，則點D的坐標為________；(2)如圖③，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，m)，點B的坐標為(0，n)，其中m＞n＞0.點P為x軸正半軸上的一個動點，當∠APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標．

答案一、1.D2.C3.B4.B5.C6．D7.D8.B9.D10.D二、11.70°12.70°13.(4，2)14.5eq\r(2)15.eq\f(5π,2)三、16.解：∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).17．(1)證明：如圖，連接OC.∵CF＝EF，∴∠CEF＝∠ECF.∵OD⊥AB，∴∠DOE＝90°，∴∠ODE＋∠OED＝90°.∵OD＝OC，∴∠ODE＝∠OCD.∵∠CEF＝∠OED，∠CEF＝∠ECF，∴∠OED＝∠ECF，∴∠OCD＋∠ECF＝90°，即∠OCF＝90°，∴OC⊥CF.又∵OC為⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線．(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵BF＝4，∴OF＝r＋4，在Rt△OCF中，OF2＝OC2＋CF2，∴(r＋4)2＝r2＋82，解得r＝6，∴弧BD的長度為eq\f(90π×6,180)＝3π.18．解：(1)①②③如圖．(2)①相切②eq\f(4\r(21),7)點撥：由題易得AD＝AC＝AB·eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).由①知∠BAD＝90°，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝2eq\r(7).∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴S△ABD＝eq\f(1,2)AB·AD＝eq\f(1,2)BD·AE，∴AE＝eq\f(AB·AD,BD)＝eq\f(4\r(21),7).故線段AE的長為eq\f(4\r(21),7).19．解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠B＝∠CAB＝eq\f(1,2)×(180°－90°)＝45°.∵∠BOD＝120°，∴∠DCB＝eq\f(1,2)∠BOD＝60°.∴∠BEC＝180°－∠B－∠DCB＝180°－45°－60°＝75°.(2)2eq\r(3)－eq\f(2π,3)20．解：設(shè)eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圓的圓心為O，EF與CD交于點G，連接OB，OC，OF，則O，C，G，D四點共線，OC⊥AB，OG⊥EF，∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝10米．設(shè)⊙O的半徑是r米，則OC＝OD－CD＝(r－4)米．在Rt△OCB中，OB2＝OC2＋BC2，即r2＝(r－4)2＋102，解得r＝14.5，∴OF＝14.5米，OG＝14.5－4＋3＝13.5(米)，∴GF＝eq\r(OF2－OG2)＝2eq\r(7)米．∵OD⊥EF，∴GE＝GF，∴EF＝2GF＝4eq\r(7)米．即此時的水面寬度EF為4eq\r(7)米．21．解：(1)∵∠ACB＝90°，∴KC＝KA＝KB＝eq\f(1,2)AB.∴點C在以AB為直徑的⊙K上．(2)如圖，點C即為所求(點C為弦AB所對的優(yōu)弧上任意一點)．(3)能．先以線段AB為邊構(gòu)造等邊三角形AOB，再作△AOB的外接圓，則點C為弦AB所對的劣弧上任意一點或外接圓的圓心．22．解：(1)如圖①，設(shè)AP與A，B所在的圓相交于點D，連接BD，由同弧所對的圓周角相等，可知∠ACB＝∠ADB.∵∠ADB是△BDP的外角，∴∠APB<∠ADB，∴∠APB<∠ACB，即∠ACB>∠α.(2)如圖②，過點B作BH⊥AE于點H，連接BE，∵在Rt△ABH中，sin∠EAB＝eq\f(BH,AB)＝eq\f(\r(6),4)，∴BH＝eq\f(\r(6),4)·AB＝eq\f(\r(6),4)×2eq\r(2)＝eq\r(3)(海里)，∴AH＝eq\r(AB2－BH2)＝eq\r(5)海里，∴HE＝AE－AH＝eq\r(3)海里．∵BH＝HE＝eq\r(3)海里，∠BHE＝90°，∴∠AEB＝45°，∴∠ACB＝∠AEB＝45°.(3)易知直線KQ與過A，B兩點的圓相切，點Q為切點時，∠AQB最大．設(shè)該圓的圓心為O，過點O作ON⊥AK于點N，連接OA，OB，OK，OQ，如圖③.由(2)知，“危險角”為45°，∴∠AOB＝90°.∵OA