2022年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷(新高考I)(含答案)

2022年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷(新高考I)(含答案)一、選擇題(每小題5分，共60分)1.若函數(shù)f(x)=x24x+3的圖像開口向上，則f(x)的對(duì)稱軸為()A.x=2B.x=2C.x=1D.x=12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=20，則a3的值為()A.5B.6C.7D.83.若點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,2)D.(2,3)4.已知函數(shù)f(x)=log?(x1)，則f(2)的值為()A.0B.1C.2D.35.若三角形ABC的邊長分別為a,b,c，且滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形6.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|的值為()A.1B.2C.3D.47.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，則a的值為()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.無法確定8.已知集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，則A∩B表示()A.x>2且x<5B.x>2或x<5C.x≤2且x≥5D.x≤2或x≥59.若直線y=mx+b與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，則m的值為()A.1B.1C.0D.無法確定10.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為2，則a5的值為()A.16B.8C.4D.2二、填空題(每空5分，共20分)1.若函數(shù)f(x)=x33x2+2x1的圖像在x=1時(shí)取得極值，則f(1)的值為______。2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，則a1的值為______。3.若點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______。4.已知函數(shù)f(x)=2x3，則f(1)的值為______。5.若三角形ABC的邊長分別為a,b,c，且滿足a2+b2=c2，則三角形ABC的周長為______。6.已知復(fù)數(shù)z=42i，則|z|的值為______。7.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1時(shí)取得最大值，則a的值為______。8.已知集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，則A∪B表示______。9.若直線y=mx+b與y軸的交點(diǎn)為(0,2)，則b的值為______。10.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為2，則a4的值為______。三、解答題(每題10分，共30分)1.解不等式組：{x>2{x<52.求函數(shù)f(x)=x24x+3的最大值和最小值。3.解方程組：{x+y=3{2xy=1四、應(yīng)用題(每題10分，共20分)1.某商店銷售一款商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元。如果商店銷售該商品100件，那么商店的利潤為多少？2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天的生產(chǎn)成本為2000元，每件產(chǎn)品的售價(jià)為100元。如果工廠每天生產(chǎn)該產(chǎn)品50件，那么工廠的利潤為多少？五、證明題(每題10分，共20分)1.證明：若函數(shù)f(x)=x24x+3的圖像開口向上，則f(x)的對(duì)稱軸為x=2。2.證明：若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=n(a1+an)/2。六、綜合題(每題10分，共20分)1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，求an的表達(dá)式。七、拓展題(每題10分，共20分)1.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，解釋為什么等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以用公式Sn=n(a1+an)/2計(jì)算。2.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，解釋為什么等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可以用公式Sn=a1(1r^n)/(1r)計(jì)算。八、附加題(每題5分，共10分)1.請(qǐng)簡述等差數(shù)列的定義和性質(zhì)。2.請(qǐng)簡述等比數(shù)列的定義和性質(zhì)。2022年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷(新高考I)(含答案)2022年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷(新高考I)(含答案)九、壓軸題(每題15分，共30分)1.解析幾何題：已知橢圓C：x2/4+y2/9=1，點(diǎn)P(2,0)在橢圓上，直線l過點(diǎn)P且斜率為k，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)。求k的取值范圍，使得線段AB的長度不超過6。2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題：已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(x)的極值點(diǎn)和極值，并判斷f(x)的單調(diào)性。十、創(chuàng)新題(每題10分，共20分)1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n2，求an的通項(xiàng)公式。2.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。十一、思維題(每題10分，共20分)1.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，解釋為什么等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以用公式Sn=n(a1+an)/2計(jì)算。2.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，解