第十八講解一元一次方程

第十八講：解一元一次方程【課堂引入】今天給大家講一個(gè)故事,故事的主人翁是丟番圖,希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元3~4世紀(jì))的墓碑上記載著:他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須;他結(jié)了婚,又度過(guò)了一生的七分之一:再過(guò)五年,他有了兒子,感到很幸福;可是兒子只活了他父親全部生命的一半;兒子死后,他又在極度的悲傷中度過(guò)了四年,也與世長(zhǎng)辭了。根據(jù)以上的信息,請(qǐng)你計(jì)算出:丟番圖死時(shí)多少歲;解法一：算式解法:(4+5)______解法二方程解法:設(shè)丟番圖活了x歲.x=x+x+x+5+x+4解的x=__________(你會(huì)解嗎？)或者根據(jù)丟番圖的年齡能被6,12,2,7整除,可知這個(gè)年齡是6,12,2,7的倍數(shù),所以他的年齡為_(kāi)____,168……但是根據(jù)迄今被《吉尼斯世界記錄》認(rèn)可的世界上壽命最長(zhǎng)的人是法國(guó)的讓卡爾門特,他在1997年8月4日去世時(shí)享年122歲。所以丟番圖的年齡為_(kāi)_________歲【同步知識(shí)梳理】1.方程中的合并同類項(xiàng)解方程時(shí)，將含有未知數(shù)的幾個(gè)項(xiàng)合成一項(xiàng)叫合并同類項(xiàng)（第二章整式的加減里已學(xué)習(xí)過(guò)），它的依據(jù)是乘法的分配律，是分配律的逆用.2.移項(xiàng)方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到方程的另一邊，這種變形叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，移項(xiàng)的目的是將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，將不含未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊.3.系數(shù)化1系數(shù)化1的目的，是將形如的方程化成的形式，也就是求出方程的解.系數(shù)化1的依據(jù)是等式性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘以系數(shù)（）的倒數(shù)，或者同除以系數(shù)本身.4.解較簡(jiǎn)單的一元一次方程的一般步驟（1）移項(xiàng)，即通過(guò)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊，把不含有未知數(shù)的項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)）移到等式的右邊.（2）合并，即通過(guò)合并將方程化為（）.（3）系數(shù)化1，即根據(jù)等式性質(zhì)2：方程兩邊同時(shí)都除以未知數(shù)系數(shù)，即得方程的解.5.去括號(hào)（1）去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外的數(shù)都要連同前面的“±”號(hào)看作是一個(gè)數(shù)，然后按分配律分別相乘，防止符號(hào)出錯(cuò)或漏乘.（2）去括號(hào)時(shí)，若既有小括號(hào)，又有中括號(hào)和大括號(hào)，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；有時(shí)也可以先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào).6.去分母（1）去分母時(shí)，方程兩邊最好乘各分母的最小公倍數(shù).（2）去分母時(shí)，分?jǐn)?shù)線往往消失掉后變成括號(hào).（3）去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)往往容易忽略，保持不變，這就錯(cuò)了.應(yīng)該是同乘以各分母的最小公倍數(shù)，因?yàn)樗睦碚撘罁?jù)是等式性質(zhì).7.解一元一次方程的一般步驟（1）通常是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.（2）解具體的一元一次方程時(shí)，并不是以上幾個(gè)步驟步步用到，應(yīng)該是有分母則去分母，有括號(hào)就去括號(hào)，沒(méi)有分母或括號(hào)則不用去分母或去括號(hào).（3）解具體的一元一次方程時(shí)，并不一定是按照自上而下的順序解方程，有時(shí)要根據(jù)方程的形式、特點(diǎn)靈活安排求解步驟，熟練后還可以合并或簡(jiǎn)化某些步驟.【課堂練習(xí)】題型一：移項(xiàng)、系數(shù)化1例1、下列各變形中，不正確的是（）A.B.C.D.例2、將下列方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1：（1）；（2）；（3）；（4）變式訓(xùn)練：1、下列方程變形正確的是（）A． B．C． D．2、將下列方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，將不含未知數(shù)的常數(shù)項(xiàng)移方程的右邊：（1）；（2）（3）；（4）題型二：解方程例2、當(dāng)=_________時(shí)，代數(shù)式的值為5．變式訓(xùn)練：1、若代數(shù)式的值為，則．2、方程的解是x=_________．3、解方程：4、解方程：題型三：去分母、去括號(hào)例3、去括號(hào)正確的是（）A．B．C．D．例4、方程去分母得（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練：1、解方程時(shí)，去括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．2、方程去分母后正確的結(jié)果是（）A． B．C． D．3、下列方程變形中，正確的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得題型四：分母化整數(shù)問(wèn)題例5、把方程的分母化成整數(shù)，結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．變式訓(xùn)練：將方程變形正確的是（）A．B．C．D．題型五：解復(fù)雜方程例6、在學(xué)習(xí)一元一次方程的解法時(shí)，我們經(jīng)常遇到這樣的試題：“解方程：”（1）請(qǐng)根據(jù)下面的解題過(guò)程，在前面的橫線上填上正確變形的結(jié)果，在后面的括號(hào)內(nèi)寫(xiě)出變形的一句．解：去分母，得：________________________（）去括號(hào)，得:_____________________________（）移項(xiàng)，得:________________________________（）合并同類項(xiàng)，得___________________________（）系數(shù)化為1，得：_________________________（2）請(qǐng)你寫(xiě)出在上面的解答中，容易出錯(cuò)的地方（至少寫(xiě)出兩個(gè)）．變式訓(xùn)練：1、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．2、解方程：（1）（2）3、解方程：（1）（2）4、解方程（1）（2）題型六：將錯(cuò)就錯(cuò)例7、小丁在解方程（為未知數(shù)）時(shí)，誤將看作+，解得方程的解是，則原方程的解為_(kāi)_________．變式訓(xùn)練：1、小明解關(guān)于y的一元一次方程，在去括號(hào)時(shí)，將漏乘了3，得到方程的解是y=3，請(qǐng)你求出的值及方程的正確的解．2、小馬在解方程．去分母時(shí)，方程右邊的1忘記乘6，因而求得的解為，試求的值，并正確解這個(gè)方程．【課堂提升】1、已知關(guān)于的方程的解滿足，則的值是（）A．10或B．10或C．10或D．10或2、方程的解是_________3、已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的y一元一次方程解為_(kāi)_________．【課后鞏固訓(xùn)練】1、下列的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？不對(duì)的錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？（1）從得（2）從得2、解方程．把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的右邊，得_______________；方程兩邊合并同類項(xiàng)，得_____________；要使合并同類項(xiàng)后的系數(shù)為正數(shù)，可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的_______邊，移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)得___________，方程兩邊同時(shí)除以_____,解得方程的解為_(kāi)________3、時(shí)，代數(shù)式的值比的值大1．4、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值比大．5、下列方程變形中，正確的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得6、方程去分母后正確的結(jié)果是（）A． B．C． D．7、如果方程的解也是方程的解，那么的值是（）A．7 B．5 C．3 D．以上都不對(duì)8、解一元一