五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 典型例題系列之 第七單元用方程解決問題部分 帶解析（北師大版）

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第七單元用方程解決問題部分（解析版）編者的話：《五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第七單元用方程解決問題部分。本部分內(nèi)容主要考察方程的應(yīng)用，考點(diǎn)和題型以應(yīng)用為主，題目綜合性強(qiáng)，難度較大，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為九個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】和倍問題?！痉椒c(diǎn)撥】以和作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大。【典型例題】食堂買來大米和面粉共594千克，其中大米是面粉的2倍，買來大米、面粉各多少千克？解析：解：設(shè)面粉有x千克，則大米有2x千克。x+2x=594x=198大米：198×2=396（千克）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】學(xué)校舉行書畫競(jìng)賽,四、五年級(jí)共有75人獲獎(jiǎng)，其中五年級(jí)獲獎(jiǎng)人山數(shù)是四年級(jí)的2倍，四、五年級(jí)各有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)?解析：解：設(shè)四年級(jí)有x人獲獎(jiǎng)，則五年級(jí)有2x人獲獎(jiǎng)。x+2x=75x=25五年級(jí)：2×25=50（人）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)有學(xué)生540人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男、女生各有多少人？解析：解：設(shè)女生有x人，則男生有2x人。x+2x=540x=180男生：180×2=360（人）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】星期天同學(xué)們?nèi)ヂ牽茖W(xué)家作報(bào)告。五、六年級(jí)一共去了276人，六年級(jí)去的人數(shù)是五年級(jí)的2倍。兩個(gè)年級(jí)各去多少人？解析：解：設(shè)五年級(jí)去了x人，則六年級(jí)去了2x人。x+2x=276x=92六年級(jí)：92×2=184（人）答：略?！究键c(diǎn)二】稍復(fù)雜的和倍問題?！痉椒c(diǎn)撥】以和作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大?！镜湫屠}】學(xué)校圖書館有故事書和科技書共800本，故事書的本數(shù)比科技數(shù)的4倍多20本。問兩種書各有幾本？解析：解：設(shè)科技書有x本，則故事書有（4x+20）本。x+4x+20=800x=156故事書：156×4+20=644（本）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】李明、王剛兩人共加工105個(gè)零件，李明加工的個(gè)數(shù)比王剛的3倍還多5個(gè)，李明和王剛各加工零件多少個(gè)？解析：解：設(shè)王剛加工x個(gè)，則李明加工（3x+5）個(gè)。x+3x+5=105x=25李明：25×3+5=80（個(gè)）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】新華書店去年和今年共售書340萬冊(cè)，今年售書量比去年售書量的3倍還多20萬冊(cè)，問去年和今年各售書多少萬冊(cè)？解析：解：設(shè)去年售書x萬冊(cè)，則今年售書（3x+20）萬冊(cè)。x+3x+20=340x=80今年：340-80=260（萬冊(cè)）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一次春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中學(xué)生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？解析：解：設(shè)女生有x人，則男生有（3x+2）人。x+3x+2=1002x=250男生：1002-250=752（人）答：略?！究键c(diǎn)三】差倍問題?！痉椒c(diǎn)撥】以差作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大?！镜湫屠}】小強(qiáng)媽媽的年齡是小強(qiáng)的4倍，小強(qiáng)比媽媽小27歲，他們兩人的年齡各是多少？解析：解：設(shè)小強(qiáng)x歲，則小強(qiáng)媽媽4x歲。4x-x=27x=9媽媽：9×4=36（歲）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】爺爺家種龍眼樹的棵數(shù)是荔枝樹的4倍，龍眼樹比荔枝樹多48棵。龍眼樹有多少棵？解析：解：設(shè)荔枝樹有x棵，則龍眼樹有4x棵。4x-x=48x=16龍眼樹：16×4=64（棵）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】果園里種的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各多少棵？解析：解：設(shè)杏樹有x棵，則桃樹有3x棵。3x-x=90x=45桃樹：45×3=135（棵）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】河里有鵝鴨若干只，其中鴨的只數(shù)是鵝的只數(shù)的4倍。又知鴨比鵝多27只，鵝和鴨各多少只？解析：解：設(shè)鵝有x只，則鴨有4x只。4x-x=27x=9鴨：36只答：略?！究键c(diǎn)四】稍復(fù)雜的差倍問題?！痉椒c(diǎn)撥】以差作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大?！镜湫屠}】學(xué)校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3箱，學(xué)校買來的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？解析：解：設(shè)彩色粉筆有x箱，則白粉筆有（4x+3）箱。4x+3-x=15x=4白粉筆：4+15=19（箱）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】學(xué)校買來的綠色水彩筆比藍(lán)色的少97支，藍(lán)色水彩筆比綠色的3倍少3支，學(xué)校有藍(lán)、綠水彩筆各多少支？解析：解：設(shè)綠色水彩筆有x支，則藍(lán)色水彩筆有（3x-3）支。3x-3-x=97x=50藍(lán)色：50+97=147（支）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】今年爸爸比小芳大29歲，已知爸爸今年的歲數(shù)比小芳的4倍多5歲，爸爸和小芳今年各是多少歲？解析：解：設(shè)小芳今年x歲，則爸爸今年（4x+5）歲。4x+5-x=29x=8爸爸：8+29=37（歲）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】果園里有一些蘋果數(shù)和梨樹，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍少10棵，蘋果樹比梨樹多80棵，問兩種樹各有多少棵？解析：解：設(shè)梨樹有x棵，則蘋果樹有（3x-10）棵。3x-10-x=80x=45蘋果樹：45+80=125（棵）答：略?！究键c(diǎn)五】存在多個(gè)倍數(shù)關(guān)系的問題?！痉椒c(diǎn)撥】題目中有多個(gè)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，尋找一倍數(shù)，以一倍數(shù)作為未知數(shù)，并來表示出其他未知量?！镜湫屠}】果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的

3倍，這三種樹各有多少棵？解析：解：設(shè)梨樹有x棵，則桃樹有2x棵，杏樹有3x棵。x+2x+3x=240x=40桃樹：80棵杏樹：120棵。答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？解析：解：設(shè)丙捐款x元，則乙捐款2x元，甲捐款6x元。x+2x+6x=270x=30甲：180元乙：60元答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】甲乙丙三數(shù)之和是183,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多7,丙數(shù)比乙數(shù)的3倍少4,求甲乙丙三數(shù)各是多少?解析：解：設(shè)乙數(shù)是x，則甲數(shù)是（2x+7），丙數(shù)是（3x-4）。x+2x+7+3x-4=183x=30甲數(shù)：67丙數(shù)：86答：略。【考點(diǎn)六】和差問題?！痉椒c(diǎn)撥】以和作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大?！镜湫屠}】強(qiáng)強(qiáng)和麗麗共有奶糖40粒，強(qiáng)強(qiáng)比麗麗少6粒。強(qiáng)強(qiáng)有奶糖多少粒？解析：解：設(shè)麗麗有x粒，則強(qiáng)強(qiáng)有（x-6）粒。x+x-6=40x=23強(qiáng)強(qiáng)：23-6=17（粒）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)啥咽庸灿?00噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆各有多少噸？解析：解：設(shè)第二堆有x噸，則第一堆有（x+200）噸。x+x+200=800x=300第一堆：300+200=500（噸）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】甲乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各有多少歲？解析：解：設(shè)乙的年齡是x歲，則甲是（x-5）歲。x+x-5=35x=20甲：20-5=15（歲）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和是36，差是22，則較大數(shù)是多少？解析：解：設(shè)較大數(shù)是x，則較小數(shù)是（x-22）。x+（x-22）=36x=29答：略。【考點(diǎn)七】相遇問題。【方法點(diǎn)撥】以相遇問題公式作為等量關(guān)系來列方程，即路程=速度和×相遇時(shí)間。速度和=路程÷相遇時(shí)間。相遇時(shí)間=路程÷速度和?！镜湫屠}】?jī)闪谢疖囃瑫r(shí)從距離536千米的兩地相向而行，4小時(shí)相遇，慢車每小時(shí)行60千米，快車每小時(shí)行多少小時(shí)？解析：解：設(shè)快車每小時(shí)行x千米。4（x+60）=536x=74答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】甲乙兩站相距255千米，一列客車從甲站開出，一列貨車從乙站開出，2.5小時(shí)后相遇?？蛙嚸啃r(shí)行48千米，貨車每小時(shí)行多少千米？解析：解：設(shè)火車每小時(shí)行x千米。2.5（x+48）=255x=54答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】?jī)沙窍嗑?00千米，客貨兩車同時(shí)從兩地相向而行，4小時(shí)后兩車相遇，客車每小時(shí)行70千米，貨車每小時(shí)行多少千米？解析：解：設(shè)貨車每小時(shí)行x千米。4（x+70）=600x=80答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】降落傘以每秒10米的速度從18000米高空下落，與此同時(shí)有一熱汽球從地面升起，20分鐘后傘球在空中相遇，熱汽球每秒上升多少米？解析：解：設(shè)熱氣球每秒上升x米。20分鐘=120秒120（x+10）=18000x=140答：略?！究键c(diǎn)八】雞兔同籠問題?！痉椒c(diǎn)撥】以腳的數(shù)量和作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)兔的只數(shù)為x，用x表示另一未知量?！镜湫屠}】雞兔同籠，雞和兔的只數(shù)相同，兩種動(dòng)物的腿加起來共有42條，雞和兔的數(shù)量是多少？解析：解：設(shè)雞和兔各有x只。2x+4x=42x=7答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)籠子里，有雞又有兔共8只，數(shù)一下它們的腳，共有20只。請(qǐng)問籠子里雞、兔各有幾只？解析：解：設(shè)雞有x只，則兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=20x=6兔：8-6=2（只）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】雞和兔放在一個(gè)籠子里，上面有29個(gè)頭，下面有92只腳。問：籠中有雞兔各多少只？解析：解：設(shè)兔有x只，則雞有（29-x）只。4x+（29-x）=92x=21雞：29-21=8（只）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】小亮購買每支0.5元和每支1.2元的筆共20支，共花了384元錢，兩種筆各買了多少支？解析：解：設(shè)每支1.2元的筆有x支，則每支0.5元的筆有（20-x）支。1.2x+0.5（20-x）=384x=820-8=12（支）答：略?！究键c(diǎn)九】盈虧問題?！痉椒c(diǎn)撥】以總數(shù)量作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)總?cè)藬?shù)為x?！镜湫屠}】把一袋糖分給幼兒園的小朋友，如果每人分4顆糖，就會(huì)多出5顆糖；如果每人分5顆糖，就會(huì)少4顆，這袋糖有多少顆？解析：解：設(shè)總共有x人。4x+5=5x-4x=9糖：4×9+5=41（顆）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】媽媽買回一些蘋果，按計(jì)劃天數(shù)吃，若每天吃6個(gè)，則少8個(gè)；若每天吃4個(gè)，則多4個(gè)。媽媽買回多少個(gè)蘋果？解析：解：設(shè)計(jì)劃吃x天。6x-8=4x+4x=66×6-8=28（個(gè)）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】某校有苦于人住校。若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每一間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問有多少人住校？有幾間宿舍？