專題2.8 電磁感應中的平衡、動力學問題-2024-2025學年高二物理舉一反三系列（人教版2019選擇性必修第二冊）（含答案）

專題2.8電磁感應中的平衡、動力學問題-2024-2025學年高二物理舉一反三系列（人教版2019選擇性必修第二冊）（含答案）專題2.8電磁感應中的平衡、動力學問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電磁感應中的平衡問題】 【題型2一根導體桿沿水平面判斷切割的動力學問題】 【題型3一根導體棒沿斜面平動切割中的動力學問題】 【題型4導線框平動切割中的動力學問題】 【題型5動態(tài)分析問題】 【題型1電磁感應中的平衡問題】【例1】輕質細線吊著一質量為m＝0.42kg、邊長為L＝1m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，其總電阻為r＝1Ω。在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場，如圖甲所示。磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間變化關系如圖乙所示。(g取10m/s2)(1)判斷線圈中產生的感應電流的方向是順時針還是逆時針；(2)求線圈的電功率；(3)求在t＝4s時輕質細線的拉力大小?！咀兪?-1】如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，導軌間距為d，導軌所在平面與水平面成θ角，M、P間接阻值為R的電阻．勻強磁場的方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B.質量為m、阻值為r的金屬棒放在兩導軌上，在平行于導軌的拉力作用下，以速度v勻速向上運動．已知金屬棒與導軌始終垂直并且保持良好接觸，重力加速度為g.求：(1)金屬棒產生的感應電動勢E；(2)通過電阻R的電流I；(3)拉力F的大?。咀兪?-2】如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平．右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑．求：(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大?。?2)金屬棒運動速度的大?。咀兪?-3】如圖所示，兩根相距L＝1m的足夠長的光滑金屬導軌，一組導軌水平，另一組導軌與水平面成37°角，拐角處連接一阻值R＝1Ω的電阻．質量均為m＝2kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，導軌電阻不計，兩桿的電阻均為R＝1Ω.整個裝置處于磁感應強度大小B＝1T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力作用下沿導軌向右勻速運動時，cd桿靜止．g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)水平拉力的功率；(2)現(xiàn)讓cd桿靜止，求撤去拉力后ab桿產生的焦耳熱．【題型2一根導體桿沿水平面切割的動力學問題】【例2】(多選)如圖，水平固定的光滑U型金屬導軌處于豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，導軌間距為L.一金屬棒從導軌右端以大小為v的速度滑上導軌，金屬棒最終停在導軌上，已知金屬棒的質量為m、長度為L、電阻為R，金屬棒與導軌始終接觸良好，不計導軌的電阻，則()A．金屬棒靜止前做勻減速直線運動B．金屬棒剛滑上導軌時的加速度最大C．金屬棒速度為eq\f(v,2)時的加速度是剛滑上導軌時加速度的eq\f(1,2)D．金屬棒從滑上導軌到靜止的過程中產生的熱量為eq\f(B2L3v,R)【變式2-1】如圖所示，水平面(紙面)內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上，t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求：(1)金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大?。?2)電阻的阻值。【變式2-2】如圖甲所示，水平面內的直角坐標系的第一象限內有磁場分布，方向垂直于水平面向下，磁感應強度沿y軸方向沒有變化，沿x軸方向的變化趨勢如圖乙所示，B與x的函數(shù)關系為B＝eq\f(1,x)。頂角θ＝45°的光滑金屬長導軌MON固定在水平面內，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長導體棒在水平向右的外力作用下沿導軌MON向右滑動，導體棒在滑動過程中始終與導軌接觸良好。已知t＝0時，導體棒位于頂點O處，導體棒的質量m＝2kg，OM、ON接觸處O點的接觸電阻R＝0.5Ω，其余電阻不計。導體棒產生的感應電動勢E與時間t的關系如圖丙所示，圖線是過原點的直線，求：(1)t＝2s時流過導體棒的電流I2的大??；(2)1～2s時間內回路中流過的電荷量q的大小；(3)導體棒滑動過程中水平外力F與橫坐標x的關系式。【變式2-3】如圖甲所示，間距為L＝0.5m的兩條平行金屬導軌，水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B＝0.2T，軌道左側連接一定值電阻R＝1Ω.垂直導軌的導體棒ab在水平外力F作用下沿導軌運動，并始終與導軌接觸良好．t＝0時刻，導體棒從靜止開始做勻加速直線運動，力F隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示．已知導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，導體棒和導軌的電阻均不計．取g＝10m/s2，求：(1)導體棒的加速度大小；(2)導體棒的質量．【題型3一根導體棒沿斜面平動切割中的動力學問題】【例3】(多選)如圖所示，U形光滑金屬導軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導軌上且與兩導軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加速直線運動．整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，外力F的最小值為8N，經(jīng)過2s金屬桿運動到導軌最上端并離開導軌．已知U形金屬導軌兩軌道之間的距離為1m，導軌電阻可忽略不計，金屬桿的質量為1kg、電阻為1Ω，磁感應強度大小為1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說法正確的是()A．拉力F是恒力B．拉力F隨時間t均勻增加C．金屬桿運動到導軌最上端時拉力F為12ND．金屬桿運動的加速度大小為2m/s2【變式3-1】如圖甲所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L＝1m，導軌平面與水平面成θ＝37°角，上端連接阻值為R＝2Ω的電阻．勻強(1)金屬棒產生的感應電動勢的最大值；(2)當金屬棒速度為向上3m/s時，施加在金屬棒上外力F做功的功率；(3)金屬棒在0<t<2s、2s<t<4s內外力F隨時間t變化的函數(shù)關系式．【變式3-2】如圖所示，兩平行光滑金屬導軌傾斜放置且固定，兩導軌間距為L，與水平面間的夾角為θ，導軌下端有垂直于軌道的擋板，上端連接一個阻值R＝2r的電阻，整個裝置處在磁感應強度為B、方向垂直導軌向上的勻強磁場中，兩根相同的金屬棒ab、cd放在導軌下端，其中棒ab靠在擋板上，棒cd在沿導軌平面向上的拉力作用下，由靜止開始沿導軌向上做加速度為a的勻加速運動．已知每根金屬棒質量為m、電阻為r，導軌電阻不計，棒與導軌始終接觸良好．求：(1)經(jīng)多長時間棒ab對擋板的壓力變?yōu)榱悖?2)棒ab對擋板壓力為零時，電阻R的電功率；(3)棒ab運動前，拉力F隨時間t的變化關系．【變式3-3】(多選)如圖所示，兩根足夠長、電阻不計且相距L＝0.2m的平行金屬導軌固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U＝4V的小燈泡，兩導軌間有一磁感應強度大小B＝5T、方向垂直斜面向上的勻強磁場．今將一根長為L、質量為m＝0.2kg、電阻r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導軌放置在頂端附近無初速度釋放，金屬棒與導軌接觸良好，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．金屬棒剛開始運動時的加速度大小為3m/s2B．金屬棒剛開始運動時的加速度大小為4m/s2C．金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度大小為9.6m/sD．金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度大小為4.8m/s【題型4導線框平動切割中的動力學問題】【例4】(多選)如圖甲所示，光滑絕緣水平面，虛線MN的右側存在方向豎直向下、磁感應強度大小為B＝2T的勻強磁場，MN的左側有一質量為m＝0.1kg的矩形線圈bcde，bc邊長L1＝0.2m，電阻R＝2Ω.t＝0時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運動，經(jīng)過1s，線圈的bc邊到達磁場邊界MN，此時立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過1s，線圈恰好完全進入磁場，在整個運動過程中，線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示．則()A．恒定拉力大小為0.05NB．線圈在第2s內的加速度大小為1m/s2C．線圈be邊長L2＝0.5mD．在第2s內流過線圈的電荷量為0.2C【變式4-1】(多選)由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是()A．甲和乙都加速運動B．甲和乙都減速運動C．甲加速運動，乙減速運動D．甲減速運動，乙加速運動【變式4-2】如圖，足夠長的磁鐵在空隙產生一個徑向輻射狀磁場，一個圓形細金屬環(huán)與磁鐵中心圓柱同軸，由靜止開始下落，經(jīng)過時間t，速度達最大值v，此過程中環(huán)面始終水平。已知金屬環(huán)質量為m、半徑為r、電阻為R，金屬環(huán)下落過程中所經(jīng)過位置的磁感應強度大小均為B，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則（）A.在俯視圖中，環(huán)中感應電流沿逆時針方向B.環(huán)中最大的感應電流大小為C.環(huán)下落過程中一直處于超重狀態(tài)D.t時間內通過金屬環(huán)橫截面的電荷量為【變式4-3】（多選）如圖所示，水平虛線、之間存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場區(qū)域的高度為h。豎直平面內有一質量為m的直角梯形線框，其底邊水平，上、下邊長之比為1:4，高為線框在磁場邊界的下方h處，受到豎直向上的拉力作用，從靜止開始運動（上升過程中底邊始終水平，線框平面始終與磁場方向垂直），當邊剛進入磁場時，線框的加速度恰好為零，且在邊剛進入磁場前的一段時間內，線框做勻速運動。重力加速度為g，下列正確的是()A.邊剛進入磁場時，線框的速度為B.邊剛進入磁場時，線框中感應電流的瞬時電功率為C.邊剛進入磁場時，線框加速度的大小為D.從線框開始運動到DC邊剛進入磁場的過程中，線框產生的焦耳熱為【題型5動態(tài)分析問題】【例5】如圖所示，光滑的平行長導軌水平放置，質量相等的導體棒L1和L2靜止在導軌上，與導軌垂直且接觸良好。已知L1的電阻大于L2，兩棒間的距離為d，不計導軌電阻，忽略電流產生的磁場。將開關S從1撥到2，兩棒運動一段時間后達到穩(wěn)定狀態(tài)，則()A．S撥到2的瞬間，L1中的電流大于L2B．S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2C．運動穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零D．運動穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d【變式5-1】(多選)如圖，兩根足夠長光滑平行金屬導軌PP′、QQ′傾斜放置，傾角為θ，勻強磁場垂直于導軌平面，導軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，金屬棒ab水平跨放在導軌上，下滑過程中與導軌接觸良好．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒ab，假定電容器不會被擊穿，忽略一切電阻，則下列說法正確的是()A．金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢B．金屬棒ab勻加速下滑C．金屬棒ab最終可能勻速下滑D．金屬棒ab下滑過程中減少的重力勢能等于其增加的動能【變式5-2】(多選)如圖，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直．ab、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略．一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行．經(jīng)過一段時間后()A．金屬框的速度大小趨于恒定值B．金屬框的加速度大小趨于恒定值C．導體棒所受安培力的大小趨于恒定值D．導體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值【變式5-3】(多選)如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為l，電阻均可忽略不計．在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導體桿ab質量為m、電阻為r，并與導軌接觸良好．整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中．現(xiàn)給桿ab一個初速度v0，使桿向右運動．則()A．當桿ab剛具有初速度v0時，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(Blv0R,R＋r)，且a點電勢高于b點電勢B．通過電阻R的電流I隨時間t的變化率的絕對值逐漸增大C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個初速度v0，使桿向右運動，則桿ab穩(wěn)定后的速度為v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)D．在C選項中，桿穩(wěn)定后a點電勢高于b點電勢參考答案【題型1電磁感應中的平衡問題】【例1】輕質細線吊著一質量為m＝0.42kg、邊長為L＝1m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，其總電阻為r＝1Ω。在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場，如圖甲所示。磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間變化關系如圖乙所示。(g取10m/s2)(1)判斷線圈中產生的感應電流的方向是順時針還是逆時針；(2)求線圈的電功率；(3)求在t＝4s時輕質細線的拉力大小。解析：(1)由楞次定律知感應電流的方向為逆時針方向。(2)由法拉第電磁感應定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝n·eq\f(1,2)L2eq\f(ΔB,Δt)＝0.5V則P＝eq\f(E2,r)＝0.25W。(3)通過線圈的電流I＝eq\f(E,r)＝0.5A，由題圖乙可知當t＝4s時，B＝0.6T，線圈受到的安培力F安＝nBIL由平衡條件得F安＋F線＝mg聯(lián)立解得F線＝1.2N。答案：(1)逆時針(2)0.25W(3)1.2N【變式1-1】如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，導軌間距為d，導軌所在平面與水平面成θ角，M、P間接阻值為R的電阻．勻強磁場的方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B.質量為m、阻值為r的金屬棒放在兩導軌上，在平行于導軌的拉力作用下，以速度v勻速向上運動．已知金屬棒與導軌始終垂直并且保持良好接觸，重力加速度為g.求：(1)金屬棒產生的感應電動勢E；(2)通過電阻R的電流I；(3)拉力F的大?。鸢?1)Bdv(2)eq\f(Bdv,R＋r)(3)mgsinθ＋eq\f(B2d2v,R＋r)解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律得E＝Bdv.(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Bdv,R＋r)(3)導體棒的受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有F－F安－mgsinθ＝0，又因為F安＝BId＝eq\f(B2d2v,R＋r)，所以F＝mgsinθ＋eq\f(B2d2v,R＋r).【變式1-2】如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平．右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑．求：(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小；(2)金屬棒運動速度的大?。鸢?1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2)解析(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的導線相連，故ab、cd速度總是相等，cd也做勻速直線運動．設導線的張力的大小為FT，右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為FN2，對于ab棒，受力分析如圖甲所示，由力的平衡條件得甲乙2mgsinθ＝μFN1＋FT＋F ①FN1＝2mgcosθ ②對于cd棒，受力分析如圖乙所示，由力的平衡條件得mgsinθ＋μFN2＝FT′＝FT ③FN2＝mgcosθ ④聯(lián)立①②③④式得：F＝mg(sinθ－3μcosθ) ⑤(2)設金屬棒運動速度大小為v，ab棒上的感應電動勢為E＝BLv ⑥回路中電流I＝eq\f(E,R) ⑦安培力F＝BIL ⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得：v＝(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2).【變式1-3】如圖所示，兩根相距L＝1m的足夠長的光滑金屬導軌，一組導軌水平，另一組導軌與水平面成37°角，拐角處連接一阻值R＝1Ω的電阻．質量均為m＝2kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，導軌電阻不計，兩桿的電阻均為R＝1Ω.整個裝置處于磁感應強度大小B＝1T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力作用下沿導軌向右勻速運動時，cd桿靜止．g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)水平拉力的功率；(2)現(xiàn)讓cd桿靜止，求撤去拉力后ab桿產生的焦耳熱．答案(1)864W(2)864J解析(1)cd桿靜止，由平衡條件可得mgsinθ＝BIL，解得I＝12A由閉合電路歐姆定律得2I＝eq\f(BLv,R＋\f(R,2))，得v＝36m/s水平拉力F＝2BIL＝24N，水平拉力的功率P＝Fv＝864W(2)撤去外力后ab桿在安培力作用下做減速運動，安培力做負功，先將棒的動能轉化為電能，再通過電流做功將電能轉化為整個電路產生的焦耳熱，即焦耳熱等于桿的動能的減小量，有Q＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝1296J而Q＝I′2·eq\f(3,2)R·t，ab桿產生的焦耳熱Q′＝I′2·R·t，所以Q′＝eq\f(2,3)Q＝864J.【題型2一根導體桿沿水平面切割的動力學問題】【例2】(多選)如圖，水平固定的光滑U型金屬導軌處于豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，導軌間距為L.一金屬棒從導軌右端以大小為v的速度滑上導軌，金屬棒最終停在導軌上，已知金屬棒的質量為m、長度為L、電阻為R，金屬棒與導軌始終接觸良好，不計導軌的電阻，則()A．金屬棒靜止前做勻減速直線運動B．金屬棒剛滑上導軌時的加速度最大C．金屬棒速度為eq\f(v,2)時的加速度是剛滑上導軌時加速度的eq\f(1,2)D．金屬棒從滑上導軌到靜止的過程中產生的熱量為eq\f(B2L3v,R)答案BC解析導體棒切割磁感線產生的電動勢為E＝BLv，產生的電流為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，則導體棒受水平向右的安培力，產生的加速度為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(BIL,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，故導體棒做加速度減小且速度減小的變加速直線運動，而金屬棒剛滑上軌道時速度最大，加速度最大，故A錯誤，B正確；金屬棒的加速度a＝eq\f(BIL,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，a∝v，當速度變?yōu)閑q\f(v,2)時，加速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，故C正確；金屬棒從滑上導軌到靜止，僅受安培力作用，安培力做負功，則減少的動能轉化為增加的電能，轉變?yōu)闊崮?，故由能量守恒定律有Q＝eq\f(1,2)mv2，故D錯誤．【變式2-1】如圖所示，水平面(紙面)內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上，t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求：(1)金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大??；(2)電阻的阻值。[解析](1)設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma①設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學公式有v＝at0②當金屬桿以速度v在磁場中勻速運動時，由法拉第電磁感應定律知產生的電動勢為E＝Blv ③聯(lián)立①②③式可得E＝Blt0。 ④(2)設金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得I＝eq\f(E,R) ⑤式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為F安＝BlI⑥因金屬桿做勻速運動，有F－μmg－F安＝0⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R＝eq\f(B2l2t0,m)。[答案](2)eq\f(B2l2t0,m)【變式2-2】如圖甲所示，水平面內的直角坐標系的第一象限內有磁場分布，方向垂直于水平面向下，磁感應強度沿y軸方向沒有變化，沿x軸方向的變化趨勢如圖乙所示，B與x的函數(shù)關系為B＝eq\f(1,x)。頂角θ＝45°的光滑金屬長導軌MON固定在水平面內，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長導體棒在水平向右的外力作用下沿導軌MON向右滑動，導體棒在滑動過程中始終與導軌接觸良好。已知t＝0時，導體棒位于頂點O處，導體棒的質量m＝2kg，OM、ON接觸處O點的接觸電阻R＝0.5Ω，其余電阻不計。導體棒產生的感應電動勢E與時間t的關系如圖丙所示，圖線是過原點的直線，求：(1)t＝2s時流過導體棒的電流I2的大?。?2)1～2s時間內回路中流過的電荷量q的大??；(3)導體棒滑動過程中水平外力F與橫坐標x的關系式。解析：(1)根據(jù)E-t圖像分析可知t＝2s時，感應電動勢E2＝4V，I2＝eq\f(E2,R)＝eq\f(4,0.5)A＝8A。(2)由題意可知，回路中電流與電動勢成正比，故可判斷I-t圖線是一條過原點的直線，由題圖可知，當t＝1s時，E1＝2V，I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(2,0.5)A＝4A，則q＝eq\f(I1＋I2,2)Δt＝6C。(3)因θ＝45°，可知任意t時刻回路中導體棒切割磁感線的有效長度L＝x，故電動勢E＝BLv＝Bxv，因電動勢E與時間t成正比，分析可知導體棒做勻加速直線運動，由題圖知Bx＝1T·m，E＝2tV，故有v＝2tm/s，可知導體棒運動的加速度a＝2m/s2，導體棒受到的安培力F安＝BIL＝BIx＝Bx·eq\f(Bxv,R)＝eq\f(B2x2v,R)＝eq\f(B2x2\r(2ax),R)，導體棒做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得F－F安＝ma，則F＝F安＋ma＝eq\f(B2x2\r(2ax),R)＋ma＝(4eq\r(x)＋4)N。答案：(1)8A(2)6C(3)F＝(4eq\r(x)＋4)N【變式2-3】如圖甲所示，間距為L＝0.5m的兩條平行金屬導軌，水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B＝0.2T，軌道左側連接一定值電阻R＝1Ω.垂直導軌的導體棒ab在水平外力F作用下沿導軌運動，并始終與導軌接觸良好．t＝0時刻，導體棒從靜止開始做勻加速直線運動，力F隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示．已知導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，導體棒和導軌的電阻均不計．取g＝10m/s2，求：(1)導體棒的加速度大?。?2)導體棒的質量．答案(1)5m/s2(2)0.1kg解析(1)設導體棒的質量為m，導體棒做勻加速直線運動的加速度大小為a，某時刻t，導體棒的速度為v，所受的摩擦力為Ff，則導體棒產生的電動勢：E＝BLv回路中的電流I＝eq\f(E,R)導體棒受到的安培力：F安＝BIL由牛頓第二定律：F－F安－Ff＝ma由題意v＝at聯(lián)立解得：F＝eq\f(B2L2a,R)t＋ma＋Ff根據(jù)題圖乙可知，0～10s內圖象的斜率為0.05N/s，即eq\f(B2L2a,R)＝0.05N/s，解得a＝5m/s2(2)由F－t圖象縱截距可知：ma＋Ff＝1.0N又Ff＝μmg解得m＝0.1kg.【題型3一根導體棒沿斜面平動切割中的動力學問題】【例3】(多選)如圖所示，U形光滑金屬導軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導軌上且與兩導軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加速直線運動．整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，外力F的最小值為8N，經(jīng)過2s金屬桿運動到導軌最上端并離開導軌．已知U形金屬導軌兩軌道之間的距離為1m，導軌電阻可忽略不計，金屬桿的質量為1kg、電阻為1Ω，磁感應強度大小為1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說法正確的是()A．拉力F是恒力B．拉力F隨時間t均勻增加C．金屬桿運動到導軌最上端時拉力F為12ND．金屬桿運動的加速度大小為2m/s2答案BCD解析t時刻，金屬桿的速度大小為v＝at，產生的感應電動勢為E＝Blv，電路中的感應電流I＝eq\f(Blv,R)，金屬桿所受的安培力大小為F安＝BIl＝eq\f(B2l2at,R)，由牛頓第二定律可知F＝ma＋mgsin37°＋eq\f(B2l2at,R)，可見F是t的一次函數(shù)，選項A錯誤，B正確；t＝0時，F(xiàn)最小，代入數(shù)據(jù)可求得a＝2m/s2，t＝2s時，F(xiàn)＝12N，選項C、D正確．【變式3-1】如圖甲所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L＝1m，導軌平面與水平面成θ＝37°角，上端連接阻值為R＝2Ω的電阻．勻強(1)金屬棒產生的感應電動勢的最大值；(2)當金屬棒速度為向上3m/s時，施加在金屬棒上外力F做功的功率；(3)金屬棒在0<t<2s、2s<t<4s內外力F隨時間t變化的函數(shù)關系式．答案(1)2.4V(2)3.48W(3)見解析解析(1)當金屬棒速度最大時，感應電動勢最大，故有E＝BLv0＝0.4×1×6V＝2.4V.(2)當金屬棒速度為v＝3m/s時，加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2，F(xiàn)A′＝BIL＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝0.16N，由牛頓第二定律得：－μmgcosθ－mgsinθ－FA′＋F＝－ma解得F＝μmgcosθ＋mgsinθ＋FA′－ma＝1.16N故有P＝Fv＝3.48W.(3)由題圖乙可知速度大小v＝6－3t(m/s)上滑階段安培力大小FA上＝BIL＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝0.32－0.16t上滑階段由牛頓第二定律得－mgsinθ－μmgcosθ－FA上＋F＝－ma代入得F＝1.32－0.16t(N)(0<t<2s)下滑階段，摩擦力和安培力方向改變，下滑階段的安培力大小FA下＝0.16t－0.32有－mgsinθ＋μmgcosθ＋FA下＋F＝－ma可得F＝0.52－0.16t(N)(2s<t<4s)．【變式3-2】如圖所示，兩平行光滑金屬導軌傾斜放置且固定，兩導軌間距為L，與水平面間的夾角為θ，導軌下端有垂直于軌道的擋板，上端連接一個阻值R＝2r的電阻，整個裝置處在磁感應強度為B、方向垂直導軌向上的勻強磁場中，兩根相同的金屬棒ab、cd放在導軌下端，其中棒ab靠在擋板上，棒cd在沿導軌平面向上的拉力作用下，由靜止開始沿導軌向上做加速度為a的勻加速運動．已知每根金屬棒質量為m、電阻為r，導軌電阻不計，棒與導軌始終接觸良好．求：(1)經(jīng)多長時間棒ab對擋板的壓力變?yōu)榱悖?2)棒ab對擋板壓力為零時，電阻R的電功率；(3)棒ab運動前，拉力F隨時間t的變化關系．答案(1)eq\f(5mgrsinθ,2B2L2a)(2)eq\f(m2g2rsin2θ,2B2L2)(3)F＝m(gsinθ＋a)＋eq\f(3B2L2a,5r)t解析(1)棒ab對擋板的壓力為零時，受力分析可得BIabL＝mgsinθ設經(jīng)時間t0棒ab對擋板的壓力為零，棒cd產生的電動勢為E，則E＝BLat0I＝eq\f(E,r＋R外)R外＝eq\f(Rr,R＋r)＝eq\f(2,3)rIab＝eq\f(R,R＋r)I解得t0＝eq\f(5mgrsinθ,2B2L2a)(2)棒ab對擋板壓力為零時，cd兩端電壓為Ucd＝E－Ir解得Ucd＝eq\f(mgrsinθ,BL)此時電阻R的電功率為P＝eq\f(U\o\al(2,cd),R)解得P＝eq\f(m2g2rsin2θ,2B2L2)(3)對cd棒，由牛頓第二定律得F－BI′L－mgsinθ＝maI′＝eq\f(E′,r＋R外)E′＝BLat解得F＝m(gsinθ＋a)＋eq\f(3B2L2a,5r)t.【變式3-3】(多選)如圖所示，兩根足夠長、電阻不計且相距L＝0.2m的平行金屬導軌固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U＝4V的小燈泡，兩導軌間有一磁感應強度大小B＝5T、方向垂直斜面向上的勻強磁場．今將一根長為L、質量為m＝0.2kg、電阻r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導軌放置在頂端附近無初速度釋放，金屬棒與導軌接觸良好，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．金屬棒剛開始運動時的加速度大小為3m/s2B．金屬棒剛開始運動時的加速度大小為4m/s2C．金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度大小為9.6m/sD．金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度大小為4.8m/s答案BD解析金屬棒剛開始運動時初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入數(shù)據(jù)得a＝4m/s2，故選項A錯誤，B正確；設金屬棒穩(wěn)定下滑時速度為v，感應電動勢為E，回路中的電流為I，由平衡條件得mgsinθ＝BIL＋μmgcosθ，由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E－U,r)，由法拉第電磁感應定律得E＝BLv，聯(lián)立解得v＝4.8m/s，故選項C錯誤，D正確．【題型4導線框平動切割中的動力學問題】【例4】(多選)如圖甲所示，光滑絕緣水平面，虛線MN的右側存在方向豎直向下、磁感應強度大小為B＝2T的勻強磁場，MN的左側有一質量為m＝0.1kg的矩形線圈bcde，bc邊長L1＝0.2m，電阻R＝2Ω.t＝0時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運動，經(jīng)過1s，線圈的bc邊到達磁場邊界MN，此時立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過1s，線圈恰好完全進入磁場，在整個運動過程中，線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示．則()A．恒定拉力大小為0.05NB．線圈在第2s內的加速度大小為1m/s2C．線圈be邊長L2＝0.5mD．在第2s內流過線圈的電荷量為0.2C答案ABD解析在第1s末，i1＝eq\f(E,R)，E＝BL1v1，v1＝a1t1，F(xiàn)＝ma1，聯(lián)立得F＝0.05N，A項正確．在第2s內，由題圖乙分析知線圈做勻加速直線運動，第2s末i2＝eq\f(E′,R)，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1m/s2，B項正確．在第2s內，veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L2，得L2＝1m，C項錯誤．q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)＝0.2C，D項正確．【變式4-1】(多選)由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是()A．甲和乙都加速運動B．甲和乙都減速運動C．甲加速運動，乙減速運動D．甲減速運動，乙加速運動解析：選AB由題意知，兩線圈體積相同，由電阻定律可知，甲的電阻是乙的電阻的4倍；兩線圈到達磁場上邊界時兩線圈的速度相同，設乙線圈的匝數(shù)為n，兩線圈的邊長均為l，兩線圈進入磁場后，乙受到的安培力F乙＝nBIl＝eq\f(n2B2l2v,R)，甲受到的安培力F甲＝eq\f(4n2B2l2v,4R)＝eq\f(n2B2l2v,R)，可見，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，則運動情況相同，A、B正確?！咀兪?-2】如圖，足夠長的磁鐵在空隙產生一個徑向輻射狀磁場，一個圓形細金屬環(huán)與磁鐵中心圓柱同軸，由靜止開始下落，經(jīng)過時間t，速度達最大值v，此過程中環(huán)面始終水平。已知金屬環(huán)質量為m、半徑為r、電阻為R，金屬環(huán)下落過程中所經(jīng)過位置的磁感應強度大小均為B，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則（）A.在俯視圖中，環(huán)中感應電流沿逆時針方向B.環(huán)中最大的感應電流大小為C.環(huán)下落過程中一直處于超重狀態(tài)D.t時間內通過金屬環(huán)橫截面的電荷量為【答案】B【解析】根據(jù)題意，由右手定則可知，在金屬環(huán)下落過程中，在俯視圖中，環(huán)中感應電流沿順時針方向，故A錯誤；根據(jù)題意可知，當重力等于安培力時，環(huán)下落的速度最大，根據(jù)平衡條件有當環(huán)速度最大時，感應電動勢為感應電流為聯(lián)立可得故B正確；根據(jù)題意可知，金屬環(huán)下落過程做加速運動，具有向下的加速度，則環(huán)下落過程中一直處于失重狀態(tài)，故C錯誤；設t時間內通過金屬環(huán)橫截面的電荷量為，由題意可知，環(huán)下落速度為時的感應電流大小為由于環(huán)中感應電流不斷增大，則t時間內通過金屬環(huán)橫截面的電荷量取向下為正方向，由動量定理有又有聯(lián)立解得故D錯誤。故選B。【變式4-3】（多選）如圖所示，水平虛線、之間存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場區(qū)域的高度為h。豎直平面內有一質量為m的直角梯形線框，其底邊水平，上、下邊長之比為1:4，高為線框在磁場邊界的下方h處，受到豎直向上的拉力作用，從靜止開始運動（上升過程中底邊始終水平，線框平面始終與磁場方向垂直），當邊剛進入磁場時，線框的加速度恰好為零，且在邊剛進入磁場前的一段時間內，線框做勻速運動。重力加速度為g，下列正確的是()A.邊剛進入磁場時，線框的速度為B.邊剛進入磁場時，線框中感應電流的瞬時電功率為C.邊剛進入磁場時，線框加速度的大小為D.從線框開始運動到DC邊剛進入磁場的過程中，線框產生的焦耳熱為答案：BD解析：A.設邊剛進入磁場時速度為，線框的電阻為，則，根據(jù)動能定理解得A錯誤；邊剛進入磁場時，線框的加速度恰好為零，則此時安培力的大小為線框中感應電流的瞬時電功率為B正確；剛進入磁場時加速度為0，則有設邊剛進入磁場前勻速運動時速度為，線框切割磁感應線的有效長度為線框勻速運動時有聯(lián)立解得從線框開始到邊進入磁場前瞬間，根據(jù)能量守恒定律得聯(lián)立解得D正確；剛進入磁場瞬間，線框切割磁感應線的有效長度為由閉合電路歐姆定律得由牛頓第二定律得解得C錯誤；故選BD。【題型5動態(tài)分析問題】【例5】如圖所示，光滑的平行長導軌水平放置，質量相等的導體棒L1和L2靜止在導軌上，與導軌垂直且接觸良好。已知L1的電阻大于L2，兩棒間的距離為d，不計導軌電阻，忽略電流產生的磁場。將開關S從1撥到2，兩棒運動一段時間后達到穩(wěn)定狀態(tài)，則()A．S撥到2的瞬間，L1中的電流大于L2B．S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2C．運動穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零D．運動穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d解析：選D電源給電容器充電，穩(wěn)定后，S撥到2的瞬間，電容器相當于電源和導體棒L1和L2組成閉合電路，由于L1的電阻大于L2，則L1中的電流小于L2中的電流，A錯誤；S撥到2的瞬間，L1中的電流小于L2中的電流，根據(jù)F＝BIL可得，則L1受到的安培力小于L2受到的安培力，根據(jù)牛頓第二定律，L1的加速度小于L2的加速度，B錯誤；S撥到2后，導體棒L1和L2受到安培力作用，則導體棒向右運動，運動穩(wěn)定后，兩導體棒產生的電動勢等于電容器兩端的電壓，此時電容器C的電荷量不為零，導體棒L1和L2的速度相等，因為L1的加速度小于L2的加速度，運動時間相等，則L1的位移小于L2的位移，即運動穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d，故C錯誤，D正確?！咀兪?-1】(多選)如圖，兩根足夠長光滑平行金屬導軌PP′、QQ′傾斜放置，傾角為θ，勻強磁場垂直于導軌平面，導軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，金屬棒ab水平跨放在導軌上，下滑過程中與導軌接觸良好．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒ab，假定電容器不會被擊穿，忽略一切電阻，則下列說法正確的是()A．金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢B．金屬棒ab勻加速下滑C．金屬棒ab最終可能勻速下滑D．金屬棒ab下滑過程中減少的重力勢能等于其增加的動能答案AB解析金屬棒ab下滑過程中，金屬棒ab切割磁感線產生感應電動勢，由右手定則可判斷出金屬棒a端為正極，所以M板電勢高于N板電勢，選項A正確；金屬棒ab下滑過程中由于產生感應電動勢和感應電流，對電容器充電，由I＝eq\f(Δq,Δt)，C＝eq\f(Δq,ΔU)，ΔU＝BLΔv，金屬棒ab受到安培力F＝BIL，對金屬棒受力分析，有mgsinθ－F＝ma，聯(lián)立解得a＝eq\f(mgsinθ,m＋CB2L2)，加速度為恒量，說明金屬棒ab下滑時做加速度恒定的勻加速直線運動，選項B正確，C錯誤；金屬棒ab下滑過程中減少的重力勢能等于其增加的動能和電容器儲存的電場能之和，選項D錯誤．【變式5-2】(多選)如圖，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直．ab、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略．一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行．經(jīng)過一段時間后()A．金屬框的速度大小趨于恒定值B．金屬框的加速度大小趨于恒定值C．導體棒所受安培力的大小趨于恒定值D．導體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值答案BC解析當金屬框在恒力F作用下向右加速運動時，bc邊產生從c向b的感應電流i，金屬框的加速度大小為a1，則有F－Bil＝Ma1；MN中感應電流從M流向N，MN在安培力作用下向右加速運動，加速度大小為a2，則有Bil＝ma2，當金屬框和MN都運動后，金屬框速度為v1，MN速度為v2，則電路中的感應電流為i＝eq\f(Blv1－v2,R)，感應電流從0開始增大，則a2從零開始增加，a1從eq\f(F,M)開始減小，加速度差值減小．當a1＝a2時，得F＝(M＋m)a，a＝eq\f(F,M＋m)恒定，由F安＝ma可知，安培力不再變化，則感應電流不再變化，據(jù)i＝eq\f(Blv1－v2,R)知金屬框與MN的速度差保持不變，v－t圖象如圖所示，故A錯誤，B、C正確；MN與金屬框的速度差不變，但MN的速度小于金屬框的速度，則MN到金屬框bc邊的距離越來越大，故D錯誤．【變式5-3】(多選)如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為l，電阻均可忽略不計．在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導體桿ab質量為m、電阻為r，并與導軌接觸良好．整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中．現(xiàn)給桿ab一個初速度v0，使桿向右運動．則()A．當桿ab剛具有初速度v0時，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(Blv0R,R＋r)，且a點電勢高于b點電勢B．通過電阻R的電流I隨時間t的變化率的絕對值逐漸增大C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個初速度v0，使桿向右運動，則桿ab穩(wěn)定后的速度為v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)D．在C選項中，桿穩(wěn)定后a點電勢高于b點電勢答案ACD解析當桿ab剛具有初速度v0時，其切割磁感線產生的感應電動勢E＝Blv0，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(ER,R＋r)＝eq\f(Blv0R,R＋r)，根據(jù)右手定則知，感應電流的方向為b到a，桿ab相當于電源，a相當于電源的正極，則a點電勢高于b點電勢，A正確；通過電阻R的電流I＝eq\f(Blv,R＋r)，由于桿ab速度減小，則電流減小，安培力減小，所以桿ab做加速度逐漸減小的減速運動，速度v隨時間t的變化率的絕對值逐漸減小，則通過電阻R的電流I隨時間t的變化率的絕對值逐漸減小，B錯誤；當桿ab以初速度v0開始切割磁感線時，電路開始給電容器充電，有電流通過桿ab，桿在安培力的作用下做減速運動，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小．當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時，充電結束，桿以恒定的速度做勻速直線運動，電容器兩端的電壓U＝Blv，而q＝CU，對桿ab，根據(jù)動量定理得－Beq\x\to(I)l·Δt＝－Blq＝mv－mv0，聯(lián)立可得v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)，C正確；桿穩(wěn)定后，電容器不再充電，回路中沒有電流，根據(jù)右手定則知，a點的電勢高于b點電勢，D正確．專題2.8電磁感應中的平衡、動力學問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電磁感應中的平衡問題】 【題型2一根導體桿沿水平面判斷切割的動力學問題】 【題型3一根導體棒沿斜面平動切割中的動力學問題】 【題型4導線框平動切割中的動力學問題】 【題型5動態(tài)分析問題】 【題型1電磁感應中的平衡問題】【例1】輕質細線吊著一質量為m＝0.42kg、邊長為L＝1m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，其總電阻為r＝1Ω。在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場，如圖甲所示。磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間變化關系如圖乙所示。(g取10m/s2)(1)判斷線圈中產生的感應電流的方向是順時針還是逆時針；(2)求線圈的電功率；(3)求在t＝4s時輕質細線的拉力大小。解析：(1)由楞次定律知感應電流的方向為逆時針方向。(2)由法拉第電磁感應定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝n·eq\f(1,2)L2eq\f(ΔB,Δt)＝0.5V則P＝eq\f(E2,r)＝0.25W。(3)通過線圈的電流I＝eq\f(E,r)＝0.5A，由題圖乙可知當t＝4s時，B＝0.6T，線圈受到的安培力F安＝nBIL由平衡條件得F安＋F線＝mg聯(lián)立解得F線＝1.2N。答案：(1)逆時針(2)0.25W(3)1.2N【變式1-1】如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，導軌間距為d，導軌所在平面與水平面成θ角，M、P間接阻值為R的電阻．勻強磁場的方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B.質量為m、阻值為r的金屬棒放在兩導軌上，在平行于導軌的拉力作用下，以速度v勻速向上運動．已知金屬棒與導軌始終垂直并且保持良好接觸，重力加速度為g.求：(1)金屬棒產生的感應電動勢E；(2)通過電阻R的電流I；(3)拉力F的大小．答案(1)Bdv(2)eq\f(Bdv,R＋r)(3)mgsinθ＋eq\f(B2d2v,R＋r)解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律得E＝Bdv.(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Bdv,R＋r)(3)導體棒的受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有F－F安－mgsinθ＝0，又因為F安＝BId＝eq\f(B2d2v,R＋r)，所以F＝mgsinθ＋eq\f(B2d2v,R＋r).【變式1-2】如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平．右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑．求：(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小；(2)金屬棒運動速度的大?。鸢?1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2)解析(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的導線相連，故ab、cd速度總是相等，cd也做勻速直線運動．設導線的張力的大小為FT，右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為FN2，對于ab棒，受力分析如圖甲所示，由力的平衡條件得甲乙2mgsinθ＝μFN1＋FT＋F ①FN1＝2mgcosθ ②對于cd棒，受力分析如圖乙所示，由力的平衡條件得mgsinθ＋μFN2＝FT′＝FT ③FN2＝mgcosθ ④聯(lián)立①②③④式得：F＝mg(sinθ－3μcosθ) ⑤(2)設金屬棒運動速度大小為v，ab棒上的感應電動勢為E＝BLv ⑥回路中電流I＝eq\f(E,R) ⑦安培力F＝BIL ⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得：v＝(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2).【變式1-3】如圖所示，兩根相距L＝1m的足夠長的光滑金屬導軌，一組導軌水平，另一組導軌與水平面成37°角，拐角處連接一阻值R＝1Ω的電阻．質量均為m＝2kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，導軌電阻不計，兩桿的電阻均為R＝1Ω.整個裝置處于磁感應強度大小B＝1T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力作用下沿導軌向右勻速運動時，cd桿靜止．g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)水平拉力的功率；(2)現(xiàn)讓cd桿靜止，求撤去拉力后ab桿產生的焦耳熱．答案(1)864W(2)864J解析(1)cd桿靜止，由平衡條件可得mgsinθ＝BIL，解得I＝12A由閉合電路歐姆定律得2I＝eq\f(BLv,R＋\f(R,2))，得v＝36m/s水平拉力F＝2BIL＝24N，水平拉力的功率P＝Fv＝864W(2)撤去外力后ab桿在安培力作用下做減速運動，安培力做負功，先將棒的動能轉化為電能，再通過電流做功將電能轉化為整個電路產生的焦耳熱，即焦耳熱等于桿的動能的減小量，有Q＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝1296J而Q＝I′2·eq\f(3,2)R·t，ab桿產生的焦耳熱Q′＝I′2·R·t，所以Q′＝eq\f(2,3)Q＝864J.【題型2一根導體桿沿水平面切割的動力學問題】【例2】(多選)如圖，水平固定的光滑U型金屬導軌處于豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，導軌間距為L.一金屬棒從導軌右端以大小為v的速度滑上導軌，金屬棒最終停在導軌上，已知金屬棒的質量為m、長度為L、電阻為R，金屬棒與導軌始終接觸良好，不計導軌的電阻，則()A．金屬棒靜止前做勻減速直線運動B．金屬棒剛滑上導軌時的加速度最大C．金屬棒速度為eq\f(v,2)時的加速度是剛滑上導軌時加速度的eq\f(1,2)D．金屬棒從滑上導軌到靜止的過程中產生的熱量為eq\f(B2L3v,R)答案BC解析導體棒切割磁感線產生的電動勢為E＝BLv，產生的電流為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，則導體棒受水平向右的安培力，產生的加速度為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(BIL,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，故導體棒做加速度減小且速度減小的變加速直線運動，而金屬棒剛滑上軌道時速度最大，加速度最大，故A錯誤，B正確；金屬棒的加速度a＝eq\f(BIL,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，a∝v，當速度變?yōu)閑q\f(v,2)時，加速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，故C正確；金屬棒從滑上導軌到靜止，僅受安培力作用，安培力做負功，則減少的動能轉化為增加的電能，轉變?yōu)闊崮?，故由能量守恒定律有Q＝eq\f(1,2)mv2，故D錯誤．【變式2-1】如圖所示，水平面(紙面)內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上，t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求：(1)金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大小；(2)電阻的阻值。[解析](1)設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma①設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學公式有v＝at0②當金屬桿以速度v在磁場中勻速運動時，由法拉第電磁感應定律知產生的電動勢為E＝Blv ③聯(lián)立①②③式可得E＝Blt0。 ④(2)設金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得I＝eq\f(E,R) ⑤式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為F安＝BlI⑥因金屬桿做勻速運動，有F－μmg－F安＝0⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R＝eq\f(B2l2t0,m)。[答案](2)eq\f(B2l2t0,m)【變式2-2】如圖甲所示，水平面內的直角坐標系的第一象限內有磁場分布，方向垂直于水平面向下，磁感應強度沿y軸方向沒有變化，沿x軸方向的變化趨勢如圖乙所示，B與x的函數(shù)關系為B＝eq\f(1,x)。頂角θ＝45°的光滑金屬長導軌MON固定在水平面內，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長導體棒在水平向右的外力作用下沿導軌MON向右滑動，導體棒在滑動過程中始終與導軌接觸良好。已知t＝0時，導體棒位于頂點O處，導體棒的質量m＝2kg，OM、ON接觸處O點的接觸電阻R＝0.5Ω，其余電阻不計。導體棒產生的感應電動勢E與時間t的關系如圖丙所示，圖線是過原點的直線，求：(1)t＝2s時流過導體棒的電流I2的大?。?2)1～2s時間內回路中流過的電荷量q的大?。?3)導體棒滑動過程中水平外力F與橫坐標x的關系式。解析：(1)根據(jù)E-t圖像分析可知t＝2s時，感應電動勢E2＝4V，I2＝eq\f(E2,R)＝eq\f(4,0.5)A＝8A。(2)由題意可知，回路中電流與電動勢成正比，故可判斷I-t圖線是一條過原點的直線，由題圖可知，當t＝1s時，E1＝2V，I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(2,0.5)A＝4A，則q＝eq\f(I1＋I2,2)Δt＝6C。(3)因θ＝45°，可知任意t時刻回路中導體棒切割磁感線的有效長度L＝x，故電動勢E＝BLv＝Bxv，因電動勢E與時間t成正比，分析可知導體棒做勻加速直線運動，由題圖知Bx＝1T·m，E＝2tV，故有v＝2tm/s，可知導體棒運動的加速度a＝2m/s2，導體棒受到的安培力F安＝BIL＝BIx＝Bx·eq\f(Bxv,R)＝eq\f(B2x2v,R)＝eq\f(B2x2\r(2ax),R)，導體棒做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得F－F安＝ma，則F＝F安＋ma＝eq\f(B2x2\r(2ax),R)＋ma＝(4eq\r(x)＋4)N。答案：(1)8A(2)6C(3)F＝(4eq\r(x)＋4)N【變式2-3】如圖甲所示，間距為L＝0.5m的兩條平行金屬導軌，水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B＝0.2T，軌道左側連接一定值電阻R＝1Ω.垂直導軌的導體棒ab在水平外力F作用下沿導軌運動，并始終與導軌接觸良好．t＝0時刻，導體棒從靜止開始做勻加速直線運動，力F隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示．已知導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，導體棒和導軌的電阻均不計．取g＝10m/s2，求：(1)導體棒的加速度大??；(2)導體棒的質量．答案(1)5m/s2(2)0.1kg解析(1)設導體棒的質量為m，導體棒做勻加速直線運動的加速度大小為a，某時刻t，導體棒的速度為v，所受的摩擦力為Ff，則導體棒產生的電動勢：E＝BLv回路中的電流I＝eq\f(E,R)導體棒受到的安培力：F安＝BIL由牛頓第二定律：F－F安－Ff＝ma由題意v＝at聯(lián)立解得：F＝eq\f(B2L2a,R)t＋ma＋Ff根據(jù)題圖乙可知，0～10s內圖象的斜率為0.05N/s，即eq\f(B2L2a,R)＝0.05N/s，解得a＝5m/s2(2)由F－t圖象縱截距可知：ma＋Ff＝1.0N又Ff＝μmg解得m＝0.1kg.【題型3一根導體棒沿斜面平動切割中的動力學問題】【例3】(多選)如圖所示，U形光滑金屬導軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導軌上且與兩導軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加速直線運動．整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，外力F的最小值為8N，經(jīng)過2s金屬桿運動到導軌最上端并離開導軌．已知U形金屬導軌兩軌道之間的距離為1m，導軌電阻可忽略不計，金屬桿的質量為1kg、電阻為1Ω，磁感應強度大小為1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說法正確的是()A．拉力F是恒力B．拉力F隨時間t均勻增加C．金屬桿運動到導軌最上端時拉力F為12ND．金屬桿運動的加速度大小為2m/s2答案BCD解析t時刻，金屬桿的速度大小為v＝at，產生的感應電動勢為E＝Blv，電路中的感應電流I＝eq\f(Blv,R)，金屬桿所受的安培力大小為F安＝BIl＝eq\f(B2l2at,R)，由牛頓第二定律可知F＝ma＋mgsin37°＋eq\f(B2l2at,R)，可見F是t的一次函數(shù)，選項A錯誤，B正確；t＝0時，F(xiàn)最小，代入數(shù)據(jù)可求得a＝2m/s2，t＝2s時，F(xiàn)＝12N，選項C、D正確．【變式3-1】如圖甲所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L＝1m，導軌平面與水平面成θ＝37°角，上端連接阻值為R＝2Ω的電阻．勻強(1)金屬棒產生的感應電動勢的最大值；(2)當金屬棒速度為向上3m/s時，施加在金屬棒上外力F做功的功率；(3)金屬棒在0<t<2s、2s<t<4s內外力F隨時間t變化的函數(shù)關系式．答案(1)2.4V(2)3.48W(3)見解析解析(1)當金屬棒速度最大時，感應電動勢最大，故有E＝BLv0＝0.4×1×6V＝2.4V.(2)當金屬棒速度為v＝3m/s時，加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2，F(xiàn)A′＝BIL＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝0.16N，由牛頓第二定律得：－μmgcosθ－mgsinθ－FA′＋F＝－ma解得F＝μmgcosθ＋mgsinθ＋FA′－ma＝1.16N故有P＝Fv＝3.48W.(3)由題圖乙可知速度大小v＝6－3t(m/s)上滑階段安培力大小FA上＝BIL＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝0.32－0.16t上滑階段由牛頓第二定律得－mgsinθ－μmgcosθ－FA上＋F＝－ma代入得F＝1.32－0.16t(N)(0<t<2s)下滑階段，摩擦力和安培力方向改變，下滑階段的安培力大小FA下＝0.16t－0.32有－mgsinθ＋μmgcosθ＋FA下＋F＝－ma可得F＝0.52－0.16t(N)(2s<t<4s)．【變式3-2】如圖所示，兩平行光滑金屬導軌傾斜放置且固定，兩導軌間距為L，與水平面間的夾角為θ，導軌下端有垂直于軌道的擋板，上端連接一個阻值R＝2r的電阻，整個裝置處在磁感應強度為B、方向垂直導軌向上的勻強磁場中，兩根相同的金屬棒ab、cd放在導軌下端，其中棒ab靠在擋板上，棒cd在沿導軌平面向上的拉力作用下，由靜止開始沿導軌向上做加速度為a的勻加速運動．已知每根金屬棒質量為m、電阻為r，導軌電阻不計，棒與導軌始終接觸良好．求：(1)經(jīng)多長時間棒ab對擋板的壓力變?yōu)榱悖?2)棒ab對擋板壓力為零時，電阻R的電功率；(3)棒ab運動前，拉力F隨時間t的變化關系．答案(1)eq\f(5mgrsinθ,2B2L2a)(2)eq\f(m2g2rsin2θ,2B2L2)(3)F＝m(gsinθ＋a)＋eq\f(3B2L2a,5r)t解析(1)棒ab對擋板的壓力為零時，受力分析可得BIabL＝mgsinθ設經(jīng)時間t0棒ab對擋板的壓力為零，棒cd產生的電動勢為E，則E＝BLat0I＝eq\f(E,r＋R外)R外＝eq\f(Rr,R＋r)＝eq\f(2,3)rIab＝eq\f(R,R＋r)I解得t0＝eq\f(5mgrsinθ,2B2L2a)(2)棒ab對擋板壓力為零時，cd兩端電壓為Ucd＝E－Ir解得Ucd＝eq\f(mgrsinθ,BL)此時電阻R的電功率為P＝eq\f(U\o\al(2,cd),R)解得P＝eq\f(m2g2rsin2θ,2B2L2)(3)對cd棒，由牛頓第二定律得F－BI′L－mgsinθ＝maI′＝eq\f(E′,r＋R外)E′＝BLat解得F＝m(gsinθ＋a)＋eq\f(3B2L2a,5r)t.【變式3-3】(多選)如圖所示，兩根足夠長、電阻不計且相距L＝0.2m的平行金屬導軌固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U＝4V的小燈泡，兩導軌間有一磁感應強度大小B＝5T、方向垂直斜面向上的勻強磁場．今將一根長為L、質量為m＝0.2kg、電阻r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導軌放置在頂端附近無初速度釋放，金屬棒與導軌接觸良好，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．金屬棒剛開始運動時的加速度大小為3m/s2B．金屬棒剛開始運動時的加速度大小為4m/s2C．金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度大小為9.6m/sD．金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度大小為4.8m/s答案BD解析金屬棒剛開始運動時初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入數(shù)據(jù)得a＝4m/s2，故選項A錯誤，B正確；設金屬棒穩(wěn)定下滑時速度為v，感應電動勢為E，回路中的電流為I，由平衡條件得mgsinθ＝BIL＋μmgcosθ，由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E－U,r)，由法拉第電磁感應定律得E＝BLv，聯(lián)立解得v＝4.8m/s，故選項C錯誤，D正確．【題型4導線框平動切割中的動力學問題】【例4】(多選)如圖甲所示，光滑絕緣水平面，虛線MN的右側存在方向豎直向下、磁感應強度大小為B＝2T的勻強磁場，MN的左側有一質量為m＝0.1kg的矩形線圈bcde，bc邊長L1＝0.2m，電阻R＝2Ω.t＝0時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運動，經(jīng)過1s，線圈的bc邊到達磁場邊界MN，此時立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過1s，線圈恰好完全進入磁場，在整個運動過程中，線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示．則()A．恒定拉力大小為0.05NB．線圈在第2s內的加速度大小為1m/s2C．線圈be邊長L2＝0.5mD．在第2s內流過線圈的電荷量為0.2C答案ABD解析在第1s末，i1＝eq\f(E,R)，E＝BL1v1，v1＝a1t1，F(xiàn)＝ma1，聯(lián)立得F＝0.05N，A項正確．在第2s內，由題圖乙分析知線圈做勻加速直線運動，第2s末i2＝eq\f(E′,R)，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1m/s2，B項正確．在第2s內，veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L2，得L2＝1m，C項錯誤．q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)＝0.2C，D項正確．【變式4-1】(多選)由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是()A．甲和乙都加速運動B．甲和乙都減速運動C．甲加速運動，乙減速運動D．甲減速運動，乙加速運動解析：選AB由題意知，兩線圈體積相同，由電阻定律可知，甲的電阻是乙的電阻的4倍；兩線圈到達磁場上邊界時兩線圈的速度相同，設乙線圈的匝數(shù)為n，兩線圈的邊長均為l，兩線圈進入磁場后，乙受到的安培力F乙＝nBIl＝eq\f(n2B2l2v,R)，甲受到的安培力F甲＝eq\f(4n2B2l2v,4R)＝eq\f(n2B2l2v,R)，可見，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，則運動情況相同，A、B正確。【變式4-2】如圖，足夠長的磁鐵在空隙產生一個徑向輻射狀磁場，一個圓形細金屬環(huán)與磁鐵中心圓柱同軸，由靜止開始下落，經(jīng)過時間t，速度達最大值v，此過程中環(huán)面始終水平。已知金屬環(huán)質量為m、半徑為r、電阻為R，金屬環(huán)下落過程中所經(jīng)過位置的磁感應強度大小均為B，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則（）A.在俯視圖中，環(huán)中感應電流沿逆時針方向B.環(huán)中最大的感應電流大小為C.環(huán)下落過程中一直處于超重狀態(tài)D.t時間內通過金屬環(huán)橫截面的電荷量為【答案】B【解析】根據(jù)題意，由右手定則可知，在金屬環(huán)下落過程中，在俯視圖中，環(huán)中感應電流沿順時針方向，故A錯誤；根據(jù)題意可知，當重力等于安培力時，環(huán)下落的速度最大，根據(jù)平衡條件有當環(huán)速度最大時，感應電動勢為感應電流為聯(lián)立可得故B正確；根據(jù)題意可知，金屬環(huán)下落過程做加速運動，具有向下的加速度，則環(huán)下落過程中一直處于失重狀態(tài)，故C錯誤；設t時間內通過金屬環(huán)橫截面的電荷量為，由題意可知，環(huán)下落速度為時的感應電流大小為由于環(huán)中感應電流不斷增大，則t時間內通過金屬環(huán)橫截面的電荷量取向下為正方向，由動量定理有又有聯(lián)立解得故D錯誤。故選B。【變式4-3】（多選）如圖所示，水平虛線、之間存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場區(qū)域的高度為h。豎直平面內有一質量為m的直角梯形線框，其底邊水平，上、下邊長之比為1:4，高為線框在磁場邊界的下方h處，受到豎直向上的拉力作用，從靜止開始運動（上升過程中底邊始終水平，線框平面始終與磁場方向垂直），當邊剛進入磁場時，線框的加速度恰好為零，且在邊剛進入磁場前的一段時間內，線框做勻速運動。重力加速度為g，下列正確的是()A.邊剛進入磁場時，線框的速度為B.邊剛進入磁場時，線框中感應電流的瞬時電功率為C.邊剛進入磁場時，線框加速度的大小為D.從線框開始運動到DC邊剛進入磁場的過程中，線框產生的焦耳熱為答案：BD解析：A.設邊剛進入磁場時速度為，線框的電阻為，則，根據(jù)動能定理解得A錯誤；邊剛進入磁場時，線框的加速度恰好為零，則此時安培力的大小為線框中感應電流的瞬時電功率為B正確；剛進入磁場時加速度為0，則有設邊剛進入磁場前勻速運動時速度為，線框切割磁感應線的有效長度為線框勻速運動時有聯(lián)立解得從線框開始到邊進入磁場前瞬間，根據(jù)能量守恒定律得聯(lián)立解得D正確；剛進入磁場瞬間，線框切割磁感應線的有效長度為由閉合電路歐姆定律得由牛頓第二定律得解得C錯誤；故選BD。【題型5動態(tài)分析問題】【例5】如圖所示，光滑的平行長導軌水平放置，質量相等的導體棒L1和L2靜止在導軌上，與導軌垂直且接觸良好。已知L1的電阻大于L2，兩棒間的距離為d，不計導軌電阻，忽略電流