不等關(guān)系與不等式第一課時教案人教A版數(shù)學必修五第三章不等式

第三章不等式3.1第一課時不等關(guān)系與不等式1教學目標會用不等式表示現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系會用不等式或不等式組解決實際問題理解和掌握不等式的性質(zhì)并能用于解答問題2教學重點/難點重點：用不等式表示不等關(guān)系難點：運用不等式的性質(zhì)進行解題3專家建議針對不等式的每一個性質(zhì)進行加深講解，使學生對每一個性質(zhì)都要理解透切，不僅要理解，重要的是如何運用，并通過舉例計算增強學生的解題能力。4教學方法啟發(fā)式教學，互動探究式教學5教學過程5.1引入【師】誰知道高速公路的速度是怎樣規(guī)定的？【生】討論回答【板演/PPT】最高速度不得超過每小時120公里，最低速度不等低于每小時60公里【師】還有，現(xiàn)在中國富豪榜前兩位是誰，同學們知道嗎？【生】討論，思考【師】第一，王健林2200億，第二，馬云1450億，馬云被超了，但相對其他富豪，馬云仍是老大，是不是？【師】同學們，速度有大小之分，財富有多少之分，生活中的眾多事物都存在著不等關(guān)系，相等是相對的，不等才是一定的。那么我們是如何表示這些不等關(guān)系的呢？【生】不等式【板演/PPT】我們用不等式來表示不等關(guān)系5.2新知介紹不等式表示不等關(guān)系【師】同學們，先來看看幾個問題【板演/PPT】問題1：設(shè)點A與平面的距離為，B為平面上的任意一點，則有什么不等關(guān)系？問題2：某商店經(jīng)營一批季節(jié)性小家電，每個成本40元，經(jīng)市場預(yù)測，定價為50元，可銷售200個，定價每個增加1元，銷售量將減少10個，若把價格定為x元，則怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于2000元呢？【生】討論，思考【板演/PPT】問題1：問題2：【師】通過上面兩個例子，我們知道，可以用簡單的一個不等式表示一個不等關(guān)系，那么同學們再看以下一個問題?！景逖?PPT】問題3：某網(wǎng)站要生產(chǎn)A，B兩類型的教參，每套教參需要制作和審核兩道過程，已知A，B類型的教參每套的制作過程的時間分別需要1小時和2小時，審核時間分別需要3小時和1小時，又知制作過程和審核過程每天時間分別不得超過8小時和9小時，而網(wǎng)站A類和B類教參每套分別獲利潤2千元和3千元?！編煛客瑢W們，把問題3中的不等關(guān)系表示出來【生】思考，作答【板演/PPT】分析：假設(shè)每天生產(chǎn)A類型教參x套，B類型教參y套，根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）兩類型教參的制作過程每天不等超過8小時；（2）兩類型教參的審核過程每天不等超過9小時；（3）兩類型教參的數(shù)量不能為負。要同時滿足上述三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：不等式性質(zhì)【師】為了更好的的用不等工表示不等關(guān)系，我們需要學習一些不等式的性質(zhì)，同學們，我們以前都學過等式的什么性質(zhì)??？【生】思考，回答【板演/PPT】如：“等式兩邊加（減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等”【師】那么不等式是否也有相類似的性質(zhì)呢？【板演/PPT】baba在數(shù)軸上，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大如果a-b是正數(shù)，那么a>b；如果a-b等于零，那么a=b,如果a-b是負數(shù)，那么a<b,反過來也對。可以表示為：性質(zhì)1：（等價性）【師】我們可以通過數(shù)軸來表示和比較兩個實數(shù)的大小，也可以通過作差法比較兩個實數(shù)的大小，可以證明不等式有以下性質(zhì)：【板演/PPT】【板演/PPT】性質(zhì)2：如果，那么；如果，那么，即（對稱性）性質(zhì)3：如果那么，即（傳遞性）【師】把數(shù)軸上的兩個點A與B同時沿相同方向移動相等的距離，得到另兩個點A1與B1，A與B和A1與B1的左右位置關(guān)系不會改變，用不等式的語言表示，就是不等式有以下性質(zhì)：【板演/PPT】性質(zhì)4：如果那么（加法法則）【師】除此之外，還有其他性質(zhì)【板演/PPT】性質(zhì)5：如果那么，如果，那么（乘法法則）說明：不等號兩邊同時乘以一個正負，不等號方向不變，同時乘以一個負數(shù)，不等號方向改變性質(zhì)6：如果，那么（同向相加）說明：兩個同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向性質(zhì)7：如果，那么（異向相減）說明：兩個異向不等式相減，大減小大于小減大性質(zhì)8：如果那么（同向正不等式相乘）說明：兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向性質(zhì)9：如果那么（取倒）說明：正數(shù)不等式，取倒數(shù)后不等式與原不等式反向性質(zhì)10：如果那么（乘方）說明：不等式的兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時乘方所得不等式和原不等式同向性質(zhì)11：如果那么（開方）說明：不等式的兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時開方所得的不等式和原不等式同向【師】以上這些關(guān)于不等式的事實和性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù)[例12]小結(jié)一、不等式或不等式組表示不等關(guān)系二、不等式性質(zhì)：等價性；對稱性；傳遞性；加法法則；乘法法則；同向相加；異向相減；同向正不等式相乘；取倒；乘方；開方 5.3復(fù)習總結(jié)和作業(yè)布置課堂練習1、用不等式表示下面的不等關(guān)系：（1）ab是非正數(shù)；（2）某一座橋梁的最大承受能力F是1000噸；（3）某人打字，每分鐘120字，要打完一篇3360字的文章，至少要用多長時間(t)才能完成。2、有一個兩位數(shù)大于30而小于50，其十位數(shù)字比個位數(shù)字大4，試用不等式表示上述關(guān)系，并求出這個兩位數(shù)（用a和b分別表示這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字）3、用不等號或填空課堂練習【參考答案】：1、（1）;（2）噸；（3）2、解析：十位為a,則個位為a-4,有不等式30<10a+a-4<50,則所以這個兩位數(shù)為40;3、作業(yè)布置1、復(fù)習本節(jié)課所講內(nèi)容2、預(yù)習下一節(jié)課內(nèi)容（一元二次不等式及其解法）5.4板書設(shè)計用不等式表示不等關(guān)系問題1：問題2：問題3：二、不等式性質(zhì)性質(zhì)1：（等價性）性質(zhì)2：如果，那么；如果，那么，即（對稱性）性質(zhì)3：如果那么，即（傳遞性）性