福建省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.5因式分解第2課時(shí)公式法-平方差公式課堂學(xué)習(xí)課件新版華東師大版

第12章整式的乘除12.5因式分解第2課時(shí)公式法——平方差公式目

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習(xí)

目

標(biāo)了解平方差公式的特點(diǎn)，會(huì)用平方差公式分解因式.知識(shí)點(diǎn)1運(yùn)用平方差公式分解因式例1

在邊長為

a

的正方形中剪掉一個(gè)邊長為

b

的正方形(如

圖①)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長方形(如圖②).觀察并說明上述操作能驗(yàn)證的等式.解：由題圖①得陰影部分的面積為

a2－

b2，題圖②長方形的

寬為

a

－

b

，長為

a

＋

b

，所以題圖②長方形的面積為(

a

＋

b

)(

a

－

b

)，所以上述操作能驗(yàn)證的等式是

a2－

b2＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

).歸納：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的

差的積.整式乘法(平方差公式)：(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2；因式分解：

a2－

b2＝

?.(

a

＋

b

)(

a

－

b

)

練1－1

把下列各式因式分解：(1)

x2－9＝

x2－32＝

?；(2)

x2－16＝

＝

?；(3)25－16

x2＝52－(4

x

)2＝

?；(4)3

x3－12

xy2＝

＝

?

＝

?.(

x

＋3)(

x

－3)

x2－42

(

x

＋4)(

x

－4)

(5＋4

x

)(5－4

x

)

3

x

(

x2－4

y2)

3

x

[

x2－(2

y

)2]

3

x

(

x

＋2

y

)(

x

－2

y

)

練1－2

將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：(1)81(

a

＋

b

)2－4(

a

－

b

)2；解：原式＝[9(

a

＋

b

)]2－[2(

a

－

b

)]2＝[9(

a

＋

b

)＋2(

a

－

b

)][9(

a

＋

b

)－2(

a

－

b

)]＝(9

a

＋9

b

＋2

a

－2

b

)(9

a

＋9

b

－2

a

＋2

b

)＝(11

a

＋7

b

)(7

a

＋11

b

).(2)

x2－

y2＋2

x

－2

y

.解：原式＝(

x2－

y2)＋(2

x

－2

y

)＝(

x

＋

y

)(

x

－

y

)＋2(

x

－

y

)＝(

x

－

y

)(

x

＋

y

＋2).練1－2

將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：歸納：能用平方差公式分解因式的條件：①二項(xiàng)式；②能

化成兩個(gè)平方相減的形式.

解：長方體所用紙板的面積是

a2－4

b2.當(dāng)

a

＝22.4，

b

＝3.8時(shí)，

a2－4

b2＝(

a

＋2

b

)(

a

－2

b

)＝(22.4＋2×3.8)×(22.4－2×3.8)＝30×14.8＝444.練2

(1)1993－199能被198整除嗎？能被200整除嗎？說明你

的理由；解：(1)1993－199能被198整除，1993－199能被200整除，

理由如下：因?yàn)?993－199＝199×(1992－1)＝199×(199＋1)×(199－

1)＝199×200×198，所以1993－199能被198整除，1993－199能被200整除.(2)說明：當(dāng)

n

為正整數(shù)時(shí)，

n3－

n

的值必為6的倍數(shù).解：(2)

n3－

n

＝

n

(

n2－1)＝

n

(

n

＋1)(

n

－1)，因?yàn)?/p>

n

為正整數(shù)，所以

n

－1、

n

、

n

＋1為三個(gè)連續(xù)的整

數(shù)，必有2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，所以當(dāng)

n

為正整數(shù)時(shí)，

n3－

n

的值必為6的倍數(shù).例3

完成下列各題：(1)已知

x2－4

y2＝12，

x

＋2

y

＝4，求

x

－2

y

的值；解：(1)因?yàn)?/p>

x2－4

y2＝(

x

＋2

y

)(

x

－2

y

)＝12，

x

＋2

y

＝

4，所以4(

x

－2

y

)＝12，所以

x

－2

y

＝3.

例3

完成下列各題：1.

將(

a

－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(

B

)A.

a

(

a

－1)B.

a

(

a

－2)C.(

a

－2)(

a

－1)D.(

a

－2)(

a

＋1)B2345612.

若多項(xiàng)式

x2－

m

可以用平方差公式分解因式，則

m

的值

可以為(

C

)A.

－4B.

－6C.9D.

－9C234561

A.5

000

a

B.1

999

a

C.10

001

a

D.10

000

a

D234561

(4

x

)2－12

(4

x

＋1)(4

x

－1)

2345615.

因式分解：(1)4

a2－

b2；(2)

x2(

a

－

b

)＋4

y2(

b

－

a

)；解：(1)原式＝(2

a

＋

b

)(2

a

－

b

).解：(2)原式＝

x2(

a

－

b

)－4

y2(

a

－

b

)＝(

x2－4

y2)(

a

－

b

)＝(

x

＋2

y

)(

x

－2

y

)(

a

－

b

).234561解：(3)原式＝

m3

n2(1－

m2)＝

m3

n2(1－

m

)(1＋

m

).解：(4)原式＝[3

m

＋2

n

＋(2

m

－3

n

)][3

m

＋2

n

－(2

m

－3

n

)]＝(5

m

－

n

)(

m

＋5

n

).(3)

m3

n2－

m5

n2；(4)(3

m

＋2

n

)2－(2

m

－3

n

)2