滬科安徽 數(shù)學(xué) 八上《專題 選擇合適的方法解一元二次方程》課件

選擇合適的方法解一元二次方程能靈活運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解.

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解．

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解．復(fù)習(xí)舊知我們學(xué)過一元二次方程的哪些解法?4.因式分解法1.直接開平方法2.配方法3.公式法解一元二次方程時，如何選擇解法?方程沒有一次項(xiàng),直接開方最理想.如果缺少常數(shù)項(xiàng),因式分解沒商量.b,c相等都為零,等根是零不要忘.b,c同時不為零,因式分解或配方.也可直接套公式,因題而異擇良方.解一元二次方程時，如何選擇解法?是是是否否否公式法配方法形如x2=p

嗎？左邊易于分解嗎？一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)嗎？一元二次方程的解法選擇順序因式分解法開平方法1.

(2x＋1)2=64()2.

(x－2)2－4(x＋1)2=0()3.(5x－4)2

－(4－5x)=0

()4.

x2－4x－10=0

()5.

8x2－4x－5=0

()6.

x2＋8x－1=0()7.

3x2

－8x－7=0

()8.

y2－

y－1=0()選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程因式分解法因式分解法開平方法配方法公式法配方法公式法公式法例

解方程：3x－2=3x－2=7，∴x1=3，

或

3x－2=－7.x2=－.解：根據(jù)平方根的意義，得±7即(3x－2)2=49.形如(mx＋n)2=p(p≥0)的方程用直接開平方法解．53

用直接開平方法解方程：2x－5=2x－3=5，∴x1=4，

或

2x－3=－5.x2=－1.解：根據(jù)平方根的意義，得±5即(1)(2x－3)2=25；(2)(x－2)2=3.(1)(2)根據(jù)平方根的意義，得x－2=x－2=，∴x1=2＋

，

或

x－2=－

.x2=2－

.±即33333二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程用配方法解較為簡便.解：移項(xiàng)，得

x2＋6x=3配方，得x2＋6x＋9=3＋9；

(x＋3)2=12開平方，得x＋3=

∴

x1=－3＋

，

x2=－3

－.±x2＋6x－3=0.

例

解方程：1223±=2323用配方法解一元二次方程方程：解：移項(xiàng)，得

x2－4x=－1配方，得x2－4x＋4=－1＋4；

(x－2)2=3開平方，得x－2=

∴

x1=2＋

，

x2=

2

－.±x2－4x＋1=0.

333易化成一般形式且系數(shù)的絕對值較小的一元二次方程用公式法解.3x2

－5x－2

=0；

∵a=2，b=－5，c=－3；∴b2－4ac=∴x=(－5)2

－4×3×(－2)

=492×37

－(－5)±49=65±∴

x1=2，

x2=－

.13解:例

解方程：2x2＋3x＋1

=0.

∵a=2，b=

3，c=1，∴b2－4ac=∴x=32

－4×2×1

=12×21

－3±1=4－3±∴

x1=－

，

x2=－1

.解:用公式法解一元二次方程：12

一邊為0，另一邊易于分解的一元二次方程，用因式分解法解(1)x2－9=2x(x－3)；解：(1)因式分解，得(x－3)(x－3－2x)=0(x＋3)(x－3)－2x(x－3)=0；∴x－3=0，或－x－3=0∴x1=3，x2=－3(2)(x－1)(x＋2)=2x＋4.

(2)(x－1)(x＋2)=2(x＋2)(x－1)(x＋2)－2(x＋2)=0因式分解，得(x＋2)

(x－1－2)=0∴x＋2=0，或x－3=0∴x1=－2，

x2=3.整理，得

用因式分解法解的一元二次方程，(1)x(x－7)=8(7－x)；解：(1)因式分解，得(x－7)(x＋8)=0x(x－7)＋8(x－7)=0；∴x－7=0，或x＋8=0∴x1=7，x2=－8(2)(2x＋1)2=－6x－3.

(2)(2x＋1)2＋3(2x＋1)=0因式分解，得(2x＋1)

(2x＋1＋3)=0∴2x＋1=0，或2x＋4=0∴x2=－2.

x1=0.5，整理，得整理，得2.如何根據(jù)一元二次方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)解法

求方程的解.

1.一元二次方程有哪四種基本解法？

1.選用適當(dāng)方法解一元二次方程，所選擇合適

的方法填在橫線上.(1)解方程x2=2√3x，用

法較合理；(2)解方程7x2－12√7x+2=0，用

法較合理；(3)解方程x2－2x－1999=0，用

法較合理；(4)解方程16(x－1)2=9，用

法較合理.直接開方配方公式因式分解練習(xí)鞏固2.對方程(1)(2x－1)2=5；(2)x2－x－1=0；(3)x(x－5)=5－x合適的解法是().A.因式分解法、公式法、因式分解法B.直接開平方法、公式法、因式分解法C.公式法、配方法、公式法D.直接開平方法、配方法、公式法B3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)16(x－3)2－81=0；(2)x2＋2x－4=0；(3)3x2－4x－1=0；(4)(3x－1)(x－2)=(4x＋1)(x－2).

(1)16(x－3)2－81=0；解：16(x－3)2=81；4(x－3)=±9；4(x－3)=9，或4(x－3)=－9；∴x1=，

x2=

.21434解：移項(xiàng)，得

x2＋2x=4配方，得x2＋2x＋1=4＋1；

(x＋1)2=5開平方，得x＋1=

∴

x1=－1＋

，

x2=－1

－.±555(2)x2＋2x－4=0；∵a=3，b=－4，c=－1，∴b2－4ac=∴x=(－4)2

－4×3×(－1)

=282×3

－(－4)±28=∴x1=，

x2=

.解:(3)3x2－4x－1=0；46±27