專題28 新定義和閱讀理解型問題（解析板）

一、選擇題1.（河北）定義新運(yùn)算：，例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．則函數(shù)y=2⊕x（x≠0）的圖象大致是【】考點(diǎn)：1.新定義；2反比例.函數(shù)圖象的分析；3.分類思想的應(yīng)用2.（河北）五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù)，若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是【】A、20B、28C、30D、31∴他們投中次數(shù)的總和可能是28.故選B．考點(diǎn)：1.中位數(shù)；2.眾數(shù)；3.分類思想的應(yīng)用.3.（重慶A）2014年5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過了《我的中國夢(mèng)》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文章，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過了一會(huì)兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成.設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【】個(gè)進(jìn)水管將水蓄滿，此時(shí)錄入字?jǐn)?shù)y隨時(shí)間x的增加逐漸增加，且比①的趨勢(shì)要陡.故選C.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的分析.4.（重慶B）夏天到了，某小區(qū)準(zhǔn)備開放游泳池，物業(yè)管理處安排一名清潔工對(duì)一個(gè)無水的游泳池進(jìn)行清洗.該工人先只打開一個(gè)進(jìn)水管，蓄了少量水后關(guān)閉進(jìn)水管并立即進(jìn)行清洗，一段時(shí)間后，再同時(shí)打開兩個(gè)出水管將池內(nèi)的水放完，隨后將兩個(gè)出水管關(guān)閉，并同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管將水蓄滿.已知每個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度與每個(gè)出水管的出水速度相同.從工人最先打開一個(gè)進(jìn)水管開始，所用的時(shí)間為x，游泳池內(nèi)的蓄水量為y，則下列各圖中能夠反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【】【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)題目中敘述的過程，知整個(gè)過程包括4段：考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；2.函數(shù)的圖象的分析.二、填空題1.（遵義）“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)E⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=▲里．【答案】1.05.【解析】考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．2.（上海）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a－b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2×2－1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為__________．【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)題意，得.考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；2.二元一次方程的應(yīng)用.3.（新疆、兵團(tuán)）規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3．，按此規(guī)定，=▲．考點(diǎn)：1.新定義；2.估算無理數(shù)的大小.4.（金華）如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG—GH—HE—EF表示樓梯，CH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊相切，且AO∥GH.（1）如圖2①，若點(diǎn)H在線段OB上，則的值是▲．（2）如果一級(jí)樓梯的高度，點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件，那么小輪子半徑r的取值范圍是▲．【答案】（1）；（2）.【解析】∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴小輪子半徑r的取值范圍是.考點(diǎn)：1.直角三角形的構(gòu)造；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.矩形的判定和性質(zhì)；5.切線的性質(zhì)；6.二次根式化簡(jiǎn).三、解答題1.（珠海）（本題滿分9分）閱讀下列材料：解答“已知，且，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴.又∵，∴.∴.又∵，∴.…………①同理得：.…………②由①+②得，∴的取值范圍是.請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：（1）已知，且，則的取值范圍是▲.（2）已知，若成立，求的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）.【答案】（1）1＜x+y＜5；（2）．【解析】由①+②得，∴x+y的取值范圍是．考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；2.一元一次不等式組的應(yīng)用．2.（遵義）（10分）為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠(yuǎn)游騎行”活動(dòng)．自行車隊(duì)從甲地出發(fā)，途徑乙地短暫休息完成補(bǔ)給后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，自行車隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊(duì)行進(jìn)路線前往丙地，在丙地完成2小時(shí)裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊(duì)與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊(duì)行駛速度的2.5倍，如圖表示自行車隊(duì)、郵政車離甲地的路程y（km）與自行車隊(duì)離開甲地時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題：（1）自行車隊(duì)行駛的速度是▲km/h；（2）郵政車出發(fā)多少小時(shí)與自行車隊(duì)首次相遇？（3）郵政車在返程途中與自行車隊(duì)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)？【答案】（1）24；（2）；（3）120km．【解析】試題分析：（1）由速度=路程÷時(shí)間就可以求出自行車隊(duì)行駛的速度是：72÷3=24km/h．（2）由自行車的速度就可以求出郵政車的速度，再由追擊問題設(shè)郵政車出發(fā)a小時(shí)兩車相遇建立方程求出∴郵政車從丙地出發(fā)的時(shí)間為：.∴B（，135），C（7.5，0）．自行車隊(duì)到達(dá)丙地的時(shí)間為：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．設(shè)BC的解析式為，由題意得，解得.考點(diǎn)：1.一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系．3.（河北）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程(a≠0)的求根公式時(shí)，對(duì)于的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程變形為：，………第一步，……第二步，…第三步，………第四步.………第五步（1）嘉淇的解法從第▲步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，方程(a≠0)的求根公式是▲；（2）用配方法解方程：.【答案】（1）四；；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)開平方的性質(zhì)，由開平方得到，∴原方程的解為.考點(diǎn)：應(yīng)用配方法解方程.4.（河北）（本小題滿分13分）某景區(qū)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖，現(xiàn)有1號(hào)，2號(hào)兩游覽車分別從出口A和經(jīng)典C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針，2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)乘車（上，下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車的速度均為200米/分探究：設(shè)行駛時(shí)間為t分（1）當(dāng)0≤t≤s時(shí)，分別寫出1號(hào)車，2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過點(diǎn)C？，并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù).發(fā)現(xiàn)：如圖，游客甲在BC上一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B,C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米.情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來的1號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來的2號(hào)車；比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）決策：已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50米/分，當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P（不與D,A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車相遇.（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由；（2）設(shè)PA=s（0<s<800）米，若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？【答案】探究：（1）3分鐘或5分鐘；（2）5次；發(fā)現(xiàn)：情況二用時(shí)較多；決策：（1）乘1號(hào)車的用時(shí)比2號(hào)車少；（2）當(dāng)0＜s＜320時(shí)，選擇步行；當(dāng)320＜s＜800時(shí)，選擇乘1號(hào)車，當(dāng)s=320時(shí)，選擇步行或乘1號(hào)車一樣．【解析】試題解析：探究：（1）由題意，得y1=200t，y2=-200t+1600.當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，-200t+1600-200t=400，解得t=3；當(dāng)相遇后相距400米時(shí)，200t-（-200t+1600）=400，是t=5．答：當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值為3分鐘或5分鐘.（2）由題意，得1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，∴1號(hào)車第三次經(jīng)過景點(diǎn)C需要的時(shí)間為：8000÷200=40分鐘.（2）若步行比乘1號(hào)車的用時(shí)少，，∴s＜320．∴當(dāng)0＜s＜320時(shí)，選擇步行．同理可得，當(dāng)320＜s＜800時(shí)，選擇乘1號(hào)車，當(dāng)s=320時(shí)，選擇步行或乘1號(hào)車一樣．考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；2.一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組的應(yīng)用；3.分類思想的應(yīng)用．5.（黃岡）（9分）某地實(shí)行醫(yī)保制度，并規(guī)定：一、每位居民年初繳納醫(yī)保基金70元；二、居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準(zhǔn)，年底按表一的方式結(jié)算）報(bào)銷看病的醫(yī)療費(fèi)用．表一：居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷辦法不超過n元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚?dān)（即全額報(bào)銷）超過n元但不超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)k%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)20%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)設(shè)一位居民當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)用中個(gè)人承擔(dān)的部分和年初繳納的醫(yī)保基金）記為y元．（1）當(dāng)0≤x≤n時(shí)，y=70；當(dāng)n<x≤6000時(shí)，y=▲(用含n、k、x的代數(shù)式表示）（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年看病的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．表二：居民ABC個(gè)人看病所花費(fèi)的醫(yī)費(fèi)用x（元）4008001500個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年看病的醫(yī)療費(fèi)用共32000元，那么他這一年個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是多少元？考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；2.一次函數(shù)的應(yīng)用；3.二元一次方程組的應(yīng)用；4.列代數(shù)式．6.（襄陽）（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號(hào)寫出所有成立的情形）（2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．【答案】（1）①②；①③；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）由①②；①③．兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形.（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．∴∠ABC=∠ACB.∴△ABC是等腰三角形．考點(diǎn)：1.開放型；2.等腰三角形的判定和性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì).7.（張家界）(本小題8分)閱讀材料：解分式不等式解:根據(jù)實(shí)數(shù)的除數(shù)法則:同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù),異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或（2）解（1）得:無解，解（2）得:所以原不等式的解集是請(qǐng)仿照上述方法解下列分式不等式:（1）；（2）.【答案】（1）-2.5＜x≤4；（2）x＞3或x＜-2．【解析】所以原不等式的解集是：x＞3或x＜-2．考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；2.實(shí)數(shù)的除法法則；3.一元一次不等式組的應(yīng)用．8.（南京）(11分)【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．【初步思考】我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

【深入探究】第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)▲，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若▲，則△ABC≌△DEF．【答案】（1）HL；（2）證明見解析；（3）作圖見解析；（4）∠B≥∠A．【解析】在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS）.∴CG=FH.（4）若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF．考點(diǎn)：1.探究型問題；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．9.（揚(yáng)州）（本題10分）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：.（1）已知①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里，都有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？【答案】（1）①2，3；②；（2）.【解析】要使關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，必須滿足，解得.（2）由，得，去分母并整理，得.∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，∴.∴存在非0常數(shù)a，b，且滿足.考點(diǎn)：1.新定義和閱讀理解型問題；2.解二元一次方程組；3.解一元一次不等式組；4.多項(xiàng)式恒等的條件.10.（赤峰）（12分）閱讀下面材料：如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.就是說，到某個(gè)定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上.圓心在，半徑為的圓的方程可以寫為：.如：圓心在，半徑為5的圓的方程為：.（1）填空：①以為圓心，1為半徑的圓的方程為：▲；②以為圓心，為半徑的圓的方程為：；（2）根據(jù)以上材料解決以下問題：如圖2，以為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn)，C是⊙B上一點(diǎn)，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長BD交y軸于點(diǎn)E，已知.①連接EC，證明EC是⊙B的切線；②在BE上是否存在一點(diǎn)P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由.【答案】（1）①；②；（2）①證明見解析；②.【解析】（2）①證明：如答圖，∵OB=BC，BD⊥OC，∴∠OBD=∠CBD.∵BE=BE，∴△BOE≌△BCE（SAS）.∴∠BCE=∠BOE.∵AO⊥OE，∴∠BCE=∠BOE=900.∴EC是⊙B的切線.②存在.如答圖，取BE的中點(diǎn)P連接PC、PO，過P作PM⊥x軸于M、PN⊥y軸于N，∵△BCE和△BOE是直角三角形，∴PC=BE，PO=BE.考點(diǎn)：1.新定義和閱讀理解型問題；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.切線的判定；4.直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；5.三角形中位線的性質(zhì)；6.銳角三角函數(shù)定義；7.勾股定理.11.（金華）（本題10分）（1）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)解答其中的問題.（2）小亮進(jìn)一步研究四邊形的特征后提出問題：“當(dāng)時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對(duì)小亮提出的問題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由.【答案】（1）①；②；（2）這兩個(gè)矩形不能全等，這兩個(gè)矩形的相似比為.【解析】②設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則，∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，四邊形AEGH是正方形，∴，解得或.∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為.（2）這兩個(gè)矩形不能全等，理由如下：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則，∵，∴若矩形AEGF與矩形DOHE全等，則，即，解得.∴.∴.∴矩形AEGF與矩形DOHE的相似比為.考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；2.待定系數(shù)