人教版2024-2025學年八年級上學期數學14.3因式分解同步練習培優(yōu)卷（含答案）

人教版2024-2025學年八年級上學期數學14.3因式分解同步練習培優(yōu)卷班級：姓名：親愛的同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數學知識，領略數學的美妙風景。運用所學知識解決本練習，祝你學習進步！一、選擇題1．如果多項式x2A．3 B．6 C．±3 D．±62．若m2=n+2022，n2=m+2022（A．2022 B．?2022 C．2023 D．?20233．如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數”，則下面哪個數是“神秘數”（）A．56 B．60 C．62 D．884．若4x2+5x+k有一個因式為(x?3)A．17 B．51 C．－51 D．－575．如果二次三項式x2?ax?9（a為整數）在整數范圍內可以分解因式，那么A．2個 B．3個 C．4個 D．無數個6．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數，則這樣的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．127．已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項的系數皆為正整數．若甲與乙相乘為x2－4，乙與丙相乘為x2＋15x－34，則甲與丙相加的結果為（）A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－158．若m+1m=5，則m2+1A．23 B．8 C．3 D．7二、填空題9．在學習對二次三項式x2+ax+b進行因式分解時，粗心的小明由于看錯了a，而分解的結果是(x+4)(x－3)，小紅看錯b而分解的結果是(x+1)(x－5)．相信聰明的你能寫出正確的分解結果是．10．下列說法：①已知a，b，c滿足a2+6a+b②已知a，b，c是正整數，a>b，且a2?b?c2=5，則a=3③實數x，y，m滿足2x+y+m=5，3x+2y+m=8，則代數式3xy?1的值可以是6；其中正確的是（請在橫線上填寫序號）．11．如果(x+3)(x+a)?2可以因式分解為(x+m)(x+n)（其中m，n均為整數），則a的值是．12．通過計算幾何圖形的面積，可表示一些代數恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：a2+3ab+213．已知：a，b，c都是正整數，且a+b+c=342，a?bc=331．abc的最大值為M，最小值為N，則M+N=．三、計算題14．計算題：（1）因式分解：（x2+y2）2-4x2y2；計算：8（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）.四、解答題15．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根據你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大邊c的值；（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．

1．答案：D2．答案：B3．答案：B4．答案：C5．答案：A6．答案：C7．答案：A8．答案：A9．答案：(x+2)(x－6)10．答案：①②11．答案：2或412．答案：(a+2b)(a+b)．13．答案：370214．答案：（1）解：(=x=x=(=(x+y)（2）解：∵8=?1∴原式=?=?=?=?=?=73215．答案：（1）解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9.（2）解：∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a﹣5=0，b﹣6=0，∴a=5，b=6，∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，∴6≤c＜11，∴△ABC的最大邊c的值可能是6、7、8、9、10．（3）解：∵a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，