人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．當(dāng)時，下列分式?jīng)]有意義的是（

）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A．4，4，9B．4，5，6C．2，6，8D．1，2，34．某病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（

）A．米B．米C．米D．米5．六邊形的外角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．7．計算的結(jié)果為（）A．1B．C．D．8．已知，則的值是（

）A．11B．15C．56D．609．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（

）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，則S△ABC=8S△BDE其中正確的有（

）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題11．因式分解：4x2﹣9=_____．12．點(diǎn)M（－5，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是________．13．如果實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．14．如圖，小明把一塊三角形的玻璃片打碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全相同的玻璃片，那么最省事的辦法是帶_________去．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，點(diǎn)E是AB上一動點(diǎn)，DE的最小值為_________．16．分式與的最簡公分母是_____．17．把一副三角板按如圖所示的方式放置，則圖中鈍角是______.三、解答題18．計算：．19．解分式方程：20．先化簡，再求值：÷（x－），其中x=3．21．如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．(1)作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．(2)在（1）的條件下，連接AE，若∠B＝45°，求∠AEC的度數(shù)．22．如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求證：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．23．如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2中陰影部分剪裁后拼成的一個長方形．（1）設(shè)如圖1中陰影部分面積為S1，如圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+124．如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q同時從頂點(diǎn)B沿BC向C點(diǎn)運(yùn)動，它們的速度都為1cm/s，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時停止運(yùn)動，設(shè)它們的運(yùn)動時間為t秒，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．(1)求證：△ABQ≌△CAP．(2)求證：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，∠CMQ的度數(shù)不變化，并求出∠CMQ的度數(shù)．(3)當(dāng)t為何值時△PBQ是直角三角形？25．某體育用品商場用32000元購進(jìn)了一批運(yùn)動服，上市后很快銷售一空．商場又用68000元緊急購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元．（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？（2）若兩批運(yùn)動服每套的售價相同，第二批售完后獲利比第一批售完后獲利多12000元，則每套運(yùn)動服的售價是元．26．如圖，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．（1）求證△ABE≌△ADC；（2）設(shè)BE與CD交于點(diǎn)O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度數(shù)．27．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】由分式有意義的條件分母不能為零判斷即可.【詳解】,當(dāng)x=1時,分母為零,分式無意義.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,關(guān)鍵在于牢記有意義條件.3．B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．【詳解】解：A、4+4<9，不能組成三角形，故此選項不符合題意；B、5+4>6，能組成三角形，故此選項符合題意；C、2+6=8，不能組成三角形，故此選項不符合題意；D、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不符合題意．故選：Ｂ．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．4．C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：110納米=110×10-9米=1.1×10-7米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5．A【分析】根據(jù)多邊形外角和都是360°即可得出答案．【詳解】∵多邊形的外角和都是360°，∴六邊形的外角和是360°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形外角和，掌握多邊形外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘方法則計算，判斷即可．【詳解】x2+x2=2x2，A錯誤；（x-y）2=x2-2xy+y2，B錯誤；（x2y）3=x6y3，C錯誤；（-x）2?x3=x2?x3=x5，D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，分子相加減計算即可得解.【詳解】解：原式=．故選：A．考點(diǎn)：分式的加減法【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．C【分析】直接利用平方差公式將a2-b2分解為(a+b)(a-b)，代入數(shù)據(jù)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵a+b=7，a-b=8，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=7×8=56．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，公式法因式分解.解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將a2-b2分解為(a+b)(a-b).9．D【詳解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．10．B【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項進(jìn)行比對，排除錯誤答案，選出正確的結(jié)果．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠E=90°，∵AD=AD，∴△DAC≌△DAE（AAS），∴∠CDA=∠EDA，∴①AD平分∠CDE正確；無法證明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB錯誤；∵BE+AE=AB，AE=AC，∵AC=4BE，∴AB=5BE，AE=4BE，∴S△ADB=5S△BDE，S△ADC=4S△BDE，∴S△ABC=9S△BDE，∴④錯誤；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴②∠BAC=∠BDE正確．故選B．11．（2x+3）（2x﹣3）．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】原式==（2x+3）（2x﹣3），故答案為（2x+3）（2x﹣3）．12．（-5，-3）．【詳解】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，點(diǎn)M（-5，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（-5，-3）．13．20【詳解】∵∴∵ab=8，∴36-2ab=36-2×8=20.14．③【分析】根據(jù)全等三角形的判定可即可求解．【詳解】解：第①塊和第②塊都沒有保留完整的邊，而全等三角形的判定定理中，至少存在一條邊，第③塊保留了一邊邊和兩個角，則利用ASA判定定理可得到一個全等三角形，進(jìn)而可帶③去，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的條件，解題的關(guān)鍵是需要注意的是只靠一個角或兩條邊不能等得到全等．15．8【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)點(diǎn)與直線垂線段最短，則當(dāng)DE⊥AB時有最小值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖所示：根據(jù)點(diǎn)與直線垂線段最短，則當(dāng)DE⊥AB時有最小值，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝8，∴DE=CD=8，故答案為：8．16．6a3b4c【分析】取各分式分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母因式最高次冪的乘積作公分母,叫最簡公分母.【詳解】解:先分離出兩個分式的分母2a3b2c,6a2b4c，其中a、b、c的最高次冪分別為3、4、1故分式,的最簡公分母是6a3b4c.故答案為6a3b4c.17．105【分析】利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：由三角形的內(nèi)角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故答案為105．18．4【分析】原式分別化簡，，，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：＝4﹣1＋1＝419．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得，，解得，，經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以，原方程的解為：．20．；【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將x的值代入計算可得答案．【詳解】解：÷（x－）=

=

=

當(dāng)x=3時，原式==．21．(1)作圖見解析(2)90°【分析】（1）依據(jù)垂直平分線的作圖方法，即可得到邊AB的垂直平分線DE；（2）依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠AEC的度數(shù)．(1)如圖所示DE為所求；

(2)∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，

∴∠EAB＝∠B＝45°，∵是的外角，

∴∠AEC＝∠EAB﹢∠B＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的的性質(zhì)以及基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．22．（1）證明見解析；（2）∠D=75°【分析】（1）易證得，即可得；（2）易證得，即可得,又由AB=CF，∠B=30°，即可證得△ABE是等腰三角形，解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D

∠C＝∠B

AE＝DF，∴．∴AB=．（2）解：∵，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=×(180°?30°)＝75°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形問題和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答．23．（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）216．【分析】（1）直接計算兩個圖形的面積即可；（2）根據(jù)兩個圖形面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）從左到右依次利用平方差公式即可求解．【詳解】解：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．24．(1)證明見解析(2)證明見解析；∠CMQ＝60°(3)當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r，△PBQ為直角三形【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)可知AB=AC，∠B=∠CAP=60°，結(jié)合AP=BQ即可得證；（2）由△APC≌△BQA知∠BAQ=∠ACP，再利用三角形外角的性質(zhì)可證得∠CMQ=60°；（3）可用t分別表示出BP和BQ，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°兩種情況，分別利用直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，則可求得t的值．（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，又AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．（2）∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，

又∠CMQ＝∠ACP﹢∠CAM∴∠CMQ＝∠BAQ﹢∠CAM＝∠BAC＝60°．（3）由題意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，

①當(dāng)∠PQB＝90°時，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，即4﹣t＝2t，

解得t＝；

②當(dāng)∠BPQ＝90°時，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，即t＝2（4﹣t），

解得t＝；

綜上所述，當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r，△PBQ為直角三形．25．（1）商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套；（2）240【分析】（1）設(shè)商場第一次購進(jìn)x套運(yùn)動服，則第二次購進(jìn)2x套運(yùn)動服，抓住每套進(jìn)價多了10元列分式方程求解即可．（2）求出兩次購進(jìn)運(yùn)動服的進(jìn)價，根據(jù)“第二批售完后獲利比第一批售完后獲利多12000元”可列出一元一次方程得解．【詳解】（1）設(shè)商場第一次購進(jìn)x套運(yùn)動服，由題意得：．解這個方程，得x＝200．經(jīng)檢驗，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套．（2）第一批運(yùn)動服的進(jìn)價為＝160（元），第二批運(yùn)動服的進(jìn)價為＝170（元），設(shè)每套運(yùn)動服的售價是x元，由題意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240故答案為240．26．（1）見解析；（2）150°.【分析】（1）先利用角的和差證出∠DAC=∠BAE，再利用SAS證△ABE≌△ADC即可；（2）設(shè)AB與OD交于點(diǎn)F，根據(jù)（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根據(jù)三角形