《全品》初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題

課時訓(xùn)練（一）實數(shù)的有關(guān)概念

（限時:20分鐘）

/夯實基礎(chǔ)/

1.[2018.豐臺期末]比45大的負整數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.無數(shù)個

2.[2018?豐臺期末]如圖K1-I,數(shù)軸上有4,8,C,O四個點，其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是（）

,A.,B,C,D

_4-^-2-l'o1""2S4r

圖Kl-1

A.點AB.點BC.點CD.點D

3.[2018?豐臺二模]南水北調(diào)工程在保障城市供水安全、增加首都水資源戰(zhàn)略儲備、改善居民生活用水條件、促進水資

源涵養(yǎng)和恢復(fù)等方面，取得了重大的社會、經(jīng)濟、生態(tài)等綜合效益.自2008年9月至2018年5月，己累計收水超過

5000000000立方米.將5000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5X1010B.5X1O10

C.5X109D.50X108

4.[2018?平谷一模]如圖K1-2,數(shù)軸上每相鄰兩點距離表示1個單位，點4B互為相反數(shù)，則點C表示的數(shù)是（）

~1-A~~_'kC''

圖K1-2

A.OB.lC.3D.5

5.[2018?海淀期末]葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米.其中0.00005

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5X104B.5X104

C.5X105D.50X10-3

6.[2018?門頭溝期末]9的平方根是（）

A.3B.婦C.±V3D.81

7.[2018?延慶期末]實數(shù)a力在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖K1-3所示，則正確的結(jié)論是（）

.a...b,.

-2-10123

圖K1-3

A.a>-1B.a/?>0

C.-b<0<-aD.⑷>|b|

8.[2018?豐臺期末]如果依.31+5+2）2=0,那么〃?”的值為（）

3

A.-lB6C.6D.-6

9」2017?平谷一模］把一個邊長為1的正方形按如圖K1-4所示放在數(shù)軸上,以數(shù)軸的原點為圓心，正方形的對角線為半徑

畫弧交數(shù)軸丁點A,則點A對應(yīng)的數(shù)是（）

,［7K一

-10123

圖K1-4

A.1B.V2

C.V3D.2

io.在國-1.6,as這五個數(shù)中，有理數(shù)有個.

W

11.［2018?門頭溝期末］升降機運行時，如果下降13米記作“-13米”，那么當(dāng)它上升25米時，記作.

12poi7.石景山：模］如果二次根式SE有意義，那么r的取值范圍是

13/2018.西城期末］一個有理數(shù)x滿足狀＜0且因＜2,寫出一個滿足條件的有理數(shù)"的值:".

14.［2018.懷柔二模］寫出一個比5大且比6小的無理數(shù):.

15J20I8?巴中］如圖K1-5為洪濤同學(xué)的小測卷，他的得分應(yīng)是分.

姓名洪濤得分」_

填空（每小題25分，共100分）

①2的相反數(shù)是工；

②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是和二1;

③-1的絕對值是

④8的立方根是_2_.

圖K1-5

/拓展提升/

16.［2017?石景山期末］下列判斷正確的是（）

A.近似數(shù)0.35與0.350的精確度相同

B.a的相反數(shù)為?a

Cm的倒數(shù)呢

D.|m|=/n

參考答案

LB2.B3.C4.C5.C6.B

7.C8.D9.B10.3

11.+25米12.x>-213.答案不唯一，如:-1

14.答案不唯一，如反

15.100

16.B

課時訓(xùn)練（二）實數(shù)的運算

（限時:20分鐘）

/夯實基礎(chǔ)/

1.［2018?平谷期末］小麗家冰箱冷凍室溫度為?5C,調(diào)高4°C后的溫度為（）

A.-lrB.-2*CC.1℃D.2℃

2.［2018?平谷期末］下列算式中,運算結(jié)果為負數(shù)的是（）

A.-（-2）B.I-2I

C.（-2）3D.（-2）2

3.觀察算式（4）x1（.25）x28,在解題過程中，能使運算變得簡便的運算律是（）

A.乘法交換律

B.乘法結(jié)合律

C.乘法交換律、結(jié)合律

D.乘法對加法的分配律

4J2018?西城二模］下列實數(shù)中，在2和3之間的是（）

A.nB.n-2C.V25D.V28

5J2018?昆明］下列運算正確的是（）

A.（-?2=9B.20I8°-^8=-l

C.3a3-2a'2=6a（a/0）O.y/T8-y/T2=yj6

6.［2017?十堰］下列運算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2y/2x3yf2=6y/2

C.佃力2=2D.3V2-V2=3

7.［2018?西城期末］實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖K2-1所示,正確的結(jié)論是（）

a,,,6,,c,,.4.

-5t-4-3-2-16'1234?

圖K2?l

A.a>cB.b+c>0

C.\a\<\d\D.-b<d

8.12018?昌平二模］實數(shù)abed在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖K2-2所示，則正確的結(jié)論是（）

.力..4.,4…

-5-4-3-2-1012345

圖K2-2

A.k/|>|c|B./?c>0

C.a+d>0D.b<-2

9.［2018?豐臺期末］計算JG工的結(jié)果是.

10.12018?懷柔初二期末］-4沒有平方根的理由是.

11.［2018.石景山初二期末］寫出兩個無理數(shù)，使得它們的和為有理數(shù)，則這兩個無理數(shù)可以為

12.［2017?東城一模］計算:舊-231160。+（&-兀）°-

13.[2017?海淀二模]計算:反+|73-2卜2121160。+1)”.

W

14J20I8?西城九年級統(tǒng)一測試］計算:，IS-（?」+4sin300?h/Ll|.

/拓展提升/

15.［2018?延慶初一期末］按下面的程序計算：

輸入x卜「|計算4x-2的值

圖K2-3

如果輸入x的值是正整數(shù).輸出結(jié)果是150,那么滿足條件的A-的值有個.

參考答案

LA2.C3.C4.C5.C

6.C7.D8.A9.5

10.任何一個實數(shù)的平方都是一個非負數(shù)（或任何一個實數(shù)的平方都不等于-4）

11.V3-1和2-百（答案不唯一）

12.解:原式=2存2x苧+1?2

=2V3-V3-1

=73-1.

13.解:原式=2。+2?存26+3=5?百.

14.解Q）"+4sin30。-1V5-11

=372-5+4x1-（72-1）

=3V2-5+2-<2+l

=2V2-2.

15.3

課時訓(xùn)練（三）整式與因式分解

（限時:20分鐘）

/夯實基礎(chǔ)/

U2017?懷柔一模］下列各式運算結(jié)果為，的是（）

A./+/B/o3)3

D."，2

2.蘋果的單價為a元/千克,香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）

A.(a+Z0元B.(3〃+2b)元

C.(2。+3力)元D.5(〃+b)元

3J2018?朝陽期末］下列計算正確的是（

A.3f-f=3B.-3a2-2?2=-a2

C3(a-l)=3a-lD.-2(x+l)=-2x-2

4」2018?師達中學(xué)第二次月考］下列計算正確的是（）

A.^-X'2=X42=^T2

1

B./-h￥2=x'3=

X3

c.（x><2）3=?y2=^

DG）」”

5.［2018.朝陽二模］已知足?5二%,代數(shù)式32）2+2（4+1）的值為（）

A.-llB.-1

C.lD.11

6.［2016?西城二模］”整式的加減”一節(jié)的知識結(jié)構(gòu)如圖K3-1所示，則A和B分別代表的是（）

|用字—衰示數(shù)|

I列黑數(shù)量關(guān)系1整式加減運算|

圖K3-1

A.分式，因式分解

B.二次根式，合并同類項

C.多項式，因式分解

D.多項式，合并同類項

7.［2016?東城一模］對式子2a2?.-1進行配方變形，正確的是()

3

A.23+y3B.(a-l)2-2

C.2(a-1)2-1D.2(a-l)2-3

8.[2017.東城一模]分解因式:.

9.[2016?通州一模]已知m+〃=3,m-〃=2,那么m2-n2的值是.

10.［2018?大興檢測］如圖K3-2。，將邊長為。的天正方形剪去一個邊長為人的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到

圖②，根據(jù)圖形的面積寫出一個含字母a,b的等式:

圖K3-2

1U2017?通州一模］如圖K3-3,正方形ABC。由四個矩形構(gòu)成，根據(jù)圖形，寫出一個含有。和人的正確的等式:.

圖K3-3

12J2018?房山二模］已知P2x?l=0,求代數(shù)式。?1)2+.心4)+(工+2)(42)的值.

13.已知4%=3y，求代數(shù)式82V)2?(%.以%+辦2產(chǎn)的值.

/拓展提升/

14.[2018?房11二模]若代數(shù)式可化為。+4?5,則a+b的值為

參考答案

LB2.C3.D4.D5.D6.D7.D

8.〃S-1)29.6

\O.cr-b2=(a^b)(a-b)

11.答案不唯一,in(a+b)2=cr+2ab+b2

12.解源式=A*-2X+1+A2-4X+X2-4

=3X2-6.V-3.

:*^-2x-1=0,Z3J?-6X-3=3(X2-2X-1)=0.

13.解:(x-2)，)2-(x-y)(x+y)-2y2

=f-4xy+4yz(*-)2)-2y2

=-4町+3J2

=-j(4x-3y).

?*4x=3y,?:原式=0.

14.1

課時訓(xùn)練（四）分式

（限時:20分鐘）

/夯實基礎(chǔ)/

U2018?門頭溝期末］如果代數(shù)式丁有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>-3B.A#O

C.x>-3且方0D.x>3

2x

2.［2018?門頭溝期末］如果將分式“七中的字母x與y的值分別擴大為原來的10倍，那么這個分式的值（）

A.擴大為原來的10倍B.擴大為原來的20倍

1

C.縮小為原來的五D.不改變

6

3.［2018?石景山期末］當(dāng)分式二三的值為正整數(shù)時，整數(shù)x的取值可能有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

x+l1

4J2018?臺州］計算*J結(jié)果正確的是（）

1x+2

A.lB.xC.xD.x

5」2018?豐臺期末］一項工作，甲單獨完成需要。天，乙單獨完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是

（）

11

A.a+bB.0+fc

1ab

C.ED.E

112m-mn-2r

6.［2018?豐臺二模］已知則代數(shù)式2nm%勺值為（）

A.3B.lC.-lD.-3

.2ab-b'a2.群

7［2018?房山一模］如果如3b=0,那么代數(shù)式（牛一?。┦闹凳牵ǎ?/p>

A.2B.-2

1

c3D.l

8」2018?海淀期末］已知分式滿足條件“只含有字母x,且當(dāng)x=l時無意義”，請寫出一個這樣的分式:

ab

9.［2018?樂山］化簡”的結(jié)果是.

/由+4.4、

10.［2018.包頭］化簡:3+西式*+2/)=

11.［2018?南京］計算(〃?+2-?2)百二

/拓展提升/

12.［2018?平谷期末］已知蘇+3止2=0,求代數(shù)式方式4+2尸2)的值.

參考答案

l.C2.D3.C4.A5.B6.D7.A

1

8.口(答案不唯一)

9.-1［解析］本題考查了分式的加減法，掌握分式加減法的法則是解題的關(guān)鍵.

.G—空

原式=a+R=*=-l,故答案為-1.

2-x產(chǎn)中+44(x?2)zx+22-x

10-［解析］際。(呵］)=E.石尸

/-L\:

11解(加+2嚴嘰2秒

(E+2)(w~2)~52m4

m^2m-3

m2-92(m-2j

m-2m-3

=■

(介3)(嗚3］2(m-2)

二w-2?iw-3

=2m+6.

)3r(fl4-2)(fl?2)51

12.解:原式=應(yīng)」“2'

fi-3a"45

_a2-2ac-2

G-3o*2

a(c-2)(a+3)(fi-3)

_c(c+3)

:Z2+3a-2=0,

Za2+3d=2,

■:原式="+"：

課時訓(xùn)練（五）一次方程（組）

（限時:40分鐘）

/夯實基礎(chǔ)/

1.如果x=5是關(guān)于x的方程%+〃尸-3的解，那么M的值是

2.若2涼為v與田2時+1是同類項，則（

AV=3BV="3

(x=-Z

CV=門

3.［2018?東坂期末］中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題:今有三

人共車，二車空;二人共車,九人步，問人與車各幾何?這道題的意思是:今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每

2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車?如果我們設(shè)有x輛車,則可列方程為（）

A.3(X-2)=2A+9B.3(x+2)=2.r-9

4J2016?石景山二模］《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題廣今有共買物,

人出八，盈三;人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何?”譯文:“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢,則多了3錢;如果每

人出7錢,則少了4錢.問有多少人，物品的價格是多少?”設(shè)有x人,物品的價格為y錢,可列方程組為（）

(8x-3=y,18x+3=y,

(7x+4=y(7x-4=y

y-8x=3,

y-7x=4

5.［2018?延慶期末］2017年延慶農(nóng)業(yè)用水和居民家庭用水的總和為8億立方米，其中居民家庭用水比農(nóng)業(yè)用水的2倍還多

0.5億立方米.設(shè)農(nóng)業(yè)用水為x億立方米，居民家庭用水為y億立方米.依題意,可列方程組為

642018.海淀期末］京張高鐵是2022年冬奧會的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施,考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運行區(qū)間

設(shè)置不同的時速.其中，北站到清河段全長II千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運行速度分別設(shè)計為80千米/

時和120千米時.按此運行速度，地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘（獲小時），求清華園隧道全長為多少千米.設(shè)清華

園隧道全長為x千米,依題意，可列方程為

7J2018?平谷二模］《數(shù)》是中國數(shù)學(xué)史上的重耍著作，比我們熟知的漢代《九章算術(shù)》還要古老，保存了許多古代算法的

最早例證（比如“勾股”概念），改變了我們對周秦數(shù)學(xué)發(fā)展水平的認識.文中記載“有婦三人，長者一日織五十尺，中者二日織

五十尺，少者三日織五十尺，今威有功五十尺,問各受幾何?”譯文:"三位女人善織布，姥姥1天織布50尺，媽媽2天織布50

尺，妞妞3天織布50尺.如今三人齊上陣，共同完成50尺織布任務(wù),請問每人織布幾尺?”設(shè)三人一共用了x天完成織布任

務(wù)，則可列方程為一

8.［2018?朝陽綜合練習(xí)（一）］足球、籃球、排球已經(jīng)成為體育的三張名片,越來越受到廣大市民的關(guān)注.下表是兩支籃球隊

在2017-2018賽季CBA常規(guī)賽的比賽成績：

隊名比賽場次勝場負場積分

首鋼38251363

北控38182056

設(shè)勝一場積x分，負一場積y分,依題意，可列二元一次方程組為

9.［2018?豐臺一模］營養(yǎng)學(xué)家在初中學(xué)生中做了一項實驗研究:甲組同學(xué)每天正常進餐,乙組同學(xué)每天除正常進餐外，每人

還增加600mL牛奶.一年后營養(yǎng)學(xué)家統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):乙組同學(xué)平均身高的增長值比甲組同學(xué)平均身高的增長值多2.01cm,甲

組同學(xué)平均身高的增長值比乙組同學(xué)平均身高的增長值的75%少0.34cm.設(shè)甲、乙兩組同學(xué)平均身高的增長值分別為x

cmjcm,依題意，可列方程組為_.

33

10J2016?通州一模］我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù).例如：將0.化成分數(shù)時，可設(shè)0.r,則有

11

33-3-45

3.=10X,10A=3+0.,10X=3+K解得xf即o.化成分數(shù)是,仿此方法，將0.化成分數(shù)是.

11.［2018?朝陽一模］保護和管理好濕地,對于維護一個城市生態(tài)平衡具有十分重要的意義.2018年計劃恢復(fù)濕地和計劃新

增濕地的面積共2200公頃，其中計劃恢復(fù)濕地面積比計劃新增濕地面積的2倍多400公頃.求計劃恢復(fù)濕地和計劃新增

濕地的面積.

12J20I6?東城二模］列方程或方程組解應(yīng)用題：

為迎接“五一勞動節(jié)”,某超市開展促銷活動，決定對A,B兩種商品進行打折出售.打折前，買6件A商品和3件B商品需要

108元買3件A商品和4件B商品需要94元問:打折后，若買5件A商品和4件B商品僅需86元，比打折前節(jié)省了多

少元錢？

13.[2017.門頭溝一模]學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用之后，老師寫出了一個方程組如下:

（2x-y=5,

（4“+3y=40要求把這個方程組賦予實際情境

小軍說出了一個情境:學(xué)校有兩個課外小組，書法組和美術(shù)組,其中書法組的人數(shù)的2倍比美術(shù)組多5人，書法組平均每人

完成了4幅書法作品，美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品，兩個小組共完成了40幅作品，問書法組和美術(shù)組各有多少人?

小明通過驗證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題,請找出問題出在哪？

/拓展提升/

14.[2017?海淀二模]如圖K5?l,在等邊三角形三個頂點和中心處的每個“?！敝懈魈钣幸粋€式子，若圖中任意三個“?！敝械?/p>

式子之和均相等，則。的值為（）

A.3B.2C.lD.0

15.[2018?朝陽期末]如圖K5-2,在3x3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），若處

于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則這個方陣圖中工的值為.

圖K5-2

參考答案

l.C2.D3.A4.A

x+y=8,r11-r1

y=2x+05120_3O

5.

5050|25x+13y=63,

T

7.(50+A=508M2叩=56

(y=x+2,0L

(x=75%y0.34

11.解:設(shè)計劃新增濕地X公頃，則計劃恢復(fù)濕地⑵―400）公頃.

依題意，得x+2x+400=2200.

解得x=600.

2x+400=1600.

答:計劃恢復(fù)濕地1600公頃,計劃新增濕地600公頃.

12.解:設(shè)打折前一件A商品的價格為x元，一件B商品的價格為y元.

+3y=108,仔=10,

e+"=94?解得卜=16.

所以5x10+4x16-86=28（元）.

答:比打折前節(jié)省了28元.

儼=5.5,

13.解:問題:通過解方程組得3=6?

由于人數(shù)只能是非負整數(shù)，因此判斷小軍不能以人數(shù)為未知數(shù)進行情境創(chuàng)設(shè).

14.C

15.-5

課時訓(xùn)練(六)一元二次方程

(限時:40分鐘)

/夯實基礎(chǔ)/

“2017?西城一模］用配方法解一元二次方程P6x-5=0,此方程可化為()

A.(X-3)2=4B.(X-3)2=14

C.(X-9)2=4D.(X-9)2=14

2.關(guān)于x的一元二次方程=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()

AJ論0

C./n>0且D.rn>0且聽1

3.某商店購進一種商品,單價為30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系:P=100-2x

若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.(x-30)(100-2x)=200

B.x(100-2v)=200

C.(30-x)(100-2x)=200

D.(x-30)(2x-100)=200

4.要組織一次排球比賽,參賽的每支球隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽.

設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x支球隊參賽，則X滿足的等式為()

11

A.2x(x+1)=28B.2Mx.1)=28

C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28

5.已知關(guān)于x的一元二次方程^ax+b-0有一個非零根也則a-b的值為()

A.1B.-lC.OD.-2

6.如圖K6-1，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草

坪的面積為570若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是()

A.(32-2r)(20-x)=570

B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-A)(20-A)=32X20-570

D.32X+2X20X-2X2=570

7.方程*r的解是.

8.若關(guān)于x的一元二次方程(〃b1*+2%+>-1=0為一個根為0,則m的值為.

9.已知人-1是方程/十以-2-0的個根，則b的值是，方程的另個根是.

10.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為?3和?1,則p=,q=.

”.［2018.海淀期末］已知x=l是關(guān)于x的方程f〃*2加2=0的一個根，求皿2〃［+1)的值.

12.［2018?東城二模］已知關(guān)于x的一元二次方程收?6%+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求實數(shù)人的取值范圍；

(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根.

13J20I8?昌平二模］已知關(guān)于x的一元二次方程P(〃+3)x+3〃=0.

(1)求證:此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若此方程有兩個不相等的整數(shù)根，請選擇一個合適的〃值，寫出這個方程并求出此時方程的根.

14J20I8,石景山初三畢業(yè)考試］關(guān)于x的一元二次方程//Mr+(3w-2)x-6=0.

(1)當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當(dāng)m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負整數(shù).

15.[2018.東城?模]已知關(guān)于x的一元二次方程乩(m+3求+〃?+2=0.

(1)求證:無論實數(shù)機取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一個根的平方等于4,求的值.

/拓展提升/

16.閱讀題:先閱讀下列例題的解答過程：

例:己知a/是方程f+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求川+3￡2+4￡的值.

解：：是方程^^^^二。的兩個實數(shù)根，

.：a2+2a-7=0/+2/?-7=0且a邛=-2,

.：a2=7-2a/=7-2^,

Z6t2+3^24-4^=7-2a+3(7-2^)+4^=28-2(a+^)=28-2x(-2)=32.

請仿照上面的解法解答下面的問題：

己知汨死是方程f*9=0兩個實數(shù)根，求代數(shù)式"+7%+3年66的值.

參考答案

1.B

2.C［解析］:?關(guān)于x的一元二次方程("1*2-1=0有兩個實數(shù)根,,：〃?/#)且生0,由22~4%(加1)、(-1)知,解得臉0,.：川

的取值范圍是論0且〃加.故選C.

3.A

1

4.B［解析］每支球隊都需要與其他球隊賽(元-1)場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為\(x-l)=4x7.故選B.

5.A6.A

1

7.xi=0^2=^8.-19.1x=-2

10.43［解析］根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,可知〃=-(-3-1)=4,4=(-3)X(-1)=3.

11.解：：x=l是關(guān)于x的方程F，32〃?2=O的一個根，

l-/M-2/n2=0.

?：2而+加=1.

.tm(2m+l)=2m2+m=l.

(k*0,

12.解:⑴依題意，得卜=("YA>0,

解得k<9且原0.

(2)Vk是小于9且不等于0的最大整數(shù),??=8.

此時的方程為8P6x+l=0.

11

解得汨=、=’.

13.解:⑴證明:/=5+3)2-12n="3)2.

：8-3)2沙,

?:方程有兩個實數(shù)根.

(2)答案不唯一,例如:

:方程有兩個不相等的實數(shù)根,

當(dāng)n=0時，方程化為P3x=0.

因式分解為:M)-3)=0.

=0^2=3.

14.解:(1)rj=62-4uc=(3m-2)2+24/n=(3/M+2)2>0,

2

?:當(dāng)〃弟)且^^時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

2

(2)解方程，得:XI=72=-3.

為整數(shù)且方程的兩個根均為負整數(shù)，

Zm=-1或用=-2.

.:當(dāng)/M=-1或in=-2時，此方程的兩個根都為負整數(shù).

15.解:⑴證明:/=(/n+3)2-4(w+2)=(m+1)2,

:5+1)2沙,

?:無論實數(shù)〃?取何值，方程總有兩個實數(shù)根.

(m+3)士(m+1]

(2)由求根公式，得x=-2-,

?：Xi=lX2=m+2.

:方程有一個根的平方等于4,

?：(m+2)2=4.

解得m=-4或m=0.

16.解：：是方程，*9=0的兩個實數(shù)根，

X2X?

.*X1+X2=1,。]-9=0,2_口-9二0,

X?X?

?：-X|+9,=X2+9.

?：'；+7冬+3及-66=XI(XI+9)+7(X2+9)+3.E-66=*+9XI+1Ox2-3=xi+9+9xi+10x2-3=10(xi+JQ)+6=16.

課時訓(xùn)練（七）分式方程

（限時:30分鐘）

/夯實基礎(chǔ)/

2

1.關(guān)于x的方程石=1的解是（）

A.x=4B.x=3

C.x=2D..r=l

2x3

2.將分式方程1?石上31去分母，得到正確的整式方程是（）

A.l-2x=3B.x-l-2x=3

C.l+2r=3D.x-\+2x=3

a-21

3.若產(chǎn)3是分式方程“產(chǎn)2=o的根，則a的值是（）

A.5B.-5

C.3D.-3

4.[2018?東城一模]甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間

相同,求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做工個，那么可列方程為（）

3C453045

A~xx+ex_x-6

A.=

3045304S

C.^=Tx+6~x

x-3

5.[2017?平谷一模]如果分式而的值為0,那么x的值是.

23

6.分式方程㈢=五的解為.

7.若關(guān)于x的方程x'2=-1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是.

8.[2018.豐臺二模]“復(fù)興號”是我國具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達到世界先進水平的動車組列車.“復(fù)興號”的速度比原來列

車的速度每小時快50千米，提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘.己知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興

號”的速度.設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米麗■，依題意，可列方程為.

X2

9.［2018?昌平期末］解方程：Z-*=L

11+x

10.［2018?東城期末］解分式方程產(chǎn)+2=2?X

1U2018?石景山期末］2017年9月21日，我國自主研發(fā)的中國標(biāo)準(zhǔn)動車組“復(fù)興號”正式上線運營，運營速度世界第一的桂

冠,中國失而復(fù)得.現(xiàn)有甲、乙兩列高鐵列車在不司的時刻分別從北京出發(fā)開往上海.已知北京到上海的距離約1320千米,

4

列車甲行駛的平均速度為列車乙行駛平均速度的3倍，全程運行時間比列車乙少1.5小時，求列車甲從北京到上海運行的

時間.

/拓展提升/

X-lE

12.若關(guān)于x的方程獲『°辦無解，則

b息閾

\的的值為

13.設(shè)a"d為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算:匕則滿足等式-1=1x

參考答案

LB2.B3.A4.A5.3

1

6.x=-9且存—

1320132030

~_xlo60

O.="

9.解:方程兩邊同乘您.1),得f?2(41)1).

去括號，得P2x+2=Px.

移項，得-x+2=0.

解得x=2.

檢驗:當(dāng)x=2時Mi-1)和，

所以％;2是原方程的解.

10.解:方程兩邊同乘(%-2),

得l+2(x.2)=?l?x.

2

解得:x=3

2

檢驗:當(dāng)戶加占2押.

所以，原分式方程的解為

11.解:設(shè)列車甲從北京到上海運行的時間為x小時，則列車乙從北京到上海的運行時間為(x+1.5)小吐

132013204

根據(jù)題意，得X=X+Ux3,

解得x=4.5,

經(jīng)檢驗,尸4.5是所列方程的解，且符合實際意義

答:列車甲從北京到上海運行的時間為4.5小時.

12.-813.-5

課時訓(xùn)練（八）一元一次不等式（組）

（限時:25分鐘）

/夯實基礎(chǔ)/

1.若則下列式子中錯誤的是（）

xy

qq

A.x-3>y-3B.>

C.x+3>y+3D.-3x>-3y

2.一元一次不等式x+150的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

’…匚；，fTT一-1-----

-1012-1012-1012-1012

ARCD

圖K8-1

（x>-t

3.[2017?房山二模]不等式組&的解集在數(shù)軸上表示為（）

里卅F7三1汗丁至WIT二￡1。FT

ARCD

圖K8-2

4.不等式-（x-l）v2的解集是.

5.[2016?豐臺二模]關(guān)于x的不等式ax<b的解集為公>-1,寫出一組滿足條件的實數(shù)岫的值:〃=,b=

x+22-x

6.[2018?海淀二模|解不等式小丁〈石，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-^-2-16124r

圖K8-3

12(x-2)>x-t

7.［2018?通州一模］解不等式組《+L并把它的解集表示在數(shù)軸上.

_4-3-^2-161234"

圖K8-4

5x-2<3(x+2),?

乎43%.②

8.［2018?延慶初三統(tǒng)一練習(xí)］解不等式組:'2并寫出它的所有整數(shù)解.

/拓展提升/

9J20I8?石景山期末］對于兩個不相等的有理數(shù)〃力,我們規(guī)定符號max{a⑼表示a,b中的較大值，如

max{2,-3}=2,max{-1,0)=0.請解答下列問題：

(1)max

(2)如果max{x,2.x}=x，求x的取值范圍;

(3)如果1*({犬2工}=2|/-1卜5,求4的值.

參考答案

l.D2.D3.B

4.x>-l5.-11(答案不唯一)

6解法分母，得6x-3(x+2)<2(2-x).

去括號，得6x-3x-6<4-2x.

移項,合并同類項得5xvlO.

系數(shù)化為1,得x<2.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

61134r

(2(x-2)>x-l/D

7.解:匕"％+L②

解不等式@得啟3,

3

解不等式②得應(yīng)上

?:該不等式組的解集為止3.

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

_4-3-2-1O-1-

8.解:由溺K<4.

由頷KNL

?:原不等式組的解集為l<r<4.

?：原不等式組的所有整數(shù)解為1,2,3.

9.^:(1)-1.

(2):‘max{%,2-x}=x,

/?x>2-x.

Zx>l.

?：x的取值范圍是x>l.

⑶由題意，得/2-x.

x>2-xJPx>l時，

max{x,2-x}=x,|x-l|=x-\.

**max{X,2-J}=2|X-1|-5,

.：x=2(x?l)?5.

解得.『7,符合題意.

x<2-x,即x<1時，

max{x,2-x}=2-xJx-11=-(x-1)=1-x

:intix.{式,2-,i)-2|A-1|-5,

?：2-x=2(lJ)5

解得x=-5,符合題意.

綜上所述X=7或x=-5.

課時訓(xùn)練(九)平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)

(限時:25分鐘)

/夯實基礎(chǔ)/

1.在平面直帶坐標(biāo)系中，點尸(-2,3)關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為()

A.(2,-3)B.(2,3)

C.(3,-2)D.(-2,-3)

2.［2017,懷柔二模］在平面直角坐標(biāo)系中，將點4-1,2)向右平移3個單位長度得到點B,則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐

標(biāo)是()

A.(-4,-2)B.(2,2)

C.(-2,2)D.(2,-2)

3.［2017?朝陽二?！持袊笃迨侵腥A民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚.如圖K9-l,在某平面直角坐標(biāo)系中,(§)所在位

置的坐標(biāo)為(-3,1),⑥所在位置的坐標(biāo)為(2,-1),那么,命所在位置的坐標(biāo)為()

A.(O,1)B.(4,0)

C.(-1,O)D.(O,-1)

4」2017?門頭溝一模］小軍邀請小亮去他家做客,以下是他倆的對話：

小軍:“你在公交總站下車后,往正前方直走400米,然后右轉(zhuǎn)直走300米就到我家了

小亮:“我是按照你說的走的，可是走到了郵局，不是你家……”

小軍:“你走到郵局，是因為你下公交車后朝向東方走的,應(yīng)該朝向北方走才能到我家……”

根據(jù)兩人的對話記錄，從郵局出發(fā)走到小軍家應(yīng)()

A.先向北直走700米，再向西走100米

B.先向北直走100米，再向西走700米

C.先向北宜走300米，再向西走400米

D.先向北直走400米，再向西走300米

“2017?東城二模］如圖K9?2,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系中，若頂點A,B,C,D的坐標(biāo)分別是

(0,公(-3,2),(瓦機),(-仇〃?),則點上的坐標(biāo)是()

A

E

'---------'D

圖K9-2

A.（2,-3）B.（2,3）

C.（3,2）D.（3,-2）

6」2016?海淀二模|隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型的打車方式受到大眾歡迎.該打車方式采用階梯收費標(biāo)準(zhǔn).打車

費用N單位:元）與行駛里程x（單位:千米）的函數(shù)關(guān)系如圖K9-3所示.如果小明某次打車行駛里程為20千米，則他的打車

費用為（）

圖K9-3

A.32元B.34元

C.36元D.40元

7.［2018?平谷中考統(tǒng)一練習(xí)］“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖K9-4所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時

間/的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）.下列敘述正確的是（）

A.賽跑中，兔子共休息了50分鐘

B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C.兔子比烏龜早到達終點10分鐘

D.烏龜追上兔子用了20分鐘

8J20